老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们清楚有哪些教案课件范文呢？下面是小编为大家整理的“八年级上册数学《立方根》知识点北师大版”，希望能为您提供更多的参考。

八年级上册数学《立方根》知识点北师大版

显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

平方根和算术平方根都只有非负数才有。

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x

课后练习

1.(05年南京市中考)9的算术平方根是()

A.-3B.3C.±3D.81

2.下列计算不正确的是()

A.=±2B.=9

C.=0.4D.=-6

3.下列说法中不正确的是()

A.9的算术平方根是3B.的平方根是±2

C.27的立方根是±3D.立方根等于-1的实数是-1

4.的平方根是()

A.±8B.±4C.±2D.±

5.9的立方根是_______.

6.求下列各数的平方根

(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.

延伸阅读

八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版

八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版

知识点

平方根:

概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。

因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?

概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

一、算术平方根的概念

正数a有两个平方根(表示为?

根，表示为a。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。“

”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：

a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;

(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a0时，a无意义。

如：=3，8是64的算术平方根，?6无意义。

9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区别在于

①定义不同;

②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解：

例1、求下列各数的算术平方根：

(1)100;

(2)49;

(3)0.8164

注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算

术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a0时，a无意义)

用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为

的正方形就表示a的算术平方根。

这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。

(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。

八年级上§12.1平方根与立方根立方根教案

八年级上§12.1平方根与立方根立方根教案
三维教学目标
知识与技能：
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、了解立方与开立方运算互为逆运算
3、能利用开立方运算求某些数的立方根。
4、能用计算器求某些数的立方。
过程与方法：
1、创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。
2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
情感态度与价值观：
1、培养学生积极思维，动口、动手能力。
2、培养学生团结协作的团队精神。
教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。
教学难点：立方根与平方根性质的区分。
课堂导入
现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
教学过程
一、探索发现
问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？
2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？
3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？
4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？
概括：立方根的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
二、试一试
（1）27的立方根是什么?
（2）－２７的立方根是什么?
（3）0的立方根是什么?
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．
思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。）
概括：立方根的性质和表示方法。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
为了计算方便，数a的立方根，记作，读作“三次根号a”．a称为被开方数。
三、举例应用
例4求下列各数的立方根：
（1）；（2）－125；（3）－0.008．
解（1）因为（），所以
（2）因为（－5）＝－125，所以＝－5．
（3）因为所以
例5用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331；（2）－343；（3）9.263
解（1）在计算器上依次键入
()，
显示结果为11，所以＝11．
（2）、（3）略
四、课堂练习
1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)的立方根为()
(2)25的平方根是5()
(3)-64没有立方根()
(4)-4的平方根是-2()
(5)0的平方根和立方根都是0()
2、求下列各式的值。
(1)(2)（3）（4）
答案：
1、（1）错（2）错（3）错（4）错（5）正确
五、课堂小结
1、什么是立方根？
2、正数、0、负数的立方根有何特点？
3、通过本节课的学习，有何体会？
课堂作业
1、求下列各数的立方根：
（1）0.125；（2）－；（3）1728．
2、求下列各式的值。
（1）（2）
3、在哪两个整数之间?
答案：
1、（1）0.5因为所以（2）（3）12
2、（1）（2）
3、因为所以
教学反思：
混淆平方根与立方根的性质
平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质。它们有如下区别：
（1）只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：
（2）正数有两个平方根，而立方根只有一个。
如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来。

立方根教案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“立方根教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

学科：数学年级：七年级审核：
内容：沪科版七下6.1立方根课型：新授
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
4.体会类比，化归思想
学习重点：立方根的概念.，求某些数的立方根。
学习难点；了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
学习过程：
一、学习准备
1、上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根。若x3=a，则x叫a的什么呢？完成下面填空。
33=()()3=27
(－3)3=()()3=－27
()3=()()3=
()3=()()3=
03=()()3=0
2、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。
即如果X3=a,那么叫做的立方根。请按照第7页的举例你再举两个例子说明：
叫做开立方，立方与互为逆运算
4、观察上面两组算式，归纳一个数的立方根的性质是：
正数有一个立方根，
零有一个立方根，；
负数立方根。
交流：（1）的立方根是什么？
（2）0.001的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
（4）-729的立方根是什么？
5、立方根的表示方法
一个正数a有一个立方根,.
正数a的立方根,记作“”
负数a的立方根,记作“”吗？
如果X3=a，那么X=，其中符号“”读作三次根号，a叫做被开方数
这里的a表示什么样的数？a是任意数
二、合作探究
1、阅读课本第7页例题4，按例题格式求其立方根。
（1）64（2）（3）－216（4）（－4）3（5）0.729（6）0.64
2、阅读课本第8页利用计算器求立方根的方法，利用计算器求下列各式的值。
（1）（2）（3）（4）
3、利用计算器求下列各数的算术平方根
a640006400640646.40.640.0640.00640.00064
通过观察立方根，归纳被开方数与立方根之间小数点的变化规律
4、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1、下列说法中正确的是（）
A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C．的立方根是D．－5的立方根是
2、下列说法中，正确的是（）
A一个有理数的平方根有两个它们互为相反B一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
3、求下列各式的值

4、求下列各式中的x．
（1）125x3=8（2）（－2＋x）3=－216（3）=－2（4）27（x＋1）3＋64=0
5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．
拓展训练:
1、的平方根是______．
2、若m＜0，则m的立方根是
3、已知＋|b3－27|=0，求（a－b）b的立方根．
4、若＋有意义，则=______．
数学小知识——你也能速算吗？
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题。求59319的立方根。华罗庚脱口而出：“39.”众人十分惊奇，忙问计算的奥秘。
你想知道怎样迅速准确地计算出结果吗?请按照下面的步骤试一试：
1．由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？
2．由59319的个位数是9，你能确定的个位数是几吗？
3．如果划去59319后面的319得到数59而33=27，43=64，由此你能确定的十位数是几吗？
4．你能快速说出,，吗

文章来源：http://m.jab88.com/j/56868.html

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