第四章四边形性质探索
总课时：12课时使用人：
备课时间：开学第一周上课时间：第七周
第9课时：4、5梯形（2）
教学目标：
知识与技能
经历探索等腰梯形的判别过程，培养联系与转化的教学思想；
过程与方法
①发展推理意识；
②培养分析图形的能力；
情感态度与价值观
在数学活动中体验教学带来的成就感，培养学习乐趣。
教学重点：等腰梯形判别方法
教学难点：如何运用已有的三角形和平行四边形的知识研究梯形的问题
教学过程
第一环节：创设情境引入新课（5分钟，学生动脑口答）
课前回顾与导入：
1）什么是梯形？什么是上底、下底？
2）什么是等腰梯形？有什么性质？
3）等腰梯形与三角形、平行四边形有什么联系？
4）小游戏：

任意三角形等腰直角三角形等腰三角形
在上图所示的三角形中，分别画一条线段：
1）怎样画才能得到一个梯形？
2）在哪些三角形中，能得到一个等腰梯形？
第二环节：探究解知新课学习（15分钟，学生小组活动探究知识）
根据上面提出的小游戏，让学生尝试解决，通过这样的方式，使学生认识到梯形与三角形之间的联系，梯形是三角形的一部分，为后继的化归作铺垫。
让合作交流探讨：“在以上三个三角形中，为什么（2）、（3）可以裁出一个等腰梯形？”在说理的层面做了要求。
（因为它们是等腰三角形，会有两个相等的底角。）
进一步提出明确的问题：如何判断一个梯形是等腰梯形？
在梯形ABCD中，，吗？为什么？
活动方式：1）四人小组讨论，鼓励每个小组想出更多的方法来说明AB＝CD
2）全班交流
方法1：方法2：方法3：

结论：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
第三环节：练习提高（15分钟，学生首先独立思考，后全班交流）
1．例题。
例2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互补。梯形ABCD是等腰梯形吗？
本例实际上给出了等腰梯形的一种判定方法。
2．练习与提高：
随堂练习①有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？
②如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？
3．议一议：
右图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部份，这个图案中等腰梯形的内角各是多少度？

观察这个图案，你能发现哪些边、角关系？
活动方式：全班交流,组织学生讨论。
第四环节：课堂小结（4分钟，学生回答问题构建知识框架）
1．判断一个梯形是否等腰梯形，有哪些方法？
2．可以采取哪些方式将一个梯形转化？
第五环节：布置作业（1分钟）
习题4．9
A组（优等生）第2，3题
B组（中等生）第2,3题
C组（后三分之一生）第2题[
教学反思

扩展阅读

等腰梯形

§1.4等腰梯形的性质和判定

一、学习目标

1.探索等腰梯形的性质和判定定理的证明过程，并灵活应用等腰梯形的性质和判定定理解决问题；

2.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形等问题，体会转化的思想方法；

二、学习重点

在探索等腰梯形性质和判定方法的过程，体会等腰梯形与三角形、平行四边形等其他几何图形之间转化关系；

三、学习难点

掌握等腰梯形的性质定理和判定方法及常用的辅助线的作法.

四、学习过程

（一）回顾思考：

想一想:判定梯形的方法有哪些？

（二）互动探究

如何判断梯形是等腰梯形呢？说说你的理由。

等腰梯形有什么性质，向小组的同学说说证明的思路？

（三）精讲点拨

例：课本P29习题2

如图，在△ABC中,AC=BC，点BD、AE是角平分线，相交于O点，

(1)求证：四边形ABED是等腰梯形；

(2)若AB＝3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积

思考：①你有哪些证明的思路（或途径）?②在研究解决梯形问题时常用的辅助线有哪几种？

（四）巩固反馈《学习指导》第12课时

（五）拓展提升：

1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.

梯形学案

课型新授授课时间2012年9月日

执笔人审稿人总第课时

一、学习目标：

1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会“联系与转化”的数学思想在分析图形中的作用。

2、能运用平移，轴对称的知识研究梯形的性质，培养自己运用已有的知识解决新问题的能力。

二、课前准备：

1.叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：；

；

。

3、观看下列图片：

它们的几何图形是

三、新知探究：

（一）梯形的有关概念，以及两种特殊梯形

1、一组对边平行而另一组对边不平行的

四边形叫做。如右图.平行的两边叫做梯形的

不平行的两边叫做梯形的‘

夹在两底之间的垂线段叫做梯形的

注：较长的底叫做下底，较短的底叫做上底

2、两条腰相等的梯形叫做

一条腰和底垂直的梯形叫做如下图

想一想：平行四边开与梯形有什么区别

（二）等腰梯形的性质

做一做：

在有平行线条的纸上作一个等腰梯形

连接两条对角线。

方法：先在两条平行线上画AB、CD

上下两底，再用圆规分别以上底（或下底）

两个端点为圆心，

以适当的长为半径画弧，

交另一底于两点，连接四个点

得一个等腰梯形。

观察所画出的图：

（1）相等的角有

（2）连接对角线，发现两条对角线

（3）是轴对称图形吗？有无面积相等的三角形？为什么？

结论：等腰梯形同一底上的，

（三）等腰梯形与三角形、平行四边形等图形的关系

（1）延长等腰梯形的两腰BA、CD相交点O

则等腰梯形ABCD转化为等腰三角形

（2）将等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置。

DE把等腰梯形ABCD分成了

图中相等的线段有

相等的角有

（3）过等腰梯形ABCD的两个

顶点A、D作垂线，交BC与点E、F

则把等腰梯形ABCD分成了

（四）应用

例题分析：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD＂BC，∠B=60°，AD=15，AB=20,求BC的长。

巩固练习：

1、梯形上底长为5厘米，过上底的一个端点引一腰的平行线与下底相交，若所得的三角形周长为23厘米，则此梯形的周长是

2、在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90度，若AB=4厘米，∠C=45度，则CD的长为

3、等腰梯形上、下两底长分别为2厘米，6厘米，两条对角线互相垂直，那么该梯形的面积为

（五）小结

（1）本节课我们学习了梯形的有关知识：

（2）在数学思想中有一种很重要的方法称为联系与转化,即把未知的知识运用已经掌握的知识解决,把新的图形通过添加辅助线的方法转化为已知图形,从而解决了问题.

（六）作业

基础知识

1、梯形与平行四边形有什么异同？

2、已知等腰梯形的一个内角等于70度，求其他三个内角的度数

技能训练

1、等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，△CAE是等腰三角形吗？为什么？

2、在等腰梯形ABCD中，E是底AB的中点，

△ADE与△BCE全等吗？为什么？

等腰梯形的判定

教学内容等腰梯形的判定课型新授课时执教
教学目标1、通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．
2、通过例题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题．
3、进一步训练说理的能力．
4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点．
教学重点通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．

教学难点进一步训练说理的能力
教具准备投影仪，胶片．
教学过程教师活动学生活动
（一）复习旧知，创设情境，激发探究热情．

问题：在前面，我们已学过等腰梯形的一些性质，请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的性质?
(老师同时板书：
１、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
２、等腰梯形的两条对角线相等)

你会用逻辑推理的方法来证明这些性质吗?观察后，先自主探究，再合作交流，看谁说得最多。

回忆逻辑推理的方法
（二）自主探究与合作交流研究等腰梯形的性质定理与判定定理。１、研究等腰梯形的性质定理：
（１）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
老师指导学生写出已知、求证并引导学生分析证明方法：
已知：如图在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，
ＡＢ＝ＤＣ
求证：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ
证法（一）平移一腰，构造等腰三角形
（二）作高构造全等三角形。

（２）等腰梯形的两条对角线相等
生仿（１）解题略。
２、研究等腰梯形的判定定理：
先引导学生根据命题与逆命题的关系说出两个判定定理，并分组进行证明。读题，弄清题设与结论，分析如何写出已知、求证，自主探究证明的思路后再与其它学生合作交流，进一步充实自己的思想。

仿照上一定理的证明过程，独立完成。并归纳常用的辅助线作法。
（三）应用与拓展题组一、
给出下面命题：
（１）有两个角相等的梯形是等腰梯形；
（２）有两条边相等的梯形是等腰梯形；
（３）对角线相等的梯形是等腰梯形；
（４）等腰梯形上、下底中点的连线垂直于底边。
其中正确的命题共有（）个。
题组二、
在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＤＣ∥ＡＢ，
ＡＤ＝ＢＣ，对角线ＡＣ┻ＢＤ于点Ｏ，若ＤＣ＝３cm,AB=8cm,求梯形的高。独立思考后抢答。

合作交流，共同研究辅助线作法。
（四）小结与作业小结：谈一下你有哪些收获？
作业：
各抒己见。
（五）板书设计课题：等腰梯形
性质定理例题：

判定定理
（六）课后小结

文章来源：//m.jab88.com/j/60457.html

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