一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“中考动态几何专题复习教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

JAb88.cOm中考复习专题（六）动态几何
教学目标：通过解决动态几何问题培养学生联系发展的动态观，用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程．
教学重、难点：将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，由“动”变“静”；另一方面还要善于抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系以及特定的限制条件．
教学过程：
一、题型归析
动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性；就其运动对象而言有点动、线动、面动；就其运动形式而言有平动、旋转、翻折、滚动等．动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，全面考查学生的综合分析和解决问题的能力，是近几年中考命题的热点，常常在中考中起到甄选的作用．
二、例题解析：
（一）动点型（以动点为背景，设置问题）
例1.已知直角梯形ABCD中，AD⊥CD,CD=1,AB=4,AD=4,P为AD上一动点，令
AP为x..
(1)AP为多少时，BP⊥CP?
(2)若△PBC的面积为S,求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
分析：（1）设P点停在AD上的某点（如图2）时，BP⊥CP,即可利用△CDP∽△PAB,求出x值.
提示：（2）=梯形ABCD-△CDP-△PAB
方法总结：不要被“动”迷惑！“动”中求“静”，“静”中求解.
（二）动线型（以线运动为背景设置问题）
例2.如图3，在直角坐标系中，点P的坐标为（2,0），⊙P经过原点0，点A、B、C的坐标分别是（-1,0），（0，b），（0,3），且0＜b＜3.当点B在线段OC上移动时，直线AB与⊙P有哪几种位置关系？请求出每种位置关系时，b的取值范围.
分析：当AB与⊙P恰好相切时（如图4），设切点为M,连接PM，得PM⊥AM,易证△ABO∽△APM,求出OB的长，问题得到解决.
方法总结：求“静”时，应找出最佳位置.
（三）动形型（以图形运动为背景设置问题）①②
例3.如图5，正三角形ABC的边长为厘米，⊙O的半径为R厘米，当圆心O从点A出发，沿着路线AB----BC----CA运动，回到A点时，⊙O随着O点运动而运动.
⑴若R=厘米，求⊙O首次与BC相切时，求AO的长.
⑵在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，R的取值范围及相应切点的个数.
⑶设⊙O在整个移动过程中，在⊿ABC内部，⊙O未经过的部分面积为S,在S＞0时，求S关于R的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
寄后语：
1.“动中求静，以静制动”是解决动态几何最有效的方法.
2.在“动”中找到最恰当的位置“静”下来是解决问题的起点.
3.在“静”下来后，能抓住“静”时的特征，寻找解决问题的突破口，是你迈向成功的关键.
三、诊断自测
1.如图7，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图8所示，则当时，点应运动到（）A．处B．C．处D．处
2.在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.
3.在⊿ABC中∠C=,AC=4,BC=3,P为AC上一动点，作PM∥AB交BC于M,作PN∥BC交AB于N,设AP为x.（1）用含x的代数式表示PM、PN、CM长.
（2）若四边形PNBM的面积为S,求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

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中考数学专题：动态几何与函数问题

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《中考数学专题：动态几何与函数问题》，希望对您的工作和生活有所帮助。

中考数学专题8动态几何与函数问题

【前言】

在第三讲中我们已经研究了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题展开来分析。整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。不过从近年中考的趋势上看，要求所构建的函数为很复杂的二次函数可能性略小，大多是一个较为简单的函数式，体现了中考数学的考试说明当中“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的复杂计算题仅供参考。

【例1】

如图①所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E.

（1）将直线向右平移，设平移距离CD为（t≥0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积.

（2）当时，求S关于的函数解析式.

【思路分析】本题虽然不难，但是非常考验考生对于函数图像的理解。很多考生看到图二的函数图像没有数学感觉，反应不上来那个M点是何含义，于是无从下手。其实M点就表示当平移距离为2的时候整个阴影部分面积为8，相对的，N点表示移动距离超过4之后阴影部分面积就不动了。脑中模拟一下就能想到阴影面积固定就是当D移动过了0点的时候.所以根据这么几种情况去作答就可以了。第二问建立函数式则需要看出当时，阴影部分面积就是整个梯形面积减去△ODE的面积，于是根据这个构造函数式即可。动态几何连带函数的问题往往需要找出图形的移动与函数的变化之间的对应关系，然后利用对应关系去分段求解。

【解】

（1）由图（2）知，点的坐标是（2，8）

∴由此判断：；

∵点的横坐标是4，是平行于轴的射线，

∴

∴直角梯形的面积为：.....(3分)

（2）当时，

阴影部分的面积=直角梯形的面积的面积(基本上实际考试中碰到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特殊图形有割补关系)

∴

∵

∴.

∴

.

【例2】

已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．

（1）求证：与的面积相等；

（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【思路分析】本题看似几何问题，但是实际上△AOE和△FOB这两个直角三角形的底边和高恰好就是E,F点的横坐标和纵坐标，而这个乘积恰好就是反比例函数的系数K。所以直接设点即可轻松证出结果。第二问有些同学可能依然纠结这个△EOF的面积该怎么算，事实上从第一问的结果就可以发现这个矩形中的三个RT△面积都是异常好求的。于是利用矩形面积减去三个小RT△面积即可，经过一系列化简即可求得表达式，利用对称轴求出最大值。第三问的思路就是假设这个点存在，看看能不能证明出来。因为是翻折问题，翻折之后大量相等的角和边,所以自然去利用三角形相似去求解，于是变成一道比较典型的几何题目，做垂线就OK.

【解析】

（1）证明：设，，与的面积分别为，，

由题意得，．

，．

，即与的面积相等．

（2）由题意知：两点坐标分别为，，(想不到这样设点也可以直接用X去代入,麻烦一点而已)

，

．

当时，有最大值．

．

（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．

由题意得：，，，

，．

又，

．(将已知和所求的量放在这一对有关联的三角形当中)

，，

．

，，解得．

．

存在符合条件的点，它的坐标为．

【例3】

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

【思路分析】本题是一道和一元二次方程结合较为紧密的代几综合题，大量时间都在计算上。第三讲的时候我们已经探讨过解决动点问题的思路就是看运动过程中哪些量发生了变化，哪些量没有变化。对于该题来说，当P,Q运动时，△BPQ的高的长度始终不变，即为CD长，所以只需关注变化的底边BQ即可，于是列出函数式。第二问则要分类讨论，牢牢把握住高不变这个条件，通过勾股定理建立方程去求解。第三问很多同学画出图形以后就不知如何下手，此时不要忘记这个题目中贯穿始终的不动量—高，过Q做出垂线以后就发现利用角度互余关系就可以证明△PEQ和△BCD是相似的，于是建立两个直角三角形直角边的比例关系，而这之中只有PE是未知的，于是得解。这道题放在这里是想让各位体会一下那个不动量高的作用，每一小问都和它休戚相关，利用这个不变的高区建立函数，建立方程组乃至比例关系才能拿到全分。

【解析】

解：（1）如图1，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。

∴PM＝DC＝12

∵QB＝16－t，∴S＝×12×(16－t)＝96－t

（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以B、P、Q三点

为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况。

①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，，由PQ2＝BQ2

得，解得t＝；

②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP2＝BQ2得：

即。

由于Δ＝－704＜0

∴无解，∴PB≠BQ…

③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得

整理，得。解得（舍）（想想看为什么要舍？函数自变量的取值范围是多少？）

综合上面的讨论可知：当t＝秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

（3）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图2，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，

得，即。解得t＝9

所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD。

【例4】

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

【思路分析】依然是一道放在几何图形当中的函数题。但是本题略有不同的是动点有一个折返的动作，所以加大了思考的难度,但是这个条件基本不影响做题,不需要太专注于其上。首先应当注意到的是在运动过程中DE保持垂直平分PQ这一条件，然后判断t可能的范围.因为给出了AC和CB的长度,据此估计出运动可能呈现的状态.第一问简单不用多说,第二问做出垂线利用三角形内的比例关系做出函数.第三问尤其注意直角梯形在本题中有两种呈现方式.DE//QB和PQ//BC都要分情况讨论.最后一问则可以直接利用勾股定理或者AQ,BQ的等量关系去求解.

解：（1）1，；

（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴．

由△AQF∽△ABC，，

得．∴．

∴，

即．

（3）能．

①当DE∥QB时，如图4．

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．

此时∠AQP=90°．

由△APQ∽△ABC，得，

即．解得．

②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．

此时∠APQ=90°．

由△AQP∽△ABC，得，

即．解得．

（4）或．

【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．

方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．

，．

由，得，解得．

方法二、由，得，进而可得

，得，∴．∴．

②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．

，

【例5】

如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于

，当点与点重合时，点停止运动．设，．

（1）求点到的距离的长；

（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

【思路分析】本题也是一道较为典型的题。第一问其实就是重要暗示，算DH的长度实际上就是后面PQ的长度，在构建等腰三角形中发挥重要作用。算DH的方法很多，不用累述。第二问列函数式，最重要的是找到y(QR)和x(BQ)要通过哪些量练联系在一起.我们发现RQ和QC所在的△QRC和△BAC是相似的,于是建立起比例关系得出结果.第三问依然是要分类讨论,但凡看到构成特殊图形的情况都要去讨论一下.不同类之间的解法也有所不同,需要注意一下.

解：（1），，，．

点为中点，．

，．

，

，．

（2），．

，，

，，

即关于的函数关系式为：．

（3）存在，分三种情况：

①当时，过点作于，则．

，，

．

，，

，．

②当时，，

．

③当时，则为中垂线上的点，

于是点为的中点，

．

，

，．

综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．

【总结】通过以上的例题，大家心里大概都有了底。整体来说这类函数型动态几何题是偏难的，不光对几何图形的分析有一定要求，而且还很考验考生的方程、函数的计算能力。解决这类问题需要注意这么几个点：首先和纯动态几何题一样，始终把握在变化中不动的量将函数的变量放在同一组关系中建立联系,尤其是找出题中是否有可以将这些条件联系起来的相似三角形组来构造比例关系。其次要注意特殊图形如等腰三角形，直角梯形等的分类讨论。第三要注意函数自变量的取值范围，合理筛选出可能的情况。最后就是在计算环节认真细心，做好每一步。

第二部分发散思考

【思考1】

如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题：

（1）点、从出发到相遇所用时间是秒；

（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是秒；

（3）求与之间的函数关系式．

【思路分析】此题一二问不用多说，第三问是比较少见的分段函数。需要将x运动分成三个阶段,第一个阶段是0≤X≤3，到3时刚好Q到B.第二阶段是3≤X≤6，Q从B返回来.第三阶段则是再折回去.根据各个分段运动过程中图形性质的不同分别列出函数式即可.

【思考2】

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

(1)填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；

(2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.

【思路分析】依然是面积和时间的函数关系，依然是先做垂线，然后利用三角形的比例关系去列函数式。注意这里这个函数式的自变量取值范围是要去求的，然后在范围中去求得S的最大值。最后一问翻折后若要构成菱形，则需三角形APQ为等腰三角形即可，于是继续分情况去讨论就行了。

【思考3】

已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．

（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

【思路分析】第一问就是看运动到特殊图形那一瞬间的静止状态，当成正常的几何题去求解。因为要成为矩形只有一种情况就是PM=QN，所以此时MN刚好被三角形的高线垂直平分，不难。第二问也是较为明显的分段函数问题。首先是N过AB中点之前，其次是N过中点之后同时M没有过中点，最后是M,N都过了中点，按照这三种情况去分解题目讨论。需要注意的就是四边形始终是个梯形，且高MN是不变的，所以PM和QN的长度就成为了求面积S中变化的部分。

这一类题目计算繁琐，思路多样，所以希望大家仔细琢磨这8个经典题型就可以了，中考中总逃不出这些题型的。只要研究透了，面对它们的时候思路上来的就快，做题自然不在话下了。

第三部分思考题解析

【思考1解析】

解：（1）6．

（2）8．

（3）①当0时，

．

②当3时，

=

③当时，设与交于点．

(解法一)

过作则为等边三角形．

．

（解法二）

如右图，过点作于点，，于点

过点作交延长线于点．

【思考2解析】

解：（1）5,24,

（2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t.

如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得

△AQG∽△ABE,∴,

∴QG=,…………………………1分

∴(≤t≤5).

……1分

∵(≤t≤5).（这个自变量的范围很重要）

∴当t=时，S最大值为6.

②要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组

成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可.

当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=.

以下分两种情况讨论:

第一种情况：当点Q在CB上时,∵PQ≥BEPA，∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P.

如图2,过点Q1作Q1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交AC于点

F,则AM=.由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得

,∴,

∴.

∴CQ1==.则,∴.

第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,

分别使AP=AQ2,PA=PQ3.

①若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.

则,∴.

②若PA=PQ3，如图4,过点P作PN⊥AB，垂足为N，

由△ANP∽△AEB,得.

∵AE=,∴AN＝.

∴AQ3=2AN=,∴BC+BQ3=10-

则.∴.

综上所述，当t=4秒，以所得的等腰三角形APQ

沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.

【思考3解析】

过点作垂足为点，

在中，

若不小于，

则

即

踏板离地面的高度至少等于3.5cm．

26．（10分）

（1）过点作，垂足为．

则，

当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，

即时，四边形是矩形，

秒时，四边形是矩形．

，

（2）当时，

中考数学几何初步专题基础知识复习

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该要写教案课件了。我们要写好教案课件计划，才能在以后有序的工作！你们会写多少教案课件范文呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“中考数学几何初步专题基础知识复习”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

中考数学总复习专题基础知识回顾三几何初步

一、单元知识网络：

二、考试目标要求：

了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题.

具体目标：

1、图形的认识

(1)点、线、面

①认识点、线、面(如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的).

②认识直线、射线、线段及性质.

③会比较线段的大小，会计算线段的和、差、倍、分，并会进行简单计算.

④了解线段的中点.

(2)角

①通过丰富的实例，进一步认识角.

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换

算.

③了解角平分线及其性质

(3)相交线与平行线

①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.

③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

④了解线段垂直平分线及其性质.

⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质.

⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这

条直线的平行线.

⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.

2、尺规作图

①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直

平分线.

②了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明).

3、命题与证明

①理解证明的定义和必要性.

②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论.

③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.

④掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.

三、知识考点梳理

知识点一、直线的概念和性质

1．直线的定义：

代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义)

2．直线的两种表示方法：

(1)用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线，如直线AB，其中A、B是表示直线上两点的字

母；

(2)用一个小写字母表示直线，如直线a.

3．直线和点的两种位置关系

(1)点在直线上(或说直线经过某点)；

(2)点在直线外(或说直线不经过某点).

4．直线的性质：

过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线).

5．同一平面内两条不同直线的位置关系：

(1)两条直线无公共点，即平行；

(2)两条直线有一个公共点，即两条直线相交，这个公共点叫做两条直线的交点(两条直线相交，只有一

个交点).

知识点二、射线、线段的定义和性质

1．射线的定义：

直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.

2．射线的表示方法：

(1)用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线，如射线OA，其中O是端点，A是射

线上一点；

(2)用一个小写字母表示射线，如射线a.

3．线段的定义：

直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点.

4．线段的表示方法：

(1)用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB，A、B是表示端点的字母；

(2)用一个小写字母表示，如线段a.

5．线段的性质：

所有连接两点的线中，线段最短(即两点之间，线段最短).

6．线段的中点：

线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.

7．两点的距离：

连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.

知识点三、角

1．角的概念：

(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫

做角的边.

(2)定义二：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面

部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.

2．角的表示方法：

(1)用三个大写字母来表示，注意将顶点字母写在中间，如∠AOB；

(2)用一个大写字母来表示，注意顶点处只有一个角用此法，如∠A；

(3)用一个数字或希腊字母来表示，如∠1，∠.

3．角的分类：

(1)按大小分类：

锐角----小于直角的角(0°＜＜90°)

直角----平角的一半或90°的角(=90°)

钝角----大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°)

(2)平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，平角等

于180°.

(3)周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于

360°.

(4)互为余角：如果两个角的和是一个直角(90°)，那么这两个角叫做互为余角.

(5)互为补角：如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫做互为补角.

4．角的度量：

(1)度量单位：度、分、秒；

(2)角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；

(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.

5．角的性质：

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.

6．角的平分线：

如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.

知识点四、相交线

1．对顶角

(1)定义：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两

个角叫对顶角.

(2)性质：对顶角相等.

2．邻补角

(1)定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

(2)性质：邻补角互补.

3．垂线

(1)两条直线互相垂直的定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线

是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示

(2)垂线的定义:互相垂直的两条直线中，其中的一条叫做另一条的垂线，如直线a垂直于直线b，垂足

为O，则记为a⊥b，垂足为O.其中a是b的垂线，b也是a的垂线.

(3)垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

(4)点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

4．同位角、内错角、同旁内角

(1)基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个

角，简称三线八角，如右图所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、

∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是内错角；∠1和∠5、

∠2和∠6是同旁内角.

(2)特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个

角.两个角的一条边在同一直线(截线)上，另一条边分别在两条直线

(被截线)上.

知识点五、平行线

1．平行线定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”来表示，.如直线a与b平行，记作a∥b.在几何证明中，“∥”的左、右两边也可能是射线或线段.

2．平行公理及推论：

(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

3．性质：

(1)平行线永远不相交；

(2)两直线平行，同位角相等；

(3)两直线平行，内错角相等；

(4)两直线平行，同旁内角互补；

(5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：

若b∥c，b⊥a，则c⊥a.

4．判定方法：

(1)定义

(2)平行公理的的推论

(3)同位角相等，两直线平行；

(4)内错角相等，两直线平行；

(5)同旁内角互补，两直线平行；

(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.

知识点六、命题、定理、证明

1．命题：

(1)定义：判断一件事情的语句叫命题.

(2)命题的结构：题设+结论=命题

(3)命题的表达形式：如果……那么……；若……则……；

(4)命题的分类：真命题和假命题

(5)逆命题：原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设.

2．公理、定理：

(1)公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假依据的真命题叫做公理.

(2)定理：经过推理证实的真命题叫做定理.

3．证明：

用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明.

四、规律方法指导

1．数形结合思想

利用线段的长度、角的角度、对顶角、三线八角等基本几何图形，会求线段的长，以及角的度数，利用图形的直观性解决数的抽象性，能在一定条件下形数互化，由数构形，以形破数.

2．分类讨论思想

直线的交点个数及位置关系，角的大小等需要有分类讨论的思想，包含多种可能的情况时，应根据可能出现的所有情况来分别讨论得出各种情况下相应的结论，不重不漏.

3．化归与转化思想

在解决利用几何图形求线段长度和角的度数的问题时，常常是将需要解决的问题，通过做辅助线、求和差等转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，化繁为简、化难为易，由复杂与简单的转化.

4．注意观察、分析、总结

结合近几年中考试卷，几何基本图形中的角的计算、与线段和平行有关的实际问题是当前命题的热点，常以填空和选择形式出现，以考查基础为主；尺规作图通常结合计算和证明出现，要注意弄清概念，认真观察，总结规律，并做到灵活应用.

经典例题精析

考点一、直线、射线、线段的概念和性质

1．（1）（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有__________个点.

答案：16073

（2）下列语句正确的是()

A.延长直线ABB.延长射线OA

C.延长线段AB到C，使AC=BCD.延长线段AB到C，使AC=3AB

考点：直线、射线、线段的性质.

解析：选项A中直线是向两方无限延伸的，不能延长，所以A错；选项B中射线是向一方无限延伸的，而延长射线OA就是指由O向A延长，射线只能反向延长，所以B错；选项C中AC只能大于BC，线段延长应有方向，而且要符合实际意义，所以C错.所以选D.

举一反三

【变式1】下列语句正确的是()

A．如果PA=PB，那么P是线段AB的中点B．线段有一个端点

C．直线AB大于射线ABD．反向延长射线OP(O为端点)

考点：直线、射线、线段的性质.

解析：在只用几何语言表达而没有图形的情况下，要注意图形的不同情形，象A中往往容易考虑不到P、A、B三点可能不在同一直线上，要注意线段的中点首先应为线段上一点，而误选A；线段有两个端点，所以B错；直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，所以直线与射线都无法度量长度，不能比较大小，所以C错.答案选D.

2．(1)数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是()

A.a-bB.a+bC.│a-b│D.│a+b│

(2)已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为()

A.3：4B.2：3C.3：5D.1：2

考点：数轴上两点间的距离和线段的加减.

思路点拨：本类题目注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值.根据题意，画图.

解：(1)中数轴上两点间的距离公式为：│a-b│或│b-a│.

(2)如图，因为CA=3AB，所以CB=4AB，则线段CA与线段CB之比为3AB:4AB=3:4.

答案：(1)C；(2)A

总结升华：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷.

举一反三

【变式1】如图，点A、B、C在直线上，则图中共有______条线段.

答案：3

【变式2】有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段？在这段线路上往返行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)？

解：线段有10条；车票需要2×10=20种.

总结升华：在直线上确定线段的条数公式为:(其中n为直线上点的个数).在求从一个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式.

【变式3】已知线段AB=8cm，延长AB至C，使AC=2AB，D是AB中点，则线段CD=______.

思路点拨：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，本题考查延长线段的方向和线段的中点的概念.

解：如图，∵AB=8cmAC=2AB∴AC=2×8=16cm

∵D是AB中点∴AD=8×=4cm∴CD=AC-AD=16-4=12cm

考点二、角

3．下列说法正确的是()

A．角的两边可以度量.

B．角是由有公共端点的两条射线构成的图形.

C．平角的两边可以看成直线.

D．一条直线可以看成是一个平角.

考点：角的定义

解析：角的两边是射线，不能度量，所以A错；平角的两边也是射线，不能是直线，所以C错；了解直线和平角两者之间的区别，角有顶点，所以D错.故选B.

4．已知OC平分∠AOB，则下列各式:(1)∠AOC=∠AOB；(2)∠AOC=∠COB；(3)∠AOB=2∠AOC，其中正确的是()

A.只有(1)B.只有(1)(2)C.只有(2)(3)D.(1)(2)(3)

思路点拨：角平分线定义的的三种表达形式.

答案：D

5．（1）（2010山东德州）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）

（A）30°（B）40°

（C）60°（D）70°

考点：平行线的性质、三角形外角定理.

答案：A

（2）已知∠与∠互余，且∠=40°，则∠的补角为_______度.

考点：角互余和互补定义.

思路点拨：本题考查互余、互补两角的定义，互余、互补只与两角度数和有关，与角的位置无关.

解：∵∠与∠互余，∴∠+∠=90°；∵∠=40°，

∴∠=90°-∠=90°-40°=50°.

∴∠的补角=180°-50°=130°.

举一反三

【变式1】如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中互余的角有_______对，互补的角有_______对.

考点：互为余角和互为补角的定义.

思路点拨：在本题目中，当图中角比较多时，就将图形的角进行归类，找出每种相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏.

解：互余的角有：∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC，共4对；

互补的角有：∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、

∠COD和∠BOE、∠AOC和∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD，共7对.

【变式2】已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∠B.

证明：∵AC⊥BC(已知)

∴∠ACB=90°()

∴∠BCD是∠DCA的余角()

∵∠BCD是∠B的余角(已知)

∴∠ACD=∠B()

思路点拨：会根据所给的语句写出正确的根据.会用所学的定理、公理、推论等真命题概括几何语言.

答案：垂直定义；余角定义，同角的余角相等.

6．(1)已知∠1=43°27′，则∠1的余角是_______，补角是________；

(2)18.32°=18°()′()″，216°42′=_______°.

考点：掌握角的单位之间的换算关系.1°=60′，1′=60″.

解：(1)∠1的余角=90°-43°27′=89°60′-43°27′=46°33′；

∠1的补角=180°-43°27′=179°60′-43°27′=136°33′；

(2)0.32°=0.32×60′=19.2′0.2′=0.2×60″=12″所以18.32°=18°19′12″；

42′=0.7°所以216°42′=216.7°.

举一反三

【变式1】计算.

①②

③④

考点：会计算角之间的和、差、倍、分，注意相邻单位之间是60进制的，相同单位互相加减.

解：①=68°70′=69°10′

②=62°×3+25′×3=186°+75′=187°15′

③=67°80′-37°33′=30°47′

④=69°60′÷3=23°20′

7．（1）（2010内蒙呼和浩特）8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°．

答案：75

（2）时钟在1点30分时，时针与分针的夹角为_______度.

解析：时钟上时针和分针是实际生活中常见的角，分针1小时旋转360度，1分钟旋转6度；时针1小时旋转30度，1分钟旋转0.5度.在相同时间下，分针旋转的角度是时针的12倍.钟表上1和6的夹角为150°，过了半小时，时针转了15°，所以1点30分时，时针与分针的夹角为150°-15°=135°.

举一反三

【变式1】某火车站的时钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯？

解析：9时35分20秒时，时针与分针的夹角间的小格数为个小格，中间有12个分钟刻度处，而每一个分钟刻度处有一只小彩灯，所以它们之间有12个小彩灯.

8．表示O点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于______度.

考点：方位角.

解析：如图，南北方向上的线与OA、OB的夹角分别为25°和15°，

所以∠AOB=180°-25°-15°=140°.

举一反三

【变式1】如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度.

考点：方位角在实际中的应用

思路点拨：结合图形，在求方位角时，掌握甲和乙之间方向相反的规律，甲观察乙是北偏东48°，乙观察甲就是南偏西48°.

答案：48°.

9．如图，OA⊥OB，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，则∠BOD=_________°.

思路点拨：通过观察图形，找出各角之间的联系，关键是看清角所在的位置，结合图形进行计算.

解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，

∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=×130°=65°，

∴∠BOD=∠COD-∠BOC=65°-40°=25°.

举一反三

【变式1】用一副三角板画角，不能画出的角的度数是()

A.15°B.75°C.145°D.165°

思路点拨：了解一副三角板中各角的度数，总结规律：用一副三角板画角，能画出的角都是15°的整数倍.

答案：C

【变式2】以∠AOB的顶点O为端点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB=m°，求∠AOC与∠BOC的度数.

思路点拨：当题目中包含多种可能的情况时，应根据可能出现的所有情况进行分类，要做到无遗漏、无重复.

答案：(1)第一种情形:OC在∠AOB的外部，

可设∠AOC=5x，∠BOC=4x，

则∠AOB=∠AOC-∠BOC=x，即x=18°.

∴∠AOC=90°，∠BOC=72°.

第二种情形:OC在∠AOB的内部，

可设∠AOC=5x，∠BOC=4x，

则∠AOB=∠AOC+∠BOC=9x，

∴9x=18°，即x=2°.

∴∠AOC=10°，∠BOC=8°.

(2)∠AOC=5m°，∠BOC=4m°.或∠AOC=m°，∠BOC=m°.

知识点三、尺规作图

10．只用无刻度直尺就能作出的是()

A.延长线段AB至C，使BC=AB；B.过直线上一点A作的垂线

C.作已知角的平分线；D.从点O再经过点P作射线OP

解析：A中直尺应有刻度或利用尺规作图，B、C是尺规作图，但还需要圆规.应选D.

11．已知线段MN，画一条线段AC=MN的步骤是:第一步:____________，第二步:_____________，AC就是所要画的线段.

考点：这是尺规作图作一条线段等于已知线段的步骤，必须掌握.

答案:第一步:作射线AP；第二步:在射线AP上，以A为圆心，以MN为长为半径截取AC=MN.

举一反三：

【变式1】如图所示，请把线段AB四等分，简述步骤.

考点：作线段AB的垂直平分线的方法.

作法：步骤:(1)作AB的垂直平分线MN，交AB于O1；(2)作O1A的垂直平分线EF交AB于O2；(3)作O1B的垂直平分线GH交AB于O3，则O1、O2、O3即为线段AB的四等分点.

12．如图所示，在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OA，并简述步骤.

思路点拨：用尺规作图作已知角的平分线，再用圆规截取AC=OA.

作法:作法如下:

(1)作∠MON的平分线OB；

(2)以A点为圆心，以OA为半径画弧交OB于C，连结AC，则C点即为所求.

总结升华：用尺规作图中直尺只起到画线(直线、射线、线段)的作用.而不能用来量取.

举一反三：

【变式1】如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN，简述步骤.

考点：角平分线定理和垂直平分线定理.

作法:

(1)作∠AOB的平分线OC；

(2)连结MN，并作MN的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求.

知识点四、相交线、平行线

13．（1）（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

图1．

答案：C

（2）如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_________对.

思路点拨：两直线平行，内错角相等；两直线相交，所得的对顶角相等.

解析：∵AD∥BC∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，

不要忽略对顶角相等：∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，故应填4对.

14．（1）如图所示，下列条件中，不能判断的是()

A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°

考点：平行线的判定.

解析：根据平行线的判定，A中∠1和∠3是内错角；C中∠4和∠5是同位角；D中∠2和∠4是同旁内角.不难得到：∠2=∠3不能判断.应选B.

（2）（2010福建宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．

考点：平行线的性质.

答案：55

举一反三：

【变式1】(1)如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是().

A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A-∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E-∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°

(2)如图所示，∥，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=().

A.20°B.40°C.50°D.60°

考点：平行线的性质

思路点拨：通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易.

(1)(2)

解析：(1)如(1)图，过E作EF∥AB，则也平行于CD，∴∠A+∠AEF=180°∠FED=∠D

∴∠A+∠AEF=∠A+∠AED-∠D=180°，故选C.

(2)如(2)图，过O作，则OB也平行于，∴∠1+∠BOC=180°，∠3=∠AOB，

∴∠BOC=180°-∠1=180°-120°=60°，∴∠3=∠AOB=∠2-∠BOC=100°-60°=40°.

15．（1）两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线()

A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交

考点：平行线的性质和判定.

思路点拨：利用平行线的性质和判定，结合角平分线的定义解决问题.如图，a∥b，所以同位角相等；所以同位角的一半也相等，即∠1=∠2，所以同位角的平分线互相平行.

答案：选B.

（2）(2010重庆市)如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于（）

A．70°B．100°C．110°D．120°

思路点拨：由DE∥BC，得∠CDE＝∠C＝50°，所以∠CDB=∠CDE+∠BDE=110°

答案：C

举一反三：

【变式1】如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.

思路点拨：由平行线的性质和角平分线定义求出结果.

解：∵DE∥BC，∠AED=80°

∴∠ACB=∠AED=80°∠EDC=∠DCB

∵CD平分∠ACB

∴∠DCB=∠ACB=40°

∴∠EDC=∠DCB.

【变式2】如图，已知AB∥CD，∠DAB=∠DCB，AE平分∠DAB，且交BC于E，CF平分∠DCB，且交AD于F.求证:AE∥FC.

思路点拨：这类问题可由题设出发找结论，也可由结论出发找题设.

证明：∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°

∵∠DAB=∠BCD∴∠ABC+∠DAB=180°

∴AD∥BC∴∠DAE=∠BEA

∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB

∴∠DAE=∠DAB，∠FCB=∠BCD

∴∠DAE=∠FCB∴∠BEA=∠FCB

∴AE∥FC.

【变式3】已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，并且∠1+∠2=90°，

求证：DA⊥AB.

思路点拨：这考查学生整体考虑问题的能力，可以从已知推出结论，也可以从结论入手，找出和已知相对应的条件.

证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA

∴∠1=∠ADC，∠2=∠BCD

∵∠1+∠2=90°

∴∠ADC+∠BCD=180°∴AD∥BC∴∠A+∠B=180°

∵CB⊥AB∴∠B=90°∴∠A=180°-∠B=180°-90°=90°∴DA⊥AB.

【变式4】求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.

思路点拨:考查学生解决这种证明题要先根据题意画出图形，再改写成已知、求证的几何语言形式的命题.

已知：如图，AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线.

求证：EG∥FR.

证明：∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等)

∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线(已知)

∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC(角平分线定义)

∴2∠1=2∠2(等量代换)

∴∠1=∠2(等式性质)

∴EG∥FR(内错角相等，两直线平行)

知识点五、命题、定理

16．（1）（2010浙江温州）下列命题中，属于假命题的是()

A．三角形三个内角的和等于l80°B．两直线平行，同位角相等

C．矩形的对角线相等D．相等的角是对顶角．

答案：D

（2）判断下列语句是不是命题

①延长线段AB()

②两条直线相交，只有一交点()

③画线段AB的中点()

④若|x|=2，则x=2()

⑤角平分线是一条射线()

思路点拨：本题考查学生理解命题的概念，判断语句是否是命题有两个关键，首先观察是不是一个完整的句子，再观察是否作出判断.

解析：①两个语句都没有作出判断.

答案：①不是②是③不是④是⑤是.

举一反三：

【变式1】下列语句不是命题的是()

A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点

C.x与y的和等于0吗？D.对顶角不相等.

解析:理解命题概念，C答案虽然是句子，但没有作出判断，D答案是假命题但也是命题.故选C.

17．下列命题中真命题是()

A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角

C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角

思路点拨：命题分为真命题、假命题.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.

解析：A、B中两个锐角之和可能是锐角、直角和钝角；D中的锐角不一定小于它的余角，如50°的余角是40°.应选C

举一反三：

【变式1】命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：③中，应掌握相等的角不一定是对顶角，但对顶角一定相等；④中只有两平行直线被第三条直线所截，同位角才能相等.故③④是假命题.应选B.

18．分别写出下列各命题的题设和结论.

(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；

(2)同旁内角互补，两直线平行.

思路点拨：命题分为题设和结论两部分，可以写成“如果……，那么……”的形式.

答案：(1)题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c；

(2)题设：两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，

结论：这两条直线平行.

举一反三：

【变式1】分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式.

(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等.

答案：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线

(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等.

(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.

中考题萃

一、考试目标：

了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及角的度量和计算；掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题.

二、中考真题：

1.（2010山东威海）如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）

A．40°B．60°C．70°D．80°

2．(巴中市)如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于()

A.一支粉笔的长度B.课桌的长度

C.黑板的宽度D.数学课本的长度

3．(青海省西宁市)(3分)如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：

①；②；③；④.正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

4．(湖南省湘西自治州)(3分)如图，直线AB、CD相交于O点，若，则∠2、∠3的度数分别为()

A.120°、60°B.130°、50°

C.140°、40°D.150°、30°

5．（2010四川内江）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）

A．45°B．50°C．60°D．75°

6．(四川乐山市)(3分)如图，直线相交于点O，OM⊥，若，则等于()

A.56°B.46°C.45°D.44°

7．(海南省)(2分)如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为()

A.80°B.90°C.100°D.110°

8．(湖北省荆州市)(3分)将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2；

(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°，其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

9．(四川宜宾市)(3分)如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠FED的平分线，交AB于点

G.若∠QED=40°，那么∠EGB等于()

A.80°B.100°C.110°D．120°

10．(绵阳市)(3分)已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于()

A.115°B.120°C.125°D.135°

11．(新疆自治区)(5分)如图，下列推理不正确的是()

A.∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2∴AD∥BC

C.∵AD∥BC∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD

12．（2010山东荷泽）如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，

如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为（）

A．60°B．50°C．40°D．30°

13.（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝

_____________度．

14．(湖南省株洲市)(3分)已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且

AB=60，BC=40，则MN的长为___________.

15．(内蒙古)(3分)已知：，则的补角是_________度.

16．(湖南省)(3分)如图，与相交于点，，，则_____度.

17．(广州)(3分)如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=________.

18．(宁夏回族自治区)(3分)如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=________度.

19．(浙江义乌)(5分)如图，若，与分别相交于点，与的平

分线相交于点，且，________度.

20．(湛江市)(4分)如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件_________.

21．(四川省资阳市)如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位

置.根据图中时针与分针(长针)所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分.

22．(湖北省襄樊市)(3分)如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可

得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角_____个.

23．(杭州市)如图，已知，用直尺和圆规求作一个，使得.

(只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法)

24.（2010广东茂名）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o，则∠2的度数是（）

A．80oB．110oC．120oD．140o

答案解析：

1.C2.D3.B4.D5.D6.B7.C8.D9.C10.C11.C12.C

13.270°14．10或5015．12016．36°17．70°18．2519．60

20．∠CDE=∠A、∠BCE=∠B、∠ACE+∠A=180°(不唯一)21．9，1222．66

23．作图如下，即为所求作的.

24.B

中考数学二轮专题复习：几何综合题

中考数学专题复习之十二几何综合题

几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法．

【范例讲析】：

1.⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．

（1）求证：DF是⊙O的切线．

（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．

2.如图，已知AB是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点C，过点A作直线的垂线，垂足为点D，连结AC.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AD=3，AC=，求直径AB的长。

【闯关夺冠】

1.已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．

4.如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．

（1）求证：AB2=AQAC：

（2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，

求证：PC=PQ．

文章来源：http://m.jab88.com/j/70376.html

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