平行四边形及其性质2七、教学步骤
复习提问
图1
1.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?
2.已知:如图1,,.
求证:.
3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?
引入新课
在证实“平行四边形对角相等”这一性质时,是通过连结一条对角线,把它分成两个全等三角形来证实的.假如把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来,那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题.
讲解新课
图2
(1)平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形,如图2.获得对角线互相平分的感性熟悉,然后引导学生写出已知,求证、证实.
(2)平行四边形性质,定理的综合应用:
同学们已经把握了平行四边形的边、角、对角线的性质,这是解决平行四边形有关问题的基础,灵活应用则是关键.
图3
例2已知:如图3的对角线、相交于点,过点与、分别相交于点、.
求证:.
证实比较轻易,只须证出△≌△,或△≌△,这是学生自己可以完成的,但需注重及时应用新知识,防止思维定势.如这里可直接由定理3得出,而不再重复定理的推导过程证出.
图4
例3已知,如图4,,,.求的面积.
(1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形,让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式:.
(2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身,而计算时用的是垂线段的长度.
(3)平行四边形面积的表示法,如图5表示为.
(4)学生自己完成解答.
图5
总结、扩展
1.小结
(1)性质定理及其它新知识的灵活应用,防止思维定势,方法僵化.
(2)引导学生填写下列表格(打出投影)
名称
平行四边形
示意图
定义
性
质
边
角
对角线
2.思考题:教材P144中B.4
八、布置作业
教材P141中2(4);P142中3(2)、4、5、6.
九、板书设计
标题例2
小结(表格)
平行四边形性质3例3
十、背景知识与课外阅读
国际数学奥林匹克
简称“”,为在中学生中激励,选拔科学人才,1959年开始举办数学竞赛,首次由罗马尼亚任东道国,此后每年七举行一次,在各国提交的题目中,由每届的全委会选六道题,分两个上午完成,每次四个半小时,总分42分,各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届.中国队获金牌数为各队之首.
十、随堂练习
教材P.134中1、2
补充:1.若平行四边形一边长为,一对角线长为,则另一对角线的取值范围是_____________.
2.在中,,,,则.
3.已知是的边上任一点,则:的值为____.
A.B.C.D.不确定
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西,准备教案课件的时刻到来了。只有写好教案课件计划,才能规范的完成工作!你们会写适合教案课件的范文吗?下面是小编为大家整理的“平行四边形及其性质学案”,欢迎阅读,希望您能阅读并收藏。
学习目标:1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、提高综合运用知识的能力
预习指导:
1、在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,生活中也常见平行四边形的实例,如___________________________________________________等,都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是:_________________________________________.
学习过程:
一、学习新知
1、平行四边形的定义
(1)定义:________________________________________叫做平行四边形。
(2)几何语言表述:∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
(3)定义的双重性:具备__________________的四边形,才是平行四边形,
反过来,平行四边形就一定具有性质。
(4)平行四边形的表示:平行四边形ABCD记作_________,读作___________.
2、平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?
已知:如图ABCD,
求证:AB=CD,CB=AD.
分析:要证AB=CD,CB=AD.我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等,因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________,我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论.
证明:
总结:本题提供了证明线段相等的方法,也体现了数学中的转化思想。
在上题中你能证明∠B=∠D,∠BAD=∠BCD吗?利用我们学过的方法试一试。
证明:
通过上面的证明,我们得到了:
平行四边形的性质定理1是_______________________________________.
平行四边形的性质定理2是_______________________________________.
二、应用举例:
例1、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.
例2、(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。
(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+400,求∠A的邻角的度数。
例1、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.
例2、(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。
(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+400,求∠A的邻角的度数。
三、随堂练习
1.平行四边形的两邻边的比是2:5,周长为28cm,求四边形的各边的长。
2、在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=2:3,求∠C、∠D的度数。
四、课堂小结:1、平行四边形的概念。2、平行四边形的性质定理及其应用。
五、当堂检测
1.(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是().
(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是
2.(选择)如图,在ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,
EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().
(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个
3.如图,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF.
44、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE
4.1平行四边形的性质(2)
导学目标
1.掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2.理解平行线间的距离处处相等的结论,并了解其简单应用。
导学重点:理解并正确运用平行四边形的性质。
导学难点:平行四边形性质的探索。
导学方法:探索归纳法。
导学过程:
一、复习引入课题
1.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是()
A.2B.4C.6D.8
3.在□ABCD中,∠A、∠B的度数之比为5∶4,则∠C等于()
A.60°B.80°C.100°D.120°
4.□ABCD的周长为36cm,AB=BC,则较长边的长为()A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm
5.如图,□ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为()
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
二、讲授新课
1.做一做:(P100“做一做”的内容)
鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质:
如图4-3,□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,
(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?
(2)能设法验证你的猜想吗?(测量,旋转,证明)
2.观察:
通过以上活动,你能得到哪些结论?结论:平行四边形的性质3:______________________。
三、例题讲解:
如下图,四边形ABCD是平行四边形,BD⊥AD,求BC,CD及OB。
引导学生寻求解题思路。
(让学生发表自己的见解,既培养了学生的语言表达能力及推理能力,又提高了学生的逻辑思维能力)
提出问题:“想一想”
引出平行线间距离的概念,并引导学生对比点到直线的距离,两点间距离等概念。
(让学生进一步感知生活中处处有数学)
和直线l距离为8cm的直线有______条.
三、例题讲解:p101例2
得出结论:平行线之间的距离________________.
四、随堂练习:
P102随堂练习第1题
2.如图,在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?
五、课堂小结:你学到了什么?
六、课后巩固:p102习题4.2第1题和第2题
七、课后反思:
文章来源:http://m.jab88.com/j/62916.html
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