作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级数学变量”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

课题：新人教版八年级上册11.1.1变量

知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系
能力目标：增强对变量的理解
情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想
重点：变量与常量
难点：对变量的判断
教学媒体：多媒体电脑，绳圈
教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式
教学设计：
引入：
信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.
t/m12345
s/km

新课：
问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？
（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；
（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；
（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式S=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.
（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
思考：怎样列变量之间的关系式？
小结：变量与常量
作业：阅读教材5页，11.1.2函数

扩展阅读

八年级数学《用关系式表示的变量间关系》教案分析

八年级数学《用关系式表示的变量间关系》教案分析

(1)经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
(2)能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
(3)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
(1)如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2)如何用数学方法解决实际生活中的问题。
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
教学重点
能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
教学难点
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
教学方法
引导发现法合作交流法
课前准备
PPT
xx市第五十中学教案专用纸（副页）
教学环节
时间
师生活动
设计意图
一引入新课
5分
回顾与思考
在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
复习巩固上一节的内容。

二解读探究

20分
教学设计---用关系式表示的变量间关系活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”
②问题探究：
(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？
(2)课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）

先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
三巩固练习
10分
活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。
（3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：
X(cm)
…
10
9
8
7
6
5
4
…
Y(cm2)
…
…
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
教学设计---用关系式表示的变量间关系
运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系
活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
教学设计---用关系式表示的变量间关系

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。
(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。
进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。
五课堂小结
4分
你学会了什么？
1.
2.
让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．
六作业布置
1分
1.直接做在书上的作业：知识技能1、2。
2.做在作业本上的作业：数学理解3.
3.需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）

八年级数学《实数》教案

八年级数学《实数》教案

一、教学目标：

1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，同时会判断一个数是有理数还是无理数，能对实数按要求进行分类。

2、知道实数和数轴上的点一一对应．

3、引导学生经历用已有的经验和知识，从不同角度描述和刻画“是什么数？”的过程，从中获得解决新问题的策略，逐步学会学习。

4、经历用有理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。

二、教学重点与难点：

重点：用有理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感。

难点：不是有理数，有多大？

三、教学过程：

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

复习旧知

导入新课

小学里，我们学的数是指正数和0，但后来发现这些数不能满足生活需要了.为了表示相反意义的量，我们引入了负数，这时数的范围扩充到了有理数，有理数范围能完全满足我们的生活需要吗？

在七年级上册的《有理数》中，学生已经经历了一次数系的扩充，在这里，选择新旧知识的切入点，创设问题情境，激发学生的探索欲望.

创设情境

动手操作

出示问题：你喜欢剪纸吗？如图有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能设法得到一个大的正方形吗？试一试。

１

１

1．取出课前准备好的两个边长为1的小正方形，思考并动手剪、拼。

2．上台展示作品

3．学生可能出现的几种拼法：

由活动提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲．在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦.

八年级数学勾股定理

北师大版八年级数学（上）第一章勾股定理
教学分析与建议
一、主要内容
勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。它是几何学中的重要的定理之一。
教材为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间，教学中要使学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程
教材的设计过程中，希望学生能够利用方格纸探索勾股定理内容，并且能利用拼图验证勾股定理，再次就是通过测量获得勾股定理的逆定理
教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。当然限于学生的已有知识，问题解决中所涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用，不追求复杂计算。
二，评价建议
1，关注对探索勾股定理等活动的评价。一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效合作交流；另一方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，能否探索出解决问题的方法，是否能够进行积极的思考，在活动中学生所表现出的归纳，概括能力，学生是否能够有条理地表达活动过程和所获得的结论等。
2，关注考查对勾股定理及其逆定理的理解和应用。注意评价时，不应以复杂运算为主，我们应更另关注学生对有关结论的正确使用。
三、教学目标
l．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
3．掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。
4．通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。

四、教材特点
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
为了使学生能更好地认识勾股定理、发展推理能力，教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将a2,b2,c2与正方形的面积联系起来，再由比较同一正方形面积的几种不同的代数表示得到勾股定理）。
勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，教科书中没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。教科书以历史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三边长如果满足a2+b2=c2是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。
为了让学生更好地体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用，教科书提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。限于学生已有的知识，有关应用中涉及的数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的复杂。在学生学习了无理数之后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。
五、课时安排建议
1．探索勾股定理2课时
2．能得到直角三角形吗1课时
3．蚂蚁怎样走最近1课时
六、具体内容分析
1、探索勾股定理（第一课时）
本节核心内容：勾股定理及它的探索过程
在教学中，我们可以通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．其中课本中的，做一做”采用的是数方格的方法；“议一议”对归纳基础的加强；“想一想”是一个有趣的实际问题；
教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师应鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想的过程！鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积，比较这三个正方形的面积，由此得到直角三角形三边的关系，通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论．当然教学时，教师也可以根据学生的实际情况，设计其他的探索情景。
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质．如有条件，还可以利用计算机（几何画板软件动态显示）的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，启发学生独立分析问题、发现问题、总结规律的教学方法．
教学中要注意：a，多采取小组合作讨论的方式b,给学生留下充分的探索实践的时间和空间c,介绍相关的背景材料

2，探索勾股定理（第二课时）
本节核心内容：用拼图来验证勾股定理及其一个简单运用。
在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现．教师在教学中应注意渗透这种思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生认识数学的内在联系。例如，在探索勾股定理的过程中，教师应引导学生由正方形的面积想到a2,b2,c2，而在勾股定理的验证过程中，教师又应引导学生由数“a2+b2=c2想到正方形的面积。”在教学中，“议一议”使学生进一步体会直角三角形三边的关系，要给学生充分的讨论空间。
勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值，古代很多国家和民族都对勾股定理有不同程度的认识和了解，我国是最早了解勾股定理的国家之一．当考虑等腰直角三角形的斜边时，这一定理又导致了无理数的产生一数学历史上的第一次数学危机。教师应鼓励每一个学生阅读教科书提供的勾股定理的历史，并可以向学生再展示一些历史资料。教师还可以引导学生自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值．

3，能得到直角三角形吗
本节的核心内容是：掌握直角三角形的判别条件。
课本创设了古埃及人利用结绳的方法作出直角，教师还可以创设其他现实情境或鼓励学生自己寻找有关问题，进一步展现勾股定理和逆定理在解决问题中的作用，认识现实世界中蕴涵着丰富的数学信息。在教学中，“做一做”是用计算、画图再测量的方法归纳出勾股定理的逆定理。归纳的基础应尽可能的厚实一些，但此处有一定的作图困难。教师可对其正确性予以说明。还要让学生熟悉一些常用的勾股数。
3，蚂蚁怎样走最近
本节的核心内容是：勾股定理及其判别条件的简单运用。
这一节内容，可以让学生先自主探索，再引导其考虑侧面展开图来解决问题，培养空间观念。本节课要以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的空间，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中。
这节课的目标具体的可以分为：
1、初步运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。
4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。
5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。
总之，我们要培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。

课题学习
拼图与勾股定理
一，教学建议
l．本课题具有一定的挑战性，学生可以采用小组合作的方式进行研究。在小组活动中，教师应提供给学生充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。教师应深入到各小组中倾听学生们的讨论，了解他们的思考过程并给予一定的指导．在小组活动的基础上，教师要组织各小组在全班充分交流自己的成果。
2．教科书只是提供了该课题研究的基本线索，教师可以根据学生的特点自己设置若干小课题，以保证所有的人都能参与本课题的讨论．但由于课题学习的主要目标是培养学生综合运用所学知识和方法解决挑战性问题的能力，不宜将课题分解成一个一个的小问题，限制学生的思维．
二，评价建议
1．由于课题学习更关注解决问题的过程，所以教师在评价时应首先关注学生在小组活动中的表现。对此的评价主要包括两个方面．一是学生参与活动的积极程度，包括是否积极思考，探索解决问题的方法；是否乐于与小组其他成员进行合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否有解决问题的自信心，能够不回避遇到的困难等。二是学生在活动中所表现出来的思考水平，包括是否能够通过动手操作和独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否理解他人的思路，并在与同伴交流中获益；是否有反思自己思考过程的意识等，即要对学生的动手操作能力、推理能力、空间观念、口头表达能力等作出综合的评价．
2．教师要注意观察学生的活动过程，特别是及时记录学生独特的解决问题的想法。教师要注意了解学生的差异（思维特征与活动水平），学生只要能积极投人到活动中都要给予鼓励，同时促进每一个学生得到不同的发展。

三，教学目标：
1，经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2．经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程！体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
3，通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。
4．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算，推理、交流等过程，发展空间观念和有条理地思考与表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
5．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
四，教材特点
勾股定理是数学中一个非常重要的定理。长期以来，人们对它进行了大量的研究，找到了许多不同的验证方法。这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了研究问题的手段，促进了数学的发展。
本课学习给出了中国古代历史上利用拼图的方法对勾股定理进行验证的几种思路，也介绍了国外一些验证勾股定理的方法。在本课题中，设计了丰富的拼图活动！学生经过自己的操作与思考，一方面经历了验证勾股定理的过程，感受了解决同一问题的不同方法，激发了数学学习的兴趣，积累了数学活动经验；另一方面通过对中外多种方法的了解，开阔了视野，感受到了古代人民的聪明才智。
课题学习中给出的验证方法，虽然都与图形的拼摆、分割有关，但又各有特点．第一部分的拼图方法与第一章第一节中验证方法有共同之处，都是将数与形联系起来，由所拼图形的面积表达式之间的关系，通过代数恒等变形验证勾股定理。第二部分介绍的是“青朱出人图”，它是我国古代数学家利用拼图来验证勾股定理的一种著名方法，这种方法是利用拼图来说明以勾、股为边长的正方形（分别称为朱和青），经过割补可以拼成以弦为边长的正方形．在这部分的学习中，主要以学生的实践活动为主。
第三部分介绍了意大利著名画家达芬奇对勾股定理的一种研究结果，他的方法新颖，具有一定的操作性，可以开阔学生的视野、丰富学生的想像。

五，课时安排建议
2课时

六，教学建议
本节课的核心内容是：用多种拼图方法来验证勾股定理的过程。
第一课时可以完成议一议。在教学中，教师可以首先回顾第一章中进行过的验证勾股定理的过程，指明本课题学习的目的，激发学生的探索欲望。课题提出后，教师可以不马上进入到下一环节，而是让学生先独立思考和讨论一段时间在学生思维遇到困难而又迫切希望行到帮助的时候，自然引入下一环节。在做议一议的时候，教师应该先让学生观察图1，让学生感知由数到形的过程。然后鼓励学生用同样的思路摆出不同的图形，并让学生得到充分的实践。最后让成功者上来演示，强化他的成功的感觉，激发其他同学渴求成功的欲望。完成做一做，在做一做中，必须要让学生先回家准备好两副五巧板，在做五巧板的时候
本节课的核心内容：利用五巧板来验证勾股定理。
第二课时，完成青朱出入图的讨论与想一想。经过上一节课五巧板的拼图，学生已有一点的经验。教师现在展示“青朱出入图”学生会感觉到亲切。并让学生根据拼图帮助理解“青朱出入图”意思。学生理解后拼出展示过的“青朱出入图”，学生通过拼图，从而抓住拼图的要点，即用已有的两副“五巧板”拼成分别“长”在直角三角形三边上的三个正方形。注意，教学中，要给学生留有充分的时间和空间来拼摆图形，引导要适度，不要限制学生的思维。同时鼓励学生在拼图的过程中进行交流合作。
整个教学过程中，教师要注意引导学生及时反思自己的活动过程以及在小组活动中的表现，积累数学活动与合作交流的经验。

素材精选：
1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.

2．.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题。

3．如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？

4．图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.

5．寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？
处理方式：1）分小组活动，动手实验。
2）画图，并计算。

6．如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，
若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正
方体表面爬行的最短路程是cm；

7．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。

文章来源：http://m.jab88.com/j/62773.html

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