学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!你们清楚有哪些教案课件范文呢?以下是小编为大家收集的“《二次根式》知识点总结”希望能为您提供更多的参考。
《二次根式》知识点总结
I.二次根式的定义和概念:
1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式.√ā(a≥0)是一个非负数.
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1)a≥0;√ā≥0[双重非负性]
2)(√ā)^2=a(a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.
III.二次根式的性质和最简二次根式
1)二次根式√ā的化简
a(a≥0)
√ā=|a|={
-a(a<0)
2)积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)
√a/b=√a/√b(a≥0,b0)
3)最简二次根式
条件:
(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;
(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.
如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y等;
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1运算法则
√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)
√a/b=√a/√b(a≥0,b0)
二数二次根之积,等于二数之积的二次根.
2共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式.
V.二次根式的加法和减法
1同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
2合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b
八年级数学下册《二次根式》学案
一、学习目标:理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题
二、先学后教,合作探究
阅读课本第2页,并完成以下问题:
1、平方根的性质:正数有个平方根,它们;0的平方根是;
负数平方根。
2、用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
(1)面积为5的正方形的边长为;
(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池,它的半径为m;
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t=。
(4)6的算术平方根的相反数为;
3、在上面的问题中,结果分别是,它们都表示一些正数的算术平方根。
4、一般地,我们把形如的式子叫做二次根式,
“”称为二次根号.
注:开平方时,被开方数a的取值范围(为什么?)
5、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
,,,,,
例1.当x是多少时,在实数范围内有意义?
三、自学反馈
1、当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
________________
________________
2、若+有意义,求x值.
四、当堂检测
1、下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
、、、(x0)、、-、、
是二次根式的有:
不是二次根式的有:
2、当x是多少时,在实数范围内有意义?
16.1二次根式(第2课时)
一、学习目标
1、理解(a≥0)是一个非负数
2、理解二次根式的两个性质()2=a(a≥0)和=a(a≥0)。
3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。
二、先学后教,合作探究
阅读课本第3页—4页,并完成以下问题:
探究(—)当a0时,表示a的算数平方根,因此0;
当a=0时,表示0的算数平方根,因此0.
概括:一般地,
八年级数学下册《二次根式》导学案
一、学习目标
1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:和
二、学习重点、难点
重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质.
难点:综合运用性质和。
三、学习过程
(一)复习回顾:
(1)已知,那么是的_____;是的____,记为____,一定是____数。
(2)4的算术平方根为2,用式子表示为=______;正数的算术平方根为_____,0的算术平方根为____;式子的意义是。
(二)自主学习
(1)的平方根是;
(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式。如果用含h的式子表示t,则t=;
(3)圆的面积为S,则圆的半径是;
(4)正方形的面积为,则边长为。
思考:,,,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义:一般地我们把形如()叫做二次根式,叫做______。。
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
,,,,,
2、当为正数时指的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母必须满足,才有意义。
3、根据算术平方根意义计算:
(1)(2)(3)(4)
根据计算结果,你能得出结论:,其中,
4、由公式,我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=()2.
练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:
60.35
(2)在实数范围内因式分解
4a-11
(三)合作探究
例:当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
解:由,得
当时,在实数范围内有意义。
练习:1、取何值时,下列各二次根式有意义?
2、(1)若有意义,则a的值为___________.
(2)若在实数范围内有意义,则为()。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
3、(1)在式子中,的取值范围是____________.
(2)已知+=0,则_____________.
(3)已知,则=_____________。
(四)达标测试
(一)填空题:
1、
2、若,那么=,=。
3、当x=时,代数式有最小值,其最小值是。
4、在实数范围内因式分解:
(1)()2=(x+)(y-)
(2)()2=(x+)(y-)
(二)选择题:
1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为()
A、B、C、D、
2、二次根式中,字母a的取值范围是()
A、a<lB、a≤1C、a≥1D、a>1
2、已知则x的值为
A、x-3B、x-3C、x=-3D、x的值不能确定
3、下列计算中,不正确的是()。
A、3=B、0.5=C、D、
文章来源:http://m.jab88.com/j/59657.html
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