2017八年级数学上册知识点整理归纳(第二章鲁教版)
第二章勾股定理
2.1探索勾股定理
勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)
注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
2.2勾股数
1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形。
在ABC中,a,b,c为三边长,其中c为最大边,
若a2+b2=c2,则ABC为直角三角形;
若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形;
若a2+b2c2,则ABC为钝角三角形。
2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数),称为勾股数(勾股数是正整数)。
规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。
一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。
常用勾股数:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12记一生)
8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五)
勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10
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八年级数学上册《实数》知识点整理华东师大版
知识点
1、实数的分类:有理数和无理数
2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.
3、相反数:符号不同的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.(若a与b护卫相反数,则a+b=0)
4、绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
5、倒数:乘积为1的两个数
6、乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)
7、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.)
实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数,包括整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。
1)相反数(只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数,叫做互为相反数)实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离)实数a的绝对值是:|a|
①a为正数时,|a|=a(不变),a是它本身;
②a为0时,|a|=0,a也是它本身;
③a为负数时,|a|=-a(为a的绝对值),-a是a的相反数。
(任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负数。)
3)倒数(两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数)实数a的倒数是:1/a(ane;0)
4)数轴
定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴
(1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。
(2)数轴上的点与实数一一对应。
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