每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“《相似三角形判定定理的证明》教案”仅供您在工作和学习中参考。

《相似三角形判定定理的证明》教案

课题

相似三角形判定定理的证明

课时

1

课型

新授

学习目标的表述：

1.通过自主学习探索、合作交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。

2.通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

设置的依据：

1.《课程标准》的要求

了解相似三角形判定定理的证明过程

2.教材分析

本节课内容是九年级第四章第五节，学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是学生在初中阶段对三角形关系的收官之章。学生在学习了“平行线分线段成比例”、“相似三角形的定义”、“探索相似三角形的条件”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸。本节作为选学内容，目标要求学生对相似三角形的判定定理作为了解，但为了让学有余力的学生得到不同的发展，对于这一选学内容的指导，重视证明思路探索和寻求。所以本节的重点是证明思路探索以及相似性质和判定的综合应用。

3.学情分析

本课时的教学内容是相似三角形的判定定理证明。而在这之前，学生已对“平行线分线段成比例”这个基本事实熟练掌握，充分了解相似三角形的概念。因此为即将学习相似三角形判定定理的证明打下基础。可能会出现的问题有1、证明的思路和方法不清晰2、添加平行线的意图和作用不明确。

评价任务的设计：

1.通过自主学习和目标检测一的探索和交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。（目标1）

2.通过合作交流与目标检测二，会利用相似三角形性质判定定理进行简单的计算或证明。（目标2）

设计意图：

本节课的重点是了解三角形判定定理的证明，能熟练应用判定定理解决相关问题。难点是认识证明中的转化思想，能综合应用相似三角形的判定定理以及性质。在学习中注重学生合作能力，想象能力，化归能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。

教学设计

学习

目标

学习活动

评价标准

教师活动

目标达成情况

反思与

评价

目标1：.经历探索相似三角形判定定理（1）的证明过程，通过自主学习（预习课本）及合作交流，能在教师的引导下表述自己的思路和方法，并完成相似三角形判定定理（2）（3）的证明。能说出证明中的转化思想。

旧知链接

1、相似三角形的定义？

2、平行线分线段成比例定理及推论？

3、相似三角形相似的判定定理有哪些？

会准确说出定义、定理的文字语言及几何语言

结合课件的图形学生回答问题，同时，让学生上讲台上写出定理的几何语言。

教师认真倾听并对回答及时评价和补充，同时对回答问题的学生鼓励和表扬。

自主学习

1.）阅读课本99页定理1，教师提示文字证明题的步骤，学生说出定理的条件和结论，思考定理的证明思路和方法。

引导学生思考问题：1.在没给出判定定理的情况下，怎么证明相似？（相似三角形的定义）2.现有条件下，依据相似三角形的定义，还需要得到什么条件？（对应边成比例）3.添加什么样的辅助线可以得到线段的比例式？（平行线）4.怎么做平行？（在大三角形内部或外部构造与小三角形全等的三角形。）

2）.定理的证明思路？

3）.同伴帮助下，写出定理的证明过程。

会写出定理的条件和结论

会说出证明的思路和方法

教师组织同桌2人相互协作完成定理的已知求证及图形。同时教师巡视点拨学困生。鼓励学生大胆思考问题，对他们及时给予表扬同时表扬优等生带动学困生的合作精神。

展示2组学生的成果，教师指出问题并及时矫正。对优秀小组给予表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

目标检测一(学生活动1)

1.8人小组合作：

证明：定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？2.参照定理1的证明，完成的定理2证明

）小组长组织交出一份成果。

2.4人小组合作，独立完成证明过程。

证明：定理3三边成比例的两个三角形相似。

（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？）。

学生小组交流，能拿出较为完善的成果

学生小组交流，大部分能拿出较为完善的成果

教师巡视各小组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

教师参与各小组的活动并适时给予点拨，并帮助完善。学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

目标2：通过活动2，能综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计合作交流（学生活动2）

（4人小组合作交流）

1.已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB

求证：AE2=AD·AC．

(1)要证明结论中的等积式，一般将等积式转化成比例式。

(2)要证明比例式往往从（平行线分线段成比例）和（相似三角形对应边成比例入手）。

(3)结合几何图形我们从后者入手，结合比例式找相似三角形？

(4)发现找不到怎么办？（将条件中的等线段进行代换）

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计

教师设置问题梯度分解证明思路:

(1)从已知条件中我们能得到那些结论？

(2)根据结论我们选择哪个定理进行证明？

(3)具体的步骤有哪些？

每小组组长说出证明思路，组员展示证明过程。7成达标。

独立完成证明过程。小组长负责批改组员。并帮助学困生完善证明过程。

学生合作交流时教师积极观察各小组的交流，主动参与个别组的讨论并及时指导。教师巡视各小组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。

学生展示这四个问题时要抓住这几个问题的关键点。

教师点拨关键点：1.等积式转化成比例式2.比例式中的等线段代换3.“三点定形”确定相似三角形

教师观注学困生，点拨学困生，帮助完善。教师批改小组长的作业，对优秀小组的组长及成员表扬。

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计目标检测二

学生独立完成

已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．

（1）求证：ADQQCP．（2）AQ与PQ的位置关系如何？说明理由。

教师小结后，学生识记（一线三等角）的模型，明确这种模型常在证明全等或相似中出现。

8成学生能独立完成推理的大部分。同桌相互批改。

学生思考1分钟后，教师再提示：证明两个三角形相似时，一般的顺序是先找角相等用判定定理1，再次找夹等角的两边的比例式用判定定理2，最后三边成比例用判定定理3

教师指定学生演板，订正不足。教师巡视点拨学困生，寻找闪光点，对表现优秀者进行表扬。

教师小结：强调图形的模型（一线三等角）

小结

通过本节课的学习你有什么收获？

从知识、技能、思想方法、数学模型等几方面进行总结。

作业

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计作业布置：

课本102页1小题。1．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么ABC与DEF相似吗？请证明你的结论．

这部分作业要所有学生都能认真的完成。

作业/拓展

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计课本102页问题解决4.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s．如果P，Q两动点同时运动，那么何时PBQ与ABC相似？

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一、教材内容分析：

《相似三角形的判定定理1》选自课程标准实验教科书沪科版数学九年级上册第22章相似图形。本节课是相似三角形判定定理（1），它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。在直观认识形状相同的图形基础上，探索与理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。

二、教学目标设置：

1、通过运用三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。

2、经历“类比—猜想—探索—总结-应用”的活动过程，探索两角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。

3、在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。

重点：灵活运用三角形相似判定定理证明及解决简单的有关问题。

难点：三角形相似判定定理的探索和证明。

三、学生学情分析

学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在之前已经接触过对三角形全等条件的探索，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。多为学生创设自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。对学困生要有一定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参与其中。

四、教学过程：

活动一：创设情境，类比猜想

同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质，请同学们口述一下？

我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素---边和角。本节课我们利用学习全等三角形判定的方法探究相似三角形的判定。

设问、交流：

（1）探究三角形全等条件是从哪些方面去探究的？

（2）全等三角形的判定方法有几种？

（3）你认为探究三角形相似应该从哪些方面去探究？

（4）三角形全等最多需要几个条件？三角形相似最多需要几个条件？

活动二：活动探究，得出结论

我们首先从角开始探索：

1、探究：一角对应相等的两个三角形是否相似？得出结论：两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件，一个角对应相等的三角形不一定相似。

2、探究：两角对应相等的两个三角形是否相似？

请同学们依据下列条件画三角形：

两人一组，一人画ABC，另一人画A1B1C1，使∠A=∠A1＝60°，∠B=∠B1＝45°。

画完后，思考：这两个三角形是否相似？为什么？

从而总结得出结论：

两角对应相等的两个三角形相似。

结合图形你能用符号语言描述吗？

符号表述：

在ABC和A’B’C’中

∠A=∠A’，∠B=∠B’，

∴ABCA’B’C’。

活动三：初步应用，达成目标

题组练习一：

1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？

2、判断下列说法是否正确？并说明理由。

（1）所有的直角三角形都相似。()

（2）所有的等腰直角三角形都相似。()

（3）所有的等腰三角形都相似。()

（4）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。()

（5）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。()

（6）所有的等边三角形都相似。()

活动四：典例示范，应用拓广

例1、如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC。

（1）图中有哪些相等的角？

（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。

（3）写出三组成比例的线段。

变式一：如图，当点D、E分别移动到边AB、AC的延长线上时，且DEBC，ADE与ABC相似吗？为什么？

变式二：如图，当点D、E分别移动到边BA、CA的延长线上时，且DEBC，ADE与ABC相似吗？为什么？

我们在刚才做练习时，要说明两个三角形相似的关键是什么？

变式三：如图，当DE不平行于BC时，ADE与ABC还可能相似吗？满足什么条件时可以相似？

题组练习二：

如图：AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，你可以计算出梯的长度吗？

【设计意图】：这里通过具体的实际问题，使学生学数学、用数学的意识得到强化。使学生创造性的将数学知识应用于实践，并在实践中获得创造的成功感。更重要的是学生的创造思维在实践中得到了锻炼，培养了学生数学建模的意识。

五：课堂小结，能力提升：

现在请同学们回顾一下，把你本节课的学习收获与小组成员交流一下，把你的疑问让小组成员帮你解决一下。

【设计意图】：这里通过小组交流方式小结本节知识，使学生领悟出得到结论的过程，积累数学活动经验，使学生逐步养成学习、总结的好习惯。

本节课我们从角的方面探究得到：两角对应相等的两个三角形是相似的。课后有兴趣的同学从边的方面探究一下，看边要满足什么条件两个三角形也可以相似。

相似三角形的判定1

相似三角形的判定（一）
教学目标：1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题.
2．培养学生运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.
3．通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.
教学重点和难点：
重点：相似三角形的判定定理的理解和初步应用；
难点：相似三角形的判定定理的证明.
教学方法：自主探究与小组合作相结合

教学过程设计
一、创设情境，提出问题
请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利
用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时
请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法.
1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。
在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似.
学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理.在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的预备定理；2．定义教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二）.你认为我们可以从哪儿入手研究呢？引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想.
学生类比联想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：
1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理
（1）ASA：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，
则有△ABC≌△A’B’C’
（2）AAS：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,则有△ABC≌△A’B’C’
3）SAS：
若,∠A=∠A’,则有△ABC≌△A’B’C’
4）SSS：
若，则有△ABC≌△A’B’C’
2．猜想相似三角形的判定方法
引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.
猜想一（类比角边角公理和角角边定理）
△ABC与△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，则△ABC∽△A’B’C’.
猜想二（类比边角边公理）
△ABC与△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,则有△ABC∽△A’B’C’.
猜想三（类比边边边公理）换元
△ABC与△A’B’C’中，若，则有△ABC∽△A’B’C’.
二、小组合作，探究新知
得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性。合作探究后，以猜想1为例分析证明思路.
猜想1．两角对应相等，两三角形相似。
已知：△ABC与△A’B’C’中，
∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。
求证：△ABC∽△A’B’C’。
启发学生结合刚才的动手实践思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，则可转化为预备定理的形式.如何实现平移是关键，在此可让学生集思广益阐述观点.
方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能实现上述平移.
证明法一：在AB上截取AD＝A’B’，且过点D作DE∥BC交AC于E.
∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’
∴∠B’＝∠ADE
又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’
∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’
法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E.
证法：略
师生共同总结实现上述化归的思路：
（1）利用添加辅助线的方法将问题化归为相似三角形的预备定理（图中，DE∥BC则△ADE∽△ABC）.
（2）利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图中△ADE≌△A’B’C’）.
利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简记：两角对应相等，两三角形相似.
判定定理2，3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成.请二人上黑板板演.
猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同.
请学生分别说出三个定理的推理形式且提出：如果不是“夹角”，结论是否仍然成立，请学生分析并举出反例.
在△ABC与△A’B’C’中，
已知∠B＝∠B’，
但△ABC不相似于△A’B’C’

三、实战演练，巩固新知
例在△ABC和△DEF中，
∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.
求证：△ABC∽△DEF.
思考题：
如图，已知，在△ADC和△ACB中,
∠A=∠A,请你添加一个条件,
使△ADC∽△ACB。

四、复习小结，归纳新知
师生共同回忆并总结：
今天你有什么收获？
新知的获得采用了什么方法？——类比、转化
你还有困难与困惑吗？
教师根据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义.

五、作业
整理课上定理证明.

六、板书设计：

相似三角形的判定2

课题：相似三角形的判定
教学目标
知识与技能目标：
初步掌握运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似；
过程与方法目标：
1、经历三角形相似判定的探索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似的探究的过程，从而体会研究问题的方法；
2、能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化为预备定理的基本图形。
情感与态度目标：
1.在三角形相似判定的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点：探究运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用.
教学难点：三角形相似判定方法的证明。.
教学方法:采用学生自主探索和合作学习的教学方法；
教学手段：采用多媒体辅助教学。
教学过程：
教师活动学生活动设计意图
一、复习引入：
1、两个三角形相似的定义：
2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的适用的范围：（定义及预备定理）
若使用预备定理，我们发现需要存在平行线截三角形两边的基本图形，而对于任意的两个三角形，我们只能运用定义去判定，我们需准备对应角相等，且对应边成比例，那么是否存在识别三角形相似的简单方法呢？
3、回忆并叙述三角形全等判定定理的探究过程。（由一个条件到多个条件，逐个按边、角及其组合的顺序去寻找）。
二、新课探究、巩固新知：
本节课，我们将类比三角形全等的探究方法来进行三角形相似判定的探究：
教师给出题目：

（1）在上面的网格中，已知△ABC，至少需要保证几个角对应相等才能确定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；
（2）利用网格自己作出图形，并用刻度尺和量角器验证作出的图形与原图形相似；
（3）小组选派代表准备展示本组的成果：图形与判定三角形相似的猜想。

教师结合学生汇报的结果点评，并适时引导学生小结猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

教师适时引导：借助辅助线将两个独立的三角形构造出预备定理的基本图形即可（强调作辅助线思想：平移小三角形到大三角形内部，但语言叙述应为：作线段或角等）。

教师板书判定定理1的符号语言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）
∴△ABC∽△DEF（两角对应相等的两三角形相似）

教师引导学生与三角形全等进行类比：
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一组边相等；而判定相似只需两角对应相等即可。
2、证明三角形全等需要准备3个条件，而证明三角形相似需要2个条件即可。

例1、判断正误，并说明理由：
（1）任意等边三角形是相似三角形；
（2）有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
（3）顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
（4）任意直角三角形都相似；
（5）有一锐角对应相等的两直角三角形相似。
练习1：独立编写出一个能运用判定定理1来判断两三角形是否相似的题目，并与同学进行交流。
练习2：（1）如图：E是平行四边形ABCD的一边BA延长线上一点，CE交AD于点F，请找出图中的相似三角形，并说明理由：

（2）在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，请找出图中相似的三角形，并说明理由。
教师巡视，并辅导重点学生。
解答完题目后，教师适时引导学生小结基本图形。
例2、已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由。
教师适时点拨：由△DBE的角的特点入手，先由特殊角600作为突破口，通过观察确定方向（寻找另外的一组角相等即可），再去证明。
教师引导学生小结例2的证明思路：当存在一组角相等时，我们需寻找另外一组角相等，从而证明三角形相似。
三、小结提升：
谈谈自己的收获：
1、知识点方面：判定三角形相似的判定方法（定义、预备定理、定理1）；
基本图形：双垂直；A字型、八字型。
2、学习方法：类比旧知识学习新知识。回忆知识点；

结合教师给出的探究题目学生小组合作，大胆进行
尝试。

派学生代表展示讨论结果；

结合图形，学生口述该命题的已知与求证，并思考命题的证明过程。

学生在教师的引导下口述证明过程。

思考：运用角的条件判定全等与相似的区别。

学生独立思考并作答。

学生自编题目练习：三角形相似的判定定理1。
学生独立解决后，组内交流。

体会双垂直的基本图形，小结结论。

独立分析此题目，大胆尝试此证明过程。

学生回忆本节课教学内容，归纳提升。培养学生及时小结知识点的学习方法

激发学生探究的欲望；

为探究相似铺垫思路。

培养学生探究能力与归纳能力。

运用网格既可以准确作出图形，又可以为后面两个判定打好基础。

由于证明过程对学生有一定难度，所以在学生展示完自己的猜想后，教师引导学生进行证明。

渗透转化的意识。

加强对学生学法的训练；
要求：正确的题目需结合定理1简单叙述理由，错误的题目需举出反例

加强对判定定理1的巩固。

自编题目，激发学习兴趣。

结合图形巩固判定定理1

对于比例线段的结论由学生课下完成。
总结基本图形为学生解决较复杂题目打基础。

学生自己小结本节课的知识要点及数学方法以提高学生的学习能力。

板书设计：
课题：
（投影）判定方法：（文字语言、图形语言）例2、

作业：
1、课前引例中（在网格中作出与原三角形相似的三角形），除了可以借助两组角对应相等，你还有别的办法得到与原三角形相似的三角形吗？类比本节课知识进行探究；
2、总结双垂直基本图形的所有结论：边（对应成比例）、角（对应相等）。
课后反思：

文章来源：http://m.jab88.com/j/68110.html

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