北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案

2020-02-26 小学一年级数学的教案小学三年级数学教案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案
设计思路
本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．
教学目标
知识与技能：
熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用
过程与方法：
通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；
情感态度价值观：
感受数学公式的结构美、和谐美．
教学方法
引导探索相结合。
课时安排
2课时．
教学媒体
多媒体
第一课时
重点难点
重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．
难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
教学过程
整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
（一）复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：①②
大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（m，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）
（二）一起探究
=___________（m，n都是正整数）
1.思考：
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：
（1）（32）3=323232=3（）；
（2）（a2）3=a2a2a2=a（）.
（3）（am）3=amaman=a（）（m是正整数）。
2.小组讨论
对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？
学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。
幂的乘方
字母表示：．（，都是正整数）
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
注意：
1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成．
2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如．
（三）例题
例2计算
（1）（103）5；
（2）（a4）4；
（3）（am）2；
（4）－（x4）3.
解：（1）（103）5=1035=1015。
（2）（a4）4=a44=a16。
（3）（am）2=am2=a2m.
（4）－（x4）3=－x43=－x12。
注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。
（四）练习
1.课本171页的练习。
2.错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）
A．B．
C．D．
学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。
（五）总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂运算种类
指数运算种类
同底幂乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
乘法
（六）板书设计
幂的乘方与积的乘方（一）
幂的乘方法则
=___________（m，n都是正整数）
学生板演
例题
练习
第二课时
重点难点
重点：准确掌握积的乘方的运算性质．
难点：用数学语言概括运算性质．
突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．
教学过程
整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．
（一）创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质：
（二）探索新知，讲授新课
我们知道表示个相乘，那么
表示什么呢？（注意：中具有广泛性）
学生回答时，教师板书．
这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）
也就是
请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？
；____________个
运用了________律和________律
________个________个
学生活动：学生完成填空．
（是正整数）
刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）
通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．
学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．
教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．
教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
运算形式运算方法运算结果
提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如
学生活动：在运算的基础上给出答案．
教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．
（是正整数）
注意：
1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．
2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆：等等．
（三）例题
计算：
（1）（2）
（3）（4）
学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
教法说明：对例题的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生说，教师写的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中－号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用．
（四）练习
1.课本172页的练习。
2.计算：
①②
③④
3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
①②③
第3题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．
（五）总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．
（六）板书设计
幂的乘方与积的乘方（二）
的推导
性质：（n是正整数）
例题
练习

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1.2幂的乘方与积的乘方（1）
一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．
二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。
三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书5～6页
（2）回顾：
计算（1）（x+y）2（x+y）3（2）x2x2x+x4x

（3）（0.75a）3（a）4（4）x3xn-1－xn-2x4

（二）学习过程：
一、1、探索练习：
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据anam=anm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据anam=anm)
=__________64表示_________个___________相乘.

（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根据anam=anm)
=__________
（am）2=________×_________
=__________(根据anam=anm)
=_________
（am）n=________×________×…×_______×_______
=__________(根据anam=anm)
=________
即（am）n=______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数_________
2、例题精讲
类型一幂的乘方的计算
例1计算
⑴(54)3⑵－（a2）3⑶⑷［(a＋b)2］4

随堂练习
（1）（a4）3＋m；（2）［（－）3］2；⑶［－(a＋b)4］3

类型二幂的乘方公式的逆用
例1已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y；ax＋3y
随堂练习
（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y

（2）如果，求x的值

随堂练习
已知：84×43＝2x，求x

类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例1计算下列各题
（1）⑵（－a）2a7

⑶x3xx4＋（－x2）4＋（－x4）2（4）（a－b）2（b－a）

3、当堂测评
填空题：
（1）(m2)5＝________；－［(－)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．
（2）［-(-x)5］2(-x2)3＝________；(xm)3(-x3)2＝________．
（3）(-a)3(an)5(a1-n)5＝________；-(x-y)2(y-x)3＝________．
（4）x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．
（5）x2m(m＋1)＝()m＋1．若x2m＝3，则x6m＝________．
（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．
判断题
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（s3）3=x6（）
（3）（－3）2（－3）4=（－3）6=－36（）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）
4、拓展：
1、计算5（P3）4（－P2）3+2[（－P）2]4（－P5）2

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.
3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
4、若xmx2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
回顾小结：1．幂的乘方（am）n＝_________（m、n都是正整数）．
2．语言叙述：
3．幂的乘方的运算及综合运用。

幂的乘方与积的乘方(2)学案(新版北师大版)

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1.2幂的乘方与积的乘方（2）
一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算
二、学习重点：积的乘方的运算。
三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书7～8页
（2）回顾：
1、计算下列各式：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）（11）
2、下列各式正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
（二）学习过程：
探索练习：
1、计算：
2、计算：
3、计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1）（2）
（3）你能推出它的结果吗？
结论：
例题精讲
类型一积的乘方的计算
例1计算
（1）（2b2）5；（2）（－4xy2）2（3）－(－ab)2（4）［－2（a－b）3］5．
随堂练习
（1）（2）（3）(-xy2)2（4）［－3（n－m）2］3．

类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2计算
（1）［-(-x)5］2(-x2)3（2）

（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2（4）（－3a3）2a3＋（－a）2a7－（5a3）3

随堂练习
（1）(a2n-1)2(an＋2)3（2）(-x4)2-2(x2)3xx＋(-3x)3x5

（3）［(a＋b)2］3［(a＋b)3］4

类型三逆用积的乘方法则
例1计算（1）82004×0.1252004；（2）（－8）2005×0.1252004．

随堂练习
0.2520×240-32003()2002＋

类型四积的乘方在生活中的应用
例1地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？

随堂练习
（1）一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？
（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”

当堂测评
一、判断题
1．(xy)3＝xy3()2．(2xy)3＝6x3y3()3．(-3a3)2＝9a6()
4．(x)3＝x3()5．(a4b)4＝a16b()
二、填空题
1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．2．(-xy2)2＝_________．
3．81x2y10＝()2．4．(x3)2x5＝_________．5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．
6.（－0.25）11×411＝_______．（－0.125）200×8201＝____________
4、拓展：
（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．
（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值
（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．]

回顾小结：
1.积的乘方（ab）n＝（n为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc）n＝（n是正整数）．

幂的乘方与积的乘方

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课题第八章幂的运算课时分配本课（章节）需课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
8.2幂的乘方与积的乘方（2）
教学目标1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
2．会双向应用积的乘方公式。
3．会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法。
重点1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
2．积的乘方法则的推导过程。
难点会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯。
教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪
教师活动学生活动
一．复习提问：
1．同底数幂的乘法法则
（1）语言表达，（2）式子表示。
2．幂的运算法则
（1）语言表达，（2）式子表示。
3．上两节课备用题选几道板演
二．新课讲解：
1．做一做P54
（1）（3×2）3＝，
32×23＝。
（2）[3×（-2）]3＝，
32×（-2）3＝。
（3）（1/3×1/2）3＝，
（1/3）2×（1/2）3＝。
换几个数试试，并且同学之间互相交流。
问：你发现了什么规律？
要求学生根据结果发现规律。
2．法则的推导
当n是正整数时，
（ab）n＝（ab）（ab）﹒﹒﹒（ab）
n个ab
＝(a﹒a﹒﹒﹒a)(b﹒b﹒﹒﹒b)
n个an个b
＝anbn
所以（ab）n＝anbn（n是正整数）
学生口述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3．例题解析P55
例1：题略
注意：（1）5的三次方不能漏算。
（2）注意符号。
议一议：当n是正整数时，（abc）n＝anbncn成立吗？
法则的推而广之：
当n是正整数时，（abc）n＝anbncn
例2：题略
说明：是(abc）n＝anbncn的活用。
4．练一练：P55
题1：学生板演。
题2：学生口答并说明理由。
题3、题4：师生互动。
5．小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则和幂的乘方的运算混淆了。
教学素材：
A组题：
(1)[（-2）×106]2[（6×102）2＝
(2)若(a2bn)m＝a4b6，则m＝n＝
(3)（-1/7）8494＝