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初二数学(28)4.2一次函数与正比例函数导学案

老师在新授课程时,一般会准备教案课件,大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划,才能使接下来的工作更加有序!你们清楚有哪些教案课件范文呢?下面是小编为大家整理的“初二数学(28)4.2一次函数与正比例函数导学案”,希望能为您提供更多的参考。

课题:一次函数正比例函数
学习目标:1.一次函数与正比例函数的概念2.会根据条件写出关系式
一、【问题引入】
1.一支钢笔5元钱,你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗
2.某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:
/千克
012345
/厘米

(2)你能写出与之间的关系式吗?

3、某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表:
汽车行驶路程/千米
050100150200300
耗油量/升
你能写出与之间的关系吗?
你能写出剩余油量Z(升)与汽车行驶路程(千米)之间的关系式:

4、什么是一次函数?一次函数与正比例函数有什么不同?
若两个变量、间对应关系可以表示成,那么y叫做x的一次函数。特别注意:k≠0,自变量x的指数是“1”
【例题展示】
5.写出下列各题中与之间的关系式,并判断是否为的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度行使,行使路程(千米)与行使时间(时)之间的关系;

(2)圆的面积(cm2)与它的半径(cm)之间的关系;

(3)某水池有水15,现打开进水管进水,进水速度为5/,后这个水池内有水.与之间的关系式为:

6.我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元,他应缴个人工资薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税(元)与月收入(元)之间的关系式.
(2)某人某月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?

【课后巩固】
11、下列函数中哪些是正比例函数,哪些又是一次函数?
①,②,③,④x,⑤,⑥

12、写出下列各题中与之间的关系式,并判断是否为的一次函数?是否为正比例函数?
(1)某种大米的单价是2.2元/千克,当购买千克大米时,花费为元。

(2)如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶。设(时)表示火车行驶的时间,(千米)表示火车与甲地的距离。

13、若是关于的正比例函数,则;若是关于的一次函数,则.

14、见下表:
-2-1012……
-5-2147……
根据上表写出与之间的关系式是:,是否为一的次函数?是否为有正比例函数?

15、某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分交费0.4元;B类收费标准如下:没有月租费,但每通话1分收费0.6元,完成下列各题.
(1)写出每月应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式;
(2)若每月通话时间为300分,你选择哪类收费方式?
(3)每月通话时间多长时,按A、B两类收费标准缴费,所缴话费相等?

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正比例函数(1)导学案


班级姓名科目使用
时间
课题19.2.1正比例函数(1)
重难点学习重点:正比例函数的概念
学习难点:根据已知条件写出正比例函数的解析式。
【自主复习知识准备】
函数的表示方法有哪些?

【自主探究知识应用】
1、问题:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318,设列车的平均速度为300。考虑以下问题:
(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时?(结果保留小数点后一位)
(2)京沪高铁列车的行程y(单位:)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后,是否已经超过了始发站1100的南京南站?

2、完成书本86--87页思考:
观察“思考”中所得的四个函数;
(1)观察这些函数关系式,这些函数都是常数与自变量的形式,
(2)一般地,形如()函数,叫做正比例函数,其中叫做。
思考:为什么强调是常数,≠0?

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型,你知道多少?

3、自学检测:
(1)、下列函数哪些是正比例函数?
①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=(a+1)x+2
(2)、若y=5x是正比例函数,则m=___________.
(3)、若y=(m-2)x是正比例函数,则m=____________.
巩固与拓展:
例1、已知与成正比例,且。(1)求与之间的函数关系式;(2)若点(,2)在函数图像上,求的值。

【当堂检测知识升华】
1、汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。
3、y=,y=,y=3x+9,y=2x中,正比例函数是____________.
4、若是正比例函数,则=
5、若y与x-1成正比例,x=8时,y=6。写出x与y之间的函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时的值
6.若y=y+y,y与x成正比例,y与x-2成正比例,当x=1时,y=0,当x=-3时,y=4。
求当x=3时的函数值。
【课后作业知识反馈】
课本P871、2题。
我的收获
(想和老师说)
纠错台

正比例函数(2)导学案


老师在新授课程时,一般会准备教案课件,大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划,才能使接下来的工作更加有序!你们清楚有哪些教案课件范文呢?下面是小编为大家整理的“正比例函数(2)导学案”,希望能为您提供更多的参考。

班级姓名科目使用
时间
课题19.2.1正比例函数(2)
重难点学习重点:正比例函数的图像和性质
学习难点:数形结合思想研究正比例函数的性质
【自主复习知识准备】
1、下列式子中,哪些是正比例函数,哪些不是,为什么?
(2)(3)(5)

2、画函数图像的步骤有哪些?

【自主探究知识应用】
1、画出下列正比例函数的图像:
(1)、,(2),

2、观察上题画函数,完成下列问题:
(1)正比例函数是一条,它一定经过。
(2)因为过点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是(,)和(,)
(3)当k0时,直线经过象限,随的增大而
当k〈0时,直线经过象限,随的减小而
2、既然正比例函数的图像是一条直线,那么最少几个点就可以画出这条直线?怎样画最简单?

试一试:用最简单的方法画出下列函数的图像
(1)、y=-3x(2)y=x
解:(1)当x=_____时,y=_____,解:当x=_____时,y=_____,
取点_______和_________,
(2)描点、连线得:

巩固与拓展:
例1、在同一坐标系中,分别作出下列函数的图像。

【当堂检测知识升华】
1、函数y=kx(k≠0)的图像过P(-3,7),则k=____,图像过_____象限。
2、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x<x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
3、当时,正比例函数y=kx的大致图像是()

【课后作业知识反馈】
1已知函数是关于的正比例函数
(1)求正比例函数的解析式。
(2)画出它的图象。
(3)若它的图象有两点,当时,试比较的大小

3、在直角坐标系中两条直线与相交于点A,直线与轴交于点B,若△ABC的面积为12,求的值。
我的收获
(想和老师说)
纠错台

11.2.1正比例函数


11.2.1正比例函数

教学目标
(一)教学知识点
1.认识正比例函数的意义.
2.掌握正比例函数解析式特点.
3.理解正比例函数图象性质及特点.
4.能利用所学知识解决相关实际问题.
教学重点
1.理解正比例函数意义及解析式特点.
2.掌握正比例函数图象的性质特点.
3.能根据要求完成转化,解决问题.
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?
2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?
我们来共同分析:
一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:
25600÷(30×4+7)≈200(km)
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为:
y=200x(0≤x≤127)
这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值.即
y=200×45=9000(km)
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习.
Ⅱ.导入新课
首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点?
1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.
2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化.
3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.
4.冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化.
解:1.根据圆的周长公式可得:L=2r.
2.依据密度公式p=可得:m=7.8V.
3.据题意可知:h=0.5n.
4.据题意可知:T=-2t.
我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样.
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportionalfunc-tion),其中k叫做比例系数.
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢?
[活动一]
活动内容设计:
画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
1.y=2x2.y=-2x
活动设计意图:
通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.
教师活动:
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.
学生活动:
利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识.
活动过程与结论:
1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:
x-3-2-10123
y-6-4-20246

画出图象如图(1).
2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:
x-3-2-10123
y6420-2-4-6

画出图象如图(2).
3.两个图象的共同点:都是经过原点的直线.
不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;经过第二、四象限.
尝试练习:
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.
1.y=x2.y=-x

x-6-4-20246
y=x
-3-2-10123
Y=-x
3210-1-2-3

比较两个函数图象可以看出:两个图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右上升,经过三、一象限,即随x增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过二、四象限,即随x增大y反而减小.
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当x0时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.
正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.
[活动二]
活动内容设计:
经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
活动设计意图:
通过这一活动,让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系,完成由图象到关系式的转化,进一步理解数形结合思想的意义,并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.
教师活动:
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手,寻求转化的方法.从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法.
学生活动:
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化,进一步理解数形结合思想,找出正比例函数图象的简单画法,并知道原由.
活动过程及结论:
经过原点与点(1,k)的直线是函数y=kx的图象.
画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k).因为两点可以确定一条直线.
Ⅲ.随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象:
1.y=x2.y=-3x
解:除原点外,分别找出适合两个函数关系式的一个点来:
1.y=x(2,3)
2.y=-3x(1,-3)
小结:
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征,并掌握图象特征与关系式的联系规律,经过思考、尝试,知道了正比例函数不同表现形式的转化方法,及图象的简单画法,为以后学习一次函数奠定了基础.
课后作业
习题11.2─1、2题.
Ⅵ.活动与探究
某函数具有下面的性质:
1.它的图象是经过原点的一条直线.
2.y随x增大反而减小.
请你举出一个满足上述条件的函数,写出解析式,画出图象.
解:函数解析式:y=-0.5x
x02
y0-1
备选题:
汽车由天津驶往相距120千米的北京,S(千米)表示汽车离开天津的距离,t(小时)表示汽车行驶的时间.如图所示
1.汽车用几小时可到达北京?速度是多少?
2.汽车行驶1小时,离开天津有多远?
3.当汽车距北京20千米时,汽车出发了多长时间?
解法一:用图象解答:
从图上可以看出4个小时可到达.
速度==30(千米/时).
行驶1小时离开天津约为30千米.
当汽车距北京20千米时汽车出发了约3.3个小时.
解法二:用解析式来解答:
由图象可知:S与t是正比例关系,设S=kt,当t=4时S=120
即120=k×4k=30
∴S=30t.
当t=1时S=30×1=30(千米).
当S=100时100=30tt=(小时).
以上两种方法比较,用图象法解题直观,用解析式解题准确,各有优特点.毛

文章来源:http://m.jab88.com/j/59988.html

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