老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“初二数学上册知识点：垂直平分线的性质”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

初二数学上册知识点：垂直平分线的性质

垂直平分线
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
垂直平分线的性质
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心(circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。)
垂直平分线的逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
巧记方法：点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明。
垂直平分线的尺规作法
方法之一：(用圆规作图)
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的同侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
方法之二：
1、连接这两个交点。原理：两点成一线。
等腰三角形的性质：
1、三线合一(等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。)
2、等角对等边(如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。)
3、等边对等角(在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。)
垂直平分线的判定
①利用定义.
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)

扩展阅读

线段的垂直平分线

线段的垂直平分线（第二课时）

教学目标：

1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。

3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。

教学过程：

引入：

剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？

定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

证明：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，

∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）

同理：PB=PC

∴PA=PC

∴点P在AC的垂直平分线上

（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。

∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。

议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）

2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。

做一做：

已知底边上的高，求作等腰三角形。

已知：线段a、b

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.

]

作法：

（1）作线段BC=a（如图）；（2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D，

（3）在L上作线段DA，使DA=h（4）连接AB，AC作业：6.教学后记：

线段的垂直平分线教案

线段的垂直平分线
教学内容:
线段的垂直平分线
教学目的:
1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。
3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。
教学重点:
线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。
教学难点:
线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
教学关键:
1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。
2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。
教具:投影仪及投影胶片。
教学过程:
一、提问
1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?
2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课
1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。
2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?
通过学生的观察、分析得出结果PA=PB,再取一点P试一试仍然有PA=PB,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。
定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。
已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上
求证:PA=PB
如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB
证明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。
反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?
过P,P1做直线EF交AB于C,可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线
∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)
∴P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。
逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示)
例:已知,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。
证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。
四、小结
正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。
五、练习与作业
练习:第87页1、2
作业:第95页2、3、4
《教案设计说明》
线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
在设计教案时,我结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进行了探索。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF,在EF上取一点P,让学生量出PA、PB的长度,引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系:得到什么结论?学生回答:PA=PB。然后再让学生取一点试一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程,只有学生动脑思考了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法。在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合。这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理,也能提高他们学习的积极性,加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证,避免用三角形全等来证。最后总结点P是三角形三边垂直平分线的交点,这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用,让学生做87页的两个练习,以达到巩固知识的目的。

线段的垂直平分线的性质(二)导学案

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在仔细设想教案课件了。写好教案课件工作计划，我们的工作会变得更加顺利！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是由小编为大家整理的“线段的垂直平分线的性质(二)导学案”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）导学案
备课时间201（3）年（9）月（7）日星期（六）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1、会用尺规作线段的垂直平分线.
2、经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、掌握轴对称图形对称轴的作法．
4、通过提问、思考、归纳、探究来激发学习数学的兴趣，并了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．
学习重点尺规作线段的垂直平分线.
学习难点探索轴对称图形对称轴的作法．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P62～63页，思考下列问题：
（1）如何用尺规作线段的垂直平分线？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
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学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】轴对称图形的性质是什么？
◆如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
◆轴对称图形的对称轴如何来作呢？
只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．
【2】如何作出线段的垂直平分线？
◆提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可．
已知：线段AB[如图（1）]．
求作：线段AB的垂直平分线．
作法：如图（2）
（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，

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学习活动设计意图
两弧相交于C和D两点；
（2）作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
◆在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？
（1）如果以AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB的中点．这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线．
（2）如果以小于AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了．只有以大于长为半径作弧才可以作出线段AB的垂直平分线．【3】根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．
（1）从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．
∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．
∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．
【4】我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．
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学习活动设计意图
【5】同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么．
（1）是为了作出轴对称图形的对称轴．
（2）那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？
（3）我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【1】我们来看下面的例题．
下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．
作法：
（1）找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．
（2）作出线段AA′的垂直平分线L．
则L就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
【2】现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，
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学习活动设计意图
作出这个轴对称图形的对称轴．
【3】画出下图甲中的各图的对称轴．
【4】如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半

4题图5题图
【5】如上图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，要符合条件：
（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？
（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？
【6】课本P64页练习
【7】课本P66页习题13.1第10、11、12、13题
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学习活动设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成132画轴对称图形（一）工具单
2、练习篇
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线．

∴直线就是所求的垂直平分线

文章来源：http://m.jab88.com/j/56849.html

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