第四章四边形性质探索
总课时:12课时使用人:
备课时间:开学第一周上课时间:第七周
第9课时:4、5梯形(2)
教学目标:
知识与技能
经历探索等腰梯形的判别过程,培养联系与转化的教学思想;
过程与方法
①发展推理意识;
②培养分析图形的能力;
情感态度与价值观
在数学活动中体验教学带来的成就感,培养学习乐趣。
教学重点:等腰梯形判别方法
教学难点:如何运用已有的三角形和平行四边形的知识研究梯形的问题
教学过程
第一环节:创设情境引入新课(5分钟,学生动脑口答)
课前回顾与导入:
1)什么是梯形?什么是上底、下底?
2)什么是等腰梯形?有什么性质?
3)等腰梯形与三角形、平行四边形有什么联系?
4)小游戏:
任意三角形等腰直角三角形等腰三角形
在上图所示的三角形中,分别画一条线段:
1)怎样画才能得到一个梯形?
2)在哪些三角形中,能得到一个等腰梯形?
第二环节:探究解知新课学习(15分钟,学生小组活动探究知识)
根据上面提出的小游戏,让学生尝试解决,通过这样的方式,使学生认识到梯形与三角形之间的联系,梯形是三角形的一部分,为后继的化归作铺垫。
让合作交流探讨:“在以上三个三角形中,为什么(2)、(3)可以裁出一个等腰梯形?”在说理的层面做了要求。
(因为它们是等腰三角形,会有两个相等的底角。)
进一步提出明确的问题:如何判断一个梯形是等腰梯形?
在梯形ABCD中,,吗?为什么?
活动方式:1)四人小组讨论,鼓励每个小组想出更多的方法来说明AB=CD
2)全班交流
方法1:方法2:方法3:
结论:同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
第三环节:练习提高(15分钟,学生首先独立思考,后全班交流)
1.例题。
例2如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A、∠C互补。梯形ABCD是等腰梯形吗?
本例实际上给出了等腰梯形的一种判定方法。
2.练习与提高:
随堂练习①有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗?为什么?
②如图,四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的,它是等腰梯形吗?为什么?
3.议一议:
右图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部份,这个图案中等腰梯形的内角各是多少度?
观察这个图案,你能发现哪些边、角关系?
活动方式:全班交流,组织学生讨论。
第四环节:课堂小结(4分钟,学生回答问题构建知识框架)
1.判断一个梯形是否等腰梯形,有哪些方法?
2.可以采取哪些方式将一个梯形转化?
第五环节:布置作业(1分钟)
习题4.9
A组(优等生)第2,3题
B组(中等生)第2,3题
C组(后三分之一生)第2题[
教学反思
目的:
掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念,等腰梯形的性质和判定;
四边形的分类和从属关系。
内容:
知识点:梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类
考查重点与常见梯形
例题:
1.如图梯形ABCD中,AD∥BC,S⊿AOD:S⊿COB=1:9,则S⊿DOC:S⊿BOC=
2.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=103,AD、BC的长是x2-20x+75=0方程的两根,那么以点D为圆心、AD长为半径的圆与以C圆心,BC为半径的圆的位置关系是。
3.梯形两底的差是4,中位线长是8,则上底是,下底长是。
4.等腰梯形有一个角是60°,上下底长分别是2cm和6cm,则腰长为。
5.若梯形的中位线被两条对角线三等分,则梯形的上底a与下底b(ab)的比是()
(A)12(B)13(C)23(D)25
6.直角梯形一腰长10cm,则一条腰与底边所成的角是30°,则另一腰长为cm。
7.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
(1)如果延长BA和CD相交于E,则EA=,
(2)如果作AF∥DC交BC于F,则⊿ABF是三角形,四边形ADCF是形。(3)如果作AG⊥BC于G,DH⊥BC于H,则BG==12,
(4)如果作DK∥AC交BC的延长线于K,则DK==。
课堂训练:
1.顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是()
(A)矩形(B)菱形(C)等腰梯形(D)正方形
2.梯形上底4,下底为6,则中位线夹在两对角线间的线段长为()
(A)1(B)2(C)3(D)4
3.四边形ABCD的四个角之比∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:2:3,则四边形是()
(A)平行四边形(B)等腰梯形(C)直角梯形(D)非直角、等腰梯形
4.梯形中位线长为15,一条对角线把它分成2:3,则梯形较长底边长是()
(A)9(B)12(C)18(D)20
5.梯形的面积为16cm2,高为4cm,它的中位线长为cm.
6.梯形ABCD中,AD∥BC,过D作DE∥AB交BC于E,梯形周长为53cm,AD=7cm,则⊿CDE的周长为cm。
7.等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB:CD=1:2,中位线长是6cm,高8cm,则AB=cm,CD=cm,AD=cm,
8.梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,连BD,⊿DBC是等边三角形,⊿DBC的周长为27,则AD的长为。
9.已知在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,E是AB的中点,求证:ED=EC
10.如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,中位线EF长为3cm,
⊿BDC为等边三角形,求梯形的两腰AB、DC的长及梯形的面积。
课后训练:1.如图,梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=2mn,
BD=m2-n2(mn0),求梯形中位线MN的长
2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,E、F
分别是AD、BC的中点,求证:EF=12(BC-AD)
3.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E为CD中点,
求证:AE平分∠DAB。
4.如图ABCD是等腰梯形,AB∥DC,AD=BC。P是CD上任意一点,
过点P作AD,BC的平行线,分别交对角线AC,BD于点E、F,
求证:PE+PF=AD。
5.如图,过⊿ABC的顶点A,任作一条直线AD,作BE⊥AD,CF⊥AD,E、F为垂足,M是BC的中点,求证:ME=MF。
独立训练:
1.等腰梯形的下底是上底的3倍,上底与高相等,则下底角的度数为()
(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°
2.梯形ABCD中AB∥DC,AB=5,BC=32,∠BCD=45°,∠CDA=60°则DC等于()
(A)7+23(B)8(C)8+3(D)8+33
3.若梯形的两条对角线分中位线为三等分,则梯形的上、下底之比为()
(A)1:3(B)2:3(C)3:5(D)1:2
4.已知直角梯形的高为h,中位线长为m,一个底角为150°,则梯形的周长为.
5.等腰梯形的两底长为4cm和10cm,一底角为45°,则它的面积为
6.直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD:BC=1:4,则BD:AC=
7.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,对角线BD⊥AB,已知两底
与高的和为16cm,梯形面积为32cm2,求AC的长。
8.图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足,求证:四边形ABGE是等腰梯形。
9.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BD为对角线,S⊿ADB:S⊿DBC=3:7,求中位线EF将梯形分成的两部分面积之比。
课型新授授课时间2012年9月日
执笔人审稿人总第课时
一、学习目标:
1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程,初步体会“联系与转化”的数学思想在分析图形中的作用。
2、能运用平移,轴对称的知识研究梯形的性质,培养自己运用已有的知识解决新问题的能力。
二、课前准备:
1.叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质:;
;
。
3、观看下列图片:
它们的几何图形是
三、新知探究:
(一)梯形的有关概念,以及两种特殊梯形
1、一组对边平行而另一组对边不平行的
四边形叫做。如右图.平行的两边叫做梯形的
不平行的两边叫做梯形的‘
夹在两底之间的垂线段叫做梯形的
注:较长的底叫做下底,较短的底叫做上底
2、两条腰相等的梯形叫做
一条腰和底垂直的梯形叫做如下图
想一想:平行四边开与梯形有什么区别
(二)等腰梯形的性质
做一做:
在有平行线条的纸上作一个等腰梯形
连接两条对角线。
方法:先在两条平行线上画AB、CD
上下两底,再用圆规分别以上底(或下底)
两个端点为圆心,
以适当的长为半径画弧,
交另一底于两点,连接四个点
得一个等腰梯形。
观察所画出的图:
(1)相等的角有
(2)连接对角线,发现两条对角线
(3)是轴对称图形吗?有无面积相等的三角形?为什么?
结论:等腰梯形同一底上的,
(三)等腰梯形与三角形、平行四边形等图形的关系
(1)延长等腰梯形的两腰BA、CD相交点O
则等腰梯形ABCD转化为等腰三角形
(2)将等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置。
DE把等腰梯形ABCD分成了
图中相等的线段有
相等的角有
(3)过等腰梯形ABCD的两个
顶点A、D作垂线,交BC与点E、F
则把等腰梯形ABCD分成了
(四)应用
例题分析:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD"BC,∠B=60°,AD=15,AB=20,求BC的长。
巩固练习:
1、梯形上底长为5厘米,过上底的一个端点引一腰的平行线与下底相交,若所得的三角形周长为23厘米,则此梯形的周长是
2、在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90度,若AB=4厘米,∠C=45度,则CD的长为
3、等腰梯形上、下两底长分别为2厘米,6厘米,两条对角线互相垂直,那么该梯形的面积为
(五)小结
(1)本节课我们学习了梯形的有关知识:
(2)在数学思想中有一种很重要的方法称为联系与转化,即把未知的知识运用已经掌握的知识解决,把新的图形通过添加辅助线的方法转化为已知图形,从而解决了问题.
(六)作业
基础知识
1、梯形与平行四边形有什么异同?
2、已知等腰梯形的一个内角等于70度,求其他三个内角的度数
技能训练
1、等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置,△CAE是等腰三角形吗?为什么?
2、在等腰梯形ABCD中,E是底AB的中点,
△ADE与△BCE全等吗?为什么?
文章来源:http://m.jab88.com/j/64409.html
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