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平行四边形的性质

学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划,才能更好地安排接下来的工作!你们会写教案课件的范文吗?请您阅读小编辑为您编辑整理的《平行四边形的性质》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

4.1平行四边形的性质(2)
导学目标
1.掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2.理解平行线间的距离处处相等的结论,并了解其简单应用。
导学重点:理解并正确运用平行四边形的性质。
导学难点:平行四边形性质的探索。
导学方法:探索归纳法。
导学过程:
一、复习引入课题
1.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是()
A.2B.4C.6D.8
3.在□ABCD中,∠A、∠B的度数之比为5∶4,则∠C等于()
A.60°B.80°C.100°D.120°
4.□ABCD的周长为36cm,AB=BC,则较长边的长为()A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm
5.如图,□ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为()
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
二、讲授新课
1.做一做:(P100“做一做”的内容)
鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质:
如图4-3,□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,
(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?
(2)能设法验证你的猜想吗?(测量,旋转,证明)
2.观察:
通过以上活动,你能得到哪些结论?结论:平行四边形的性质3:______________________。
三、例题讲解:
如下图,四边形ABCD是平行四边形,BD⊥AD,求BC,CD及OB。

引导学生寻求解题思路。
(让学生发表自己的见解,既培养了学生的语言表达能力及推理能力,又提高了学生的逻辑思维能力)
提出问题:“想一想”
引出平行线间距离的概念,并引导学生对比点到直线的距离,两点间距离等概念。
(让学生进一步感知生活中处处有数学)
和直线l距离为8cm的直线有______条.
三、例题讲解:p101例2
得出结论:平行线之间的距离________________.
四、随堂练习:
P102随堂练习第1题

2.如图,在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?
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五、课堂小结:你学到了什么?

六、课后巩固:p102习题4.2第1题和第2题
七、课后反思:

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平行四边形的性质———


平行四边形的性质———教学设计

山东省潍坊第五中学张字斓

(华东师大版八年级上)

学习目标:1、理解并熟记平行四边形的性质

2、灵活运用平行四边形的性质解决问题

突破措施:小组合作、讨论探究、变式训练、拓展拔高

教学过程:

一、自学交流:

请同学们先独立完成,遇到问题组内讨论解决(6分钟)

(一)请同学们看讲义96页——100页归纳总结出平行四边形的定义及平行四边形的性质,然后同桌相互交流,组长汇总归纳情况。

(二)巩固双基:请同学先独立完成,遇到问题组内讨论解决,完成后组内两两相互批阅,错的马上改正。

1、选择题:

(1)在平行四边形ABCD中,∠A::∠B::∠C:∠D的值可以是()

A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2:1:2::1

(2)下列不属于平行四边形的性质的是()

A.对边平行且相等B.对角相等

C.对角线互相平分D.既是中心对称图形,又是轴对称对称图形

(3)平行四边形ABCD的周长是40cm,ABC的周长是25cm,则对角线AC的长是()cm.

A.5B.15C.6D.16

2、填空题:

(1)在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数是﹍﹍

(2)平行四边形的对角线长分别为10、16,则它的边长x的取值范围是﹍﹍

二、展示提升:

请同学先独立完成,遇到问题组内讨论解决,解决不了的可到其他组解决,讨论过程中选出你们组认为有代表性的题目派同学到黑板上做出来,并派另一名同学在班内讲解。(10分钟)

1、变式训练:

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AECD于E,若∠B=55°,求∠D与∠DAE分别等于多少度?

AD

E

BC

变式:若将上题中∠B=55°改为∠B=45°,其他条件不变,判断AED的形状,并说明理由。

2、如图:在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,若AC+BD=18cm,AB:BC=2:3,AOB的周长为13cm,求AB、BC的长。还能求出哪些量?

O

AD

OOOOO

BC

3、已知:平行四边行ABCD,试用直线采用不同方法将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分(请画出图形)

DCDC

ABAB

三、反馈矫正

把上述题目学会后认真完成,如还存在问题组内同学互相帮助。(3分钟)

四、归纳小结

组内同学两两相互交流,谈谈这节课你学到了什么?掌握了那些知识?你有哪些收获?各组派代表班内交流。(2分

练习题

1、选择题:

在平行四边形ABCD中,已知∠ABC=60°,则∠BAD的度数是()

A、60°B、120°C、150°D、不能确定

平行四边形的一条边为10,则两条对角线长可以是()

A、6,8B、8,10C、8,14D、6,14

2、填空题:

如图,平行四边形ABCD的周长为30厘米,AC、BD相交于点O,若AOB的周长比BOC的周长少3厘米,则AD=___厘米

平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=2:3,则∠C=___

3、如图,平行四边形ABCD中,∠B、∠C的平分线交于O,则BO与CO有何位置关系?说明理由;若BO和CD的延长线交于E,试说明BO=EO

EAD

AD

O

O

BCBC

3题图2图

4、如图,在平行四边形ABCD中,AE、BE、CF、DF分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA,且AE、DF相交于点M,BE、CF相交于点N,在不添加其他条件的情况下,写出一个由上述条件推出的结论。(要求写出推理过程,并且在推理过程中必须用到平行四边形和角平分线的性质)

DEC

MN

AFB

平行四边形的性质(1)


第四章四边形性质探索
总课时:12课时使用人:
备课时间:开学第一周上课时间:第六周
第1课时:4、1平行四边形的性质(1)
教学目标:
1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;
2.索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用;
3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点:平行四边形性质的探索。
教学难点:平行四边形性质的理解。
教学准备:多媒体课件
教学过程
第一环节:实践探索,直观感知(5分钟,动手实践、探索、感知,学生进一步探索了平行四边形的概念,明确了平行四边形的本质特征。)
1.小组活动一
内容:
问题1:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合,得到一个四边形。
(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;
(2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
2.小组活动二
内容:生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?
第二环节探索归纳、合作交流(5分钟,学生动手、动嘴,全班交流)
小组活动3:
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形,并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°,你能平移该纸片,使它与你画的平行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?
(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析;
(2)学生交流、议论;
(3)教师利用多媒体展示实践的过程。
第三环节推理论证、感悟升华(10分钟,学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作层面感知的基础上提升,并了解图形具有的数学本质。)
实践探索内容
(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。
(2)可以通过推理来证明这个结论,如图连结AC。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC,AB//CD
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=DC,AD=CB,∠D=∠B
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠BAD=∠DCB
第四环节应用巩固深化提高(10分钟,通过议一议,练一练,学生进一步理解平行四边形的性质,并进行简单合情推理,体现性质的应用,同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。)
1.活动内容:
(1)议一议:如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其它三个内角的度数吗?
A(学生思考、议论)
B总结归纳:可以确定其它三个内角的度数。
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补;又由于平行四边形对角相等,由此已知平行四边形的一个内角的度数,可以确定其它三个角度数。
(2)练一练(P99随堂练习)
练1如图:四边形ABCD是平行四边形。
(1)求∠ADC、∠BCD度数
(2)边AB、BC的度数、长度。
练2四边形ABCD是平行四边形
(1)它的四条边中哪些线段可以通过平移相到得到?
(2)设对角线AC、BD交于O;AO与OC、BO与OD有何关系?说说理由。
归纳:平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分。

第五环节评价反思概括总结(8分钟,学生踊跃谈感受和收获)
活动内容
师生相互交流、反思、总结。
(1)经历了对平行四边形的特征探索,你有什么感受和收获?给自己一个评价。
(2)在与同伴合作交流中练表现,优秀方面有哪些?你看到同伴哪些优点?
(3)本节学习到了什么?(知识上、方法上)
考一考:
1.ABCD中,∠B=60°,则∠A=,∠C=,∠D=。
2.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C=。
3.ABCD中,AB=3,BC=5,则AD=CD=。
4.ABCD中,周长为40cm,△ABC周长为25,则对角线AC=()cm。
布置作业
课本习题4.1
A组(学优生)1、2
B组(中等生)1、2
C组(后三分之一生)1、2
教学反思

平行四边形的性质及判定


平行四边形的性质及判定(复习课)
教学目的:
1、深入了解平行四边形的不稳定性;
2、理解两条平行线间的距离定义(区别于两点间的距离、点到直线的距离)
3、熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理,并运用它们进行有关的论证和计算;
4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。
教学重点:平行四边形的性质和判定。
教学难点:性质、判定定理的运用。
教学程序:
一、复习创情导入
平行四边形的性质:
边:对边平行(定义);对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。
角:对角相等(定理1);邻角互补。
平行四边形的判定:
边:两组对边平行(定义);两组对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3);一组对边平行且相等(定理4);两组对角分别相等(定理1)
二、授新
1、提出问题:平行四边形有哪些性质:判定平行四边形有哪些方法:
2、自学质疑:自学课本P79-82页,并提出疑难问题。
3、分组讨论:讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳:根据预习和讨论的效果,进行点拨指导。
5、尝试练习:完成习题,解答疑难。
6、深化创新:平行四边形的性质:
边:对边平行(定义);对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。
角:对角相等(定理1);邻角互补。
平行四边形的判定:
边:两组对边平行(定义);两组对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3);一组对边平行且相等(定理4);两组对角分别相等(定理1)
7、推荐作业
1、熟记“归纳整理的内容”;
2、完成《练习卷》;
3、预习:(1)矩形的定义?
(2)矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么?
(3)怎样证明?
(4)例1的解答过程中,运用哪些性质?
思考题
1、平行四边形的性质定理3的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知求证;2、如何证明性质定理3的逆命题?3、有几种方法可以证明?4、例2的证明中,运用了哪些性质及判定?是否有其他方法?5、例3的证明中,运用了哪些性质及判定?是否有其他方法?
跟踪练习
1、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。()
2、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若OC=且,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中,能够判断一个四边形是平行四边形的是()
(A)一组对角相等;(B)对角线相等;
(C)两条邻边相等;(D)对角线互相平分。
创新练习
已知,如图,平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点,经过O点的直线交BC和AD于E、F,求证:四边形BEDF是平行四边形。(用两种方法)
达标练习
1、已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F。求证:四边形AECF是平行四边形。
2、已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:BM∥DN,且BM=DN。
综合应用练习
1、下列条件中,能做出平行四边形的是()
(A)两边分别是4和5,一对角线为10;
(B)一边为4,两条对角线分别为2和5;
(C)一角为600,过此角的对角线为3,一边为4;
(D)两条对角线分别为3和5,他们所夹的锐角为450。
推荐作业
1、熟记“判定定理3”;2、完成《练习卷》;3、预习:
(1)“平行四边形的判定定理4”的内容是什么?(2)怎样证明?还有没有其它证明方法?(3)例4、例5还有哪些证明方法?

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