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北师大版八年级上册数学《一次函数》知识点归纳总结

第四章一次函数

一、函数：

一般地，在一变化过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

表示函数的方法一般有：列表法、关系式法、图像法。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义等几方面考虑。

三、函数值

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，若函数有唯一确定的对应值，这个对应值你为当自变量等于a时的函数值。

四、函数的图象：

把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

五、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

六、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kc+b（k，b为常数，k初中数学北师大版八年级上册《第四章一次函数》知识点归纳总结0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（即y=kx）（k为常数，k初中数学北师大版八年级上册《第四章一次函数》知识点归纳总结0），称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

一般地，正比例函数y=kx有下列性质：4、正比例函数的性质

（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：

（1）当k0时，y随x的增大而增大

（2）当k0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

延伸阅读

八年级数学下册《一次函数》知识点总结

八年级数学下册《一次函数》知识点总结

一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法（2）图像法（3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．
2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．
4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数
概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
图像一条直线
性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；
k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k0，b＞0图像经过一、二、三象限；
（2）k0，b＜0图像经过一、三、四象限；
（3）k0，b＝0图像经过一、三象限；
（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；
（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
5.一次函数与二元一次方程组：
解方程组
从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并
求出这个函数值
解方程组
从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

八年级上册数学期末知识点：一次函数

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八年级上册数学期末知识点：一次函数

第六章一次函数
6.1函数
常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。
变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。
函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。
6.2一次函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特殊的一次函数)。
6.3一次函数的图像
1.一次函数的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大；
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小；
(3)函数图象经过定点（0，b）。
2.正比例函数的性质:
(1)当k＞0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
(2)当k＜0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；
(3)函数图象经过定点（0，0）。
3.作正比例函数图像:
对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。
4.作一次函数图像:
通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-b／k,0),y轴上的交点(0,b)
5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:
(1)k﹥0,b﹥0时，图象经过第一、二、三象限；
(2)k﹥0,b﹤0时，图象经过第一、三、四象限；
(3)k0,b﹥0时，图象经过第一、二、四象限；
(4)k0,b﹤0时,图像经过第二、三、四象限；
(5)k﹥0,b=0时，图象经过第一、三象限；
(6)k0,b=0时，图象经过第二、四象限。
6.一元一次方程与一次函数:
议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

八年级数学上册《一次函数》知识点汇总

八年级数学上册《一次函数》知识点汇总

1、正比例函数
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：
（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
（3）解方程，求出待定系数k；
（4）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.
7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
k0,b0经过第一、二、三象限
k0,b0经过第一、三、四象限
k0,b=0经过第一、三象限k0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k0b0经过第一、二、四象限
k0,b0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k0图象从左到右下降，y随x的增大而减小
8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
(1)当b0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
(2)当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．
9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．
10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(，0)与y轴交点坐标为(0，b)．

文章来源：http://m.jab88.com/j/60222.html

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