每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《勾股定理的应用》，仅供参考，大家一起来看看吧。

3勾股定理的应用

1．长方体(或正方体)面上的两点间的最短距离
长方体(或正方体)是立体图形，但它的每个面都是平面．若计算同一个面上的两点之间的距离比较容易，若计算不同面上的两点之间的距离，就必须把它们转化到同一个平面内，即把长方体(或正方体)设法展开成为一个平面，使计算距离的两个点处在同一个平面中，这样就可以利用勾股定理加以解决了．所以立体图形中求两点之间的最短距离，一定要审清题意，弄清楚到底是同一平面中两点间的距离问题还是异面上两点间的距离问题．
谈重点长方体表面上两点间最短距离
因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况——前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．
【例1－1】如图①是一个棱长为3cm的正方体，它的6个表面都分别被分成了3×3的小正方形，其边长为1cm.现在有一只爬行速度为2cm/s的蚂蚁，从下底面的A点沿着正方体的表面爬行到右侧表面上的B点，小明把蚂蚁爬行的时间记录了下来，是2.5s．经过简短的思考，小明先是脸上露出了惊讶的表情，然后又露出了欣赏的目光．
你知道小明为什么会佩服这只蚂蚁的举动吗？
解：如图②，在Rt△ABD中，AD＝4cm，BD＝3cm.
由勾股定理，AB2＝BD2＋AD2＝32＋42＝25，AB＝5cm，∴蚂蚁的爬行距离为5cm.
又知道蚂蚁的爬行速度为2cm/s，
∴它从点A沿着正方体的表面爬行到点B处，需要时间为52＝2.5s.
小明通过思考、判断，发现蚂蚁爬行的时间恰恰就是选择了这种最优的方式，所以他感到惊讶和佩服．
【例1－2】如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
解：蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点，有三种方式，分别展成平面图形如下：
如图①，在Rt△ABC1中，
AC21＝AB2＋BC21＝42＋32＝52＝25.
故AC1＝5.
如图②，在Rt△ACC1中，
AC21＝AC2＋CC21＝62＋12＝37.
如图③，在Rt△AB1C1中，
AC21＝AB21＋B1C21＝52＋22＝29.
∵25＜29＜37，
∴沿图①的方式爬行路线最短，最短的路线是5.
点技巧巧展长方体
求解此类问题时只需对长方体进行部分展开，画出局部的展开图，若将长方体全部展开，不仅没有必要反而会扰乱视线．
2．圆柱体(或圆锥体)面上的两点间的最短距离
圆柱体(或圆锥体)是立体图形，从其表面看两点之间的连线绝大部分是曲线，那么怎样确定哪一条是最短的呢？解决问题的方法是将圆柱(或圆锥)的侧面展开，转化为平面图形，应用勾股定理解决，而不能盲目地凭感觉来确定．
【例2】如图①所示，一只蚂蚁在底面半径为20cm，高为30πcm的圆柱下底的点A处，发现自己正上方圆柱上边缘的B处有一只小昆虫，便决定捕捉这只小昆虫，为了不引起这只小昆虫的注意，它故意不走直线，而绕着圆柱，沿一条螺旋路线，从背后对小昆虫进行突然袭击，结果蚂蚁偷袭成功，得到了一顿美餐．根据上述信息，请问蚂蚁至少爬行多少路程才能捕捉到小昆虫？
分析：解此题的关键是把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短和勾股定理作答．
解：假设将圆柱体的侧面沿AB剪开铺平如图②，则对角线AB即为蚂蚁爬行的最短路线．
在Rt△ACB中，AC＝40πcm，BC＝30πcm.
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝(40π)2＋(30π)2＝(50π)2，
∴AB＝50πcm.
∴蚂蚁至少爬行50πcm才能捕捉到小昆虫．
谈重点圆柱体两点间的最短距离
本题文字叙述较多，要求在阅读的基础上提炼有用的信息，具体解题时先将圆柱沿AB剪开，将侧面展开成一矩形，会发现对角线AB即为蚂蚁爬行的最短路线，再运用勾股定理即可求得．
3．生活中两点间的最短距离
用勾股定理解决实际问题的关键是从实际问题中构建数学模型——直角三角形，再正确利用两点之间线段最短解答．
【例3】如图①是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm,3dm和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？
分析：由于蚂蚁是沿台阶的表面由A爬行到B，故需把三个台阶展开成平面图形(如图②)．
解：将台阶展开成平面图形后，可知AC＝5dm，BC＝3×(3＋1)＝12dm，∠C＝90°.
在Rt△ABC中，∵AB2＝AC2＋BC2，
∴AB2＝52＋122＝132，
∴AB＝13dm.
故蚂蚁爬到B点的最短路程是13dm.
4．如何正确利用勾股定理及其逆定理解决生活中的问题
利用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题，重要的是将实际问题转化成数学模型(直角三角形模型)，将实际问题中的“数”转化为定理中的“形”，再转化为“数”．解题的关键是深刻理解题意，并画出符合条件的图形．
解决几何体表面上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平面图形，具体步骤是：
(1)把立体图形展成平面图形；
(2)确定点的位置；
(3)确定直角三角形；
(4)分析直角三角形的边长，用勾股定理求解．
【例4】如图①，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蜘蛛，在与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点F处有一只苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛需要爬行的最短距离是__________cm.
解析：将圆柱的侧面展开得到它的侧面展开图(如图②)，CD∥AB，且AD＝BC＝12底面周长，BS＝DF＝1cm.则蜘蛛所走的最短路线的长度即为线段SF的长度．过S点作SM⊥CD，垂足为M，由条件知，SM＝AD＝12×60＝30cm，MC＝SB＝DF＝1cm，所以MF＝18－1－1＝16cm，在Rt△MFS中，由勾股定理得SF2＝162＋302＝342，所以SF＝34cm.故蜘蛛需要爬行的最短距离是34cm.
答案：34
5．勾股定理与方程相结合的应用
方程思想是一种重要的数学思想．所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式．而勾股定理反映的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．故勾股定理的许多问题的解决都要跟方程相结合．方程思想是勾股定理中的重要思想．
【例5】如图，有一张直角三角形状纸片ABC，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
解：设CD＝xcm，由题意知DE＝xcm，BD＝(8－x)cm，AE＝AC＝6cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝10cm.
于是BE＝10－6＝4cm.
在Rt△BDE中，由勾股定理得42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.
故CD的长为3cm.M.jAb88.coM

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勾股定理的应用学案

学习目标:
1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解决生活中的数学问题；
2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值；
重点、难点：经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，体会数学的应用价值.
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.用如图所示的硬纸板，拼成一个能证明勾股定理的图形，画出图形，加以说明.
2.说明以a=m-n,b=2mn,c=m-n为边的三角形是直角三角形.

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km后甲、乙两人相距_____km.
2.如图，一块长方形水泥操场，一学生要从A角走到C角，至少走米．

3.一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________.
4.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（）
①6,7,8;②8,15,17;③7,24,25;④12,35,37.
A.1B.2C.3D.4
5.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么第三边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（）
A、①②B、①③C、①④D、②④
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.如图，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.
（1）求梯子的底部距离墙角的水平距离BC；

（2）如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动1m?

（3）如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端滑动多少米?
从上面所获的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?

问题2.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？

四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里水深.

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1.一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？

2.在一个长为2米宽为1米的矩形场地上，如右图堆放着一根长方体的木块，它的棱长与场地宽AD边平行且大于AD，且木块正面视图是边长为0．2米的正方形，求一只蚂蚁从工A处到达C处需要走的最短路程是多少米？

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中，感受“转化”思想，把复杂问题转化为简单问题，把立体图形转化为________，把解斜三角形问题转化为________问题；
2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，把实际问题看成一个_________问题.

《勾股定理的应用》学案

《勾股定理的应用》学案

教学内容：教材第13至15页，勾股定理的应用
教学目标：
1、知识目标：运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题；
2、能力目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。增强学数学的自信心。
教学重点：
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
教学难点：
勾股定理及逆定理的灵活运用
教学方法与教学手段：
1、情境探究、师生互动
2、自主探索、分层推进
3、教具演示、直观形象
教学过程：
一．情景导入
从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由。（多媒体展示如下图片，让学生回忆“两点之间，线段最短”的性质）
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设计意图：通过回忆线段的性质，为探究一的学习打基础，有助于学生对教材内容的进一步学习
二．教学新知
（一）探究活动一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短距离问题
教师用多媒体展示如下内容：
1.3wbr勾股定理的应用教案如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？
首先，多媒体展示下面问题：
1你认为蚂蚁沿圆柱侧面从A点到B点有几条线路可走？你觉得
哪条线路最短？
3.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，A,B两点分别在
长方形的什么位置?从A点到B点的路线有几条？哪条最短？
3.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。
4.想一想，你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？
接下来，学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．
学生讨论之后，总结出4种方案（多媒体展示）
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让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．
最后，在学生自主求出AB之间的最短距离后，总结出计算立体图形中不在同一平面内的两点之间的最短距离的方法：
(1)将立体图形转化为平面图形；
(2)找出原立体图形中两点在展开的平面图形中的具体位置；
(3)构造出直角三角形，并求出直角三角形中的相关边长.
（4）利用勾股定理求出两点之间的最短距离。
设计意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解。在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．
（二）探究活动二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？
教师用多媒体出示课本上的“做一做”，并提出问题：
D
C
1.3wbr勾股定理的应用教案李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）
（1）你能替他想办法完成任务吗？
A
B
（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，
BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？
（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
给出问题后，给学生留有充分的思考时间，对于完成情况，教师做出判断，对有创新精神的同学给予表扬。
最后，总结出判断两直线垂直的方法。
设计意图：锻炼学生应用所学知识解决问题的能力，同时进一步掌握勾股定理的逆定理在实际生活中的简单应用，激发学生的学习兴趣，培养学生理解实际问题的能力。
（三）探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用
多媒体出示例题
例.图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
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思考：
1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？
2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。
教师引导后，让学生自主完成本题的解题过程，并指名板演。之后，教师反馈订正，规范书写。
设计意图：通过这道例题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；体会方程的思想的重要性并利用勾股定理建立方程．
（四）新知应用
1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
1103643727
2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）
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设计意图：第1题旨在对探究点一“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面的最短距离问题到台阶中的最短距离问题都是将空间问题平面化；第2题是对课本例2的巩固，旨在考查勾股定理中的方程思想在实际生活中的应用，让学生进一步认识了方程思想的重要性。
（五）课堂小结：本节课你学到了什么？（学生针对本节课畅所欲言）
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“用勾股定理来解决实际问题”的实质是构造直角三角形，既是找等量关系解决实际问题，形成解决实际问题的一般性策略。
通过老师的小结以及框图概述，使学生认识到“用勾股定理解决实际问题”是建立“数学模型”解决问题的具体过程，培养数学建模思想。
（六）作业布置：习题1.41，3，4题
设计意图：及时巩固本节课所学知识
板书：
小结：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．

《勾股定理的应用》教案

《勾股定理的应用》教案

【学习目标】
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.
【学习重点】
勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.
【学习重点】
直角三角形模型的建立.
【学习过程】
一.课前复习
勾股定理及勾股定理逆定理的区别
二.新课学习
探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题
1.3wbrwbr勾股定理的应用学案如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
思考：
1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为
这样的线路有几条？可分为几类？
2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从
A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?
3.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。
4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？

小结：
你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？

探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？
D
C
1.3wbrwbr勾股定理的应用学案李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，
但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）
（1）你能替他想办法完成任务吗？
A
B
（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，
BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？
（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？
探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用
例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
1.3wbrwbr勾股定理的应用学案
思考：
1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？
2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。

小结：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．
四．课堂小结：本节课你学到了什么？
三．新知应用
1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
1103643727
2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）
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五．作业布置：习题1.41，3，4题

文章来源：http://m.jab88.com/j/60451.html

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