每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有制定教案课件工作计划,未来的工作就会做得更好!你们了解多少教案课件范文呢?小编特地为您收集整理“2013年中考语文12份基础知识专题复习及解析”,相信能对大家有所帮助。
八、仿写专题
所谓仿句题,也叫句式运用题。它用于考查学生的理解能力、品析能力、表达能力,以及对修辞知识、语法知识、句式知识的积累与运用。这种题型,一般是命题者提供一定的语境,要求考生参照规定的句式模仿写作。其实质是要求学生根据不同的语境和要求,写出与例句内容和形式相同或相近、意义上有密切关联的句子。主要考查学生:1、对修辞方法的积累与运用能力。2、对语法知识的积累与运用能力。3、对表达方式的理解与运用能力。
一、仿句题的题型
1、内容上
(1)词语型
例:结合语境,在横线上仿写恰当的词语。如果生命是水,尊严就是流动;仿写:如果生命是火,尊严就是燃烧;如果生命是鹰,尊严就是搏击。
(2)、修辞型
例:仿照例句写一句子,要求句子由两个比喻句组成,比喻要合乎情理,分句间要有联系。“历史”、“时间”仍为本体。
例句:如果历史是一条长河,那么时间就是这条长河上涌起的波涛。
仿句:如果历史是一曲乐章,那么时间就是这乐章上跳动的音符。
(3)、托物寓意型:
例:仿照示例,任选事物,用语言解释其特点并阐发一定的道理。
示例:蜡烛A、站得不端正,必然泪多命短。B、为不能照亮所有的黑暗而流泪。
仿写:粉笔A、一张智慧的犁,耕耘在神奇的黑土地上。B、粉身碎骨浑不怕,要留清白在人间。煤A、千年的期盼,只为燃烧自己的一生。B、不经受磨练,发不出生命的光辉。
(4)、名著名人名言型:
例:仿写句子,使内容句式都与前句协调。
例句:幸福是“临行密密缝,意恐迟迟归”的牵挂;幸福是“春种一粒粟,秋收千颗子”的收获。
仿句:幸福是“采菊东篱下,悠然见南山”的闲适。幸福是“不畏浮云遮望眼,只缘身在最高层”的追求。
(5)、情境型:
例:根据文句所提供的情境,将句子补充完整。书是我的精神食粮,它重塑了我的灵魂。简爱说过:“我们是平等的,我不是无感情的机器”,我懂得了作为女性的自尊。白朗宁说过,“拿走爱,世界将变成一座坟墓”,我懂得了为他人奉献爱心是多么重要。”鲁迅说过,“不在沉默中爆发,就在沉默中灭亡”,我懂得了反抗精神的可贵。每读完一本书,我就完成了一次生命的感悟。
(6)、话题型:
例:仿照下面句子,以“腐烂”为话题补写句子。
人生只有两种生活方式:腐烂或燃烧。我们选择燃烧,因为燃烧意味着给予,且在给予之时,会让自己闪光。我们屏弃腐烂,因为腐烂意味着变质,且在变质之际,会让别人恶心。
(7)、阅读型:
阅读文段,分析句式特点,在横线上写句。
我们赖以生存的地球,自古以来就进行着绿色与黄色的殊死决战。哪儿充满绿色,哪儿必然水源充足,草木茂盛,那是生命滋衍的乐园。哪儿弥漫黄色,哪儿一定水源干涸,尘沙肆虐,那是生命凋零的荒漠。在我国,沙漠正在以每年两千多平方公里的速度蔓延扩展,黄色对绿色的伤害是绝对无情的。
2、形式上
中考仿句题就题型来说,主要有以下三种情况:
(1)、仿指定格式和话题造句
这类仿句题指定的格式即句式或修辞,指定的话题可以是一个词,也可以是分句。这类仿句题格式一致,话题明确。解答时,首先应明确话题,在仿写时保持话题的统一。例题不仅在题干中有明确要求,题目中的分号又进一步暗示了话题不能变,其次,在格式上,例题要求“句式、修辞手法”与上文句子相同,分析题目提供的例句,可以看出句式相同指所仿写的每个句子要运用比喻;从分号看,所仿写的句子还要与前面的句子构成排比。
如:请在下面的横线上,紧接上文再写两个句子。要求与上文句子的话题、句式、修辞手法相同。
①没有一本书的家,是没有一朵花的花园;没有一本书的家,是没有一只鸟的树林,___________________,____________________;______________________,_________________________。
②寓言
寓言是一座奇特的桥梁,通过它,可以从复杂走向简单,又可以从单纯走向丰富。寓言像一把钥匙,这把钥匙可以打开心灵之门,启发智慧,让思想活跃。
音乐
_________________________________________________
________________________________
(2)、仿指定格式,不指定话题造句。
这类仿句题主要是仿照句式与修辞手法,自选话题造句。这类仿句题的要求比第一类要宽松,即格式上保持一致,话题不加限制。例句:
①拥有青春,就拥有了一份潇洒和风流,拥有青春,就拥有了一份灿烂和辉煌。
造句:拥有________________,就拥有___________________。
②模仿例句,填空成句,表达自己想说的意思:
(1)不论在什么地方,只要再提到它,就能马上说出。
不论_______________,只要_______________,就_______________。
(2)书,给我以广阔的天地,而其中编织我童年美丽生活花环的,竟是一本让人看不上眼的石印本《千家诗》。
朋友,_______________而_______________竟是_______________。
(3)、仿指定格式、结合文章造句
解这类题,除了仿照有关句子的形式外,还必须读懂材料,结合文意作答,做到前后照应,从而确保所写句子的内容符合题目的要求。否则,如果无视文意,或对话题另起炉灶,就只能答非所问。上题必须“战胜自己”为话题。否则只能意味着失败。
例如:
①请仿文中第5段最后一句话的句式,再写一句话:还有那些为战胜私欲而处处克己的人,为战胜暴力而时时制怒的人,为战胜怯懦而不断自勉的人,他们都是了不起的人。仿写:还有那些______________________________________________________________________。
3、仿写要注意的几个问题
仿写的要求,有显性和隐性之分。显性要求就是命题者在题干中明确提出的要求,隐性要求是指隐含在被仿句里的要求。考生只有准确把握显性要求和隐性要求,才能仿写出质量上乘的句子来。因为显性要求比较容易把握,所以这里主要谈谈隐性要求。
隐性要求大致包括以下几个方面。内容上要与题目所提供的材料一致。比如说,原句是写人物的,那么仿句也应以人物为描写对象,原句是写植物的,那么仿句也应以植物为描写对象,以此类推。
1、内容要协调一致,前后呼应
内容要协调一致,主要包含两层意思:一是仿句与被仿句(或称例句)的内容要有内在联系,要能够互相搭配,互相衔接。二是仿句与被仿句的内容和精神实质要一致。譬如,如果原句是写人物的,那么仿句也应以人物为描写对象,如果原句是写植物的,那么仿句也应以植物为描写对象;如果被仿句的内容是歌颂赞扬性的,那么仿句的内容也必须是歌颂赞扬性的;如果被仿句的内容存在正反对立关系,那么仿句的内容也必须存在正反对立关系;如果被仿句的内容是富于哲理性和启迪性的,那么仿句的内容也必须是富于哲理性和启迪性的,以此类推。当然,协调一致,是笼统的要求,没有什么具体标准。因此,怎样才算协调一致,一定要结合被仿句具体情况具体分析。前后呼应,是指如果被仿句前边的句子与后边的句子在语意上存在相互联系、相互对应的关系那么仿句在语意上也要体现这种相互联系、相互对应的关系。
2、句式要统一
句式,即句子的结构形式。句式要统一,是指仿句与被仿句的结构要一致。这就要求考生在动笔之前必须仔细观察被仿句的结构。观察要从整体到局部。首先,要弄清被仿句是单句还是复句。如果是单句,要进一步弄清是哪种类型的单句(如主动句或被动句、主谓宾句或主谓补句等);如果是复句,也要进一步弄清是哪种类型的复句。其次,要弄清被仿句有无供用的词语或格式。再次,要弄清被仿句局部上的结构特点,譬如主语是并列短语还是偏正短语,宾语是并列短语还是偏正短语,等等。句式是否统一,是仿写能否成功的关键。仿句只有从整体到局部的结构都与被仿句吻合,才可能成为佳句。
3、修辞要相同
修辞要相同,是指仿句与被仿句所用的修辞方式要完全一样。譬如,被仿句是比喻句,那么仿句也必须是比喻句;被仿句是比喻套排比,那么仿句也必须是比喻套排比。这就要求考生动笔之前必须仔细审视被仿句,审清它用了哪种或哪几种修辞方式。
4、字数要相等或大致相等
仿句的字数与被仿句的字数应尽量相等,实在无法相等,也要大致相等,不能悬殊太大,这样仿句与被仿句的结构才可能是和谐匀称的。
二、例题解析
(1)仿照下面的句式,以“只有”开头,写一个结构与之相似的复句:
只有波涛澎湃的大海,才能创造出沙滩的光洁与柔软;而平静的湖边,只好让污泥环绕。
,;
,。
个字)
书籍好比一架梯子,它能引导我们登上知识的殿堂。书籍如同一把钥匙,它能帮助我们开启心灵的智慧之窗。
三、实战演练
1.(锦州)仿写句子,要求句式相同,语意连贯。
缺憾使荆轲赌命功亏一篑,缺憾使;缺憾使。如此才有历代英雄气短,泪流满襟的遗恨。
2.(威海)
①赠言是给别人留下的美好祝愿或真诚的希望。在这即将毕业离别之际,请你给在你心中留下过深刻印象的某位同学拟写一条富有文采的赠言(30字左右,至少使用一种修辞方法)。
②从以下选项中任选一项,写一两句赞美的话。要求使用一种修辞方法。
农民农民工解放军
选赞语
3.(大连)仿照下面这句话,用“如果……如果……如果……都……”写一句话。
如果我学得了一丝一毫的好脾气,如果我学得了一点点待人接物的和气,如果我能宽恕人,体谅人——我都得感谢我的慈母。
4.(宁德)仿照下面画波浪线的句子,再写一句,表达你对汉语美的感受。
不断发展的汉语,如一幅线条迷人的画卷,如一首旋律美妙的乐曲,___________________,令人痴迷、神往。
5.(阜新)请你恰当地运用一种修辞方法(比喻、拟人、排比、对偶、夸张等)描绘你家乡的一处美景。(不少于30字)
6.(贵港)为了从天时、地利、人和三个方面赞美我们的家乡,请你仿照画线的句子将下面句子补充完整。
我爱贵港,爱她气候宜人风雨顺,爱她土地,爱她社会。
7.(哈尔滨)根据语境,在下面横线处填入恰当的语句,使前后句式一致,语意连贯。
每个人都拥有财富。知识是财富,它能增长智慧,也能美化心灵;,, ;挫折是财富,它能积累经验,也能磨炼意志……拥有这些财富,人生就会多姿多彩。
8.(杭州)根据语意,仿照画线的句子,运用恰当的比喻,在下面的横线上填写句子,构成语意连贯的一段话。
母爱如细流,静静流淌在我们的生命中。一次次牵手,一声声叮咛,母亲的呵护似摇篮
般的安适;,,。人生拥有母爱的伴随,一路洒满温暖的阳光。
9.(十堰)根据下面句子的句式,在划线处仿写一句,使之构成连贯流畅的排比句。
有蓝天的呼唤,就不能让奋飞的翅膀在安逸中退化;
;有远方的呼唤,就不能让寻觅的信念在走不出的苦闷中消沉。生活,要有追求永支撑;人生,要有激情常相伴。
10.(黄石)将下列选项依次填入文段的空缺处,正确的选项是()
你的话语应该是一缕饱含早春气息的柔风,;你的表白应该是田野爆裂的豆荚,;你的辩答应该是凭借原则的盾牌,;你的呐喊应该是仰仗正议的力量,。
①迎承谈判桌上的唇枪舌剑②构思并阐述金色的成熟
③弥合朋友之间人为的小隙④澎湃青春的热忱和血液
A、③④①②B、②①③④C、③②①④D、④①③②
11.(荆州)下面是《做人》这首小诗的前两节,请顺着文意续写一节。
做花一样的人/不一定艳丽娇媚/但必须芬芳四溢
做树一样的人/不一定枝繁叶茂/但务必挺拔秀颀
12.(内江)把下面的句子改写成排比句。
音乐家常常把灵感变为跳跃的音符,文学家呢,他们优美的辞章往往缘于灵感,至于画家,他们完满的构图也常常与灵感相关,而一般的人灵感则常常是霎时的喜悦。
13.(太原)仿照画线句子,选择一种传统文化形式(如锣鼓、秧歌、风筝、书法等),为横线处补写句子。
中华民族优秀的文化,积淀着久远的岁月印痕。它绽放在春节缤纷的花炮中,闪烁在京剧斑斓的脸谱中,跳动在二胡凄美的弓弦上,,传扬在诗词浪漫的意境里……
14.(泰安)仿写画线的句子。
每个人都渴望得到别人的理解,同样也应该学会理解别人。理解是一缕春风,唤醒沉寂的心田;理解是,。
15.(无锡)在下面的空格中仿写恰当的语句,要求与上下句结构一致,内容相关。
生命茁壮成长的嫩绿,载负着我美好的憧憬;追随阳光,□□□□,绽放花蕾,□□□□,回报天地。
16.(襄樊)根据语境仿写句子。
青春是美好的。青春是多彩的朝霞,映照着广阔的天地;,;青春是智慧的火花,点缀着灿烂的星空。
17.根据语境,仿照画线句,将下面的句子补充完整。
坚忍是达到成功的阶梯。春蚕忍受着茧的束缚,把纷飞的梦想留给明天;,
;海蚌忍受着沙石的打磨,把晶莹的珍珠留给明天
18.(2010重庆市綦江县)仿照画线的句子,发挥想象续写两句。
人在生命的旅途中,不能没有朋友的祝福。你的祝福如春天里的一缕清风,为我送来芬芳;如寒夜里的一团火焰,为我送来温暖。如,;如,。我将带着你的祝福,去搏击人生的风雨,拥抱绚丽的彩虹。
19.(2010江苏省南京市)仿写句子,完成诗集的寄语。
读古诗,如同拥抱美妙的世界。
你能领略山的风采:有的婀娜隽秀,有的巍峨挺拔。
你能聆听水的旋律:有的婉转低回,。
你能欣赏花的姿容:,有的灿烂盛开。
20.(2010山东省济宁市)模仿下面的诗句再写一个句子。
理想是石,敲出星星之火,点燃熄灭的灯;理想是灯,照亮夜行的路;,
。
21.(2010浙江省杭州市)根据语境,仿照画线句子,接写两句,构成语意连贯的一段话。在这个世界上,只要你有真实的付出,就会发现许多门都是虚掩着的:在商界中,你付出智慧,你会发现财富的大门是虚掩着的;_______,_______,_______;_______,_______,_______。
22.(2010湖北省襄樊市)根据语境仿写句子。
欣赏是一种领略,欣赏也是一种收获。欣赏日出,自然会在日出的喷薄中感受向上的力量;欣赏大海,自然会在大海的浩瀚中领悟博大的胸怀;,。
23.(2010湖北省宜昌市)汉字具有强大的组词功能,不同的字序组合往往表达着不同的词义。下列新诗正是利用汉字的这一功能创造出了隽永含蓄的意境,请仿照诗中几对加点词语的组词特点,另选两组同类的词语填写在下边的空格处。
我为一些词语后悔/比如年少或是少年/而我躲在另一个词后面/我又感觉羞愧/察觉和觉察/但是我喜欢蜜蜂甚于蜂蜜。——纳什《蜜蜂》
①和②和
24.(2011贵州市安顺市)美,到处存在着,重要的是要有发现的眼睛。请仿照例句,发挥想象,另写一个句子,表达你对美的感受。
例句①:老师说:“书声朗朗、专注凝神的课堂就是美,一种渴求知识的美。”例句②:旅游者说:“鸟语花香、清风吹拂的西湖就是美,一种自然的美。”
答:
25.仿写句子,要求句式相同,语意连贯。
小草,从乱石堆的缝隙里,站成蓬勃的绿洲。
____,__________,__________。
26.根据语境仿写句子,构成排比。
有理想,才会有追求。鲜花有理想,才会用美丽装扮大地;蜜蜂有理想,才会用辛劳酿造甜蜜;,。
27.仿照下面画线的句子,再写一个句子,要求句式相同,语意连贯。
宽容,就像一缕和煦的阳光,能融化心灵的坚冰;
宽容,就像一段舒缓的音乐,能抚慰心灵的痛伤;
宽容,,。
28.仿照例句,在横线上将句子补写完整。
例句:老师的教导就像汩汩流淌的清泉,滋润着我干涸的心田。
补写:老师的教导,。
29.仿照例句,另写一个句子
例句:没有泥石的聚积,就没有高山的巍峨。没有的聚积,就没有。
30.在下面一句话中的横线上,仿照前两个分句,续写一个分句。
如果你能使一朵花儿快乐,不用自己的手随意折毁它,那么鲜花也会使你快乐,在你苦闷烦恼时为你送上一束醉人的温馨;如果你能使一条小溪快乐,不把生活的污秽随意抛向它们,那么小溪也会使你快乐,在你口干舌燥时为你送来一捧甜蜜的甘露;
,,,。
31.仿照下面例句写一句话,要求与例句中的格式相似,修辞手法相同。
例句:我愿是一朵欢乐的浪花,为大海营造一点生机。
仿写:____________________,_________________________。
32.请参照示例,以“灯泡”“短尺”为对象,各写一句话,要求借物喻理,表达出一种人生的感悟。
示例:雨伞:总是用潮湿的身躯,彰显自身的价值。
①灯泡:
②短尺:
33.请依照下面示例的构思方式,另选一种家电,写一段讽喻人类的文字
示例:电视机——自以为拥有一切;但无论想炫耀什么,都得完全听从人的摆布。
电灯——总以为自己比别的灯更亮,其实只不过是有人给它戴了一顶帽子。
示例:
34.根据所提供的语境,在下面横线处填入恰当的语句,使前后句式一致,语意连贯。
不要慨叹时光飞逝,人生苦短。若把人一生的足迹连接起来,也是一条长长的路;,;若把人一生的情感窖藏起来,也是一壶香醇的酒。开拓一条怎样的路,,酿造一壶怎样的酒,这是一个人必须面对和思考的人生课题。
35.仿照下面画线的句子,再写一个句子,要求句式相同,语意连贯。
生命是一条绵延而去的长河。有些朋友来了,去了,淡了,远了,却是你一辈子的知己和财富。他们也许并不伟大,也不富有。但是,在你委屈的时候,他们会给你安慰;在你烦恼的时候,他们会为你排忧;,这,才是真正的朋友。
36.按照所给文段的思路,仿照相应的句式,将文段补写完整。(4分)
人生中难免有些事情不尽如人意:也许你想成为太阳,却只是一颗不起眼的星星:也许你想面为大海,;,却只是一根细弱的小草。这个时候,请不要失去人生的方向。只要珍惜自己,坦然接受自己,你会惊喜发现平凡的你也有自己美丽的风景。
37.写一个比喻句,使之与前后两句构成一组排比句。诚信好像那黑夜中的明灯,失去它你将寸步难行;,;诚信好像那夏日的微风,失去它你将难当酷暑。
38.根据语境和句式仿写。
也许,在绚丽的天空面前,你会觉得自己很苍白,你会懊恼;
也许,在浩瀚的大海面前,你会觉得自己很渺小,你会自卑;
也许,,,;然而,你却不知道,你可以有白云的飘逸,有浪花的轻快,。
39.在下面语段的横线上填入适当的语句,要求语意连贯,句式一致。
给我一次困难,让我懂得克服;,让我经受磨练:给我一次失败,;给我一次耻辱,让我学会振作;我感谢每一次带我走向成功的经历。
40.根据语境,仿照画线句子,接写两句,构成语意连贯的一段话。
世间的事情往往是一分为二的。失败虽然是人人不愿得到的结果,但有时却能激发人们坚韧的毅力; ,;,。因此,我们看问题需要用辩证的观点。
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写多少教案课件范文呢?小编特地为您收集整理“中考数学专题:动态几何问题”,希望对您的工作和生活有所帮助。
中考数学专题3动态几何问题
第一部分真题精讲
【例1】如图,在梯形中,,,,,梯形的高为.动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为(秒).
(1)当时,求的值;
(2)试探究:为何值时,为等腰三角形.
【思路分析1】本题作为密云卷压轴题,自然有一定难度,题目中出现了两个动点,很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题,首先就是要找谁在动,谁没在动,通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说,都有一个由动转静的瞬间,就本题而言,M,N是在动,意味着BM,MC以及DN,NC都是变化的。但是我们发现,和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的,而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB时,就变成了一个静止问题。由此,从这些条件出发,列出方程,自然得出结果。
【解析】
解:(1)由题意知,当、运动到秒时,如图①,过作交于点,则四边形是平行四边形.
∵,.
∴.(根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法,成功将MN放在三角形内,将动态问题转化成平行时候的静态问题)
∴.(这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键)
∴.解得.
【思路分析2】第二问失分也是最严重的,很多同学看到等腰三角形,理所当然以为是MN=NC即可,于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形,一定不要忘记分类讨论的思想,两腰一底一个都不能少。具体分类以后,就成为了较为简单的解三角形问题,于是可以轻松求解
【解析】
(2)分三种情况讨论:
①当时,如图②作交于,则有即.(利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质)
∵,
②当时,如图③,过作于H.
则,
③当时,
则.
.
综上所述,当、或时,为等腰三角形.
【例2】在△ABC中,∠ACB=45.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.
(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=,,CD=,求线段CP的长.(用含的式子表示)
【思路分析1】本题和上题有所不同,上一题会给出一个条件使得动点静止,而本题并未给出那个“静止点”,所以需要我们去分析由D运动产生的变化图形当中,什么条件是不动的。由题我们发现,正方形中四条边的垂直关系是不动的,于是利用角度的互余关系进行传递,就可以得解。
【解析】:
(1)结论:CF与BD位置关系是垂直;
证明如下:AB=AC,∠ACB=45,∴∠ABC=45.
由正方形ADEF得AD=AF,∵∠DAF=∠BAC=90,
∴∠DAB=∠FAC,∴△DAB≌△FAC,∴∠ACF=∠ABD.
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90.即CF⊥BD.
【思路分析2】这一问是典型的从特殊到一般的问法,那么思路很简单,就是从一般中构筑一个特殊的条件就行,于是我们和上题一样找AC的垂线,就可以变成第一问的条件,然后一样求解。
(2)CF⊥BD.(1)中结论成立.
理由是:过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG
可证:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45
∠BCF=∠ACB+∠ACF=90.即CF⊥BD
【思路分析3】这一问有点棘手,D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时的位置是不一样的,所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP.
(3)过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q,
①点D在线段BC上运动时,
∵∠BCA=45,可求出AQ=CQ=4.∴DQ=4-x,
易证△AQD∽△DCP,∴,∴,
.
②点D在线段BC延长线上运动时,
∵∠BCA=45,可求出AQ=CQ=4,∴DQ=4+x.
过A作交CB延长线于点G,则.CF⊥BD,
△AQD∽△DCP,∴,∴,
【例3】已知如图,在梯形中,点是的中点,是等边三角形.
(1)求证:梯形是等腰梯形;
(2)动点、分别在线段和上运动,且保持不变.设求与的函数关系式;
(3)在(2)中,当取最小值时,判断的形状,并说明理由.
【思路分析1】本题有一点综合题的意味,但是对二次函数要求不算太高,重点还是在考察几何方面。第一问纯静态问题,自不必说,只要证两边的三角形全等就可以了。第二问和例1一样是双动点问题,所以就需要研究在P,Q运动过程中什么东西是不变的。题目给定∠MPQ=60°,这个度数的意义在哪里?其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相似三角形找比例关系.怎么证相似三角形呢?当然是利用角度咯.于是就有了思路.
【解析】
(1)证明:∵是等边三角形
∴
∵是中点
∴
(2)解:在等边中,
∴(这个角度传递非常重要,大家要仔细揣摩)
∵∴
∴∴(设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子)
【思路分析2】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得的二次函数,很轻易就可以求出当X取对称轴的值时Y有最小值。接下来就变成了“给定PC=2,求△PQC形状”的问题了。由已知的BC=4,自然看出P是中点,于是问题轻松求解。
(3)解:为直角三角形
∵
∴当取最小值时,
∴是的中点,而
以上三类题目都是动点问题,这一类问题的关键就在于当动点移动中出现特殊条件,例如某边相等,某角固定时,将动态问题化为静态问题去求解。如果没有特殊条件,那么就需要研究在动点移动中哪些条件是保持不变的。当动的不是点,而是一些具体的图形时,思路是不是一样呢?接下来我们看另外两道题.
【例4】已知正方形中,为对角线上一点,过点作交于,连接,为中点,连接.
(1)直接写出线段与的数量关系;
(2)将图1中绕点逆时针旋转,如图2所示,取中点,连接,.
你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
(3)将图1中绕点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?(不要求证明)
【思路分析1】这一题是一道典型的从特殊到一般的图形旋转题。从旋转45°到旋转任意角度,要求考生讨论其中的不动关系。第一问自不必说,两个共斜边的直角三角形的斜边中线自然相等。第二问将△BEF旋转45°之后,很多考生就想不到思路了。事实上,本题的核心条件就是G是中点,中点往往意味着一大票的全等关系,如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分析的关键所在。连接AG之后,抛开其他条件,单看G点所在的四边形ADFE,我们会发现这是一个梯形,于是根据我们在第一讲专题中所讨论的方法,自然想到过G点做AD,EF的垂线。于是两个全等的三角形出现了。
(1)
(2)(1)中结论没有发生变化,即.
证明:连接,过点作于,与的延长线交于点.
在与中,
∵,
∴.
∴.
在与中,
∵,
∴.
∴
在矩形中,
在与中,
∵,
∴.
∴.
∴
【思路分析2】第三问纯粹送分,不要求证明的话几乎所有人都会答出仍然成立。但是我们不应该止步于此。将这道题放在动态问题专题中也是出于此原因,如果△BEF任意旋转,哪些量在变化,哪些量不变呢?如果题目要求证明,应该如何思考。建议有余力的同学自己研究一下,笔者在这里提供一个思路供参考:在△BEF的旋转过程中,始终不变的依然是G点是FD的中点。可以延长一倍EG到H,从而构造一个和EFG全等的三角形,利用BE=EF这一条件将全等过渡。要想办法证明三角形ECH是一个等腰直角三角形,就需要证明三角形EBC和三角形CGH全等,利用角度变换关系就可以得证了。
(3)(1)中的结论仍然成立.
【例5】已知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的一个动点,连接AE交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点B′处.
(1)当=1时,CF=______cm,
(2)当=2时,求sin∠DAB′的值;
(3)当=x时(点C与点E不重合),请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式,(只要写出结论,不要解题过程).
【思路分析】动态问题未必只有点的平移,图形的旋转,翻折(就是轴对称)也是一大热点。这一题是朝阳卷的压轴题,第一问给出比例为1,第二问比例为2,第三问比例任意,所以也是一道很明显的从一般到特殊的递进式题目。同学们需要仔细把握翻折过程中哪些条件发生了变化,哪些条件没有发生变化。一般说来,翻折中,角,边都是不变的,所以轴对称图形也意味着大量全等或者相似关系,所以要利用这些来获得线段之间的比例关系。尤其注意的是,本题中给定的比例都是有两重情况的,E在BC上和E在延长线上都是可能的,所以需要大家分类讨论,不要遗漏。
【解析】
(1)CF=6cm;(延长之后一眼看出,EAZY)
(2)①如图1,当点E在BC上时,延长AB′交DC于点M,
∵AB∥CF,∴△ABE∽△FCE,∴.
∵=2,∴CF=3.
∵AB∥CF,∴∠BAE=∠F.
又∠BAE=∠B′AE,∴∠B′AE=∠F.∴MA=MF.
设MA=MF=k,则MC=k-3,DM=9-k.
在Rt△ADM中,由勾股定理得:
k2=(9-k)2+62,解得k=MA=.∴DM=.(设元求解是这类题型中比较重要的方法)
∴sin∠DAB′=;
②如图2,当点E在BC延长线上时,延长AD交B′E于点N,
同①可得NA=NE.
设NA=NE=m,则B′N=12-m.
在Rt△AB′N中,由勾股定理,得
m2=(12-m)2+62,解得m=AN=.∴B′N=.
∴sin∠DAB′=.
(3)①当点E在BC上时,y=;
(所求△AB′E的面积即为△ABE的面积,再由相似表示出边长)
②当点E在BC延长线上时,y=.
【总结】通过以上五道例题,我们研究了动态几何问题当中点动,线动,乃至整体图形动这么几种可能的方式。动态几何问题往往作为压轴题来出,所以难度不言而喻,但是希望考生拿到题以后不要慌张,因为无论是题目以哪种形态出现,始终把握的都是在变化过程中那些不变的量。只要条分缕析,一个个将条件抽出来,将大问题化成若干个小问题去解决,就很轻松了.为更好的帮助考生,笔者总结这种问题的一般思路如下:
第一、仔细读题,分析给定条件中那些量是运动的,哪些量是不动的。针对运动的量,要分析它是如何运动的,运动过程是否需要分段考虑,分类讨论。针对不动的量,要分析它们和动量之间可能有什么关系,如何建立这种关系。
第二、画出图形,进行分析,尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系。如果没有静止状态,通过比例,相等等关系建立变量间的函数关系来研究。
第三、做题过程中时刻注意分类讨论,不同的情况下题目是否有不同的表现,很多同学丢分就丢在没有讨论,只是想当然看出了题目所给的那一种图示方式,没有想到另外的方式,如本讲例5当中的比例关系意味着两种不一样的状况,是否能想到就成了关键。
第二部分发散思考
【思考1】已知:如图(1),射线射线,是它们的公垂线,点、分别在、上运动(点与点不重合、点与点不重合),是边上的动点(点与、不重合),在运动过程中始终保持,且.
(1)求证:∽;
(2)如图(2),当点为边的中点时,求证:;
(3)设,请探究:的周长是否与值有关?若有关,请用含有的代数式表示的周长;若无关,请说明理由.
【思路分析】本题动点较多,并且是以和的形式给出长度。思考较为不易,但是图中有多个直角三角形,所以很自然想到利用直角三角形的线段、角关系去分析。第三问计算周长,要将周长的三条线段分别转化在一类关系当中,看是否为定值,如果是关于M的函数,那么就是有关,如果是一个定值,那么就无关,于是就可以得出结论了。
【思考2】△ABC是等边三角形,P为平面内的一个动点,BP=BA,若<∠PBC<180°,
且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA,
(1)当BP与BA重合时(如图1),∠BPD=°;
(2)当BP在∠ABC的内部时(如图2),求∠BPD的度数;
(3)当BP在∠ABC的外部时,请你直接写出∠BPD的度数,并画出相应的图形.
【思路分析】本题中,和动点P相关的动量有∠PBC,以及D点的位置,但是不动的量就是BD是平分线并且DB=DA,从这几条出发,可以利用角度相等来找出相似、全等三角形。事实上,P点的轨迹就是以B为圆心,BA为半径的一个圆,那D点是什么呢?留给大家思考一下~
【思考3】如图:已知,四边形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=.
点O为BC边上的一个动点,连结OD,以O为圆心,BO为半径的⊙O分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连结MN.
(1)当BO=AD时,求BP的长;
(2)点O运动的过程中,是否存在BP=MN的情况?若存在,请求出当BO为多长时BP=MN;若不存在,请说明理由;
(3)在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作⊙C,请直接写出当⊙C存在时,⊙O与⊙C的位置关系,以及相应的⊙C半径CN的取值范围。
【思路分析】这道题和其他题目不同点在于本题牵扯到了有关圆的动点问题。在和圆有关的问题当中,时刻不要忘记的就是圆的半径始终相等这一个隐藏的静态条件。本题第一问比较简单,等腰梯形中的计算问题。第二问则需要用设元的方法表示出MN和BP,从而讨论他们的数量关系。第三问的猜想一定要记得分类分情况讨论。
【思考4】在中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)
(1)在图1中画图探究:
①当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系,并加以证明;
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.
(2)若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下,设CP1=,S=,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
【思路分析】本题是去年中考原题,虽不是压轴,但动点动线一起考出来,难倒了不少同学。事实上就在于如何把握这个旋转90°的条件。旋转90°自然就是垂直关系,于是又出现了一堆直角三角形,于是证角,证线就手到擒来了。第二问一样是利用平行关系建立函数式,但是实际过程中很多同学依然忘记分类讨论的思想,漏掉了很多种情况,失分非常可惜。建议大家仔细研究这道中考原题,按照上面总结的一般思路去拆分条件,步步为营的去解答。
第三部分思考题解析
【思考1解析】
(1)证明:∵,∴.∴.
又∵,∴.
∴.∴∽.
(2)证明:如图,过点作,交于点,
∵是的中点,容易证明.
在中,∵,∴.
∴.
∴.
(3)解:的周长,.
设,则.
∵,∴.即.
∴.
由(1)知∽,
∴.
∴的周长的周长.
∴的周长与值无关.
【思考2答案】
解:(1)∠BPD=30°;
(2)如图8,连结CD.
解一:∵点D在∠PBC的平分线上,
∴∠1=∠2.
∵△ABC是等边三角形,
∴BA=BC=AC,∠ACB=60°.
∵BP=BA,
∴BP=BC.
∵BD=BD,
∴△PBD≌△CBD.
∴∠BPD=∠3.-----------------3分
∵DB=DA,BC=AC,CD=CD,
∴△BCD≌△ACD.
∴.
∴∠BPD=30°.
解二:∵△ABC是等边三角形,
∴BA=BC=AC.
∵DB=DA,
∴CD垂直平分AB.
∴.
∵BP=BA,
∴BP=BC.
∵点D在∠PBC的平分线上,
∴△PBD与△CBD关于BD所在直线对称.
∴∠BPD=∠3.
∴∠BPD=30°.
(3)∠BPD=30°或150°.
图形见图9、图10.
【思考3解析】
解:(1)过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,由AB=5,cosB=得BE=3.
∵CD⊥BC,AD//BC,BC=6,
∴AD=EC=BC-BE=3.
当BO=AD=3时,在⊙O中,过点O作OH⊥AB,则BH=HP
∵,∴BH=.
∴BP=.
(2)不存在BP=MN的情况-
假设BP=MN成立,
∵BP和MN为⊙O的弦,则必有∠BOP=∠DOC.
过P作PQ⊥BC,过点O作OH⊥AB,
∵CD⊥BC,则有△PQO∽△DOC-
设BO=x,则PO=x,由,得BH=,
∴BP=2BH=.
∴BQ=BP×cosB=,PQ=.
∴OQ=.
∵△PQO∽△DOC,∴即,得.
当时,BP==>5=AB,与点P应在边AB上不符,
∴不存在BP=MN的情况.
(3)情况一:⊙O与⊙C相外切,此时,0<CN<6;------7分
情况二:⊙O与⊙C相内切,此时,0<CN≤.-------8分
【思考4解析】
解:(1)①直线与直线的位置关系为互相垂直.
证明:如图1,设直线与直线的交点为.
∵线段分别绕点逆时针旋转90°依次得到线段,
②按题目要求所画图形见图1,直线与直线的位置关系为互相垂直.
(2)∵四边形是平行四边形,
∴.
∴.
可得.
由(1)可得四边形为正方形.
∴.
①如图2,当点在线段的延长线上时,
∵,
∴.
∴.
②如图3,当点在线段上(不与两点重合)时,
∵,
∴.
③当点与点重合时,即时,不存在.
综上所述,与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或.
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