初中数学《三角形》知识点总结
一、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
二、判断三条线段能否组成三角形。
abc(ab为最短的两条线段)
三、第三边取值范围:a-bc
四、对应周长取值范围
若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a
如两边分别为5和7则周长的取值范围是14
初中数学学习方法:三角形知识点
五、三角形中三角的关系
(1)、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于1800。
n边行内角和公式(n-2)
(2)、三角形按内角的大小可分为三类:
(1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;
(2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。
(3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。
(3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
(4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
六、三角形的三条重要线段
(1)、三角形的角平分线:
1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2、任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。(内心)
(2)、三角形的中线:
1、在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。
2、三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。(重心)
3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
(3)、三角形的高线:(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。(2)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。(垂心)(3)注意等底等高知识的考试
七、相关命题:
1、三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。
2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X90。最大锐角不小于60度。
3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半。
4、钝角三角形有两条高在外部。
5、全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
7、能够完全重合的两个图形是全等图形。
8、三角形具有稳定性。
9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。
10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11、两个等边三角形不一定全等。
12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
17、一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。
18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
八、全等图形
1、两个能够重合的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同。
九、全等三角形
1、能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于”。
2、用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
十、全等三角形的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。
十一、做三角形(3种做法:已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。
十二、利用三角形全等测距离;
十三、直角三角形全等的条件:在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。
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初三数学知识点归纳:相似三角形
相似三角形(7个考点)
考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义,能将已知图形按照要求放大和缩小.
考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.
注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.
考点3:相似三角形的概念
考核要求:以相似三角形的概念为基础,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定义.
考点4:相似三角形的判定和性质及其应用
考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质,并能较好地应用.
考点5:三角形的重心
考核要求:知道重心的定义并初步应用.
考点6:向量的有关概念
考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
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初中数学《等腰三角形》知识点
等腰三角形知识点总结:等腰三角形
有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
相等的两条边叫腰;两腰的夹角叫顶角;顶角所对的边叫底;腰与底的夹角叫底角。
等腰三角形知识点总结:等腰三角形性质
(1)具有一般三角形的边角关系
(2)等边对等角;(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合;
(4)是轴对称图形,对称轴是顶角平分线;(5)底边小于腰长的两倍并且大于零,腰长大于底边的一半;(6)顶角等于180°减去底角的两倍;(7)顶角可以是锐角、直角、钝角,而底角只能是锐角.
等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形.
等腰三角形知识点总结:等边三角形性质
具备等腰三角形的一切性质。
等边三角形三条边都相等,三个内角都相等并且每个都是60°。
等腰三角形知识点总结:判定
等腰三角形的判定
利用定义;等角对等边;
等边三角形的判定
利用定义:三边相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
含30°锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中,30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。
三角形边角的不等关系;长边对大角,短边对小角;大角对长边,小角对短边。
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