八年级数学定理大全:四边形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
八年级数学下册《特殊平行四边形》复习课教学设计
教学目标:
1、进一步熟练运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决有关问题,清楚平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系。
2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。
3、使学生明确知识体系,提高空间想象能力,掌握基本的推理能力。
教学重点、难点:
重点:掌握特殊平行四边形性质与判定。
难点:能用特殊平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。
教学过程:
一、梳理知识:
1.特殊平行四边形的性质.
1)如图所示:在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,已知AB=3cm,AC=5cm
则BC=_____cm,△BOC的周长=_____cm
2)如图所示:在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,已知AB=5cm,AC=6cm,
则你能求出哪些线段的长度?
3)如图所示:在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,已知OA=3cm,
则AB=_____cm,△BOC的周长=_______cm.
小结:特殊平行四边形的性质(PPT呈现)
2.特殊平行四边形的判定.
要使平行四边形ABCD成为矩形,需要增加的条件________.
要使平行四边形ABCD成为菱形,需要增加的条件________.
要使矩形ABCD成为正方形,需要增加的条件________.
要使菱形ABCD成为正方形,需要增加的条件________.
小结:特殊平行四边形的判定(PPT呈现)
二、深化提高:
1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,
四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,
过点D作DP∥OC,过C点作CP∥DO,交DP于点P,
试判断四边形CODP的形状.
变式1:如果题目中的矩形变为菱形,(图一)结论应变为什么?
变式2:如果题目中的矩形变为正方形,(图二)结论又应变为什么?
3.如图,在中,是边的中点,分别是及其延长线上的点,.
(1)求证:.
(2)请连结,试判断四边形的形状,并说明理由.
(3)若四边形是菱形,判断的形状。
三、拓展提高
1.如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、
△BCE、△ACF,
(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.
2.如图,已知⊿ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=,(<60°)D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF.
(1)求证:BE=CD;
(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明,
四、课堂小结
五、作业
1.如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,
PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F。
求证:EF=AP
2.如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上的点,且BE=AB,
EF⊥BD,交CD于点F,DE=2.5cm,求CF的长。
3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,
DH⊥AB于H,求:DH的长。
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划,才能更好地安排接下来的工作!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?下面是小编精心为您整理的“特殊平行四边形”,仅供参考,欢迎大家阅读。
课题3.2特殊平行四边形(三)课型新授课
教学目标1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力。
2.能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。
3.体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
教学重点掌握正方形的性质和判定以及证明方法。
教学难点运用综合法证明。
教学方法讲练结合法
教学后记
教学内容及过程备注
一、回顾交流
提问:1.正方形有哪些性质?
2.判定一个四边形是正方形有哪些方法?
学生回忆与交流,知识迁移。
二、小组合作
猜一猜
依次连接任意四边形各边的中点可以得到
一个平行四边形,那么,依次连接正方形各边
的中点能够得到一个怎样的图形呢?你能证明
所得出的结论吗?
学生分四人小组合作探究。
拓展:这个问题还有其他不同的证法吗?
三、合作交流
议一议
1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜,再证明。
2.依次连接平行四边形四边中点呢?
3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系?有怎样的关系?
学生分四人小组先各自进行猜测,再进行交流,最后独立证明,上台演示。
做一做
在图中,ABCDXA表示一条环形高速
公路,X表示一座水库,B,C表示两
个大市镇,已知ABCD是一个正方形,
XAD是一个等边三角形,假设政府要
铺设两条输水管XB和XC,从水库向
B、C两个市镇供水,那么这两条水管
的夹角(即∠BXC)是多少度?
学生进行推理,发表自己的观点。
四、随堂练习
课本随堂练习1
五、课堂总结
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
四边形→平行四边形→矩形→正方形
四边形→平行四边形→菱形→正方形
文章来源:http://m.jab88.com/j/62766.html
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