课题:一次函数概念
学习目标:1.从具体实例中抽象出函数概念
2.理解函数的概念,能判断两个变量的关系是不是函数关系
一、【问题引入】
1、当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,你离地面的高度是如何变化的?
右图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.
(1)根据右图填表:
t/min012345…
h/m
(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?
2、如图所示堆放钢管.
(1)填表
层数123…x
钢管总数
(2)当堆到x层时,钢管总数如何表示?
3、一棵树苗高50cm,每年长高4cm,树苗的高度h与年数n,h=
二、归纳概念
一般地,在某个变化过程中,有个变量,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称的函数,其中是自变量,是因变量。
4、函数常用的三种表示方法是:。
5、写出1,2,3题中,三个函数自变量的取值范围
三、巩固练习
6、
(1)当t分别为-43℃,-27℃,0℃,18℃时,相应的热力学温度T是多少?
(2)给定一个大于-273℃的t值,你都能求出相应的T值吗?
7.在平整的公路上,汽车紧急刹车后仍将滑行s米,一般有经验公式,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时)
(1)计算当v分别为50,60,100时,相应的滑行距离s是多少?
(2)给定一个v值,你能求出相应的s值吗?
晚间训练
8、计划用300元购买篮球,所能购买的总数n(个)与单价a(元)的函数关系式为______,
其中______是自变量,______是因变量.
9、如图,这是某地区一天的气温随时间变化的图象,根据图象回答:在这一天中:
(1)______时气温最高,最高气温是______;______时气温最低,最低气温是______.
(2)20时的气温是______;______时的气温是6℃;
(3)______时间内,气温持续不变.
(4)上述反映了哪些变化量之间的关系?其中哪个是自变量?
(5)哪个是因变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?
10、如图,搭一个正方形需要4根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下表:
正方形个数12345
火柴棒根数
表格中有个变量,它们是。按图中方式搭6个正方形,需要根火柴棒;按图中方式搭100个正方形,需要根火柴棒;若搭n个正方形,需要根火柴棒。
11.如图所示堆放钢管.填表
层数123…x
钢管总数
(1)当堆到x层时,钢管总数如何表示?
(2)上述反映了哪些变化量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?
12.等腰三角形周长为20㎝,若设一腰长为x㎝,写出底边长y(㎝)与腰长x(㎝)的函数表达式,并求出自变量x的取值范围。
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课题:一次函数正的图像(2)
学习目标:1.能熟练画出一次函数的图象2.掌握一次函数及其图象的简单性质
【问题引入】
1、作正比例函数图象的一般步骤有:、、
2、回顾正比例函数图象的性质?①___________________________________
②___________________________________
3、作正比例函数图象的方法:①五点法.②_______
【我来尝试】
4、请用简单方法作出一次函数的图象
解:列表、描点、连线
x……
y……
【小结】一次函数的图象有什么特点?_______________________________
5、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数:①、②、③的图象。
解:列表、描点,连线列表、描点,连线列表、描点,连线
①②③
x
【总结提升】
6、根据上面图象回答下列问题
(1)上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何?
(2)直线与的位置关系如何?你能够通过适当的移动将直线变为直线吗?一般地,直线与直线又有怎样的位置关系呢?
(3)直线与直线有什么共同点?一般地,你能从函数的图象上直接看出b的数值吗?
【小结】一次函数的图象经过点(_____,____).
(1)当K0时,y的值随着x值的增大而_________;
当K0时,y的值随着x值的增大而_________;
(2)b的值在图象上对应是_________。
【巩固提升】
7.直线不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.下列一次函数中,y随x的增大而减小是()
A.B.C.D.
9、画出以下函数的图象(草图):
(1);(2);(3);(4)
【课堂小测】
10.下列各点在函数的图象上的是()
A.(-2,-8)B.(1,-1)C.(0,3)D.(-2,0)
11.若直线y=kx+b经过A(1,0),B(0,1),则()
A.k=-1,b=-1B.k=1,b=1C.k=1,b=-1D.k=-1,b=1
12.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗?请说出你的理由:
(1);(2);(3);(4).
13.如图,
(1)求出图中直线l所对应的表达式
(2)将直线OA向上平移1个单位,得到一个一次函数的图象,求一次函数的表达式
14.从0开始逐渐增大,函数和哪一个的值先达到10?哪一个的值先达到20?这说明了什么?
15.作出一次函数的图象,并利用图象解决下列问题:
(1)当时,求
(2)图象与轴、轴的交点A、B的坐标。
16.(1)写出m的两个值,使相应的一次函数的值都是随x值的增大而减小;
(2)写出m的两个值,使相应的一次函数的值都是随x值的增大而减小;
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第六章一次函数
总课时:7课时使用人:
备课时间:第八周上课时间:第十一周
第1课时:6、1函数
教学目标
知识与技能
1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;
2.根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值;
3.了解函数的三种表示方法。
过程与方法
1.通过函数概念的学习,初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力;
2.经历从具体实例中抽象概括的过程,进一步发展学生的抽象思维能力,体会函数的模型思想;
3.通过对函数概念的学习,培养学生的语言表达能力。
情感态度与价值观
1.在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神
教学重点:
1.掌握函数的概念,以及函数的三种表示方法;
2.会判断两个变量之间是否是函数关系。
教学难点:
1.对函数概念的理解;
2.把实际问题抽象概括为函数问题。
教学准备:多媒体课件
教学准备
教具:教材,课件,电脑
学具:教材,笔,练习本
教学过程
第一环节:创设情境、导入新课(3分钟,欣赏图片,思考问题)
内容:
展示一些与学生实际生活有关的图片,如心电图片,天气随时间的变化图片,抛掷铅球球形成的轨迹,k线图等,提请学生思考问题。
第二环节:展现背景,提供概念抽象的素材(10分钟,学生思考问题,感受变化的量)
内容:
问题1.你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?
当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出,有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?
问题2.在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米,一般地有经验公式,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时).
(1)公式中有几个变化的量?计算当v分别为50,60,100时,相应的滑行距离s是多少?
(2)给定一个v值,你都能求出相应的s值吗?
问题3.如图,搭一个正方形需要4根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下表:
正方形个数12345
火柴棒根数47101316
表格中有几个变量?按图中方式搭100个正方形,需要多少根火柴棒?若搭n个正方形,需要多少根火柴棒?
第三环节:概念的抽象(7分钟,得到定义,学生理解知识)
内容:
1.引导学生思考以上三个问题的共同点,进而揭示出函数的概念:
在上面的问题中,都有两个变量,给定其中一个变量(自变量)的值,相应的就确定了另一个变量(因变量)的值.
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2.点明函数概念中的两个关键词:两个变量,一个x值确定一个y值,它们是判断函数关系的关键。
3.再通过对上面3个情境的比较,引导学生思考三个情境呈现形式的不同(依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系),得出函数常用的三种表示方法:
(1)图象法;(2)列表法;(3)解析法。
第四环节:概念辨析与巩固(10分钟,强化训练一对变化量的理解,学生小组讨论)
内容:
1.介绍常量与变量的概念
常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量;
变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量.
指出下列关系式中的变量与常量:
(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S=4R2
(2)以固定的速度V0(米/秒)向上抛一个球,小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=V0t-4.9t2.
2.概念应用举例
1.小明骑车从家到学校速度是15千米/时,你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗?S是t的函数吗?路程s随时间t的变化的图像是什么?
略解:S=15t,是函数,图像略.
2.如果A、B路程为200千米,一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系?V是t的函数吗?速度v随时间t的变化的图像是什么?
略解:,是函数,图像略.
3.若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么?y是x的函数吗?面积y随边长x的变化的图像是什么?
略解:s=x2,是函数,图像通过课件展示给同学们
第五环节:课时小结(10分钟,教师引导学生总结,全班交流)
内容:请同学们针对本节的内容进行自我小结,学生之间相互补充后;最后教师总结。
最终总结了下面的内容:
1.初步掌握函数的概念,并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。
理解函数的概念应抓住以下三点:
(1)函数的概念由三句话组成:“两个变量”,“x的每一个值”,“y有确定的值”;
(2)判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一确定的值与之对应;
(3)函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。
2.在一个函数关系式中,能识别自变量与因变量,并能由给定的自变量的值,相应的求出函数的值。
3.函数的三种表达式:
(1)图象法(用图像来表示函数的方法);
(2)列表法(把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法);
(3)解析法(用代数式来表示函数的方法,用来表示函数关系的式子叫做函数关系式,函数关系式是等式,在书写时有顺序性,一般写成:“函数=函自变量的代数式”的形式)。
4.学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。
5.本节课用到的基本思想是:通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识.
第六环节:布置作业
A组(优等生)习题6.1和创新设计
B组(中等生)创新设计
C组(后三分之一生)习题6.1
教学反思:
文章来源:http://m.jab88.com/j/62921.html
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