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14.3等腰三角形
教学目标：
知识技能
了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题．
数学思考
培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律．
情感态度与价值观：
渗透实践--理论--实践的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯．

教学重点与难点
重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题．
难点：引辅助线证明定理和推论1的应用．

教学过程与流程设计
引导性材料：
1．学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）
2．教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开．
提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?
（引入课题，明确目标）（显示教学目标）
教学设计：
问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？
已知：如图，△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.

（方法1）证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中.
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
问题2：上述命题还有哪些证法？
方法2：作底边BC上的高AD.（证明过程由学生口述）
方法3：作底边BC上的中线AD.（证明过程由学生口述）m.jAb88.cOm

（演示）：等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
观察上述三种方法，思考如下问题：
（1）在等腰△ABC中，如果AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否垂直于底边？
（2）在等腰△ABC中，如果AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？
（3）在等腰△ABC中，如果AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否垂直于底边？
推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边．
（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合．）
练习：填空，在△ABC中，
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＝∠，=．
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴⊥，∠＝∠．
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴⊥，=．
问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）
已知：如图，△ABC中，AB=AC=BC.
求证：∠A=∠B=∠C=60°
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵AC=BC，
∴∠A=∠B（等边对等角），
∴∠A=∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），
∴∠A=∠B=∠C=60°
例题解析：
例1：填空，1.在△ABC中，AB=AC．
（1）若∠A=50°，则∠B=°，∠C=°；
（2）若∠B=45°，则∠A=°，∠C=°；
（3）若∠B=∠A，则∠A=°，∠C=°；
（4）若∠B=2∠A，则∠A=°，∠C=°．
2．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是．
3．等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是．
例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．
解：在△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等底对等角），
∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）=40°,

（三角形内角和定理），
又∵AD⊥BC（已知），
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），
∵∠BAC=100°，
(7)∴
课堂练习：
已知：如图(7)中的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上．
求证：（1）AD⊥BC；
（2）这时BC处于水平位置，为什么？
课堂小结：
1．等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；
2．等腰三角形性质定理的推论1、推论2；
3．由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”．
4．掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙．
作业：习题14.3第6、7题（作业本），其他课本

扩展阅读

等腰三角形

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10.3等腰三角形（3）
2．等腰三角形的识别
教学目的
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。
重点、难点
重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。
教学过程
一、复习引入
等腰三角形具有哪些性质?
等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。
二、新课
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?
为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合?
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?
等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。
问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?
问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?
三、练习巩固
练习l、2、3。
四、小结
这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。
五、作业
1．习题第5题。

八年级数学上册13.3.1等腰三角形1等腰三角形的性质学案新版新人教版

课题：13.3.1（1）等腰三角形的性质
【学习目标】
1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；了解等腰三角形是轴对称图形；
能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
2、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。
【学习重难点】
重点：等腰三角形性质的探索和应用。
难点：等腰三角形的性质的验证。
一、知识链接
复习旧知：
1、等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍，则该三角形的底边长是________cm，腰长是__________cm。
2、等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）
A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不对
3、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）
A、110°B、55°C、35°D、以上都不对
4、已知等腰三角形的一个外角等于130°，那么底角的度数是（）
A、50°B、65°C、50°或65°D、以上都不对

自主学习（新知）：精读课本第75-76页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？
操作结论：剪刀剪过的两条边_______，即△ABC中的边____=_____，所以得到的三角形是_______三角形。
等腰三角形的定义：有_________相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形中相等的两边叫做________，另一边叫做_________，两腰所夹的角叫做_________，底边与腰的夹角叫__________。
一、合作与探究
（一）如上图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与角，你能发现等腰三角形的性质吗？
重合的角重合的线段

1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质：
性质1等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）
性质2等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）
2、如图，等腰三角形性质1用数学符号表示：
∵AB=AC
∴∠_____=∠_____

3.等腰三角形性质2你理解了吗？
思考：如图，在△ABC中，AB=AC，如何用数学符号表示性质2?
（1）等腰三角形底边上的高AD，既是底边上的，又是顶角；
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD⊥BC，∴____=____，∠_____=∠_____；
（2）等腰三角形的底边上中线AD，既是底边上的，又是顶角
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____；
（3）等腰三角形的顶角的平分线AD，既是底边上的，又是底边上的，
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是角平分线，∴_____=_____，____⊥____。
（二）你能利用三角形全等来证明性质1（等边对等角）吗？（你有几种方法？）
如右图△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C

4、受性质1证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗?请证之。
（三）等腰三角形性质的应用
例1如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。
三、巩固练习
基础练习：
1、等腰三角形一个底角为72°,它的顶角为______。
2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为分别为________________。
3、等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为___________。
4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30，DE垂直平分AC，
则∠BCD的度数为（）
A、80°B、75°C、65°D、45°

拓展提升：
1、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______________。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE

3、已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE。求：∠EDC的度数。

四、要点归纳
1.等腰三角形的定义
2.等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）
性质2：等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）
课后反思：.

八年级数学上册13.3.1等腰三角形2等腰三角形的判定学案无答案新版新人教版

课题：13.3.1（2）等腰三角形的判定
【学习目标】
1、通过探索、归纳、验证等腰三角形的判定定理，学会应用等腰三角形的判定定理。
2、学会利用已有知识解决实际问题的能力
【学习重难点】
重点：等腰三角形的判定定理及其应用。
难点：探索等腰三角形的判定定理。
一、知识链接
复习旧知：1等腰三角形的性质：
性质1等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）
性质2等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）
2、平行线的性质：
两直线平行，则__________相等
两直线平行，则____________相等
两直线平行，则_____________互补
自主学习（新知）：精读课本第77-79页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。

思考1：如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？
如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC（提示：添加辅助线，利用三角形全等的方法来证明）
证明：

结论:
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的______也相等（简写成：“等角对等边”）

思考2：等腰三角形的性质与判定有区别吗?
二、合作与探究
（一）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC。
求证：AB=AC

（二）作等腰三角形
已知等腰三角形底边长为，底边上的高长为h，求作这个等腰三角形。

作法：
1、作线段AB=____.
2、作线段AB的垂直平分线____，与AB相交于点.
3、在MN上取一点C，使DC=.
4、连接，，则△ABC即为所求作的等腰三角形.

三、巩固练习
基础练习：
1、如图，∠A=36，∠DBC=36，∠C=72。则∠1=_________，∠2=_________。图中的等腰三角形有____________________________。

2、如上图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3、如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB.求证OC=OD

拓展提升：
1、等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论。

四、要点归纳
1.等腰三角形的判定:_____________________________________________________

____________________________________________________________________
2.等腰三角形性质与判定的区别

3.等腰三角形的作法（尺规作图）

课后反思：.

文章来源：http://m.jab88.com/j/64448.html

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