为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“八年级上册数学《二次根式》知识点北师大版”但愿对您的学习工作带来帮助。

八年级上册数学《二次根式》知识点北师大版

1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：
(1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;③分母中不含根式。
(2)最简二次根式必须同时满足下列条件：
①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;
②被开方数中不含分母;
③分母中不含根式。
3.同类二次根式(可合并根式)：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。
4.二次根式的性质
非负性：是一个非负数.
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.
①字母不一定是正数.
②能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.
③可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.
(4)公式与的区别与联系：
①表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.
②表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数.
③和的运算结果都是非负的.

延伸阅读

八年级数学下册《二次根式》知识点总结

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“八年级数学下册《二次根式》知识点总结”，仅供您在工作和学习中参考。

八年级数学下册《二次根式》知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（）2=（≥0）；（2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=（a≥0，b≥0）；（b≥0，a0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）；（2）
例3、在根式1)，最简二次根式是（）
A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)
例4、已知：
例5、（2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则()
A.abB.abC.a≥bD.a≤b
2、二次根式的化简与计算
例1.将根号外的a移到根号内，得()
A.；B.－；C.－；D.
例2.把（a－b）－1a－b化成最简二次根式
例3、计算：
例4、先化简，再求值：
，其中a=，b=．
例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：

4、比较数值
（1）、根式变形法
当时，①如果，则；②如果，则。
例1、比较与的大小。
（2）、平方法
当时，①如果，则；②如果，则。
例2、比较与的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较与的大小。
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。
（5）、倒数法
例5、比较与的大小。
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较与的大小。
（7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①；②
例7、比较与的大小。

（8）、求商比较法
它运用如下性质：当a0，b0时，则：
①；②
例8、比较与的大小。
5、规律性问题
例1.观察下列各式及其验证过程：
，验证：；
验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

八年级上册数学《立方根》知识点北师大版

八年级上册数学《立方根》知识点北师大版

显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

平方根和算术平方根都只有非负数才有。

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x

课后练习

1.(05年南京市中考)9的算术平方根是()

A.-3B.3C.±3D.81

2.下列计算不正确的是()

A.=±2B.=9

C.=0.4D.=-6

3.下列说法中不正确的是()

A.9的算术平方根是3B.的平方根是±2

C.27的立方根是±3D.立方根等于-1的实数是-1

4.的平方根是()

A.±8B.±4C.±2D.±

5.9的立方根是_______.

6.求下列各数的平方根

(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.

八年级上册数学《平方根》知识点北师大版

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“八年级上册数学《平方根》知识点北师大版”，希望能为您提供更多的参考。

八年级上册数学《平方根》知识点北师大版

显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

平方根和算术平方根都只有非负数才有。

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x

课后练习

1.(05年南京市中考)9的算术平方根是()

A.-3B.3C.±3D.81

2.下列计算不正确的是()

A.=±2B.=9

C.=0.4D.=-6

3.下列说法中不正确的是()

A.9的算术平方根是3B.的平方根是±2

C.27的立方根是±3D.立方根等于-1的实数是-1

4.的平方根是()

A.±8B.±4C.±2D.±

5.9的立方根是_______.

6.求下列各数的平方根

(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.
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