学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后,才能够使以后的工作更有目标性!你们会写多少教案课件范文呢?小编为此仔细地整理了以下内容《圆和圆的位置关系(二)》,仅供参考,欢迎大家阅读。
教学目标:1、使学生掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦这一性质,
2、通过例题与练习题的教学使学生进一步巩固圆和圆的位置关系及本节所学习的性质.
3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及推理论证的能力.
教学重点:
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.
教学难点:
利用轴对称来证明相交两圆连心线的性质及两圆相交常用的引辅助线的方法是本节课的难点.
教学过程:
一、新课引入:
同学们,上节课我们学习了在同一平面内圆和圆的位置关系及相切两圆的连心线的性质.本节课我们在相切两圆连心线的性质的基础上,继续来学习相交两圆连心线的性质.教师出示板书:“7.13圆和圆的位置关系(二)”.如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.那么将相切改成相交,这时连心线又有什么性质呢?教师这样做有意识留给学生一种悬念,提示给学生能否用类比的方法去探索出结论.
二、新课讲解:
为了使学生进一步来学习相交两圆连心线的性质.向学生提出以下几个问题:
(1)在平面内圆和圆有几种位置关系?
(2)要判定圆和圆的位置关系你学过了什么方法?
(3)相切两圆连心线有什么性质?
(4)如果把相切改成相交,那么连心线又有怎样的性质呢?
教师引导学生能够准确地回答上节课所学习的知识点,把本节课所要讲的内容也抛给学生,启发学生去画图——观察——思考——分析——比较——探索出结论.
为了便于思考,教师把学生探索出的结论写在黑板上:
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦:
分析:设⊙O1与⊙O2相交于点A、B,O1O2既是⊙O1的对称轴,又是⊙O2的对称轴,所以直线O1O2是⊙O1、⊙O2所组成的图形的对称轴,将图形沿O1O2折叠,上、下两个半圆互相重合,它们的交点重合,所以点A与点B是对称点.这就得到对称点A、B的连线被对称轴O1O2垂直平分.由此可得:
定理:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.
为了使学生能够更好地应用相交两圆连心线的性质和相切两圆连心线的性质,出示两组练习题:
练习一,判断下列语句是否正确:
1.两圆的连心线过切点,两圆一定是内切.()
2.相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.()
3.相切两圆的连心线必过切点.()
这组题的目的是强化学生对相切两圆、相交两圆的性质的掌握,要求语言叙述准确而规范.
练习二,
(1)图7-99,已知两个等圆的半径为5cm,公共弦长6cm,求圆心距.
本小题由学生回答,教师概括总结方法.
因为O1O2垂直平分AB,交AB于E,所以可得到由一条半径和弦的一半构成的直角三角形,用勾股定理就得到O2E,从而得到O1O2的长.
(2)书上的例2已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点.⊙O1经过点O2.求∠O1AB的度数.
由于通过分析上题学生已初步掌握构造直角三角形方法求解,对于此题可以说是上一题的特殊情况.教师为了不代替学生,让学生参与到教学活动中,启发学生分析解题思路,指导学生上黑板板演,就把例2做为练习题出现.
(3)如图7-101,⊙O2与以O1为圆心的同心圆相交于A、B、C、D.
求证:四边形ABCD是等腰梯形.
分析:欲证明四边形ABCD是等腰梯形,只需证明AB∥CD,AD=BC且AB≠CD即可.
这时,教师提出怎样证明AB∥CD呢?
由学生来分析证明弦AB∥CD.总结出相交两圆经常引的辅助线是公共弦,有时还可以引连心线.找一名中等生证明这道题,教师把证明过程写在黑板上,做为参考.
证明:连结O1O2,
∵⊙O2与以O1为圆心的圆相交于A、B、C、D,
∴AB⊥O1O2,DC⊥O1O2.
∴AB∥CD.
在⊙O2中,∵AB∥CD,
又∵AB≠CD,
∴四边形ABCD是等腰梯形.
接下来投影出示例3
已知:如图7-102,A是⊙O1、⊙O2的一个交点,点P是O1O2的中点.如果过A的直线MN垂直于PA,交⊙O1于M,交⊙O2于N.那么AM与AN有什么关系呢?
教师对例3的处理不是直接给出证明,而是给出命题的题设,启发学生探索能得到什么结论.这样做一方面调动学生的积极性和主动性;另一方面考察学生的思维灵活性和深刻性.
由学生猜想的结论出发,进一步引导学生证明你的结论是否正确,最后由教师概括出证明的分析思路.
是O1O2中点,由平行线等分线段定理可得AC=AD,而得结论.
证明:过点O1、O2分别作O1C⊥MN,O2D⊥MN,垂足为C、D,
又∵PA⊥MN,
∴PA∥O1C∥O2D,∵O1P=O2P,
∴AC=AD.
∴AM=AN.
巩固练习:第139页2题.
三、课堂小结:
本节课主要讲了相交两圆连心线垂直两圆的公共弦的性质.
投影出示本节的知识结构图:
本节课学到的方法:
两圆相交常引辅助线有:(1)公共弦;(2)连心线;(3)构造由半径、公共弦的一半组成的直角三角形.
四、布置作业
教材P.152中A组5、6、7、8、9.
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划,才能更好地安排接下来的工作!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?下面是小编精心为您整理的“点和圆的位置关系”,仅供参考,欢迎大家阅读。
点和圆的位置关系
教学目标
(一)教学知识点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
(二)能力训练要求
1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.
2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.
(三)情感与价值观要求
1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.
2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.
教学重点
1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论.
2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆.
教学方法
教师指导学生自主探索交流法.
教具准备
投影片三张
第一张:(记作§3.4A)
第二张:(记作§3.4B)
第三张:(记作§3.4C)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线.那么,经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索.
Ⅱ.新课讲解
1.回忆及思考
投影片(§3.4A)
1.线段垂直平分线的性质及作法.
2.作圆的关键是什么?
[生]1.线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
作法:如下图,分别以A、B为圆心,以大于AB长为半径画弧,在AB的两侧找出两交点C、D,作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线,直线CD上的任一点到A与B的距离相等.
[师]我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心,定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么?
[生]由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径,圆就随之确定.
2.做一做(投影片§3.4B)
(1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?
(2)作圆,使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
(3)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?
[师]根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意见并作出解答.
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点A作圆,只要圆心确定下来,半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).
(2)已知点A、B都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到A、B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A、B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个.如图(2).
(3)要作一个圆经过A、B、C三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线,到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等,就是所作圆的圆心.
因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的圆.
[师]大家的分析很有道理,究竟应该怎样找圆心呢?
3.过不在同一条直线上的三点作圆.
投影片(§3.4C)
作法图示
1.连结AB、BC
2.分别作AB、BC的垂直
平分线DE和FG,DE和
FG相交于点O
3.以O为圆心,OA为半径作圆
⊙O就是所要求作的圆[
他作的圆符合要求吗?与同伴交流.
[生]符合要求.
因为连结AB,作AB的垂直平分线ED,则ED上任意一点到A、B的距离相等;连结BC,作BC的垂直平分线FG,则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与FG的满足条件.
[师]由上可知,过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆,过不在同一条直线上的三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
4.有关定义
由上可知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleoftriangle),这个三角形叫这个圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心(circumcenter).
Ⅲ.课堂练习
已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点?
解:如下图.
O为外接圆的圆心,即外心.
锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形的外心在三角形的外部.
Ⅳ.课时小结
本节课所学内容如下:
1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.
方法.
3.了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.
Ⅴ.课后作业
习题3.6
Ⅵ.活动与探究
如下图,CD所在的直线垂直平分线段AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?
解:因为A、B两点在圆上,所以圆心必与A、B两点的距离相等,又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,所以圆心在CD所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心.
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数学:24.1《直线和圆的位置关系》教案(北京课改版九年级下)教学目标:文章来源:http://m.jab88.com/j/70368.html
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