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《分式》全章复习与巩固（提高）
【学习目标】
1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.
2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．
3．掌握分式的四则运算．
4．结合实际情况，分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握方程的解法，体会解方程中的化归思想．
【知识网络】
【要点梳理】
【高清课堂405794分式全章复习与巩固知识要点】
要点一、分式的有关概念及性质
1．分式
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.
2.分式的基本性质
（M为不等于0的整式）.
3．最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子、分母中含有公因式，要进行约分化简.
要点二、分式的运算
1．约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
2．通分
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
3．基本运算法则
分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:
（1）加减运算
；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
（2）乘法运算，其中是整式，.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
（3）除法运算，其中是整式，.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（4）乘方运算
分式的乘方，把分子、分母分别乘方.
4.分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.
要点三、分式方程
1．分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法
解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题
增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.
要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.
要点四、分式方程的应用
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.
【典型例题】
类型一、分式及其基本性质
1、（2016营口模拟）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）
A.B.C.D.
【思路点拨】根据分式有意义的条件来判断.
【答案】D；
【解析】一个分式有无意义，取决于它的分母是否等于0.即若是一个分式，则有意义B≠0.而选项D，分母2x2+1≥1，所以无论x取何值一定有意义.
【总结升华】分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零.
【高清课堂分式全章复习与巩固例2】
2、不改变分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为最简整数．
（1）；（2）；（3）．
【答案与解析】
解：（1）．
（2）；
（3）原式；
【总结升华】在确定分子和分母中所有分母的最小公倍数时，要把小数先化成最简分数；相乘时分子、分母要加括号，注意不要漏乘．
类型二、分式运算
3、计算：．
【思路点拨】本题如果直接通分计算太繁琐，观察比较发现，前两个分式分母之积为平方差公式，通分后与第三个分式的分母又符合平方差公式，以此类推可解此题．
【答案与解析】
解：原式．
【总结升华】此类题在进行计算时采用“分步通分”的方法，逐步进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑．
举一反三：
【变式】计算…．
【答案】
解：原式…
…
．
类型三、分式条件求值的常用技巧
【高清课堂405794分式全章复习与巩固例5】
4、已知，求的值．
【思路点拨】直接求值很困难，根据其特点和已知条件，能够求出其倒数的值，这样便可求出的值．
【答案与解析】
解：方法一：∵
，而，
∴，∴．
方法二：原式．
【总结升华】（1）本题运用转化思想将所求分式通过分式的基本性质转化为已知分式的代数式来求值．（2）根据完全平方公式，熟练掌握、、之间的关系，利用它们之间的关系进行互相转化．
举一反三：
【变式】（2015春惠州校级月考）若0＜x＜1，且的值．
【答案】
解：∵x+=6，
∴（x﹣）2=（x+）2﹣4=36﹣4=32，
∴x﹣=±4，
又∵0＜x＜1，
∴x﹣=﹣4．
5、设，且，，求的值．
【答案与解析】
解：解关于、的方程组得．
把代入原式中，
∴原式．
【总结升华】当所求分式的分子、公母无法约分，也无法通过解方程组后代入求值时，若将两个三元一次方程中的一个未知数当作已知数时，即可通过解方程组代入求值．
举一反三：
【变式】已知，且，求的值．
【答案】
解：因为，
所以，
所以或，
又因为，所以，
所以，所以，
所以．
类型四、分式方程的解法
6、解方程．
【答案与解析】
解：原方程整理得：
方程两边同乘以得：
去括号，移项合并同类项得：，∴．
检验：把代入
∴是原方程的根．
【总结升华】解分式方程的基本思想是：设法将分式方程“转化”为整式方程，去分母是解分式方程的一般方法，在方程两边同乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意可能会产生增根，所以必须验根．
举一反三：
【变式】（2015春靖江市校级月考）若关于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．
【答案】解：最简公分母为3x（x﹣1），
去分母得：3x+3k﹣x+1=﹣2x，
由分式方程有增根，得到x=0或x=1，
把x=0代入整式方程得：k=﹣；
把x=1代入整式方程得：k=﹣．
类型五、分式方程的应用
7、（2015扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？
【思路点拨】设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用2天，据此列方程求解．
【答案与解析】
解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），
由题意得，﹣=2，
解得：x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种树100棵．
【总结升华】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
举一反三：
【变式】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？
【答案】
解：设该工作限期为天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为．
依题意列出方程：
．
整理，得．
两边都乘以，得．
解这个整式方程，得．
经检验，是原方程的根．
答：该工程限期是6天．

延伸阅读

北师大版八年级数学下第六章平行四边形全章复习与巩固（提高）知识讲解

《平行四边形》全章复习与巩固（提高）
责编：杜少波
【学习目标】
1.掌握平行四边形的性质定理和判定定理.
2.掌握三角形的中位线定理.
3.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式.
4.积累数学活动经验，发展推理能力.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、平行四边形的定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“口ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
要点诠释：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
要点二、平行四边形的性质定理
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
要点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.
（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.
（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.
要点三、平行四边形的判定定理
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
要点诠释：
（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个
行四边形时，应选择较简单的方法.
（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.
要点四、平行线间的距离
1.两条平行线间的距离：
（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.
2．平行线性质定理及其推论
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行线性质定理的推论：
夹在两条平行线间的垂线段相等.
要点五、三角形的中位线
三角形的中位线
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.
（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.
（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.
要点六、多边形内角和、外角和
边形的内角和为(－2)180°(≥3)．
要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；
(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；
多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.
【典型例题】
类型一、平行四边形的性质与判定
1、（2015海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．
（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．
【思路点拨】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°﹣2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；
（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论．
【答案与解析】
解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，
∴∠BAC=180°﹣2α，
∵∠DAE+∠BAC=180°，
∴∠DAE=2α，
∵AE=AD，
∴∠ADE=90°﹣α；
（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥EF．
∴∠EDC=∠ABC=α，
由（1）知，∠ADE=90°﹣α，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC，
∴BD=CD；
②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，
∴∠C=∠B=α．
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AE∥BF，AE=BF．
∴∠EAC=∠C=α，
由（1）知，∠DAE=2α，
∴∠DAC=α，
∴∠DAC=∠C．
∴AD=CD．
∵AD=AE=BF，
∴BF=CD．
∴BD=CF．
【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定．注意（2）①中证得AD⊥BC是关键，（2）②中证得AD=CD是关键．
举一反三：
【变式】分别以口ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系并证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【答案】
解：（1）GF⊥EF，GF＝EF成立；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°，
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，
∴∠GDF＝∠GDC＋∠CDA＋∠ADF＝90°＋∠CDA，
∠EAF＝360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD＝270°﹣（180°﹣∠CDA）＝90°＋∠CDA，
∴∠FDG＝∠EAF，
∵在△EAF和△GDF中，
，
∴△EAF≌△GDF（SAS），
∴EF＝FG，∠EFA＝∠DFG，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，
∴∠GFE＝90°，∴GF⊥EF；
（2）GF⊥EF，GF＝EF成立；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°，
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，
∴∠BAE＋∠FAD＋∠EAF＋∠ADF＋∠FDC＝180°，
∴∠EAF＋∠CDF＝45°，
∵∠CDF＋∠FDG＝45°，
∴∠FDG＝∠EAF，
∵在△EAF和△GDF中，
，
∴△EAF≌△GDF（SAS），
∴EF＝FG，∠EFA＝∠DFG，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，
∴∠GFE＝90°，
∴GF⊥EF．
2、如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（）
A．B．C．D．
【答案与解析】
解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，
∵APBE，
∴四边形APEB是平行四边形，
∴PE∥AB，PE＝AB，
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴EF∥BD，EF＝BD，
即EF∥AB，
∴P，E，F共线，
设BD＝，∵BD＝AB，∴PE＝AB＝4，
则PF＝PE－EF＝3，
∵PH∥BC，
∴，
∵PF∥AB，
∴四边形BFPH是平行四边形，
∴BH＝PF＝3，
∵＝BH：AB＝3：4＝3：4，
∴＝3：4．
【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法．此题难度较大，注意准确作出辅助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比．
举一反三：
【变式】已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正△ABD、正△ACE和正△BCF，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积．
【答案】
证明：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴∠BAC＝90°
∵△ABD、△ACE和△BCF为正三角形，
∴AB＝BD＝AD，AC＝AE＝CE，BC＝BF＝FC,
∠1＋∠FBA＝∠2＋∠FBA＝60°
∴∠1＝∠2
易证△BAC≌△BDF（SAS），
∴DF＝AC＝AE＝4，∠BDF＝90°
同理可证△BAC≌△FEC
∴AB＝AD＝EF＝3
∴四边形AEFD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∵DF∥AE，DF⊥BD
延长EA交BD于H点，AH⊥BD，则H为BD中点
∴平行四边形AEFD的面积＝DF×DH＝4×＝6.
3、在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）
A．2B．C．D．15
【思路点拨】可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．
【答案】C；
【解析】
解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB＝5，BC＝3．
AB边上的高是3，BC边上的高是5．
则S＝53＝35．即＝＝．
△AA4D2与△B2CC4全等，B2C＝BC＝，B2C边上的高是5＝4．
则△AA4D2和△B2CC4的面积是2＝．
同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．
则四边形A4B2C4D2的面积是S－－－－＝，即＝1，
解得S＝．
【总结升华】考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解决本题的关键．
类型二、三角形的中位线
4、如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（）
A.B.C.3D.4
【答案】C；
【解析】
解：易证△ABQ≌△EBQ,AB＝BE，Q为AE中点，
△ACP≌△DCP,AC＝CD，P为AD中点，
∴PQ∥DE,PQ＝DE，
∵AB＋AC＋BC＝26，BC＝10，
∴AB＋AC＝BE＋CD＝16＝BD＋DE＋DE＋EC＝BC＋DE，
∴DE＝6，PQ＝DE＝3.
【总结升华】本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．
类型三、多边形内角和与外角和
5、若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）
A．180°B．720°C．1080°D．540°
【思路点拨】由一个多边形的每个外角都等于60°，根据边形的外角和为360°计算出多边形的边数，然后根据边形的内角和定理计算即可．
【答案】B；
【解析】
解：设多边形的边数为，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴＝360°÷60°＝6，
∴这个多边形的内角和＝（6－2）×180°＝720°．
【总结升华】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和＝（－2）180°；也考查了边形的外角和为360°．
举一反三：
【变式】（2016秋小金县校级期末）一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．
【答案】解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组，
解得．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形中外角的个数是360÷120=3，
故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三边形．
6、甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：
（甲）连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求
（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
【思路点拨】求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可．
【答案】C；
【解析】
解：甲正确，乙错误，
理由是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是＝108°，
AB＝BC＝CD＝DE＝AE，
∴∠DEC＝∠DCE＝×（180°－108°）＝36°，
同理∠CBD＝∠CDB＝36°，
∴∠ABP＝∠AEP＝108°－36°＝72°，
∴∠BPE＝360°－108°－72°－72°＝108°＝∠A，
∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；
∵∠BAE＝108°，
∴∠BAM＝∠EAM＝54°，
∵AB＝AE＝AP，
∴∠ABP＝∠APB＝×（180°－54°）＝63°，∠AEP＝∠APE＝63°，
∴∠BPE＝360°－108°－63°－63°≠108°，
即∠ABP＝∠AEP，∠BAE≠∠BPE，
∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误；
【总结升华】本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

第三章分式全章学案(北师大版八年级数学下册)

3．1分式
班级_____________学生姓名____________
课程引入
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份.那么，分式又是怎样的呢？

课前预习
※自主阅读
1．复习：什么是整式？
2．在代数式中，整式的除法可以用类似分数的形式表示：
（1）90÷x可以用式子来表示；60÷(x)可以用式子来表示。
（2）n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子吨来表示。
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是
3．分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．
4．分式中，字母可以取任意实数吗？当x值时，分式有意义
5．当x时，分式的值为0
※质疑问难

课堂研习
※知识理解
分式与整式的本质区别是
※典例剖析
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7,3x2－1,,,－5,,,．
（2）当x取什么值时，下列分式有意义？
①；②；③；④

(3)当x取何值时，下列分式的值为零？
①②③

（4）把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？

※反馈练习
1．下面各式中，x+y,,,－4xy,,分式的个数有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2．当x时，分式无意义；当x时，分式有意义；
3．当x时，分式的值为0。
4．当x时，分式无意义？
※小结提炼
1．什么是分式？你能正确地判断一个代数式是否是分式吗？

2．要使分式有意义需要的条件是什么？要使分式的值为0需要的条件又是什么？

课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
一、选择题
1、在下面四个有理式中,分式为()
A、B、C、D、
2、当x=-1时，下列分式没有意义的是()
A、B、C、D、
3、已知分式有意义，则x的取值为()．
A、x≠－1B、x≠3
C、x≠－1且x≠3D、x≠－1或x≠3
4、下列分式，对于任意的x值总有意义的是()．
A．B．C．D．
二、填空题
5、当x时，分式的值为零；当m时，分式的值为零。
6、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k=。
7、当a=8，b=11时，分式的值为________．
三、解答题
8、x取何值时，下列分式有意义：

9、x为何值时，分式的值为正数？
B、选做题
10、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？

11、有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是

C．思考题
12、已知，求代数式的值．

13、观察下面一列有规律的数：
，，，，，，……，根据规律可知第n个数应是

3．1分式（2）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
在小学已经学习了分数的基本性质，那么分式是否也有类似的性质呢？它和分数的基本性质又有什么异同呢？
课前预习
※自主阅读：
1．（1）的依据是什么？呢？
（2）下列从左到右的变形成立吗？为什么？
①②③

（3）你认为分式与相等吗？与呢？
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都，分式的值不变。
3．把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为
化简：（1）=（2）=
4．分子和分母已没有，这样的分式称为最简分式
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）（2）
反思：为什么（1）中有附加条件≠0，而（2）中没有附加条件x≠0？

※典例剖析
1、填空：
③；④
2、下列约分正确的是________.
A．B．
C．D．
3、化简：（1）（2）.

※反馈练习
1.下列各分式的变形，不正确的是（）
A.B.C.D.
2．若，则m=()
A.a+bB.a-bC.(a-b)2D.(a+b)2
3．下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
※小结提炼
1．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项：
（1）要注意题目中是否有隐含条件；
（2）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。
2．约分注意要先将分子、分母的多项式分解因式，再进行约分
3．通分的关键是找最简公分母
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
1、如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值________．
A．扩大10倍B．缩小10倍
C．是原来的D．不变
2、下列变形不正确的是（）
A．B．(x≠1)
C．=D．
3、在括号里填上适当的整式，使等式成立：
4、若2x=－y，则分式的值为________．
5、化简下列各式：

B、选做题：
7.在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，再把这个分式化简

8．一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？

C、思考题
10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时

3．2分式的乘除法
班级：_____________，学生姓名：____________
课程引入
我们在小学学习了分数的相关运算。学习了分式的概念和分式的基本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？我们先来学习分式的乘除运算
课前预习
※自主阅读：
1、复习回顾：同分母分数加减法法则

2、观察下列运算：
，，，
（1）上面运算根据是什么?分数的乘法、除法法则是怎样的？
（2）猜一猜：：；.

3、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母。
两个分式相除，把颠倒位置后再与被除式相乘。
4、计算：（提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。）
（1）（2）

※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。

※典例剖析
计算：（注意：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分）
※反馈练习
1、化简分式后得（）
A．－a+b；B．－a－b；C．a－b；D．a+b．
2、分式，，，中，最简分式有（）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．
3、计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是（）
A．只有①；B．有①、④；C．只有④；D．不同以上答案．
4、计算：
（1）（2）

※小结提炼
1．进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式后才能进行
2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行

课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．直接写出结果：
（1）；(2).
2．计算：等于()
A．－B．b2xC．D．－
3．若2a=3b，则等于()
A．1B．C．D．
4．计算：

5．先化简，再求值
(1)，其中x=－.(2)，其中x=8，y=11.

B、选做题
6．已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+

7、若=1,求x的取值范围．

C、思考题
8、若－=3，求的值

3.3分式的加减法（一）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
学习了分式的乘除运算，自然还要学习分式的加减运算。如何进行分式的加减运算呢？下面我们先从同分母和简单的异分母的加减运算开始吧
课前预习
※自主阅读
1．复习回顾：
同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母，分子
（1）计算：
（2）根据这个法则计尝试计算下面各题
2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为分数，然后再加减
（1）计算：
（2）你能根据这个法则计算下面两题吗？
3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的.
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1、同分母、简单的异分母分式的加减运算法则可类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则
2、在做异分母的分式的加减法的时候要注意什么呢？
※典例剖析
1、计算
2、计算

3、请你帮助柯南做出选择。
名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。
讨论回答：
（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？
（2）走第二条路又需要多少时间？（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论

※反馈练习
计算：

※小结提炼
1．简单的异分母分式的加减运算注意要先通分，再加减
2．分式通分时一定要将分子、分母中的多项式分解因式后才能进行
3．为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称）作为它们的共同分母.

课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时15钟，实际完成时间：_______分钟）
1.判断题：
①（）
②（）
2.（）
3.（）
4.计算题

5.应用题
（1）某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。设手抄速度为a字每小时，现在他用电脑打一篇3000字的文章比手抄少用多少时间（小时）？

（2）某水池有进水管和放水管。单开进水管a小时可放满，单开放水管2a小时可放空。若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？

3．3分式的加减法（2）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
我们已经学习了同分母和简单的异分母的加减运算，对于更为复杂的分式运算，又该如何来进行呢？

课前预习
※自主阅读
1、异分母分式相加减的法则是：。
2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题
（1）－=____＝
（2）+=____________＝
（3）－=___________＝＝
（4）+＝
※质疑问难

课堂研习
※知识理解，
通分时，应先确定各个分式的分母的最简公分母，求分式的分母的最简公分母的方法是：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母（组合）所有因式的最高次幂的积即得最简公分母

※典例剖析
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
提示：设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）

（2）谁的购货方式更合算？

※反馈练习
1、计算：
2、几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x人。问开始包车的同学平均每人可比原来少分摊多少钱？

※小结提炼
1．通过通分，能把的分式的加减运算转化为同分母的分式的加减运算
2．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1、填空题
（1）的最简公分母是
（2）+＝
（3）一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成。甲、乙两人一起完成这项工程，需要______h
2、计算题

B、选做题
4、如果m+n=2，mn=－4，求的值

8、甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）倍
A．B．C．D．

3．4分式方程（1）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
我们以前曾见过这样的方程：，，它们都是一元一次方程吗？这两个方程有何本质区别呢？
课前预习
※自主阅读
1、（1）,的最简公分母是：
（2）
2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题
有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000㎏和15000㎏，已知第一块小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程呢？
（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为x㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为___㎏.
（2）第一块试验田有公顷
（3）第二块试验田有公顷
以上关系也可以用表格呈现：请完成下表
总产量每公顷的产量土地面积
第一块试验田(原品种)

第二块试验田(新品种)
（4）列出的方程是：。
3、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。原定的人数是多少？
（1）如果设原定是x人，那么实际是人。
（2）原定每人平均分摊____________元；（3）实际每人平均分摊____________元。
以上关系也可以用表格呈现：请完成下表
总费用人数每人费用
原定x
实际
（4）根据题意，可得方程。
上面所得到的方程有什么共同特点？
分式的中含有的方程叫做分式方程
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
整式方程与分式方程的本质区别就在于分母中是否含有未知数
※典例剖析
列出分式方程：
1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求客车走高速所需时间。
设所要时间为x小时，请完成下表
总路程时间车速
高速公路x
普通公路
根据题意，可得方程。
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
请完成下表
总额人数人均捐款
第一次捐款x
第二次捐款
根据题意，可得方程。
小结提炼：列方程的关键在于寻找题目中的等量关系，从而列出方程
课后复习

分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（）．
A．B．
C．D．
2．关于x的方程的解为x=1，则a=（）
A．1B．3C．－1D．－3

3．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）．
A．B．C．D．
4．已知，则＝________．
5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）
A．B．
C．D．
6、某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与还草的面积的比是5：3，设退耕还林的面

积是x公顷.则满足要求的分式方程是
B、选做题
7．进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（）
A.B.C.D.

8．南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为.
9、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人式装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，请列出满足要求的分式方程，求出x的值

C、思考题
10、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的分式方程？

3．4分式方程（2）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
我们已经知道了分式方程的概念，那么分式方程又该如何来解呢？它和解一元一次方程又有什么异同呢？
课前预习
※自主阅读
1、在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母得到式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了，这样的根叫增根，应舍去。
2、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入，看它是不是，如果是，说明它是，要舍去。
3、解方程

※质疑问难

课堂研习
※知识理解，
解分式方程时用“转化”思想采用去分母的方法将分式方程的分母去掉化为整式方程，再解整式方程，最后验根，完成了解分式方程的过程。即解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
※典例剖析
例1、解方程+=2－

例2、下面解法正确吗？
解方程：
解：将原方程变形为
方程两边都乘以，
得：
解这个方程，得：
※反馈练习
解方程

※小结提炼
1、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.
2、解分式方程必须验根：即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．

课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时15分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．方程的根是．
2．已知，用含的代数式表示，得（）．
A．B．C．D．
3．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零；其中正确的说法有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．关于的方程(的解为．
5、（2010福建德化）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，的值为.

6．解下列方程：

7．如果是分式方程的增根，求的值
B、选做题
8．某市需铺设一条3000米长的污水排放管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务，求原计划和实际每天各铺设多长管道？

9．某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品、乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率？

C：选做题
10．若关于x的方程=有增根，求m的值

※11.若无解，则m的值是（）
A．－2B．2C．3D．－3

3．4分式方程（3）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
列方程解决实际问题是我们数学中常用的方法，那么分式方程在解决实际问题中有哪些应用呢？
课前预习
※自主阅读

3、某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元
（１）找出这一情境的等量关系。

（２）根据这一情境，你能提出哪些问题？

（３）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为元。
于是：第一年出租房屋的间数是，第二年出租房屋的间数是。
当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：
※质疑问难

课堂研习
※知识理解
1．列方程解应用题的关键在于寻找题目中的等量关系，从而列出方程求解
2．所求结果一定要检验是否符合实际.

※典例剖析
例1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年７月份的用水量比去年12份的用水量多5，求该市今年居民的用水价格。
分析：请列出此题中的等量关系：

解：设该市去年居民用水的价格是，则该市今年居民的用水价格是
根据题意：可列方程：
解之得：x=

※反馈练习（要求列分式方程）
1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为（）
A．─B．
C．D．=5
2．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数人，那么应满足的方程是

※小结提炼
1．列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．某工人现在平均每天比原计划多做个零件，现在做个零件和原来做个零件的时间相同，设现在平均每天做个零件，那么应满足的方程是

2．轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，设轮船在静水中的速度是千米/时，那么应满足的方程是.

3．某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，设采用新工艺前每时加工个零件，那么应满足的方程是.

4．甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有与价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
B、选做题
5．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
C、选做题
6．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
※7．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

3.5分式回顾与思考
班级_____________学生姓名____________
一、本章知识结构图.
二、分式概念、性质及运算法则；分式方程及应用
1、分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．
2、分式有意义需要的条件是分母；要使分式的值为0需要的条件是
分子，且分母
3、分式的基本性质：分式的分子与分母都，分式的值不变；
若分式的分子和分母已没有，这样的分式称为最简分式
4、把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为
5、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母
两个分式相除，把颠倒位置后再与被除式相乘。
6、异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的
7、同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母，分子
8、异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.
9、分式的中含有的方程叫做分式方程
10、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入，看它是不是，如果是，说明它是，要舍去。
三、典型例题：例1、当x为何值时，（1）下列分式有意义；（2）它的值为零，
①；②
例2、计算：
（1）÷（－）（2）－

例3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

※反馈练习
1、下列各式：其中分式共有（）个。
A、2B、3C、4D、5
2、下列各式正确的是（）
A、B、C、D、
3、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、C、D、
5、如果=3，则=
4、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________

12、计算，并求出当-1的值.13、解分式方程：

课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
一、选择题
1.把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A.不变B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍
2.下列各式中，正确的是（）
A.B.C.D.
3.下列各式中，分式是（）
A.B.C.D.
4．(2008年安徽省)分式方程的解是()
A．x=1B．x=－1C．x=2D．x=－2
5．解分式方程时，如果设，将原方程可化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）
A．B．
C．D．
二、填空题：
6.当x=时，分式无意义。
7.
8.方程的解为
9．（2009肇庆）若分式的值为零，则的值是
10.(2009年牡丹江市)若关于的分式方程无解，则．
11.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A、B、C、D、
12．已知，则的值是.
三、解答题：
11．计算：（1）（2）
12．先化简，再求值：，其中x＝2－．

13.解分式方程：

B、选做题
14.甲、乙两工程队承包一项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过12个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工8个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问原来规定完成这项工程需多长时间？

C、思考题
15．若__________.
第三章分式单元测试题
班级：________姓名：________学号：____成绩：________
一、选择题:（每小题3分，共30分）
1．（2009年福州）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x1C．x=1D．x1
2．在、、、、、中分式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列约分正确的是（）
A．B．C．D．
4．若分式方程有增根，则增根为（）
A．4B．2C．1D．0
5．下面计算正确的是（）
A．=x+yB．（p－q）2÷（q－p）2=1
C．x2D．
A．－B．－C．－D．－n

7．已知，用含的代数式表示，得（）．
A．B．C．D．
8．分式方程去分母时，两边都乘以（）
A．B．C．D．
9．（2010年益阳市）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是
A．B．C．D．
10．若，则分式（）
A．B．C．－1D．1
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．一颗人造地球卫星的速度是8×103m/s，一架喷气式飞机的速度是5×102m/s，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的倍.
12．当x时，分式的值为零.
13．计算：__________.
14．A=，B=
15．已知a＋＝6，则（a－）2=

三、解答题：
16．计算：（每小题5分，共15分）
（1）（2）

（3）2a—(a—1)＋a2—1a＋1

17．解分式方程：（每小题5分，共10分）
（1）（2）

18．化简求值：，其中x=．（6分）

19．甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？（6分）

20．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？（6分）

21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？（7分）

附加题：（10分）
1.

第三章《分式》答案：
3．1分式（1）
1.B;2.C;3.C;4.B;5.，；6.-10；7.；8.（1）（2）（3）为任何实数；9.；10.；11.；
12.原式====1；13.
3．1分式（2）
1.D;2.C;3.;4.;5.(1),(2);6.(1)(2);7．答案不唯一,如，；8.x(1-a%)；9.5;10．C
3．2分式的乘除法
1．2．A；3．C；；4．（3）（4）
5．5．(1)；6．（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0,a+=－3;（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;7.
8．由－=3得，代入=
3.3分式的加减法（一）
1．（1）×，（2）×2．D；3．A；4.(1),(2)2,(3)1,(4),(5);5.(1)
(2)2a;6.0;
7．由x+=1,得y=,由z+=1,得z=.所以y+=+=+==1.
3．3分式的加减法（2）
1.(1)(3);2.（1）0，（2）2，（3）；3.化简得+1,代入数值得-1；4.-3；5.2，2；6.；7.0;8.D;

3．4分式方程（1）
1．C；2．D；3．D；4．±；5.B;6.;7.;8.
3．4分式方程（2）
1．；2．D；3．A；4．；5.;6.（1），（2）无解；7.3;
8.原计划和实际每天分别铺设管道20米和25米；9.80%;10.；11.C;

3．4分式方程（3）
1．；2．；3．;4．设甲的单价为2元，则，=4，所以甲的单价为8元；5.王老师的步行速度及骑自行车的速度分别是5km/h和15km/h;6．（1）设该商场第一次购进这种运动服x套.则，解得：200（套）,所以该商场两次共购进这种运动服600套
（2）设每套售价至少是元，则600(32000+68000)(1+20%),200(元)；
7．在不耽误工期的前提下，我觉得方案（3）最节省工程款.理由如下：
设甲队单独完成这项工程需天，则，
方案（3）需要的款数是：（1.2+0.5）×3+0.5×3=6.6(万元)
甲队单独完成这项工程需要的款数是：1.2×6=7.2(万元)
3.5分式回顾与思考
1.A;2.D;3.C;4.A;5.A;6.-2;7.-3Z;8.0;9.3;10.5;11.A;12.5/7;13.(1),(2);12.;13.无解；14.24；15.8；
第三章分式单元测试题
1．A；2．C；3．C；4．A；5．B；6．A；7．D；8．C；9．C；10．D；
11．16；12.=1；13．；14．1，5；15．32；16．，
（2），（3）2a；17．化简得2+4,代入数值得5；18．（1），（2）=3；
19．甲.乙每小时分别做30个.40个机器零件；20．设原来规定修好这条公路需天，则，所以原来规定修好这条公路需12天；
21.设甲同学则顺利跑完用时秒，则，x=20,乙同学则顺利跑完用时24秒，甲同学则顺利跑完共用时26秒，所以乙胜
附加题：

八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版

八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版

第三章分式

一、分式

1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

2、整式和分式统称为有理式,即有:

3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二、分式的乘除法

1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.

逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.

3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三、分式的加减法

1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

2、分式的加减法:

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

3、概念内涵:

通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

四、分式方程

1、解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

2、列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意;

②设未知数;

③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

④解方程,并验根;

⑤写出答案.

文章来源：http://m.jab88.com/j/52236.html

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