老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们清楚有哪些教案课件范文呢？下面是小编为大家整理的“三角形内角和定理的证明”，希望能为您提供更多的参考。

m.JaB88.COM§6.5三角形内角和定理的证明
教学目标
（一）知识认知要求
三角形的内角和定理的证明.
（二）能力训练要求
掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.
（三）情感与价值观要求
通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
教学重点
三角形内角和定理的证明.
教学难点
三角形内角和定理的证明方法.
教学过程
一、巧设现实情境，引入新课
大家来看一机器零件（投影）
为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？
二、讲授新课
为了回答这个问题，先观察如下的实验（电脑实验）
用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？
当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°.
三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.
在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？
三角形的最大内角不会大于或等于180°.
看实验：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.
猜一猜：三角形的内角和可能是多少？
这一猜测是否准确呢？我们曾做过如下
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，
使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.
（1）（2）（3）（4）
实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.
由实验可知：我们猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角.
但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看实验.
这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方.
这时，∠A与∠ACE能重合吗？
这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°.接下来同学们来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题.
已知，如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
即：∠A+∠B+∠C=180°.
通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.（如图）他的想法可行吗？你有没有其他的证法.
小明的想法可行.因为：∵PQ∥BC（已作）
∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）
∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C
也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.
即：如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.
∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）
∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）
∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）
∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）
∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
三、课堂练习
四.课时小结
这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.
五、作业习题6.6
六、活动与探究
1.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图（3）），你还能想出其他证法吗？
（1）（2）（3）
让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.
［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.证明略.
五、作业
教学反思：要培养学生形成流畅的思维方式、变通的思维模式和独创的思维特性，必须在情感领域对学生多加以启迪和引导，充分调动、运用和激励学生的好奇心、冒险心、挑战心和想象力。

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三角形的内角和2

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《三角形的内角和2》，仅供参考，大家一起来看看吧。

教学目标
1.掌握三角形外角的两个性质，并能综合运用三角形的内角和与外角性质解决问题。
2.经历分析，推理，交流等活动，发展空间观念，推理能力和运用数学知识的能力。
3.通过对三角形的内角和外角性质的综合运用，体验数学知识的实际价值，树立科学的求知意识。

教材分析
重点：三角形外角的两个性质。
难点：三角形外角性质的应用。

教学方法：
预学----探究----精导----提升

教学过程
一预学新知
阅读课本P126-P127，并完成预学检测。
引入：本节课我们进一步学习三角形中角的有关性质。

二合作探究
1.三角形的外角
2.三角形外角的性质。
提问：三角形的外角和它相邻的内角是什么关系？和不相邻的两个内角又有什么关系吗？
鼓励学生独立思考，并由学生给出结论。
板书：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

3.例题讲评。
如图，在△ABC中，AE是高，AD是角平分线∠B=20°，∠C=70°，求∠DAE的度数。

4.三角形的外角和。
观察课本P127图5-27，量出三角形每个顶点处的一个外角，猜猜三角形的外角和等于多少？
你能证明吗？
教师鼓励学生猜想探索，肯定学生的发现。
引导学生利用内角和性质或者外角性质证明：
法一：按课本方法。
教师明晰：三角形的三个外角和等于360.

三课堂练习
课本P127练习T1T2.

四小结
本节课学习了三角形外角的两个性质，可以利用它去证明角的相等与不等，以及三角形外角和的性质：三角形的三个外角和等于360。

五作业
1.课本P128A组T1,T2.
2基础训练同步练习。
3.选作拓展提升题。

六课后反思
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生自主学习的能力。
学生对于三角形的外角等于和他不相邻的两内角之和已经理解，但是在实际运用中往往找不到相应的外角与内角，在以后的教学中可以适当增加相应练习。

《相似三角形判定定理的证明》教案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“《相似三角形判定定理的证明》教案”仅供您在工作和学习中参考。

《相似三角形判定定理的证明》教案

课题

相似三角形判定定理的证明

课时

1

课型

新授

学习目标的表述：

1.通过自主学习探索、合作交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。

2.通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

设置的依据：

1.《课程标准》的要求

了解相似三角形判定定理的证明过程

2.教材分析

本节课内容是九年级第四章第五节，学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是学生在初中阶段对三角形关系的收官之章。学生在学习了“平行线分线段成比例”、“相似三角形的定义”、“探索相似三角形的条件”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸。本节作为选学内容，目标要求学生对相似三角形的判定定理作为了解，但为了让学有余力的学生得到不同的发展，对于这一选学内容的指导，重视证明思路探索和寻求。所以本节的重点是证明思路探索以及相似性质和判定的综合应用。

3.学情分析

本课时的教学内容是相似三角形的判定定理证明。而在这之前，学生已对“平行线分线段成比例”这个基本事实熟练掌握，充分了解相似三角形的概念。因此为即将学习相似三角形判定定理的证明打下基础。可能会出现的问题有1、证明的思路和方法不清晰2、添加平行线的意图和作用不明确。

评价任务的设计：

1.通过自主学习和目标检测一的探索和交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。（目标1）

2.通过合作交流与目标检测二，会利用相似三角形性质判定定理进行简单的计算或证明。（目标2）

设计意图：

本节课的重点是了解三角形判定定理的证明，能熟练应用判定定理解决相关问题。难点是认识证明中的转化思想，能综合应用相似三角形的判定定理以及性质。在学习中注重学生合作能力，想象能力，化归能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。

教学设计

学习

目标

学习活动

评价标准

教师活动

目标达成情况

反思与

评价

目标1：.经历探索相似三角形判定定理（1）的证明过程，通过自主学习（预习课本）及合作交流，能在教师的引导下表述自己的思路和方法，并完成相似三角形判定定理（2）（3）的证明。能说出证明中的转化思想。

旧知链接

1、相似三角形的定义？

2、平行线分线段成比例定理及推论？

3、相似三角形相似的判定定理有哪些？

会准确说出定义、定理的文字语言及几何语言

结合课件的图形学生回答问题，同时，让学生上讲台上写出定理的几何语言。

教师认真倾听并对回答及时评价和补充，同时对回答问题的学生鼓励和表扬。

自主学习

1.）阅读课本99页定理1，教师提示文字证明题的步骤，学生说出定理的条件和结论，思考定理的证明思路和方法。

引导学生思考问题：1.在没给出判定定理的情况下，怎么证明相似？（相似三角形的定义）2.现有条件下，依据相似三角形的定义，还需要得到什么条件？（对应边成比例）3.添加什么样的辅助线可以得到线段的比例式？（平行线）4.怎么做平行？（在大三角形内部或外部构造与小三角形全等的三角形。）

2）.定理的证明思路？

3）.同伴帮助下，写出定理的证明过程。

会写出定理的条件和结论

会说出证明的思路和方法

教师组织同桌2人相互协作完成定理的已知求证及图形。同时教师巡视点拨学困生。鼓励学生大胆思考问题，对他们及时给予表扬同时表扬优等生带动学困生的合作精神。

展示2组学生的成果，教师指出问题并及时矫正。对优秀小组给予表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

目标检测一(学生活动1)

1.8人小组合作：

证明：定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？2.参照定理1的证明，完成的定理2证明

）小组长组织交出一份成果。

2.4人小组合作，独立完成证明过程。

证明：定理3三边成比例的两个三角形相似。

（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？）。

学生小组交流，能拿出较为完善的成果

学生小组交流，大部分能拿出较为完善的成果

教师巡视各小组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

教师参与各小组的活动并适时给予点拨，并帮助完善。学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

目标2：通过活动2，能综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计合作交流（学生活动2）

（4人小组合作交流）

1.已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB

求证：AE2=AD·AC．

(1)要证明结论中的等积式，一般将等积式转化成比例式。

(2)要证明比例式往往从（平行线分线段成比例）和（相似三角形对应边成比例入手）。

(3)结合几何图形我们从后者入手，结合比例式找相似三角形？

(4)发现找不到怎么办？（将条件中的等线段进行代换）

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计

教师设置问题梯度分解证明思路:

(1)从已知条件中我们能得到那些结论？

(2)根据结论我们选择哪个定理进行证明？

(3)具体的步骤有哪些？

每小组组长说出证明思路，组员展示证明过程。7成达标。

独立完成证明过程。小组长负责批改组员。并帮助学困生完善证明过程。

学生合作交流时教师积极观察各小组的交流，主动参与个别组的讨论并及时指导。教师巡视各小组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。

学生展示这四个问题时要抓住这几个问题的关键点。

教师点拨关键点：1.等积式转化成比例式2.比例式中的等线段代换3.“三点定形”确定相似三角形

教师观注学困生，点拨学困生，帮助完善。教师批改小组长的作业，对优秀小组的组长及成员表扬。

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计目标检测二

学生独立完成

已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．

（1）求证：ADQQCP．（2）AQ与PQ的位置关系如何？说明理由。

教师小结后，学生识记（一线三等角）的模型，明确这种模型常在证明全等或相似中出现。

8成学生能独立完成推理的大部分。同桌相互批改。

学生思考1分钟后，教师再提示：证明两个三角形相似时，一般的顺序是先找角相等用判定定理1，再次找夹等角的两边的比例式用判定定理2，最后三边成比例用判定定理3

教师指定学生演板，订正不足。教师巡视点拨学困生，寻找闪光点，对表现优秀者进行表扬。

教师小结：强调图形的模型（一线三等角）

小结

通过本节课的学习你有什么收获？

从知识、技能、思想方法、数学模型等几方面进行总结。

作业

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计作业布置：

课本102页1小题。1．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么ABC与DEF相似吗？请证明你的结论．

这部分作业要所有学生都能认真的完成。

作业/拓展

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计课本102页问题解决4.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s．如果P，Q两动点同时运动，那么何时PBQ与ABC相似？

《三角形的内角和》教学设计

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《《三角形的内角和》教学设计》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

教学目标：

1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

教学过程：

一、创设情景，引出问题

1、猜谜语:（课件）

形状似座山,稳定性能坚。

三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)三角形（板书）

2、猜三角形（课件）

师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？

师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？

会是两个直角吗？为什么？

（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。）

3、引出课题。

师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）

二、探究新知

1、三角形的内角、内角和

（1）什么是三角形内角（课件）

三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

（2）三角形内角和

师：内角和指的是什么？

生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。

（多让几个学生说一说）

2、猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？

师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？

预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

3操作验证：小组合作。

选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

4学生汇报。

（1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？

师：有没有别的方法验证。

（2）剪拼

a、学生上台演示。

B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

C、展示学生作品。

D、师展示。

（3）折拼

师：有没有别的验证方法？

师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）。

（鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。）

（4）数学文化

师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662)，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。

5、巩固知识。

（1）师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是？度。

（2）解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形？

1个三角形中有没有2个钝角？

（3）师：我们对三角形的认识已经非常清晰，

出示2个三角形，生分别说出内角和。

把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是？度。

教师：为什么不是360°？

三、解决相关问题

师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！

1、看图，求未知角的度数

2、书上88页10题。

教师：刚才，我们利用了三角形的什么？

3、教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？

求出下面三角形各角的度数。

（1）我三边相等。

（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。

（3）我有一个锐角是40°。

4、判断。

5、求4边形、5边形内角和。

下课的时间就要到了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗？

如果要求10边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？

（我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。）

四、总结。

师：这节课你有什么收获？

五、板书设计：

三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量

剪拼

折拼

文章来源：http://m.jab88.com/j/62774.html

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