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八年级上§12.1平方根与立方根立方根教案
三维教学目标
知识与技能：
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、了解立方与开立方运算互为逆运算
3、能利用开立方运算求某些数的立方根。
4、能用计算器求某些数的立方。
过程与方法：
1、创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。
2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
情感态度与价值观：
1、培养学生积极思维，动口、动手能力。
2、培养学生团结协作的团队精神。
教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。
教学难点：立方根与平方根性质的区分。
课堂导入
现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
教学过程
一、探索发现
问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？
2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？
3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？
4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？
概括：立方根的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
二、试一试
（1）27的立方根是什么?
（2）－２７的立方根是什么?
（3）0的立方根是什么?
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．
思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。）
概括：立方根的性质和表示方法。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
为了计算方便，数a的立方根，记作，读作“三次根号a”．a称为被开方数。
三、举例应用
例4求下列各数的立方根：
（1）；（2）－125；（3）－0.008．
解（1）因为（），所以
（2）因为（－5）＝－125，所以＝－5．
（3）因为所以
例5用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331；（2）－343；（3）9.263
解（1）在计算器上依次键入
()，
显示结果为11，所以＝11．
（2）、（3）略
四、课堂练习
1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)的立方根为()
(2)25的平方根是5()
(3)-64没有立方根()
(4)-4的平方根是-2()
(5)0的平方根和立方根都是0()
2、求下列各式的值。
(1)(2)（3）（4）
答案：
1、（1）错（2）错（3）错（4）错（5）正确
五、课堂小结
1、什么是立方根？
2、正数、0、负数的立方根有何特点？
3、通过本节课的学习，有何体会？
课堂作业
1、求下列各数的立方根：
（1）0.125；（2）－；（3）1728．
2、求下列各式的值。
（1）（2）
3、在哪两个整数之间?
答案：
1、（1）0.5因为所以（2）（3）12
2、（1）（2）
3、因为所以
教学反思：
混淆平方根与立方根的性质
平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质。它们有如下区别：
（1）只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：
（2）正数有两个平方根，而立方根只有一个。
如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来。

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17.3立方根

一、课题名称

§17.3立方根

课型

新授

课时安排

1/1

二、教学目标

1、经历探求立方根的过程，了解立方根、开立方的概念。会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求立方根。

2、理解立方根的性质，并会用于进行计算。

三、教学重点、难点

通过对概念的理解，求立方根

四、教学方法

讲练结合

五、教学手段

课前预习

三次方运算

教学媒体

投影仪

六、教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

备注

做一做：

某化工厂要造一个体积是原来8倍的球形储气罐，问：它的半径是原来的几倍？若体积是原来的4倍呢？

完成下面的表格（可用计算器）

a

1

2

3

4

5

6

10

┄

n

a3

类比平方根的定义，若x3=a,你能给x起一个名吗？

如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么，这个数x就叫做a的立方根。

因为（-2/3）3=-8/27，则-2/3是-8/27的立方根。你能举出三种不同类型的数的立方根吗？（正数、0、负数）

做一做

1、2的立方等于多少？是否有其他数的立方也等于8？由此可得8的立方根有几个？是多少？

2、-3的立方等于多少？是否有其他数的立方等于-27？有此可得-27的立方根有几个？是多少？

议一议

1、正数由几个立方根？2、0有几个立方根？3、负数呢？4、由此可得，一个数由几个立方根？

通过自主探索辅以小组讨论，归纳总结出：

每个数都有一个立方根。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

思考后小组讨论

1、立方根的表示

（1）类比平方根的表示，你能表示出一个数a的立方根吗？

（2）读作“三次根号a”，例如，8的立方根是2，表示为=2；7的立方根表示为。你能举出几个数的立方根并用符号表示出来吗？

3、开立方

（1）类比开平方，你能给开立方下一个定义吗？其中a叫做什么？

学生：试叙述：求一个数立方根的运算叫做开立方。其中a叫做被开方数。

（2）你能谈谈你对开立方的认识吗？

学生：各抒己见。（至少两点：①它是一种运算，而不是结果；②它与立方互为逆运算。）

例1求下列各数的立方根：

（1）-27；（2）；（3）0.216；（4）-5

解：

（1）因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即：=-3；

（2）因为=，所以的立方根是，即：=；

（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即：=0.6；

（4）-5的立方根是。

想一想：

表示a的立方根，那么（）3=？3呢？

七、练习设计

八、板书设计

总结给出（）3=a；3=a的原因及验证方法。根据这两个公式做例2，可先让优生口述一个题的步骤和结果以及依据。

例2：求下列各式的值

①②③-④()3

课题

做一做议一议想一想课堂练习

九、教学反思

本节课内容较多，尤其是公式（）3=a,3=a的理解及应用要牢固。

3.3立方根

3.3立方根

教学目标：

(一)教学知识点

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

(二)能力训练要求

1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

(三)情感与价值观要求

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

教学重点：

立方根的概念.

教学难点：

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

教学方法：

类比学习法.

教学过程：

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？

Ⅱ.新课讲解

1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.

［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

开立方的定义

［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

(2)立方根的性质

［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.

［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.

［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？

［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.

［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

(3)平方根与立方根的区别与联系.

［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.

下面我再系统地总结一下：

平方根与立方根的联系与区别.

联系：

(1)0的平方根、立方根都有一个是0.

(2)平方根、立方根都是开方的结果.

区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

(3)表示法不同

正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.

(4)被开方数的取值范围不同

±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.

2.例题讲解

［例1］求下列各数的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［师］请大家思考下列问题.

表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？

大家可以先举例后找规律.：()3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()3

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

1.求下列各式的值：

.

2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

解：设正方体的棱长是x厘米，得

(二)补充练习1.求下列各数的立方根：

0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列说法对不对？

－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是

Ⅳ.议一议

1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？

2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？

解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

na3=b3∴

∴b=.

即后来的棱长变为原来的倍.

Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.

5.会求一个数的立方根.

Ⅵ.课后作业

习题3.3

Ⅶ.活动与探究

1.求下列各式中的x.

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.

板书设计：

§3.3立方根

一、(1)立方根开立方的定义

(2)立方根的性质

(3)立方根与平方根的联系与区别

二、例题讲解(求立方根)

三、练习

四、议一议

五、小结

六、作业

教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。

2.3立方根

2.3立方根

教学目标：

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

想的养成.

教学重点：

立方根的概念.

教学难点：

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

教学过程：

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？

Ⅱ.新课讲解

1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.

［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

开立方的定义

［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

(2)立方根的性质

［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.

［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.

［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？

［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.

［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

(3)平方根与立方根的区别与联系.

［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.

平方根与立方根的联系与区别.

联系：

(1)0的平方根、立方根都有一个是0.

(2)平方根、立方根都是开方的结果.

区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

(3)表示法不同

正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.

(4)被开方数的取值范围不同

±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.

2.例题讲解

［例1］求下列各数的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［师］请大家思考下列问题.

表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？

大家可以先举例后找规律.：()3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()3

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

1.求下列各数的立方根：

0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列说法对不对？

－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是

Ⅳ.议一议

1.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？

解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

na3=b3∴∴b=.即后来的棱长变为原来的倍.

Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.

5.会求一个数的立方根.

文章来源：http://m.jab88.com/j/64458.html

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