3.3立方根
教学目标:
(一)教学知识点
1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
(二)能力训练要求
1.在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非.
(三)情感与价值观要求
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会,因此让他们会学知识比学会知识更重要,这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决,其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成.
教学重点:
立方根的概念.
教学难点:
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学方法:
类比学习法.
教学过程:
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=±.
若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?
Ⅱ.新课讲解
1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?
.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=±,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=±,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.
[师]请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言.
[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a,则x=±,x3=a时,x=±也成立的话,那如何区分平方根与立方根呢?
[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算,求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是±2,所以立方根的个数不正确.
[师]大家的分析非常有道理,请认真看书第13、14页可知,若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot;也叫三次方根)如2是8的立方根,记为x=,读作x等于三次根号a.
开立方的定义
[师]大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.
[生]求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.
(2)立方根的性质
[师]2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?
[生]2的立方等于8,(-2)3=-8,所以没有其他的数的立方等于8.
[师]-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27,33=27,所以没有其他的数的立方等于-27.
[师]0的立方等于多少?0有几个立方根?
[生]0的立方等于0,0有1个立方根是0.
[师]从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?
[生]正数有一个立方根,0有一个立方根是0,负数有一个立方根.
[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0.
(3)平方根与立方根的区别与联系.
[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别.
[生]从定义来看,若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根,都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方,另一个是立方.
[生]一个正数的平方根有两个,一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个,并且是正数,一个负数有一个负的立方根,零的立方根有一个是零.
[生]它们的表示方法和读法不同,一个正数a的平方根表示为±,立方根表示为.
下面我再系统地总结一下:
平方根与立方根的联系与区别.
联系:
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别:
(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同:一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±,a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解
[例1]求下列各数的立方根:
(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.
[师]请大家思考下列问题.
表示a的立方根,则()3等于什么?等于什么?
大家可以先举例后找规律.:()3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a,所以=a.下面就这两个式子进行练习.
[例2]求下列各式的值:
(1);(2);(3)-;(4)()3
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值:
.
2.一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?
解:设正方体的棱长是x厘米,得
(二)补充练习1.求下列各数的立方根:
0,1,-,6,-,0.001
2.求下列各式的值:
3.下列说法对不对?
-4没有立方根;1的立方根是±1;的立方根是;-5的立方根是-;64的算术平方根是
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?
2.一个正方体的体积变为原来的n倍,它的棱长变为原来的多少倍?
解:设原正方体的棱长为a,后来的正方体的棱长为b,得
na3=b3∴
∴b=.
即后来的棱长变为原来的倍.
Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题3.3
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0;(2)(x-1)3-0.343=0;(3)81(x+1)4=16;(4)32x5-1=0.
板书设计:
§3.3立方根
一、(1)立方根开立方的定义
(2)立方根的性质
(3)立方根与平方根的联系与区别
二、例题讲解(求立方根)
三、练习
四、议一议
五、小结
六、作业
教学反思:本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看,这节课应该是比较成功的。
2.3立方根
教学目标:
1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
想的养成.
教学重点:
立方根的概念.
教学难点:
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学过程:
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=±.
若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?
Ⅱ.新课讲解
1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?
.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=±,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=±,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.
[师]请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言.
[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a,则x=±,x3=a时,x=±也成立的话,那如何区分平方根与立方根呢?
[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算,求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是±2,所以立方根的个数不正确.
[师]大家的分析非常有道理,请认真看书第13、14页可知,若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot;也叫三次方根)如2是8的立方根,记为x=,读作x等于三次根号a.
开立方的定义
[师]大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.
[生]求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.
(2)立方根的性质
[师]2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?
[生]2的立方等于8,(-2)3=-8,所以没有其他的数的立方等于8.
[师]-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27,33=27,所以没有其他的数的立方等于-27.
[师]0的立方等于多少?0有几个立方根?
[生]0的立方等于0,0有1个立方根是0.
[师]从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?
[生]正数有一个立方根,0有一个立方根是0,负数有一个立方根.
[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0.
(3)平方根与立方根的区别与联系.
[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别.
[生]从定义来看,若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根,都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方,另一个是立方.
[生]一个正数的平方根有两个,一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个,并且是正数,一个负数有一个负的立方根,零的立方根有一个是零.
[生]它们的表示方法和读法不同,一个正数a的平方根表示为±,立方根表示为.
平方根与立方根的联系与区别.
联系:
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别:
(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同:一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±,a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解
[例1]求下列各数的立方根:
(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.
[师]请大家思考下列问题.
表示a的立方根,则()3等于什么?等于什么?
大家可以先举例后找规律.:()3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a,所以=a.下面就这两个式子进行练习.
[例2]求下列各式的值:
(1);(2);(3)-;(4)()3
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各数的立方根:
0,1,-,6,-,0.001
2.求下列各式的值:
3.下列说法对不对?
-4没有立方根;1的立方根是±1;的立方根是;-5的立方根是-;64的算术平方根是
Ⅳ.议一议
1.一个正方体的体积变为原来的n倍,它的棱长变为原来的多少倍?
解:设原正方体的棱长为a,后来的正方体的棱长为b,得
na3=b3∴∴b=.即后来的棱长变为原来的倍.
Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
老师在新授课程时,一般会准备教案课件,大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划,才能使接下来的工作更加有序!你们清楚有哪些教案课件范文呢?下面是小编为大家整理的“课题:10.2立方根(2)”,希望能为您提供更多的参考。
课题:10.2立方根(2)教学目标
1、使学生进一步理解立方根的概念,并能熟练地进行求一个数的立方根的运算;
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围,使学生形成估算的意识,培养学生的估算能力;
3、经历运用计算器探求数学规律的过程,发展合情推理能力。
教学难点
用有理数估计一个无理的大致范围。
知识重点
用有理数估计一个无理的大致范围。
教学过程(师生活动)
设计理念
复习引新
1、判断题:
4的平方根是2()
1的立方根是1()
-0.125的立方根是-0.5()
的立方根是()
-6是216的立方根()
2、求下列各式的值
;;
进一步理解立方根的概念,及立方根与平方根的区别。
讨论
问题:有多大呢?
(这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法)。
学生小组讨论,并交流学方法。
因为,
所以
因为,
所以
因为,
所以
……
如此循环下去,可以得到更精确的的近似值,它是一个无限不循环小数,=一3.68403149……事实上,很多有理数的立方根都是无限不循环小数.我们用有理数近似地表示它们.
这里在提出问题后,让学生回忆:在前一节课讨论“有多大”的方法,目的是让学生从中类比解决新问题。
立方与开立方是互逆运算,以此可以些数的立方根。
让学生经历这个估计的过程,不仅估算出有多大,培养学生的估算能力,同时也理解是无限不循环小数这个事实。
自主学习
1、利用计算器来求一个数的立方根,并完成课本第171页的练习2.
(学生利用计算器的说明书独立学习.对于一些暂时还没有学会的学生,可以采用同学之间互帮互学的方式解决.)
2、学生解决上节课未解决的一个问题,简单回忆:如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少?(结果保留两个有效数字)
解:略
在教学中,鼓励学生自己探索计算器的用法。
通过计算器的使用,解决了上节课未能解决的一个问题。
探一探,说一说
1、利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么吗?你能说说其中的道理吗?
…
…
2、用计算器计算(结果个有效数字)。并利用你发现的规律说出,,
的近似值。
计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来,将更的精力放在更有意义的活动,如探索规律的问题,引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。
小结与作业
布置作业
必做:课本第172页第4、8题;
选做:课本第173页第10、11题。
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
本节课是立方根教学的第二节,主要采用学生自主学习的方式进行.
在教学设计中,设计了一个“有多大?’’的问题,因为学生在学习平方根时已经接触了的大小的问题,这里在提出问题后让学生回忆讨论“有多大”时的方法,目的是让学生从中类比解决新问题,在教学中让学生经历这个估计的过程,不仅估算出有多大,培养学生的估算能力,同时也理解是无限不循环小数这个事实.
对于计算器的使用,在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法,并让学生互相交流,让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便,也给探求数量间的关系与变化带来方便.在教学过程中,教师要关注学生能否通过阅读,掌握用计算器进行开立方运算的简单操作;能否利用计算器探究数量间的关系,从而寻找出数量的变化关系.
使用计算器进行复杂运算,可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来,而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力,在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力.
文章来源:http://m.jab88.com/j/62885.html
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