一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！有哪些好的范文适合教案课件的？下面是小编为大家整理的“一元二次方程的根的判别式”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

19.3一元二次方程的根的判别式
一、填空题
1.若方程ax2+bx+c=0（a≠0），则根的判别式为_________;当_________时,方程有两个不相等的实数根,当_______时,方程有两个相等的实数根,则_______时,方程无实数根.
2.利用根的判别式,判断方程根的情况,首先将方程(x-2)(x-5)-16=0化成一般形式是_________,再代入判别式为_________,则方程根的情况___________.
3.不解方程,判断方程根的情况:
(1)4p(p-1)-3=0.△_________,则方程____________:
(2)△_________,则方程__________________.
(3)△___________,则方程_________________.
4.当k_________时,方程x2-2(k+1)x+(k2-2)=0有两个不相等的实数根.
5.当m________时,方程x2-(m+1)x+4=0有两个相等的实数根.
6.如果方程x2-2x+=0没有实数根,那么c的取值是__________.
二、解答题
7．已知关于x的方程（m2-2）x2-2（m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

8．证明关于x的方程x2+（k-1）x+（k-3）=0有两个不相等的实数根.

9．已知关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根，且a，b，c是△ABC的三条边，判断△ABC的形状.
三、选择题
10．关于x的方程x2-2有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）.
（A）k≥0（B）k＞0（C）k＞-1（D）k≥-1
11．关于x的方程mx2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（）.
（A）m=0（B）m=7（C）m=4（D）m＞4且m≠0

12．若关于x的二次方程2x（kx-4）-x2+6=0无实数根，则k的最小整数应是（）.
(A)-1(B)2(C)3(D)4
13.关于x的方程nx2-(2n-1)x+n=0有两个实数根,则n的值为().
(A)n≤(B)≤且n≠0(C)n≥-(D)n≥-或n≠0

14.若关于y的方程y2-19y+k=0有两个相等的实数根,那么方程y2+19y-k=0的根的情况是().
(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根
(C)无实数根(D)无法判定
四、填空题
15．若方程组有一个实数根，则m值为__________.

16.已知方程x2-有两个相等的实数根,求锐角a=_________.
五、解答题
17．判断关于y的方程y2+3（m-1）y+2m2-4m+=0的根的情况.

18．当m＞3时，讨论关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的实数根的个数.

19．关于x的方程x2+3x+a=0中有整数解，a为非负整数，求方程的整数解.

20．当m=1时，求证关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.

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一元二次方程根的判别式教案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“一元二次方程根的判别式教案”但愿对您的学习工作带来帮助。

2.3一元二次方程根的判别式
教学目标
【知识与技能】
能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.
【过程与方法】
经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
【情感态度】
积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.
【教学重点】
能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.
【教学难点】
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系.
教学过程
一、情景导入，初步认知
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我.
【教学说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态.
二、思考探究，获取新知
1.问题：什么是求根公式？它有什么作用？
2.观察求根公式回答下列问题：
（1）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？
（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？
（3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？
3.综上所知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是由b2-4ac来判断的.
【归纳结论】我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”表示.即：Δ=b2-4ac
⑴当Δ=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即，.
⑵当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根.
⑶当Δ=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.
4.不解方程判定下列方程的根的情况.
(1)3x2+4x-3=0
(2)4x2=12x-9
(3)7y=5(y2+1)
解：(1)因为Δ=b2-4ac=42-4×3×（-3）
=520
所以，原方程有两个不相等的实数根.
（2）将原方程化为一般形式，得
4x2-12x+9=0
因为Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×9
=0
所以，原方程有两个相等的实数根.
（3）将原方程化为一般形式，得
5y2-7y+5=0
因为Δ=b2-4ac=(-7)2-4×5×5
=-510
所以，原方程没有实数根.
【教学说明】学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣.
三、运用新知，深化理解
1.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实根，则p与q的关系是．
【答案】p2-4q=0
2.若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p，q的值分别为.
【答案】-1，-6
3.判断下列方程是否有解：
（1）5x2-2=6x（2）3x2+2x+1=0
解析：演算或口算出b2－4ac，从而判断是否有根
解：（1）有（2）没有
4.不解方程，判定方程根的情况.
（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0
（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0
分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．
解：（1）化为16x2+8x+3=0
这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-1280
所以，方程没有实数根．
（2）a=9，b=6，c=1，
b2-4ac=36-36=0，
∴方程有两个相等的实数根．
（3）a=2，b=-9，c=8
b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=170
∴方程有两个不相等的实根．
（4）a=1，b=-7，c=-18
b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=1210
∴方程有两个不相等的实根．
5.若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）．
分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80
∴a-2
∵ax+30即ax-3,∴x-3/a
∴所求不等式的解集为x-3/a
6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=-3时，求方程的根．
分析：（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式Δ=b2－4ac的值的符号即可判断：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根.
（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.
解：（1）∵当m=3时，Δ=b2-4ac=22-4×3=-8＜0，
∴原方程无实数根.
（2）当m=-3时，原方程变为x2+2x-3=0，
∵（x-1）（x+3）=0，∴x-1=0，x+3=0.
∴x1=1，x2=-3.
7.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．
(1)求q关于p的关系式；
(2)求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．
分析：（1）根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入已知方程即可求得q关于p的关系式；
（2）由关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式的符号来证明抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．
解：（1）∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2，
∴4+2p+q+1=0，
即q=-2p-5；
（2）证明：令x2+px+q=0．则Δ=p2-4q=p2-4（-2p-5）=（p+4）2+4＞0，即Δ＞0，
所以，关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根．即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．
【教学说明】使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:教材“习题2.3”中第1、2、3题.
教学反思
本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！

中考数学一元二次方程根的判别式复习

教案课件是老师工作中的一部分，大家应该开始写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，才能使接下来的工作更加有序！那么到底适合教案课件的范文有哪些？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“中考数学一元二次方程根的判别式复习”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

初三第一轮复习第9课时：

一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系

【课前预习】

（一）知识梳理

1、一元二次方程根的一般形式：；

它的根的判别式△=，利用△判断一元二次方程根的情况.

2、韦达定理（一元二次方程根与系数关系）及其逆定理：

（二）课前预习

1.方程化为一般形式为______，其中=____，=____，=____．

2.关于的一元二次方程有一个根为零，则的值等于_____．

3.关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=－2，则分解因式的结果是______．

【解题指导】

例1是什么数时，关于的一元二次方程：

（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？

例2如果关于的一元二次方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况.

例3当为何值时，关于的方程；

（1）有两个正数根？（2）有一个正根，一个负跟？

例4若的两根分别为、，则：

【巩固练习】

1、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为.

2、设、是方程的两根，则的值是.

3、关于的方程中，如果，那么根的情况是.

4、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．

5、为何值时，关于的方程有实数根.

6、已知是一元二次方程的两个实数根.

（1）取什么实数时，方程有两个相等的实数根；

（2）是否存在实数，使方程的两根，满足？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由.

【课后作业】班级姓名

一、必做题:

1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A.B.且C.D.且

2、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是()．

A．－4B．－1C．1D．0

3、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）．

A．B．C．D．

4、若方程的两根为、，则的值为()

A．3B．－3C．D．

5、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

6、如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．

7、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是.

8、一元二次方程的一个根为，则另一个根为．

9、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是．

10、已知：关于的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．

11、已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

12、已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

二、选做题：

1、若a、b为方程式x24(x1)=1的两根，且a＞b，则=（）

A．－5B．－4C．1D.3

2、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）

A．1B．12C．13D．25

4、关于x的方程只有一解（相同解算一解），则a的值为（）

A．B．C．D．或

5、设是方程的两个实数根，则的值为（）

A．2006B．2007C．2008D．2009

6、已知是方程的两个实数根，且．

（1）求及a的值；（2）求的值．

判别一元二次方程根的情况

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“判别一元二次方程根的情况”，供您参考，希望能够帮助到大家。

22.2.22判别一元二次方程根的情况
学习内容
用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用．
学习目标
掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．
重难点关键
1．重点：b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0一元二次方程没有实根．
2．难点与关键
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．
学习指导
一、复习与思考
用公式法解下列方程．
（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0

二、合作学习，解读目标
(一).从前面的具体问题，说明一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况有哪几种？条件分别是什么？
（二）、通过下列习题研讨说明结论的应用：
1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解
B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解
C．∵b2-4ac=8，∴方程有解
D．∵b2-4ac=8，∴方程无解
2.不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
3.不解方程，试判定下列方程根的情况．
（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=0

4.不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

（三）、上述结论的逆命题同样成立，分析下面例题：
例．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）．
分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80
a-2
∵ax+30即ax-3
∴x-
∴所求不等式的解集为x-
应用训练：
5．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．
A．a=0B．a=2或a=-2
C．a=2D．a=2或a=0
6．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．
A．k≠2B．k2C．k2且k≠1D．k为一切实数
综合提高题
7．当c0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．

8．．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．

文章来源：http://m.jab88.com/j/62770.html

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