《简谐运动的描述》教学案例分析
1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。
3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。
4.理解简谐运动图象的物理意义,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。
重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。
教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆实验引出相位的概念,最后对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。本节要特别注意相位的概念。
导入新课:你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色决定的,而音色又与频率等有关。
1.描述简谐运动的物理量
(1)振幅
振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。
(2)全振动
振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。
(3)周期和频率
做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。
(4)相位
在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
2.简谐运动的表达式
(1)根据数学知识,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=Asin(ωx+φ)。
(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=Asin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。
1.弹簧振子的运动范围与振幅是什么关系?
解答:弹簧振子的运动范围是振幅的两倍。
2.周期与频率是简谐运动特有的概念吗?
解答:不是。描述任何周期性过程,都可以用这两个概念。
3.如果两个振动存在相位差,它们振动步调是否相同?
解答:不同。
主题1:振幅
问题:(1)同一面鼓,用较大的力敲鼓面和用较小的力敲鼓面,鼓面的振动有什么不同?听上去感觉有什么不同?
(2)根据(1)中问题思考振幅的物理意义是什么?
解答:(1)用较大的力敲,鼓面的振动幅度较大,听上去声音大;反之,用较小的力敲,鼓面的振动幅度较小,听上去声音小。
(2)振幅是描述振动强弱的物理量,振幅的大小对应着物体振动的强弱。
知识链接:简谐运动的振幅是物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振动的强弱和能量,它不同于简谐运动的位移。
主题2:全振动、周期和频率
问题:(1)观察课本“弹簧振子的简谐运动”示意图,振子从P0开始向左运动,怎样才算完成了一次全振动?列出振子依次通过图中所标的点。
(2)阅读课本,思考并回答下列问题:周期和频率与计时起点(或位移起点)有关吗?频率越大,物体振动越快还是越慢?振子在一个周期内通过的路程和位移分别是多少?
(3)完成课本“做一做”,猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?假如我们能看清楚振子的整个运动过程,那么从什么位置开始计时才能更准确地测量振动的周期?为什么?
解答:(1)振子从P0出发后依次通过O、M、O、P0、M、P0的过程,就是一次全振动。
(2)周期和频率与计时起点(或位移起点)无关;频率越大,周期越小,表示物体振动得越快。振子在一个周期内通过的路程是4倍的振幅,而在一个周期内的位移是零。
(3)影响弹簧振子周期的因素可能有振子的质量、弹簧的劲度系数等;从振子经过平衡位置时开始计时能更准确地测量振动周期,因为振子经过平衡位置时速度最大,这样计时的误差最小。
知识链接:完成一次全振动,振动物体的位移和速度都回到原值(包括大小和方向),振动物体的路程是振幅的4倍。
主题3:简谐运动的表达式
问题:阅读课本有关“简谐运动的表达式”的内容,讨论下列问题。
(1)一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?
(2)若采用国际单位,简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式x=Asin(ωt+φ)中ωt+φ的单位是什么?
(3)甲和乙两个简谐运动的频率相同,相位差为,这意味着什么?
解答:(1)相位每增加2π就意味着完成了一次全振动。
(2)ωt+φ的单位是弧度。
(3)甲和乙两个简谐运动的相位差为,意味着乙(甲)总是比甲(乙)滞后个周期或次全振动。
知识链接:频率相同的两个简谐运动,相位差为0称为“同相”,振动步调相同;相位差为π称为“反相”,振动步调相反。
1.(考查对全振动的理解)如图所示,弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动,则()。
A.从B→O→C为一次全振动
B.从O→B→O→C为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.从D→C→O→B→O为一次全振动
【解析】选项A对应过程的路程为2倍的振幅,选项B对应过程的路程为3倍的振幅,选项C对应过程的路程为4倍的振幅,选项D对应过程的路程大于3倍的振幅,又小于4倍的振幅,因此选项A、B、D均错误,选项C正确。
【答案】C
【点评】要理解全振动的概念,只有振动物体的位移与速度第一次同时恢复到原值,才是完成一次全振动。
2.(考查简谐运动的振幅和周期)周期为T=2s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()。
A.15次,2cmB.30次,1cm
C.15次,1cmD.60次,2cm
【解析】振子完成一次全振动经过轨迹上每个位置两次(除最大位移处外),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
【答案】B
【点评】一个周期经过平衡位置两次,路程是振幅的4倍。
3.图示为质点的振动图象,下列判断中正确的是()。
A.质点振动周期是8s
B.振幅是4cm
C.4s末质点的速度为负,加速度为零
D.10s末质点的加速度为正,速度为零
【解析】由振动图象可得,质点的振动周期为8s,A对;振幅为2cm,B错;4s末质点经平衡位置向负方向运动,速度为负向最大,加速度为零,C对;10s末质点在正的最大位移处,加速度为负值,速度为零,D错。
【答案】AC
【点评】由振动图象可以直接读出周期与振幅,可以判断各个时刻的速度方向与加速度方向。
4.(考查简谐运动的表达式)两个简谐运动分别为x1=4asin(4πbt+π)和x2=2asin(4πbt+π),求它们的振幅之比、各自的频率,以及它们的相位差。
【解析】根据x=Asin(ωt+φ)得:A1=4a,A2=2a,故振幅之比==2
由ω=4πb及ω=2πf得:二者的频率都为f=2b
它们的相位差:(4πbt+π)-(4πbt+π)=π,两物体的振动情况始终反相。
【答案】2∶12b2bπ
【点评】要能根据简谐运动的表达式得出振幅、频率、相位。
拓展一:简谐运动的表达式
1.某做简谐运动的物体,其位移与时间的变化关系式为x=10sin5πtcm,则:
(1)物体的振幅为多少?
(2)物体振动的频率为多少?
(3)在时间t=0.1s时,物体的位移是多少?
(4)画出该物体简谐运动的图象。
【分析】简谐运动位移与时间的变化关系式就是简谐运动的表达式,将它与教材上的简谐运动表达式进行对比即可得出相应的物理量。
【解析】简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ),比较题中所给表达式x=10sin5πtcm可知:
(1)振幅A=10cm。
(2)物体振动的频率f==Hz=2.5Hz。
(3)t=0.1s时位移x=10sin(5π×0.1)cm=10cm。
(4)该物体简谐运动的周期T==0.4s,简谐运动图象如图所示。
【答案】(1)10cm(2)2.5Hz(3)10cm(4)如图所示
【点拨】在解答简谐运动表达式的题目时要注意和标准表达式进行比较,知道A、ω、φ各物理量所代表的意义,还要能和振动图象结合起来。
拓展二:简谐振动的周期性和对称性
甲
2.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,从O点开始计时,振子第一次到达M点用了0.3s的时间,又经过0.2s第二次通过M点,则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是()。
A.sB.sC.1.4sD.1.6s
【分析】题目中只说从O点开始计时,并没说明从O点向哪个方向运动,它可能直接向M点运动,也可能向远离M点的方向运动,所以本题可能的选项有两个。
乙
【解析】如图乙所示,根据题意可知振子的运动有两种可能性,设t1=0.3s,t2=0.2s
第一种可能性:=t1+=(0.3+)s=0.4s,即T=1.6s
所以振子第三次通过M点还要经过的时间t3=+2t1=(0.8+2×0.3)s=1.4s
第二种可能性:t1-+=,即T=s
所以振子第三次通过M点还要经过的时间t3=t1+(t1-)=(2×0.3-)s=s。
【答案】AC
【点拨】解答这类题目的关键是理解简谐运动的对称性和周期性。明确振子往复通过同一点时,速度大小相等、方向相反;通过关于平衡位置对称的两点时,速度大小相等、方向相同或相反;往复通过同一段距离或通过关于平衡位置对称的两段距离时所用时间相等。另外要注意,因为振子振动的周期性和对称性会造成问题的多解,所以求解时别漏掉了其他可能出现的情况。
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,高中教师要准备好教案,这是高中教师的任务之一。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么,你知道高中教案要怎么写呢?小编经过搜集和处理,为您提供《简谐运动》典型案例分析,供大家借鉴和使用,希望大家分享!
《简谐运动》典型案例分析
人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如图所示的钟表利用了钟摆的振动来进行计时,蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震可能会给人类带来巨大的灾难……振动现象比比
皆是,与我们的生活密切相关。因此,认识并理解振动,掌握物体振动的规律很有必要。
振动的物体千姿百态,各物体的振动情况也不尽相同,不可能对所有物体的振动规律全部描述一遍,但我们仍用研究问题的基本方法来研究振动——将复杂的振动看成几个简单振动的合振动。在本章中,我们着重分析两种最简单的振动模型,学习如何描述振动,掌握两种简单振动模型所具有的性质。
课时11.1简谐运动
1.知道什么是弹簧振子,领会弹簧振子是理想化模型。
2.通过观察和分析,理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。
3.经历对简谐运动的运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法。
重点难点:理解简谐运动的概念,理解简谐运动位移—时间图象的意义。
教学建议:对于本节课的教学,首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念;而后按从简单到复杂、从特殊到一般的思路,从运动学的角度认识弹簧振子,通过演示实验得出弹簧振子的振动图象;再通过数据分析揭示出弹簧振子的位移—时间图象是正弦曲线,然后从其运动学特征给出简谐运动的定义,并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动;最后回归生活和应用举例,使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。
导入新课:随着社会经济的发展,我国高层建筑与超高层建筑越来越多。高层建筑受地面震动和风力的影响较大,其力学稳定性很重要。建筑受到风荷载的作用,高度增加,横向振幅增大。例如,100层建筑横向振幅达1m左右。从本节开始,我们要学习物体振动所遵循的规律。
1.弹簧振子
(1)平衡位置:做往复运动的物体原来①静止时的位置叫作平衡位置。
(2)机械振动:物体(或者物体的一部分)在②平衡位置附近所做的③往复运动,叫作机械振动,简称④振动。
(3)弹簧振子:把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的⑥摩擦可以忽略,弹簧的⑦质量与小球相比也可以忽略。把小球拉离平衡位置后放开,小球便做机械振动,这样的系统称为弹簧振子。
2.弹簧振子的位移—时间图象
用横坐标表示振子运动的⑧时间,纵坐标表示振子运动的⑨位移,然后用频闪照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往复运动的位移—时间图象。
3.简谐运动及其图象
(1)简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象是一条正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。
(2)简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的振动就是简谐运动。
1.弹簧振子作为物理模型忽略了哪些因素?
解答:弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。
2.振动图象是一种怎样的图象?
解答:振动图象表示振子的位移随时间变化的规律,即位移—时间图象,也叫振动曲线。
3.简谐运动的振动图象具有什么特点?
解答:理论和实验证明,所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
主题1:机械振动的特征
问题:(1)机械振动的轨迹一定是直线吗?若不是,请讨论后举例说明。
(2)做机械振动的物体,其空间位置随时间的推移有何规律?
(3)做机械振动的物体离开平衡位置后受力有何特点?力的作用效果是什么?
解答:(1)不一定;光滑小球在一个碗的底部的往复运动属于机械振动,但轨迹是曲线。
(2)空间位置随时间的推移具有往复性的变化规律。
(3)受到一个指向平衡位置的力;力的作用效果是使物体回到平衡位置。
知识链接:振动的物体可能做直线运动,也可能做曲线运动。
主题2:简谐运动中的位移
情景:
图示为放在光滑水平面上在A、B间运动的弹簧振子。
问题:(1)小球从O运动到B的过程中和从B运动到O的过程中途经C时,其相对平衡位置的位移(填“相同”或“不相同”),所受合外力(填“相同”或“不相同”)。
(2)若C点和D点关于位置O对称,则小球在C点和D点的位移有什么关系?与小球的速度方向有关吗?
解答:(1)相同相同
(2)位移大小相等,方向相反;与小球速度无关。
知识链接:简谐运动中的位移更像是某时刻振子的位置,是指相对平衡位置的位移,与振子的速度方向无关。
主题3:简谐运动中的速度
情景:如图所示的弹簧振子,小球在水平方向做简谐运动,O点为小球的平衡位置,A、B为其左右两端的最大位移位置。
问题:(1)小球由O点向A点和由O点向B点运动的过程中,小球的速度如何变化?
(2)同理分析小球由A点到O点和由B点到O点运动的过程中速度的变化情况,总结出简谐运动中小球速度的变化特点。
解答:(1)小球由O点向A点和由O点向B点运动的过程中,小球的速度均逐渐变小。
(2)小球由A点到O点和由B点到O点运动的过程中,速度均逐渐变大;在简谐运动中,小球离开平衡位置的过程速度变小,靠近平衡位置的过程速度变大。
知识链接:做简谐运动的物体,在平衡位置处速度最大,最大位移处速度为零。
主题4:振动图象
情景:在运动学中,我们曾用x-t图象直观地描述了物体运动的位移和时间的关系。做简谐振动的小球离开平衡位置的位移在不断变化,那么我们也可以用x-t图象来描述做简谐振动的物体离开平衡位置的位移和时间的关系。
问题:(1)观察图甲,并认真分析。在绘制弹簧振子的x-t图象的过程中采用了何种物理方法?为什么要让纸条匀速运动?请说明绘制出的图象的物理意义。
甲乙
(2)图乙为某弹簧振子的位移图象,若此图象为正弦曲线,则弹簧振子的振动周期为多少?振动过程中振子离开平衡位置的最大位移为多少?根据数学知识写出此正弦函数的方程式。
解答:(1)描迹法;让纸条匀速运动是为了把振子经历的时间均匀地展开;绘制出的图象表示振子在各个时刻离开平衡位置的位移。
(2)2πs;10cm;y=10sint(cm)。
知识链接:通过振动图象可以知道振子离开平衡位置的最大距离和振动周期,还可以根据图象走势判断振子某时刻的速度方向。
1.(考查简谐运动中各物理量的变化规律)一弹簧振子在水平面内做简谐运动,当振子每次经过非平衡位置的同一位置时,不一定相同的物理量是()。
A.速度B.合力C.位移D.加速度
【解析】只要振子离开平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所在的位置;所受弹簧的弹力(即合力)一定指向平衡位置,加速度也指向平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小虽然一定,但方向可能指向平衡位置,也可能背离平衡位置,所以方向不一定相同。B、C、D错,A选项正确。
【答案】A
【点评】做简谐运动的物体经过同一位置时,可能正远离平衡位置,也可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都相同。
2.(考查简谐运动的位移)如图所示,O点是弹簧振子的平衡位置,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是()。
A.振子的位移在减小
B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的位移大小在增大
【解析】由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不断减小,故正确答案为A、B。
【答案】AB
【点评】对于简谐运动,位移的参考点均是平衡位置。
3.(考查从图象读取信息的能力)在弹簧振子的小球上安置一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图所示,假设向右为正方向,则下列说法正确的是()。
A.振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B.1s末到2s末振子速度方向为负
C.2.5s末和3.5s末振子的位移相同,运动方向也相同
D.振子在4.5s时所受的合力为正
【解析】由图象可知,A对;1s末到2s末振子的位移越来越小,且正向平衡位置运动,速度为负,B对;2.5s末和3.5s末振子的位移相同,但速度方向相反,C错;由图象可知,振子在4.5s时所受合力方向指向平衡位置,为负,D错。
【答案】AB
【点评】要注意根据位移的变化趋势判断速度方向。
4.(考查由图象确定加速度的方向)在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图所示,假设向右为正方向,则物体正在向右加速的时间是()。
A.0~1sB.1s~2s
C.2s~3sD.3s~4s
【解析】物体向右加速说明物体正在从负向最大位移处向平衡位置运动,根据图象可以判断在3s~4s内物体向右做加速运动,D正确。
【答案】D
【点评】要注意向右运动与向右加速运动的时间段不同。
拓展一:简谐运动的平衡位置、位移变化规律和速度变化规律
1.如图所示,在一个竖直悬挂的轻弹簧下方挂一个小球做成一个弹簧振子,在O处弹簧处于自然状态,悬挂小球后小球可静止于O处。将小球拉到B处后放手,小球即可在A、B之间往复运动,若小球从B处返回到平衡位置的过程中途径C处,则下列说法中正确的是()。
A.O为平衡位置
B.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时速度方向向上
C.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时所受合力方向向上
D.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时离开平衡位置的位移方向向上
【分析】确定平衡位置是解答本题的关键。注意平衡位置是振动前小球静止的位置,也就是合力为零的位置。在简谐运动问题中,质点的位移都是相对于平衡位置而言的。
【解析】小球在平衡位置时所受合力为0,O为平衡位置,A选项错误;小球从B处返回到平衡位置的过程中向O运动,速度方向向上,B正确;小球在C处时所受弹簧的弹力向上,且大于重力,合力方向向上,C对;小球在C处时离开平衡位置的位移为OC,方向向下,D选项错误。
【答案】BC
【点拨】平衡位置一定是振子沿运动方向所受合力为零的位置;位移一定要抓住“离开平衡位置的位移”这个要点;运动方向即为速度方向。
拓展二:简谐运动图象的有关问题
2.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的图象如图所示,则质点()。
A.第1s末与第3s末的位移相同
B.第1s末与第3s末的速度相同
C.4s末至8s末路程为10cm
D.3s末至5s末速度方向不变
【分析】从振动图象可以看出各时刻位移的大小、正负以及变化情况。判断位移是否相同时一定要看其大小、方向是否都相同;简谐运动的速度具有对称性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度方向要根据位移的变化来判断。
【解析】由图象可以看出,t=1s和t=3s两时刻位移相同,A选项正确;第1s末和第3s末的速度方向不同,B选项错误;仍由图象可知,4s末至8s末质点路程为s=2×5cm=10cm,C选项正确;3s末至5s末速度方向不变,D选项正确。
【答案】ACD
【点拨】将位移图象和振动物体的位移变化情况一一对应是解决图象问题的关键,要能在位移图象中准确地找出振动物体在平衡位置和离开平衡位置的最大距离处的时刻。
一、物理百科
微波炉是怎样给食物加热的?
微波(Microwaves)就是频率介于300MHz~300000MHz(波长介于0.1cm~100cm)的电磁波。微波炉就是利用微波的能量给食物加热,由微波的能量转变为食物的内能。在水分子(H2O)中,H2的一端带正电,而O的一端带负电。微波通过食物时,微波的电场就对水分子产生作用力,令水分子的正负两端急剧地扭转振动,如图所示,这振动就导致摩擦生热,迅速将食物煮熟。
微波炉的微波频率为2450MHz,这是使水分子振动的最有效频率。瓷质盛器中没有水分子,也没有一端正一端负的其他分子,微波炉的电场不能使其分子运动,故不会被加热。反之,金属盛器中具有大量的自由电子,自由电子受到微波的电场而轻易运动,善于吸收微波的能量而受热。故不要用金属器皿装食物放入微波炉中。
二、备用试题
1.简谐运动是()。
A.匀变速运动B.匀速直线运动
C.非匀变速运动D.匀加速直线运动
【解析】简谐运动的速度是变化的,B错。加速度a也是变化的,A、D错,C对。
【答案】C
2.关于简谐运动,下列说法正确的是()。
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形状的轨迹线
D.只要振动图象是正弦曲线,物体就是做简谐运动
【解析】物体的简谐运动并不一定在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错。简谐运动是最简单的振动,B错。做简谐运动的物体的轨迹线并不是正弦曲线,C错。如果物体振动的图象是正弦曲线,则物体做简谐运动,D对。
【答案】D
3.图示是质点做简谐运动的图象,由此可知()。
A.t=0时,质点位移、速度均为零
B.t=1s时,质点位移最大,速度为零
C.t=2s时,质点的位移为零,速度为负向最大值
D.t=4s时,质点停止运动
【解析】当t=0时,质点的位移为零,此时质点在平衡位置,具有沿x轴正方向的最大速度,故选项A错误。当t=1s时,质点的位移最大,此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处,速度为零,选项B正确。当t=2s时,质点的位移为零,质点在平衡位置,具有沿x轴负方向的最大速度,因此选项C正确。当t=4s时,质点位移为零,质点在平衡位置,具有沿x轴正方向的最大速度,故选项D错误。
【答案】BC
4.图示为弹簧振子的振动图象,关于振子的振动,下列描述正确的是()。
A.振子沿如图所示的曲线运动
B.图象描述的是振子在任意时刻的位移
C.在0.5s到1.5s内振子先加速运动后减速运动
D.在1s到2s内振子先减速运动后加速运动
【解析】振动图象表达的是振子的位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,选项A错、B对。振子运动到平衡位置时速度最大,由图象得出:0.5s时振子在平衡位置,1s时在负的最大位移处,1.5s时又回到平衡位置,2s时在正的最大位移处,所以在0.5s到1.5s内振子先减速运动后加速运动,C错。在1s到2s内振子先加速运动后减速运动,D错。
【答案】B
1.下列运动属于振动的是()。
A.活塞在汽缸中的往复运动
B.拍皮球时,皮球的上下往复运动
C.儿童在蹦蹦床上的往复运动
D.小球在左右对称的两个光滑斜面上来回滚动
【解析】左右对称的两个光滑斜面的底端是物体的平衡位置,物体在平衡位置附近所做的往复运动叫振动,D正确;A、B、C找不到平衡位置,故A、B、C选项错误。
【答案】D
2.做简谐振动的弹簧振子可能同时为负的物理量为()。
A.位移和速度B.合力和速度
C.位移和合力D.加速度和位移
【解析】从平衡位置向负向最大位移处运动的过程中位移和速度方向同时为负,选项A正确;从正向最大位移处向平衡位置运动的过程中合力和速度同时为负,选项B正确;对弹簧弹力的特性分析可知,弹力和弹簧形变量的方向总是相反,故C、D选项错误。
【答案】AB
3.图示为一质点做简谐运动的图象,则在t时刻这个质点()。
A.正在向平衡位置运动
B.正在加速
C.正在背离平衡位置运动
D.正在减速
【解析】由简谐运动图象可知,在t时刻这个质点正在离开平衡位置向负向最大位移处运动,C对;t时刻质点的速度方向和合力的方向相反,质点做减速运动,故D选项正确。
【答案】CD
4.图示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,振子在B、C之间振动时()。
A.B→O时位移为负,速度为正
B.O→C时位移为正,加速度为正
C.C→O时位移为负,加速度为正
D.O→B时位移为负,速度为正
【解析】B→O时,振子在O点的左侧向右运动,其位移是负值,速度是正值,故A对。O→C时,振子在O点的右侧向右运动,其位移和速度都是正值,而加速度指向左侧,是负值,故B错。C→O时,振子在O点的右侧向左运动,其位移是正值,加速度指向左侧,是负值,故C错。O→B时,振子在O点的左侧向左运动,其位移是负值,速度是负值,故D错。
【答案】A
5.图示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象,下列有关该图象的说法正确的是()。
A.该图象的坐标原点在弹簧振子的平衡位置
B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直于x轴的方向匀速运动
D.图象中小球的疏密显示出相等时间内小球位置变化快慢的不同
【解析】从图象中能看出坐标原点在平衡位置,A项对;横轴虽然是由底片匀速运动得到的,但已经转化为对应的时间,小球只在x轴上振动,所以B项错,C项对;因图象中相邻小球之间时间间隔相等,疏处说明位置变化快,而密处说明位置变化慢,D项对。
【答案】ACD
6.图示为一个弹簧振子做简谐运动的位移图象,从图象中可以看出,此振子离开平衡位置的最大距离为cm;在F时刻振子的速度方向为(填“正”或“负”);和F时刻振子的速度方向一致的时刻有(填“A”“B”“C”“D”或“E”);在F时刻振子的位移方向为(填“正”或“负”);在F时刻振子的合力方向为(填“正”或“负”)。
【解析】从图象上可以看出离开平衡位置的最大距离为0.4m,即40cm;在F时刻振子正在从负向最大位移处向平衡位置运动,速度方向为正;B时刻振子正在从负向最大位移处向平衡位置运动,速度方向为正,C时刻振子正在从平衡位置向正向最大位移处运动,速度方向也为正;振子位移是指离开平衡位置的位移,在F时刻振子的位移方向为负;弹簧的弹力即振子的合力为正。
【答案】40正B、C负正
7.下列说法正确的是()。
A.弹簧振子的运动是简谐运动
B.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
C.简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D.简谐运动中位移的方向总与速度方向相反
【解析】弹簧振子的运动就是简谐运动,但简谐运动有许多种,如水中浮标上下微小的浮动,后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动,它是机械振动中最基本、最简单的一种,而机械运动中最基本、最简单的是匀速直线运动,因此A正确,B错误。振动中位移总是相对于平衡位置而言的,而它总是从平衡位置开始,背离平衡位置的,所以C错误。虽然位移方向总背离平衡位置,但速度具有“双向性”,当质点远离平衡位置运动时,它与位移方向相同;质点向平衡位置运动时,它与位移方向相反,所以D错误。
【答案】A
8.图示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是()。
A.由P→Q位移在增大
B.由P→Q速度在增大
C.由M→N位移是先减小后增大
D.由M→N位移始终减小
【解析】物体经过平衡位置向正方向运动,先后经过P、Q两点,故位移增大,速度减小;物体从正方向最大位移处向负方向运动,先后经过M、N两点,且N点在平衡位置另一侧,故从M→N位移先减小后增大。
【答案】AC
甲
9.如图甲所示,一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O是平衡位置,以某时刻为计时起点(t=0),此时刻振子具有正向的最大合力,则图乙中的四个振动图线,能正确地反映振子的振动情况的是()。
乙
【解析】弹簧的弹力方向和弹簧形变量的方向总是相反,振子具有正向的最大合力,说明此时x为负向最大值,即振子从负向最大位移处开始振动,B正确。
【答案】B
10.弹簧振子的质量m=0.2kg,在水平方向做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧x1=2cm的位置时,受到弹簧弹力的大小为F1=4N。当它运动到平衡位置右侧x2=4cm的位置时,它的加速度是多少?方向如何?
【解析】根据胡克定律F=-kx可得,弹簧的劲度系数k==N/cm=2N/cm
当振子运动到平衡位置右侧x2=4cm的位置时,弹簧弹力F2=kx2=2×4N=8N
振子加速度大小a==m/s2=40m/s2,方向向左。
【答案】40m/s2,方向向左
11.如图所示,简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f6个点,其中:
(1)与a点位移相同的点有哪些?
(2)与a点速度相同的点有哪些?
(3)从a点到c点的过程中,质点经过的路程为多少?
【解析】(1)分析图象可得a、b、e、f点的位移均为1cm。c、d点的位移都是-1cm,故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
(2)由(1)可知,图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置,图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置,故以上6个点的速度大小相等。再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下,故与a点有相同速度的点为d和e。
(3)从a点到b点的过程中,对应质点先从正方向1cm处到正方向2cm处,然后又返回到正方向1cm处,通过的路程为2cm。从b点到c点的过程中,对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处,通过的路程也为2cm,故从a点到c点通过的路程总共为4cm。
【答案】(1)b、e、f(2)d和e(3)4cm
12.如图所示,一根劲度系数为k=200N/m的轻弹簧下端固定在地面上,并竖立在水平面上,O为自然状态。在其上端固定一个质量为m=2kg的小球,然后将小球竖直向上拉起到OA=20cm的位置后由静止释放,小球便在竖直方向上做简谐运动。已知OB=20cm,取向上为正,g=10m/s2,则:
(1)小球离开平衡位置的最大距离为多大?
(2)小球在B位置的位移为多大?
(3)小球在B处所受外力的合力为多大?
(4)若小球运动的最低点为C,则OC间距离为多大?
【解析】(1)小球做简谐运动的平衡位置的形变量x==m=0.1m=10cm
即平衡位置应在O点下方x=10cm处,小球离开平衡位置的最大距离为30cm。
(2)小球的位移应为相对平衡位置的位移,在B处时相对平衡位置的位移为x=-10cm。
(3)小球在B处受到的向下的重力G=20N,小于向上的弹力F=kx1=200×0.2N=40N
所受外力的合力为F合=F-mg=40N-20N=20N,方向竖直向上。
(4)小球做简谐运动,离开平衡位置的最大距离相对平衡位置对称,为30cm,则OC=40cm。
【答案】(1)30cm(2)-10cm(3)20N,方向竖直向上
(4)40cm
作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢?下面是小编为大家整理的“简谐运动的能量阻尼振动教案”,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!
9.6简谐运动的能量阻尼振动老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了,这样接下来工作才会更上一层楼!你们了解多少教案课件范文呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《力的分解教学案例》,欢迎大家与身边的朋友分享吧!
力的分解教学案例
一、教学目标:
(一)知识与能力
1.使学生在力的合成的知识基础上,正确理解分力的概念,理解力的分解
的含义.
2.初步掌握根据力的实际作用效果确定分力方向的原则,初步掌握将一个
已知力分解为两个互成角度分力的方法.
(二)过程与方法
1.在学习力的分解过程中,培养学生实验能力、观察能力,分析能力和概括能力.
2.强化“等效替代”的方法.
3.培养运用数学工具解决物理问题的能力.
(三)情感态度与价值观
培养学生联系实际,研究周围事物的习惯;并学会用所学物理知识解决实际问题
二、教学重点、难点
(1)理解力的分解是力的合成的逆运算,利用平行四边形进行力的分解。
(2)如何判定力的作用效果及分力之间的确定
三、教学用具:
橡皮筋、薄塑料板、重物、录像带、自制支架受力装置、细绳等
四、教学方法:
实验法、讨论法、类比法、讲解法
五、课时安排:1课时
六、师生互动活动设计
教师利用录像提出实际问题,先给学生留下悬念,引发学生的学习兴趣,由复习提问引入课题,通过几个实验让学生亲自感知力的实际效果,从而确定出两个分力的方向,化解了难点。然后运用平行四边形定则进行分解.在分解力的同时,训练学生用作图法和计算法处理问题,明确力分解的基本思路,解决本节课的重、难点问题.
七、教学步骤:
(一)、导入新课
[录像]公园滑梯、大桥引桥,盘山公路.
[师问]为什么公园滑梯倾角较大而大桥要修很长的引桥来减少倾角?
[学生]讨论
[师]同学们先别急,学完今天这节课的内容你们就明白了。
(二)新课教学
[板书]第六节力的分解
[师]在学习新课之前,我们先来复习一下上节课的主要内容(教师在黑板画图)
如图甲,一个力用力F可以把一筒水慢慢地提起,图乙是两个人分别用F1、F2两个力把同样的一筒水慢慢地提起。那么力F的作用效果与F1、F2的共同作用的效果如何?那么拉力F1,F2,F中哪一个力可以叫做另两个力的合力?判断的根据是什么?用什么方法可以求出这个合力的大小和方向?
(学生回答教师给以鼓励)
[师]:在日常生活和生产实际中往往会遇到跟上面情况相反的一类问题.例如,
[演示]在小黑板上事先固定好两根彩色橡皮绳,并在两绳结点处系上两根细线,请同学用一竖直向下的力把结点拉到O位置,如图1所示.请学生观察此时拉力F产生的效果
图1图2
[学生]一个力同时拉伸了两根橡皮绳
[师问]那么能不能改用两个力同时作用于结点上而产生同样的效果呢?
[演示]请同学用沿BO方向的拉力专门拉伸OB,沿AO方向的拉力专门拉伸OA,当、分别为某适当值时,结点也被拉到O位置,如图2所示
[师生分析]、共同作用的效果与F作用的效果相同.
[师讲解]前面我们学过,如果一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同,这个力就叫做那几个力的合力.现在通过实验又清楚地看到与之相反的另一种情况:两个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同.我们就把这两个力叫做原来那个力的分力,实际上也可以是几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同,这几个力就叫原来那个力的分力.
(板书)
1.什么叫力的分解
(1)分力:几个力,如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同,这几个力就叫做原来那个力的分力.
[讲解]分力定义中的“原来”二字说明一个力跟它的几个力并不同时作用在物体上.而是说,当它们分别作用到同一物体上时,产生的效果相同,可以互相替代.因此,一个力跟它的分力是一种等效替代关系.(教师举例说明)
求跟一个已知力等效的分力,我们就称为力的分解.
(板书)注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以相互替代,并非同时并存.
(2)力的分解:求一个已知力的分力叫力的分解.
[师]:力的分解遵从什么法则呢?试比较图1、图2的实验和“互成角度的两
个力的合成”实验得出结论.
(在学生回答的基础上,教师归纳.)
[师小结]这两个实验尽管在实验装置上略有差异,但都是用橡皮筋的伸长来量度力的作用效果.“互成角度的两个力的合成”实验是已知两个力求与它们等效的合力,图1、图2的实验则是已知一个力求与之等效的两个分力.如果把图1、图2的实验步骤颠倒就成为“互成角度的两个力的合成”实验了.可见力的分解同样适用平行四边形法则.
(板书)
2、力的分解法则:平行四边形法则.(通过类比,得出力的分解法则)
教师以图1、图2实验为例,作出分解拉力F的示意图.
(通过实验,讨论并确认判断分力方向的原则)
[师讲解]前面是已知一个力的大小,方向,在事先确定了它的力的方向后,用平行四边形法则进行分解的.如果没有两个方向这一条件的限制,仅仅知道一个力的大小和方向,能否进行分解呢?
[分析]同一对角线可作出无数个平行四边形,同一已知力若不加条件限制可分为无数对大小、方向不同的分力.
[提问]什么情况下力的分解有惟一确定的解?
(教师引导学生分析)
我们知道对于同一对角线可以作出无数个不同的平行四边形,表明同一个力可以分解为无数对大小,方向不同的分力,也可以说力的分解的答案是不确定的.那么,在实际应用中怎样分已知力呢?从拉橡皮筋的例子可以看到,我们是按拉力对实际作用效果来分解的.这种根据力的作用效果来判断方向的方法有没有普遍意义呢?请看下面实例.
(板书)
3、实例分析(教师引导学生通过自行设计的实验来分析感受一个力的不同的几个作用效果,并能根据力的实际作用效果来确定它的分力)
例]:放在水平面上的物体受一个斜向上方的拉力F,这个力与水平面成θ角。确定F的两个分力F1、F2
θ
图4图5
[演示]将一薄塑料板架在两个等高的支撑物上,形成一个悬空的平面,将一重物放在平面上,会观察到明显的形变。现给物体施加一个斜向上方的拉力F,学生观察力F产生的作用效果,如图3
[学生描述]在力F的作用下,薄塑料板弯曲程度变小,同时重物前进。
[师生分析]:(1)力F的作用效果有水平向前拉物体和竖直向上提物体的效果,那么力F的两个分力就在水平方向和竖直方向上。
[学生板演](2)分力方向确定,根据平行四边形定则作图,力F分解就是唯一的。
(3)如图4所示分解:F1=Fcosθ,F2=Fsinθ
[师讲解]可见,力F可以用两个分力F1、F2来代替
例2:物体倾角为θ的斜面上,那物体受的重力G产生哪些效果?应当怎样分解?。
(学生思考,略加议论.)
[学生实验]在水平伸出的手掌上放一本书,然后使手倾斜,书下滑.
[学生描述]除感到手掌受到压力外,还明显感到书在沿手掌下滑,
[师讲解]当书放在平伸的手掌上时,我们只感到手掌受到书的压力,说明书所受的竖直向下的重力只产生了一个使它紧压手作用效果.当手掌倾斜时,书对手掌的作用效果类似于置于斜面上的物体对斜面的作用效果,我们除感到手掌受到压力外,还明显感到书在沿手掌下滑。
(1)说明这时重力产生了两个作用效果:使书沿手掌下滑和使书紧压手掌.
(2)因此,重力G可以分解为这样两个分力:平行于掌面的沿手掌下滑的力G1和垂直于手掌向下的力G2.
(3)学生板画如图5,据平行四边形定则G1=GSinθG2=GCosθ
[师]:故重力G对物体的作用可以用它的两个分力G1和G2替代。
[思考讨论]
(1)静止在斜面上的物体受到几个力的作用?
(2)有人说图中(图4)的重力G可以分解为下滑力G11和对斜面的压力G2.这种说法对吗?为什么?
(在学生回答中注意纠正他们在对物体进行受力分析时合力,分力重复分析的错误,以及把G2认为是对斜面压力的错误.进一步强调一个已知力与其分力的等效替代关系,指出对物体受力分析时要依据力是一个物体对另一个物体的作用,分力并非物体实际受到的力,只是为了研究问题方便,用分力进行替代而已.)
(3)根据刚才学到的知识,请同学们解释前面提到的问题,为什么公园滑梯倾角较大而大桥要修很长的引桥来减少倾角?(与前面的问题相呼应,同时体现学以至用的思想)
(学生分析,教师给以鼓励)
[小结]通过例1,例2的分析,使我们进一步认识到,究竟怎样分解一个已知力,要从实际出发,具体问题具体分析.根据已知力产生的实际作用效果,确定两分力的方向,然后应用平行四边形法则加以分解,是一种重要的方法.
(板书)
4、力的分解的一般方法
(1)根据力的作用效果确定两个分力的方向;(2)根据已知力和两个分力方向作平行四边形;(3)根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向.
5、巩固练习
[练习1]在竖直墙上固定一个轻支架,横杆OB垂直于墙,斜绳OA跟墙的夹角为θ,在支架的O点挂有一个重G的物体,如图6.怎样确定杆OA,OB的受力方向?
F
F1
F2
图7
A
BO
图6
[学生演示实验]:(1)如图7所示:用铅笔支起图中的绳子,可以模仿图6的情景,让一位学生告诉其它同学手指和手掌的感受。
[学生]感受到手指受的拉力,手掌受到的是压力。
即力F产生了两个作用效果:F1—拉手F2—压手
(学生板画并计算,教师给以鼓励)
[练习2][学生实验]教师在黑板画出上图8,体会拉力F产生的两个作用效果。每两个学生一组,在原座位上,用右手(或左手)叉腰,另一人向下拉他的肘部,如上图8所示.然后交换,体会拉力对手臂产生的两个作用效果.(课堂气氛十分活跃,学生印象深刻.)
[师讲解]这几个实验都证明,竖直向下的拉力对两杆件产生了沿杆方向的两个作用效果,使上杆受拉,下杆受压.因此,这个拉力F可以沿上述两个方向分解为两个分力F1和F2.当然,作这样的分析是在不计两杆重力情况下作出的.我们可以用F1和F2去等效地替代拉力F对支架作用.请同学们课下完成拉力F的两个分力的求解
6、小结
今天这一节课主要是学习力的分解知识.希望同学们注意分力与合力这两个概念的区别;力的分解和力的合成的区别;尢其要注意按实际作用效果将一个已知力分解为两个分力,是进行力的分解的一种重要方法,要逐步掌握这种方法,学会应用它去分析和解决实际问题.
7、布置作业
1.教材15页练习上(1)、(2)、(3)、(4)题
2.质量监测习题
文章来源:http://m.jab88.com/j/39162.html
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