14.2.2一次函数(1)
学习目标:
1、掌握一次函数解析式的特点及意义
2、理解一次函数与正比例函数的关系.
3、会画一次函数的图象
学习重点:理解和掌握一次函数解析式特点.
学习难点:一次函数与正比例函数关系的正确理解.
学习过程
一.课前预习,细心认真。
1.写出下列问题的解析式
(1)某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.(1)试用解析式表示y与x的关系.
(2)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差.
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.1分收取).
(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化.
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k≠0)
2.一次函数的概念
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
1.对一次函数概念内涵和外延的把握:
(1)自变量系数(常数)k≠0;
(2)自变量x的次数为1;
2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
二.小试身手,我是最棒的!
3:下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1)y=-x-4(2)
(3)(4)y=-8x
4.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.
分析:一次函数的条件:
(1)、自变量次数为1;(2)、自变量系数k≠0
5、下列说法不正确的是()
(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数
6.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数?
(2)此函数为一次函数?
.三小组合作,展示提升。
7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米。(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?(2)求第2.5秒时小球的速度?
8.汽车油箱中原有油50L,如果行驶中每小时用油5L,求油箱中油量y(L)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗?
9、梯形的上底长x,下底长15,高8;
(1)写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?
(2)当x每增加1时,y是如何变化的?
(3)当x=0时,y等于多少?此时y的意义是什么?
10.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点,则m=_______,此时函数是______函数.若函数y=mx-(4m-4)的图象经过(1,3)点,则m=______,此时函数是______函数.
11.在同一坐标系中作出函数Y=2X+3和y=-2x+3的图像。
教学反思:
课题:4.4一次函数的应用(1)
学习目标:1.能熟练求出一次函数的关系式
【问题引入】
正比例函数的一般表达式是一次函数一般表达式是,
【我来尝试】
1、若正比例函数经过(-1,2),求这个函数的关系式
2、若一次函数的图象过点(-1,1),求这个的函数关系式.
3、若一次函数的图象过点(2,-3),求这个的函数关系式.
4、如图,直线是某正比例函数的图象,
(1)求这个函数的关系式
(2)点是否在该函数图象上?
5、如图,直线是一次函数的图象,
(1)求这个的函数关系式.
(2)当时,求y
(3)当时,求
【想一想】
确定正比例函数的表达式需要条件?确定一次函数的表达式呢?
【我来应用】
6、某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
7、在弹性限度内,弹簧的长度(厘米)是所挂物体的质量(千克)的一次函数,当不挂物体时弹簧为5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长8厘米.写出与之间的关系式,并求出所挂物体的质量为7千克时弹簧的长度.
【晚间训练】
8、如果一个正比例函数的图象经过点A(3,-1),那么这个正比例函数的解析式为
9、已知一次函数的解析式为,当时,的值为4,求这个函数解析式
10、若一次函数y=kx-3k+6的图象过原点,求这个一次函数的解析式
11、已知一次函数,当时,,且它的图象与轴交点的纵坐标是3,求这个函数的表达式
12.已知:正比例函数的图象过点(-2,3)与(a,-3),求a值。
13、一次函数y=kx+b的图象如图所示,看图填空:
(1)当x=0时,y=____________,当x=____________时,y=0;
(2)k=__________,b=____________;
(3)当x=5时,y=__________,当y=30时,x=___________.
14、已知:一次函数的图象如图所示,
①b=②求这个函数解析式;
③求函数的图象与两坐标轴的交点坐标;
④求与两坐标轴所围成的三角形的面积
15、从地面竖直向上抛射一个物体,在落体之前,物体向上的速度是运动时间
的一次函数。经测量,该物体的初始速度为25,2s后物体的速度为5。
(1)写出,t之间的关系式。
(2)经过多长时间后,物体将达到最高点?(此时物体的速度为0)
16、已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式。
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课题:一次函数正比例函数
学习目标:1.一次函数与正比例函数的概念2.会根据条件写出关系式
一、【问题引入】
1.一支钢笔5元钱,你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗
2.某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:
/千克
012345
/厘米
(2)你能写出与之间的关系式吗?
3、某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表:
汽车行驶路程/千米
050100150200300
耗油量/升
你能写出与之间的关系吗?
你能写出剩余油量Z(升)与汽车行驶路程(千米)之间的关系式:
4、什么是一次函数?一次函数与正比例函数有什么不同?
若两个变量、间对应关系可以表示成,那么y叫做x的一次函数。特别注意:k≠0,自变量x的指数是“1”
【例题展示】
5.写出下列各题中与之间的关系式,并判断是否为的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度行使,行使路程(千米)与行使时间(时)之间的关系;
(2)圆的面积(cm2)与它的半径(cm)之间的关系;
(3)某水池有水15,现打开进水管进水,进水速度为5/,后这个水池内有水.与之间的关系式为:
6.我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元,他应缴个人工资薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税(元)与月收入(元)之间的关系式.
(2)某人某月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?
【课后巩固】
11、下列函数中哪些是正比例函数,哪些又是一次函数?
①,②,③,④x,⑤,⑥
12、写出下列各题中与之间的关系式,并判断是否为的一次函数?是否为正比例函数?
(1)某种大米的单价是2.2元/千克,当购买千克大米时,花费为元。
(2)如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶。设(时)表示火车行驶的时间,(千米)表示火车与甲地的距离。
13、若是关于的正比例函数,则;若是关于的一次函数,则.
14、见下表:
-2-1012……
-5-2147……
根据上表写出与之间的关系式是:,是否为一的次函数?是否为有正比例函数?
15、某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分交费0.4元;B类收费标准如下:没有月租费,但每通话1分收费0.6元,完成下列各题.
(1)写出每月应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式;
(2)若每月通话时间为300分,你选择哪类收费方式?
(3)每月通话时间多长时,按A、B两类收费标准缴费,所缴话费相等?
文章来源:http://m.jab88.com/j/56850.html
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