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七年级下册数学《探索三角形全等条件》教案设计

本节课是在学生学习了三角形边角关系及图形全等的知识后，进一步探究三角形全等的条件。本节的主要重难点是教师通过引导学生通过画图实践验证判定两个三角形全等需要3个条件中的两角一边（两角及夹边，两角及其中一角的对边）。使学生经历探索、发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生自己总结出ASA和AAS定理并能用此定理解决生活问题有关全等证明以及角、线段相等问题。在此过程中要注重学生数学符号语言应用能力和几何看图能力的培养从而使学生逻辑思维能力得到提升，体会数学图形美和逻辑推理的严密性。
学情分析

1、学生已掌握全等图形的判定和性质
2、学生已掌握三角形用三边判定两三角形全等的方法。
3、学生有了一定的作图和看图能力。
4、会用一些简单的符号语言进行逻辑推理的表达。
5、用类比的方法研究ASA和AAS定理的应用。
教学目标
1．知识与技能：通过画图进行比对得出完全重合，从而得到全等的条件ASA、AAS。熟练应用ASA及AAS解决相关三角形中边或角相等的问题。
2．过程与方法：经历探索三角形全等的条件发展学生逻辑思维能力和语言表达能力.
3．情感态度与价值观：体验探求数学问题的过程，体验数学图形美和逻辑推理的严密性。
教学重点和难点
教学重点：掌握ASA和AAS定理的内容，熟练应用ASA及AAS证明两三角形全等，并能准确应用几何符号语言书写推理过程。
教学难点：灵活运用全等三角形性质及ASA、AAS定理解决三角形中有关边角相等的问题。
教学过程
教学环节
媒体使用
教师活动
问题设计
设计意图
一、情境导入
直观再现生活情境激发学生学习兴趣
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？
教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》
1、1、2、3快中的那个具备三角形全等的条件？
2、你和同桌能根据3各自画出三角形吗？你们画的三角形能完全重合吗？
通过实践使学生理解三角形中已知两角及夹边可以证明两三角形全等。
二、合作探究（一）
ASA定理的实践证明
PPT展示两角及夹边的三角形动画
1、有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简称：角边角或ASA）
2、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：角角边或AAS）
你能根据探究用语言叙述三角形全等的条件吗？
培养学生文字语言表达能力
二、合作探究（二）
应用ASA定理解决实际问题
PPT展示问题引导学生分析问题
例1：如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBE教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》
1、从AD∥BC可得出；BE∥DF可得出
；AE＝CF可知AE+EF=CF+EF即=
2、要证明△ADF≌△CBE
全等的依据是
规律：可通过等式性质给相等的边同时加上或减去同一条边得到所需的条件。
1、通过看图及问题引导使学生找出证明三角形全等的3个条件并依据ASA定理得到全等。
2、用相同分析符号标识相等条件培养学生看图能力。
教学环节
媒体使用
教师活动
问题设计
设计意图
二、合作探究（三）
应用AAS定理解决实际问题
PPT展示问题引导学生分析问题并归纳证明解题规律
例2：已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，⊿ABD≌⊿ACE.吗？为什么？
教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》
1、由∠BAC=∠DAE知
∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即=，
2、在⊿ABD和⊿ACE中
教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》=
=
BD=CE（已知）
∴⊿ABD≌⊿ACE（AAS）
规律：可通过等式性质给相等的角或者边同时加上或减去同一个角得到所需的条件。
1、引导学生应用等式性质解决边角相等的证明。
2、准确选择应用已知2角及1边证明三角形全等的定理。
3、通过问题设计引导学生利用几何符号语言书写逻辑推理过程，培养学生解决问题能力。
三、
当堂检测
PPT展示问题
1、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由.
2、已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，问AB∥DE吗？说明理由.
教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》
1、要证明BM=ME可以先证明哪两个三角形全等？再根据三角形全等的性质得到两边相等。
2、由ED⊥AB，EF⊥BC得到。由隐含条件知
=从而根据三角形全等定理得出⊿EFM≌⊿BDM。
3、由左图AC∥FD知
=,
在⊿ABC和⊿DFE中
教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》=(已知)
AC=FD，(已知)
=∠EFD（已证）
∴⊿ABC≌⊿DFE（ASA）
∴=(全等三角形对应角相等)
∴AB∥DE（）
引导学生根据设计问题回答问题通过检测了解学生看图分析应用所学全等证明知识解决实际问题的情况，教会学生分析问题的方法，培养学生逻辑推理能力和数学符号语言的应用能力。
四、
课堂小结
探索三角形全等的条件（ASA和AAS）
1、角边角(ASA）定理：两组角及其夹边对应相等的两个三角形全等。角角边（AAS）两组角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。
2、证明两线段或者两角相等可以利用等式性质。
3、证明两线段或者两角相等可以通过证明三角形全等证得。
4、准确应用ASA,AAS,SSS定理证明三角形全等。
五、
板书设计
探索三角形全等的条件（ASA和AAS）
1、2角1边证明三角形全等
（1）角边角定理（ASA）(2)角角边定理（AAS）
2、合作探究
例1：例2：
教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》

六、
作业布置
1、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由.
2、已知AD教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》是⊿ABC的中线，BE教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由.
3、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：
(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
4、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件使⊿ABC≌⊿DEF，这个条件可以是（写出所有可能的条件并进行证明）
教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》
七、
教学反思
本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练。

延伸阅读

探索三角形全等的条件

教案课件是老师需要精心准备的，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们会写教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《探索三角形全等的条件》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

课题

第11章图形的全等

课时分配

本课（章节）需5课时

本节课为第5课时

为本学期总第课时

11．3探索三角形全等的条件（5）

教学目标

知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神

重点

“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

难点

数学语言的正确表达。

教学方法

采用启发式和讨论式教学

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

新课讲解：

斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

例题1：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗?为什么?

求证：△ABC≌△A′B′C′学生自主探索完成书147页“议一议”、“做一做”。教师引导。

作业

第152页第17、18题

板书设计

复习例1板演

………………

………………

………………

………………

………………

教学后记

5.5　探索三角形全等的条件（1）

5.5探索三角形全等的条件（1）

教学目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的”边边边”条件，了解三角形的稳定性．
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
教学重点：三角形”边边边”的全等条件
教学难点：用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．
教学方法：探索、归纳总结．
教学工具：练习卷，投影仪、电教平台．
准备活动：
1、全等三角形的__________相等，__________相等．
2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，_______＝OB，_______＝OD．
3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，OC＝_______，AO＝_______．
4、如图3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA．则△________≌△___________

5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（）
（A）三边对应相等（B）三角对应相等
（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定
教学过程：
一、实验操作
1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40，60，80，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：_________________________________________________________．
2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，7cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：_________________________________________________________．
二、巩固练习：
1、下列三角形全等的是________________________________________．

2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为_______或__________．
3、如图，AB＝AC，BD＝DC，求证：△ABD≌△ACD．
4、如图，AM＝AN，BM＝BN，求证：△AMB≌△ANB．

5、如图，AD＝CB，AB＝CD，求证：∠B＝∠D．
6、如图，PA＝PB，PC是△PAB的中线，∠A＝55，求：∠B的度数．
提高练习：
1、如图，AB＝DC，BF＝CE，AE＝DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．
2、如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由．

3、如图，已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则全等三角形共有______对，并说明全等的理由．

5.5　探索三角形全等的条件（2）

教案课件是老师需要精心准备的，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编精心为您整理的“5.5　探索三角形全等的条件（2）”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

5.5探索三角形全等的条件（2）
教学目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性．
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
教学重点：三角形”角边角”“角角边”的全等条件
教学难点：用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．
教学工具：练习卷，投影仪．
准备活动：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为________或_______．
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？
3、如图，
（1）∵AC∥BD（已知），
∴∠_____＝∠_____（___________________）．
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠_____＝∠_____（___________________）．
4、如图3，
∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知），
∴∠_________＝∠________＝90（___________________）．
教学过程：
一、探索练习：
1、如果”两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：___________________________________________________________．
2、如果”两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60和45，一条边长为3cm．你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：___________________________________________________________．
二、巩固练习：
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_________．
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_________．
3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？
4、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO＝DO吗？
5、如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？
若BD＝3cm，则CD有多长？

6、如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？
解：BD＝DC．
7、如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？
三、提高练习：
1、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110，求∠DCF的度数．

2、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90，BE是角平分线，ED⊥AB于D，
且BD＝AD，试确定∠A的度数．
小结：
掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
作业：
课本P143习题：1，2，3．
教学后记：
学生不能很好地掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，对”角边角”和”角角边”容易混淆，也不能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

文章来源：//m.jab88.com/j/3617.html

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