做好教案课件是老师上好课的前提，是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“九年级数学竞赛统计的思想方法辅导教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

【例题求解】
【例1】现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验．每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图所示．
(1)由观察所得，班的标准差较大；
(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获分才可以及格．
A班
分数0123456789
人数1357686432
思路点拨对于(2)，数一数两班在某一分数以上的人数即可，凭直觉与估计得出答案．

注：平均数、中位数、众数都是反映一组数据集中趋势的特征数，但是它们描述集中趋势的侧重点是不同的：
(1)平均数易受数据中少数异常值的影响，有时难以真正反映“平均”；
(2)若一组数据有数据多次重复出现，则常用众数来刻画这组数据的集中趋势．
【例2】已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为()
A．2a+3bB．C．6a+9bD．2a+b
思路点拨运用平均数计算公式并结合已知条件导出新数据的平均数．

【例3】某班同学参加环保知识竞赛．将学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，绘成频率分布直方图(如图)．图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1：3：6：4：2，最右边—组的频数是6．结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有多少名同学参赛?
(2)成绩落在哪组数据范围内的人数最多，是多少?
(3)求成绩在60分以上(不含60分)的学生占全班参赛人数的百分率．
思路点拨读图、读懂图，从图中获取频率、组距等相关信息．

【例4】为估计，一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0
(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)；
(2)2001年又刘该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是l0个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率(2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同)；
(3)在(2)的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07米3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：
每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木材的密度为0.5×103千克／米3；
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．
思路点拨用样本的平均水平去估计总体的平均水平．

注：（1）运用数学知识解决实际问题的过程是：从实际问题中获取必要的信息——分析处理有关信息——建立数学模型——解决这个数学问题．
（2）通过图表获取数据信息，收集、整理分析数据，再运用统计量的意义去分析，这是用统计的思想方法解决问题的基本方式．
思路点拨
【例5】编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移到篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加，问原来在篮子A中有多少个弹珠?
思路点拨用字母分别表示篮子A、B弹珠数及相应的平均数，运用方程、方程组等知识求解．

学历训练
1．某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：
(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．
(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．
(3)估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．
(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?
答：，理由

2．某商店3、4月份出售同一品牌各种规格的空调销售台数如下表：
根据表中数据回答：
(1)商店平均每月销售空调(台)；
(2)商店出售的各种规格的空调中，众数是(匹)；
(3)在研究6月份进货时，商店经理决定(匹)的空调要多进；(匹)的空调要少进．
3．为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得．下面是50名学生数学成绩的频率分布表：
分组频数累计频数频率
60．5～70．5正3
70．5～80．5正正60．12
80．5～90．5正正90．18
90．5～100．5正正正正170．34
100．5～110．5正正0．2
110．5～120．5正50．1
合计501
根据题中给出的条件回答下列问题：
(1)在这次抽样分析的过程中，样本是；
(2)频率分布表中的数据=，=；
(3)估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为分；
(4)耷这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90．5～100．5范围内的人数约为人．
4．小明测得一周的体温并登记在下表（单位：℃）
星期日一二三四五六周平均体温
体温36.636.737.037.3
36.937.136.9
其中星期四的体温被墨迹污染，根据表中数据，可得此日的体温是()
A．36．?℃B．36．8℃C．36．9℃D．37．0℃
5．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级参加人数中位数方差平均字数
甲55149191135
乙55151110135
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大，上述结论正确的是()
A．①②③B．①②C．①③D．②③
6．今年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下图是某同学记载的5月1日至30日每天全国的SARS新增确诊病例数据图，将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28；其中正确的有()
A．0个B．1个C．2个D．3个

7．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
8．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．

（1）请填写下表:
平均数方差中位数命中9环以上次数
甲71．21
乙5．4

（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
9．明湖区一中对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出如下频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小组的频数是36，根据所给的图填空：
(1)第五小组的频率是，请补全这个频率分布图；
(2)参加这次测试的女生人数是；若次数在24(含24次)以上为达标(此标准为中考体育标准)，则该校初二年级女生的达标率为．
(3)请你用统计知识，以中考体育标准对明湖区十二所中学初二女生仰卧起坐成绩的达标率作一个估计．

10．我国于2000年11月1日起进行了第五次全国人口普查的登记工作，据第五次人口普查，我国每10万人中拥有各种受教育程度的人数如下：具有大学程度的为3611人；具有高中程度的为11146人；具有初中程度的为33961人；具有小学程度的为35701人．
(1)根据以上数据填写下表：
受教育程度每10万人中所占百分比(％)(精确到0.01)
大学程度
高中程度
初中程度
小学程度
(2)以下各示意图中正确的是()．(将正确示意图数字代号填在括号内)M.Jab88.com

11．新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目，现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资，或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表：
项目ABCDEF
投资(亿元)526468
收益(亿元)0．550．40．60．40．9l
如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于1．6亿元，那么，当选择的投资项目是时，投资的收益总额最大．
12．新华社4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息；2003年1月至2月全国共发生事故17万多起，各类事故发生情况具体统计如下：
事故类型事故数量死亡人数(单位：人)死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比
火灾事故(不含森林草原火灾)54773610
铁路路外伤亡事故19621409
工矿企业伤亡事故14171639
道路交通事故11581517290
合计17396720948
(1)请你计算出各类事故死亡人数占总死亡人数的百分比，填入上表(精确到0.01)；
(2)为了更清楚地表示出问题(1)中的百分比，请你完成下面的扇形统计图；
(3)请根据你所学的统计知识提出问题(不需要作解答，也不要解释，但所提的问题应是利用表中所提供数据能求解的)．
13．将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加，B组中各数的算术平均数也增加．问A组中原有多少个数?
14．某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对(=0，1，2…15)道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人?
n0123…12131415
做对n道题的人数78102l…1563l
参考答案

扩展阅读

八年级数学竞赛整体的方法辅导教案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级数学竞赛整体的方法辅导教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第二十五讲整体的方法
我们知道成语“一叶障目”和“只见树木，不见森林”，它们的意思是说，如果过分关注细节，而忽视全局，我们就不会真正理解一个问题．
解数学题也是这样，在加强对局部的研究与分析的基础上，从整体上把握问题．所谓整体方法就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．
整体方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面有广泛的应用，整体代人、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、设而不求、几何中的补形等都是整体方法在解数学问题中的具体运用．
例题求解
【例1】若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式的值为．(安庆市竞赛题)
思路点拨原式=，视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造．
【例2】若△ABC的三边长是a、b、c且满足，，，则△ABC是()
A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨三个等式结构一样，孤立地从一个等式入手，都导不出a、b、c的关系，不妨从整体叠加入手．
【例3】已知，求多项式的值．
思路点拨直接代入计算繁难，由已知条件得，两边平方有理化，可得到零值多项式，整体代入求值．
【例4】如图，凸八边形AlA2A3A4A5A6A7A8中，∠Al=∠A5，∠A2=∠A6，∠A3=∠A7，∠A4=∠A8，试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值．
(山东省竞赛题)
思路点拨将八边形问题转化为熟悉的图形来解决，想象完整四边形截去4个角就得到八边形，就可知向外作辅助线，关键是证明对边平行．
【例5】已知4×4的数表，如果把它的任一行或一列中的所有数同时变号，称为一次变换，试问能否经过有限次变换，使表中的数全变为正数?

思路点拔若按要求去实验，则实验次数不能穷尽，每次变换只改变表中一行(或一列)中4个数的符号，但并不改变这4个数乘积的符号，这是解本例的关键．
注由“残部”想“整体”，修残补缺，向外补形，恢复原形，将其拓展为范围更广的、其特征更为明显，更为熟悉的几何图形，这是解复杂几何问题的常用技巧．
从整体上考察问题的数量性质、表现形式是对整体上不变性质、不变量的特性的把握．
学历训练
1．如果，则=．
(“希望杯”邀请赛试题)
2．已知，那么=．
(2001年武汉市中考题)
3．已知是实数，且满足，那么的值是．
(河南省竞赛题)
4．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=，则该六边形ABCDEF的面积是．
5．已知，，则的值为()
A．3D．4C．5D．6(2003年杭州市中考题)
6．买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元；则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需()
A．20元B．25元C．30元D．35元
(江苏省竞赛题)
7．已知a1，a2，…a2002均为正数，且满足M=(a1+a2+…+a2001)(a2+a3+…+a2001－a2002)，N＝(a1+a2+…+a2001－a2002)(a2+a3+…+a2001)，则M与N之间的关系是()
A．MNB．MNC．M＝ND．无法确定
(2002年绍兴市竞赛题)
8．已知，且，则等于()
A．105D．100C．75D．50
(北京市竞赛题)
9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数，使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于P，求户的最大值．
(江苏省竞赛题)
10．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，求∠F的度数．

11．设，，则的值等于．
(“希望杯”邀请赛试题)
12．已知，，则2=．
(湖北省数学竞赛题)
13．若，，则的值是．
14．正数x1、x2、x3、x4、x5、x6同时满足，，，，，，则x1+x2+x3+x4+x5+x6z的值为．
(上海市竞赛题)
15．已知实数x，y满足xy+x+y=9，z，则的值为()
A．6B．17C．1D．6或17
16．如图，在四边形ABCD中，AB=4－，BC＝1，CD=3，∠B=135°，∠C＝90°，则∠D等于()
A．60°B．67．5°C．75°D．无法确定(重庆市竞赛题)
17．若实数a、b满足，，则的值为()
A－20B．2C．2或－20D．2或20
18．设a、b、c为实数，，，，则x、y、z中至少有一个()
A．大于零B．等于零C．不大于零D．小于零
(全国初中数学竞赛题)
19．如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5－，CD=6，求AD的长．
20．如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的数的和均不大于某一个整数M，求M的最小值并完成你的填图．
21．求系数a、b、c间的关系式，使方程有实数解．
22．有三种物品，每件的价格分别为2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品，总数共16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件?价格为2元的物品最少买几件?
(河南省竞赛题)

九年级数学竞赛圆与圆辅导教案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“九年级数学竞赛圆与圆辅导教案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

【例题求解】

【例1】如图，⊙Ol与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙Ol经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙Ol于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=，那么∠BAF=度．

(重庆市中考题)

思路点拨直径、公切线、O2的特殊位置等，隐含丰富的信息，而连O2Ol必过A点，先求出∠DO2A的度数．

注：(1)两圆相切或相交时，公切线或公共弦是重要的类似于“桥梁”的辅助线，它可以使弦切角与圆周角、圆内接四边形的内角与外角得以沟通．同时，又是生成圆幂定理的重要因素．

(2)涉及两圆位置关系的计算题，常作半径、连心线，结合切线性质等构造直角三角形，将分散的条件集中，通过解直角三角形求解．

【例2】如图，⊙Ol与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙Ol与⊙O2的半径之比为()

A．2：5B．1：2C．1：3D．2：3

(全国初中数学联赛试题)

思路点拨添加辅助线，要探求两半径之间的关系，必须求出∠COlO2(或∠DO2Ol)的度数，为此需寻求∠CO1B、∠CO1A、∠BO1A的关系．

【例3】如图，已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，P是⊙Ol上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙Ol于点N．

(1)过点A作AE∥CN交⊙Oll于点E，求证：PA=PE；

(2)连结PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．

(重庆市中考题)

思路点拨(1)连AB，充分运用与圆相关的角，证明∠PAE=∠PEA；(2)PBPC=PDPA，探寻PN、PD、PA对应三角形的联系．

【例4】如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连结OD并延长交大圆于点E，连结BE交AC于点F，已知AC=，大、小两圆半径差为2．

(1)求大圆半径长；

(2)求线段BF的长；

(3)求证：EC与过B、F、C三点的圆相切．

(宜宾市中考题)

思路点拨(1)设大圆半径为R，则小圆半径为R-2，建立R的方程；(2)证明△EBC∽△ECF；(3)过B、F、C三点的圆的圆心O′，必在BF上，连OˊC，证明∠O′CE=90°．

注：本例以同心圆为背景，综合了垂径定理、直径所对的圆周角为直角、切线的判定、勾股定理、相似三角形等丰富的知识．作出圆中基本辅助线、运用与圆相关的角是解本例的关键．

【例5】如图，AOB是半径为1的单位圆的四分之一，半圆O1的圆心O1在OA上，并与弧AB内切于点A，半圆O2的圆心O2在OB上，并与弧AB内切于点B，半圆O1与半圆O2相切，设两半圆的半径之和为，面积之和为．

(1)试建立以为自变量的函数的解析式；

(2)求函数的最小值．

(太原市竞赛题)

思路点拨设两圆半径分别为R、r，对于(1)，，通过变形把R2+r2用“=R+r”的代数式表示，作出基本辅助线；对于(2)，因=R+r，故是在约束条件下求的最小值，解题的关键是求出R+r的取值范围．

注：如图，半径分别为r、R的⊙Ol、⊙O2外切于C，AB，CM分别为两圆的公切线，OlO2与AB交于P点，则：

(1)AB=2；

(2)∠ACB=∠OlMO2=90°；

(3)PC2=PAPB；

(4)sinP=；

(5)设C到AB的距离为d，则．

学力训练

1．已知：⊙Ol和⊙O2交于A、B两点，且⊙Ol经过点O2，若∠AOlB=90°，则∠AO2B的度数是．

2．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围．

(2003年上海市中考题)

3．如图；⊙Ol、⊙O2相交于点A、B，现给出4个命题：

(1)若AC是⊙O2的切线且交⊙Ol于点C，AD是⊙Ol的切线且交⊙O2于点D，则AB2=BCBD；

(2)连结AB、OlO2，若OlA=15cm，O2A=20cm，AB=24cm，则OlO2=25cm；

(3)若CA是⊙Ol的直径，DA是⊙O2的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上，

(4)若过点A作⊙Ol的切线交⊙O2于点D，直线DB交⊙Ol于点C，直线CA交⊙O2于点E，连结DE，则DE2=DBDC，则正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)．

(厦门市中考题)

4．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆Ol与AB切于点M，设⊙Ol的半径为，AM的长为，则与的函数关系是，自变量的取值范围是．

(昆明市中考题)

5．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是()

A．2B．C．D．

6．如图，已知⊙Ol、⊙O2相交于A、B两点，且点Ol在⊙O2上，过A作⊙Oll的切线AC交BOl的延长线于点P，交⊙O2于点C，BP交⊙Ol于点D，若PD=1，PA=，则AC的长为()

A．B．C．D．

(武汉市中考题)

7．如图，⊙Ol和⊙O2外切于A，PA是内公切线，BC是外公切线，B、C是切点①PB=AB；②∠PBA=∠PAB；③△PAB∽△OlAB；④PBPC=OlAO2A．

上述结论，正确结论的个数是()

A．1B．2C．3D．4

(郴州市中考题)

8．两圆的半径分别是和r(Rr)，圆心距为d，若关于的方程有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是()

A．一定内切B．一定外切C．相交D．内切或外切

(连云港市中考题)

9．如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙Ol于点D，交⊙O2于点E，DA与⊙O2相切，切点为C．

（1）求证：PC平分∠APD；

(2)求证：PDPA=PC2+ACDC；

(3)若PE=3，PA=6，求PC的长．

10．如图，已知⊙Ol和⊙O2外切于A，BC是⊙Ol和⊙O2的公切线，切点为B、C，连结BA并延长交⊙Ol于D，过D点作CB的平行线交⊙O2于E、F，求证：(1)CD是⊙Ol的直径；(2)试判断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论．

(四川省中考题)

11．如图，已知A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点M是OlO2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙Ol、⊙O2于B、C．

(1)求证：AB=AC；

(2)若OlA切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2，求证：dl+d2=O1O2；

(3)在(2)的条件下，若dld2=1，设⊙Ol、⊙O2的半径分别为R、r，求证：R2+r2=R2r2．

(山西省中考题)

12．已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为．

(全国初中数学联赛试题)

13．如图，7根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为．

(全国初中数学联赛试题)

14．如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙Ol的圆心Ol，交⊙Ol于C、D，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙Ol与⊙O2的直径之比为()

A．2：7B．2：5C．2：3D．1：3

15．如图，⊙Ol与⊙O2相交，P是⊙Ol上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是()

A．1，2B．1，3C．1，2，3D．1，2，3，4

(安徽省中考题)

16．如图，相等两圆交于A、B两点，过B任作一直线交两圆于M、N，过M、N各引所在圆的切线相交于C，则四边形AMCN有下面关系成立()

A．有内切圆无外接圆B有外接圆无内切圆

C．既有内切圆，也有外接圆D．以上情况都不对

(太原市竞赛题)

17．已知：如图，⊙O与相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙PP于点D，E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．

（1）求证：BC是⊙P的切线；

(2)若CD=2，CB=，求EF的长；

(3)若k=PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形?若存在，求出是的值；若不存在，请说明理由．

(青岛市中考题)

18．如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．

(1)若PC=PD，求PB的长；

(2)试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？，如果存在，问这样的P点有几个?并求出PB的值；如果不存在，说明理由；

(3)当点F在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．

请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少，或PC、PD具有何种关系)时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与OB的位置关系，证明你的结论．(浙江省嘉兴市中考题)

19．如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．

(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；

(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．

(全国初中数学联赛试题)

20．问题：要将一块直径为2cm的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．

操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求，画示意图)．

方案二；在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画示意图)；，

探究：(1)求方案一中圆锥底面的半径；

(2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；

(3)设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．

(大连市中考题)

九年级数学竞赛方程与函数辅导教案

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“九年级数学竞赛方程与函数辅导教案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

【例题求解】
【例1】若关于的方程有解，则实数m的取值范围．
思路点拨可以利用绝对值知识讨论，也可以用函数思想探讨：作函数，函数图象，原方程有解，即两函数图象有交点，依此确定m的取值范围．
【例2】设关于的方程有两个不相等的实数根，，且1，那么取值范围是()
A．B．C．D．
思路点拨因根的表达式复杂，故把原问题转化为二次函数问题来解决，即求对应的二次函数与轴的交点满足1的的值，注意判别式的隐含制约．

【例3】已知抛物线()与轴交于两点A(，0)，B(，0)(≠)．
(1)求的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
(2)若抛物线与轴交于点C，且OA+OB＝OC一2，求的值．
思路点拨、是方程的两个不等实根，于是二次函数问题就可以转化为二次方程问题加以解决，利用判别式，根与系数的关系是解题的切入点．

【例4】抛物线与轴的正半轴交于点C，与轴交于A、B两点，并且点B在A的右边，△ABC的面积是△OAC面积的3倍．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)判断△OBC与△OCA是否相似，并说明理由．
思路点拨综合运用判别式、根与系数关系等知识，可判定对应方程根的符号特征、两实根的关系，这是解本例的关键．对于(1)，建立关于m的等式，求出m的值；对于(2)依m的值分类讨论．

【例5】已知抛物线上有一点M(，)位于轴下方．
(1)求证：此抛物线与轴交于两点；
(2)设此抛物线与轴的交点为A(，0)，B(，0)，且，求证：．
思路点拨对于(1)，即要证；对于(2)，即要证．
学历训练
1．已知关于的函数的图象与轴有交点，则m的取值范围是．
2．已知抛物线与轴交于A(，0)，B(，0)两点，且，则．
3．已知二次函数y=kx2+(2k－1)x—1与x轴交点的横坐标为x1、x2(x1x2)，则对于下列结论：①当x=－2时，y=l；②当xx2，时，yO；③方程kx2+l(2k－1)x—l=O有两个不相等的实数根x1、x2；④x1－l，x2－l；⑤x2－x1=，其中所有正确的结论是(只需填写序号)．
4．设函数的图象如图所示，它与轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则＝()．
A．8B．一4C．1lD．一4或11

5．已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(－，)，AB＝｜x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是()
A．b2－4c+1=0B．b2－4c－1=0
C．b2－4c+4=0D．b2－4c－4=0
6．已知方程有一个负根而且没有正根，那么的取值范围是()
A．-1B．＝1C．≥1D．非上述答案
7．已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．
（1）a、c的符号之间有何关系？
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
（3）在（2）的条件下，如果b=－4，AB=4，求a、c的值．

8．已知：抛物线过点A(一1，4)，其顶点的横坐标为，与轴分别交于B(x1,0)、C(x2，0)两点(其中且)，且．
(1)求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
(2)设此抛物线与轴交于D点，点M是抛物线上的点，若△MBO的面积为△DOC面积的倍，求点M的坐标．
9．已知抛物线交x轴于A（，0）、B（，0），交y轴于C点，且＜0＜，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角，若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由.
10．设是整数，且方程的两根都大于而小于，则=.
11．函数的图象与函数的图象的交点个数是．
12．已知、为抛物线与轴交点的横坐标，，则的值为．
13．是否存在这样的实数，使得二次方程有两个实数根，且两根都在2与4之间?如果有，试确定的取值范围；如果没有，试述理由．
14．设抛物线的图象与轴只有一个交点．
(1)求的值；
(2)求的值．
15．已知以为自变量的二次函数，该二次函数图象与轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于的方程的一整数根，求的值．
16．已知二次函数的图象开口向上且不过原点O，顶点坐标为(1，一2)，与轴交于点A，B，与y轴交于点C，且满足关系式．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．

17．设是实数，二次函数的图象与轴有两个不同的交点A（，0）、B（，0）．
(1)求证：；
(2)若A、B两点之间的距离不超过，求P的最大值．
(

文章来源：http://m.jab88.com/j/70381.html

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