一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么，你知道高中教案要怎么写呢？小编经过搜集和处理，为您提供《简谐运动》典型案例分析，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

《简谐运动》典型案例分析

人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如图所示的钟表利用了钟摆的振动来进行计时,蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震可能会给人类带来巨大的灾难……振动现象比比
皆是,与我们的生活密切相关。因此,认识并理解振动,掌握物体振动的规律很有必要。
振动的物体千姿百态,各物体的振动情况也不尽相同,不可能对所有物体的振动规律全部描述一遍,但我们仍用研究问题的基本方法来研究振动——将复杂的振动看成几个简单振动的合振动。在本章中,我们着重分析两种最简单的振动模型,学习如何描述振动,掌握两种简单振动模型所具有的性质。

课时11.1简谐运动

1.知道什么是弹簧振子,领会弹簧振子是理想化模型。
2.通过观察和分析,理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。
3.经历对简谐运动的运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法。
重点难点:理解简谐运动的概念,理解简谐运动位移—时间图象的意义。
教学建议:对于本节课的教学,首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念;而后按从简单到复杂、从特殊到一般的思路,从运动学的角度认识弹簧振子,通过演示实验得出弹簧振子的振动图象;再通过数据分析揭示出弹簧振子的位移—时间图象是正弦曲线,然后从其运动学特征给出简谐运动的定义,并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动;最后回归生活和应用举例,使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。
导入新课:随着社会经济的发展,我国高层建筑与超高层建筑越来越多。高层建筑受地面震动和风力的影响较大,其力学稳定性很重要。建筑受到风荷载的作用,高度增加,横向振幅增大。例如,100层建筑横向振幅达1m左右。从本节开始,我们要学习物体振动所遵循的规律。
1.弹簧振子
(1)平衡位置:做往复运动的物体原来①静止时的位置叫作平衡位置。
(2)机械振动:物体(或者物体的一部分)在②平衡位置附近所做的③往复运动,叫作机械振动,简称④振动。
(3)弹簧振子:把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的⑥摩擦可以忽略,弹簧的⑦质量与小球相比也可以忽略。把小球拉离平衡位置后放开,小球便做机械振动,这样的系统称为弹簧振子。
2.弹簧振子的位移—时间图象
用横坐标表示振子运动的⑧时间,纵坐标表示振子运动的⑨位移,然后用频闪照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往复运动的位移—时间图象。
3.简谐运动及其图象
(1)简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象是一条正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。
(2)简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的振动就是简谐运动。
1.弹簧振子作为物理模型忽略了哪些因素?
解答:弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。
2.振动图象是一种怎样的图象?
解答:振动图象表示振子的位移随时间变化的规律,即位移—时间图象,也叫振动曲线。
3.简谐运动的振动图象具有什么特点?
解答:理论和实验证明,所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
主题1:机械振动的特征
问题:(1)机械振动的轨迹一定是直线吗?若不是,请讨论后举例说明。
(2)做机械振动的物体,其空间位置随时间的推移有何规律?
(3)做机械振动的物体离开平衡位置后受力有何特点?力的作用效果是什么?
解答:(1)不一定;光滑小球在一个碗的底部的往复运动属于机械振动,但轨迹是曲线。
(2)空间位置随时间的推移具有往复性的变化规律。
(3)受到一个指向平衡位置的力;力的作用效果是使物体回到平衡位置。
知识链接:振动的物体可能做直线运动,也可能做曲线运动。
主题2:简谐运动中的位移
情景:
图示为放在光滑水平面上在A、B间运动的弹簧振子。
问题:(1)小球从O运动到B的过程中和从B运动到O的过程中途经C时,其相对平衡位置的位移(填“相同”或“不相同”),所受合外力(填“相同”或“不相同”)。
(2)若C点和D点关于位置O对称,则小球在C点和D点的位移有什么关系?与小球的速度方向有关吗?
解答:(1)相同相同
(2)位移大小相等,方向相反;与小球速度无关。
知识链接:简谐运动中的位移更像是某时刻振子的位置,是指相对平衡位置的位移,与振子的速度方向无关。
主题3:简谐运动中的速度
情景:如图所示的弹簧振子,小球在水平方向做简谐运动,O点为小球的平衡位置,A、B为其左右两端的最大位移位置。
问题:(1)小球由O点向A点和由O点向B点运动的过程中,小球的速度如何变化?
(2)同理分析小球由A点到O点和由B点到O点运动的过程中速度的变化情况,总结出简谐运动中小球速度的变化特点。
解答:(1)小球由O点向A点和由O点向B点运动的过程中,小球的速度均逐渐变小。
(2)小球由A点到O点和由B点到O点运动的过程中,速度均逐渐变大;在简谐运动中,小球离开平衡位置的过程速度变小,靠近平衡位置的过程速度变大。
知识链接:做简谐运动的物体,在平衡位置处速度最大,最大位移处速度为零。
主题4:振动图象
情景:在运动学中,我们曾用x-t图象直观地描述了物体运动的位移和时间的关系。做简谐振动的小球离开平衡位置的位移在不断变化,那么我们也可以用x-t图象来描述做简谐振动的物体离开平衡位置的位移和时间的关系。
问题:(1)观察图甲,并认真分析。在绘制弹簧振子的x-t图象的过程中采用了何种物理方法?为什么要让纸条匀速运动?请说明绘制出的图象的物理意义。
甲乙
(2)图乙为某弹簧振子的位移图象,若此图象为正弦曲线,则弹簧振子的振动周期为多少?振动过程中振子离开平衡位置的最大位移为多少?根据数学知识写出此正弦函数的方程式。
解答:(1)描迹法;让纸条匀速运动是为了把振子经历的时间均匀地展开;绘制出的图象表示振子在各个时刻离开平衡位置的位移。
(2)2πs;10cm;y=10sint(cm)。
知识链接:通过振动图象可以知道振子离开平衡位置的最大距离和振动周期,还可以根据图象走势判断振子某时刻的速度方向。
1.(考查简谐运动中各物理量的变化规律)一弹簧振子在水平面内做简谐运动,当振子每次经过非平衡位置的同一位置时,不一定相同的物理量是()。
A.速度B.合力C.位移D.加速度
【解析】只要振子离开平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所在的位置;所受弹簧的弹力(即合力)一定指向平衡位置,加速度也指向平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小虽然一定,但方向可能指向平衡位置,也可能背离平衡位置,所以方向不一定相同。B、C、D错,A选项正确。
【答案】A
【点评】做简谐运动的物体经过同一位置时,可能正远离平衡位置,也可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都相同。
2.(考查简谐运动的位移)如图所示,O点是弹簧振子的平衡位置,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是()。

A.振子的位移在减小
B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的位移大小在增大
【解析】由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不断减小,故正确答案为A、B。
【答案】AB
【点评】对于简谐运动,位移的参考点均是平衡位置。
3.(考查从图象读取信息的能力)在弹簧振子的小球上安置一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图所示,假设向右为正方向,则下列说法正确的是()。
A.振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B.1s末到2s末振子速度方向为负
C.2.5s末和3.5s末振子的位移相同,运动方向也相同
D.振子在4.5s时所受的合力为正
【解析】由图象可知,A对;1s末到2s末振子的位移越来越小,且正向平衡位置运动,速度为负,B对;2.5s末和3.5s末振子的位移相同,但速度方向相反,C错;由图象可知,振子在4.5s时所受合力方向指向平衡位置,为负,D错。
【答案】AB
【点评】要注意根据位移的变化趋势判断速度方向。
4.(考查由图象确定加速度的方向)在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图所示,假设向右为正方向,则物体正在向右加速的时间是()。
A.0~1sB.1s~2s
C.2s~3sD.3s~4s
【解析】物体向右加速说明物体正在从负向最大位移处向平衡位置运动,根据图象可以判断在3s~4s内物体向右做加速运动,D正确。
【答案】D
【点评】要注意向右运动与向右加速运动的时间段不同。
拓展一:简谐运动的平衡位置、位移变化规律和速度变化规律
1.如图所示,在一个竖直悬挂的轻弹簧下方挂一个小球做成一个弹簧振子,在O处弹簧处于自然状态,悬挂小球后小球可静止于O处。将小球拉到B处后放手,小球即可在A、B之间往复运动,若小球从B处返回到平衡位置的过程中途径C处,则下列说法中正确的是()。
A.O为平衡位置
B.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时速度方向向上
C.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时所受合力方向向上
D.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时离开平衡位置的位移方向向上
【分析】确定平衡位置是解答本题的关键。注意平衡位置是振动前小球静止的位置,也就是合力为零的位置。在简谐运动问题中,质点的位移都是相对于平衡位置而言的。
【解析】小球在平衡位置时所受合力为0,O为平衡位置,A选项错误;小球从B处返回到平衡位置的过程中向O运动,速度方向向上,B正确;小球在C处时所受弹簧的弹力向上,且大于重力,合力方向向上,C对;小球在C处时离开平衡位置的位移为OC,方向向下,D选项错误。
【答案】BC
【点拨】平衡位置一定是振子沿运动方向所受合力为零的位置;位移一定要抓住“离开平衡位置的位移”这个要点;运动方向即为速度方向。

拓展二:简谐运动图象的有关问题
2.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的图象如图所示,则质点()。
A.第1s末与第3s末的位移相同
B.第1s末与第3s末的速度相同
C.4s末至8s末路程为10cm
D.3s末至5s末速度方向不变

【分析】从振动图象可以看出各时刻位移的大小、正负以及变化情况。判断位移是否相同时一定要看其大小、方向是否都相同;简谐运动的速度具有对称性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度方向要根据位移的变化来判断。
【解析】由图象可以看出,t=1s和t=3s两时刻位移相同,A选项正确;第1s末和第3s末的速度方向不同,B选项错误;仍由图象可知,4s末至8s末质点路程为s=2×5cm=10cm,C选项正确;3s末至5s末速度方向不变,D选项正确。
【答案】ACD
【点拨】将位移图象和振动物体的位移变化情况一一对应是解决图象问题的关键,要能在位移图象中准确地找出振动物体在平衡位置和离开平衡位置的最大距离处的时刻。
一、物理百科
微波炉是怎样给食物加热的?
微波(Microwaves)就是频率介于300MHz~300000MHz(波长介于0.1cm~100cm)的电磁波。微波炉就是利用微波的能量给食物加热,由微波的能量转变为食物的内能。在水分子(H2O)中,H2的一端带正电,而O的一端带负电。微波通过食物时,微波的电场就对水分子产生作用力,令水分子的正负两端急剧地扭转振动,如图所示,这振动就导致摩擦生热,迅速将食物煮熟。
微波炉的微波频率为2450MHz,这是使水分子振动的最有效频率。瓷质盛器中没有水分子,也没有一端正一端负的其他分子,微波炉的电场不能使其分子运动,故不会被加热。反之,金属盛器中具有大量的自由电子,自由电子受到微波的电场而轻易运动,善于吸收微波的能量而受热。故不要用金属器皿装食物放入微波炉中。
二、备用试题
1.简谐运动是()。
A.匀变速运动B.匀速直线运动
C.非匀变速运动D.匀加速直线运动
【解析】简谐运动的速度是变化的,B错。加速度a也是变化的,A、D错,C对。
【答案】C
2.关于简谐运动,下列说法正确的是()。
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形状的轨迹线
D.只要振动图象是正弦曲线,物体就是做简谐运动
【解析】物体的简谐运动并不一定在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错。简谐运动是最简单的振动,B错。做简谐运动的物体的轨迹线并不是正弦曲线,C错。如果物体振动的图象是正弦曲线,则物体做简谐运动,D对。
【答案】D
3.图示是质点做简谐运动的图象,由此可知()。
A.t=0时,质点位移、速度均为零
B.t=1s时,质点位移最大,速度为零
C.t=2s时,质点的位移为零,速度为负向最大值
D.t=4s时,质点停止运动
【解析】当t=0时,质点的位移为零,此时质点在平衡位置,具有沿x轴正方向的最大速度,故选项A错误。当t=1s时,质点的位移最大,此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处,速度为零,选项B正确。当t=2s时,质点的位移为零,质点在平衡位置,具有沿x轴负方向的最大速度,因此选项C正确。当t=4s时,质点位移为零,质点在平衡位置,具有沿x轴正方向的最大速度,故选项D错误。
【答案】BC

4.图示为弹簧振子的振动图象,关于振子的振动,下列描述正确的是()。
A.振子沿如图所示的曲线运动
B.图象描述的是振子在任意时刻的位移
C.在0.5s到1.5s内振子先加速运动后减速运动
D.在1s到2s内振子先减速运动后加速运动

【解析】振动图象表达的是振子的位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,选项A错、B对。振子运动到平衡位置时速度最大,由图象得出:0.5s时振子在平衡位置,1s时在负的最大位移处,1.5s时又回到平衡位置,2s时在正的最大位移处,所以在0.5s到1.5s内振子先减速运动后加速运动,C错。在1s到2s内振子先加速运动后减速运动,D错。
【答案】B
1.下列运动属于振动的是()。
A.活塞在汽缸中的往复运动
B.拍皮球时,皮球的上下往复运动
C.儿童在蹦蹦床上的往复运动
D.小球在左右对称的两个光滑斜面上来回滚动
【解析】左右对称的两个光滑斜面的底端是物体的平衡位置,物体在平衡位置附近所做的往复运动叫振动,D正确;A、B、C找不到平衡位置,故A、B、C选项错误。
【答案】D
2.做简谐振动的弹簧振子可能同时为负的物理量为()。
A.位移和速度B.合力和速度
C.位移和合力D.加速度和位移
【解析】从平衡位置向负向最大位移处运动的过程中位移和速度方向同时为负,选项A正确;从正向最大位移处向平衡位置运动的过程中合力和速度同时为负,选项B正确;对弹簧弹力的特性分析可知,弹力和弹簧形变量的方向总是相反,故C、D选项错误。
【答案】AB
3.图示为一质点做简谐运动的图象,则在t时刻这个质点()。
A.正在向平衡位置运动
B.正在加速
C.正在背离平衡位置运动
D.正在减速
【解析】由简谐运动图象可知,在t时刻这个质点正在离开平衡位置向负向最大位移处运动,C对;t时刻质点的速度方向和合力的方向相反,质点做减速运动,故D选项正确。
【答案】CD
4.图示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,振子在B、C之间振动时()。
A.B→O时位移为负,速度为正
B.O→C时位移为正,加速度为正
C.C→O时位移为负,加速度为正
D.O→B时位移为负,速度为正
【解析】B→O时,振子在O点的左侧向右运动,其位移是负值,速度是正值,故A对。O→C时,振子在O点的右侧向右运动,其位移和速度都是正值,而加速度指向左侧,是负值,故B错。C→O时,振子在O点的右侧向左运动,其位移是正值,加速度指向左侧,是负值,故C错。O→B时,振子在O点的左侧向左运动,其位移是负值,速度是负值,故D错。
【答案】A
5.图示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象,下列有关该图象的说法正确的是()。
A.该图象的坐标原点在弹簧振子的平衡位置
B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直于x轴的方向匀速运动
D.图象中小球的疏密显示出相等时间内小球位置变化快慢的不同
【解析】从图象中能看出坐标原点在平衡位置,A项对;横轴虽然是由底片匀速运动得到的,但已经转化为对应的时间,小球只在x轴上振动,所以B项错,C项对;因图象中相邻小球之间时间间隔相等,疏处说明位置变化快,而密处说明位置变化慢,D项对。
【答案】ACD
6.图示为一个弹簧振子做简谐运动的位移图象,从图象中可以看出,此振子离开平衡位置的最大距离为cm;在F时刻振子的速度方向为(填“正”或“负”);和F时刻振子的速度方向一致的时刻有(填“A”“B”“C”“D”或“E”);在F时刻振子的位移方向为(填“正”或“负”);在F时刻振子的合力方向为(填“正”或“负”)。
【解析】从图象上可以看出离开平衡位置的最大距离为0.4m,即40cm;在F时刻振子正在从负向最大位移处向平衡位置运动,速度方向为正;B时刻振子正在从负向最大位移处向平衡位置运动,速度方向为正,C时刻振子正在从平衡位置向正向最大位移处运动,速度方向也为正;振子位移是指离开平衡位置的位移,在F时刻振子的位移方向为负;弹簧的弹力即振子的合力为正。
【答案】40正B、C负正
7.下列说法正确的是()。
A.弹簧振子的运动是简谐运动
B.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
C.简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D.简谐运动中位移的方向总与速度方向相反
【解析】弹簧振子的运动就是简谐运动,但简谐运动有许多种,如水中浮标上下微小的浮动,后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动,它是机械振动中最基本、最简单的一种,而机械运动中最基本、最简单的是匀速直线运动,因此A正确,B错误。振动中位移总是相对于平衡位置而言的,而它总是从平衡位置开始,背离平衡位置的,所以C错误。虽然位移方向总背离平衡位置,但速度具有“双向性”,当质点远离平衡位置运动时,它与位移方向相同;质点向平衡位置运动时,它与位移方向相反,所以D错误。
【答案】A
8.图示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是()。
A.由P→Q位移在增大
B.由P→Q速度在增大
C.由M→N位移是先减小后增大
D.由M→N位移始终减小
【解析】物体经过平衡位置向正方向运动,先后经过P、Q两点,故位移增大,速度减小;物体从正方向最大位移处向负方向运动,先后经过M、N两点,且N点在平衡位置另一侧,故从M→N位移先减小后增大。
【答案】AC
甲
9.如图甲所示,一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O是平衡位置,以某时刻为计时起点(t=0),此时刻振子具有正向的最大合力,则图乙中的四个振动图线,能正确地反映振子的振动情况的是()。

乙
【解析】弹簧的弹力方向和弹簧形变量的方向总是相反,振子具有正向的最大合力,说明此时x为负向最大值,即振子从负向最大位移处开始振动,B正确。
【答案】B
10.弹簧振子的质量m=0.2kg,在水平方向做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧x1=2cm的位置时,受到弹簧弹力的大小为F1=4N。当它运动到平衡位置右侧x2=4cm的位置时,它的加速度是多少?方向如何?
【解析】根据胡克定律F=-kx可得,弹簧的劲度系数k==N/cm=2N/cm
当振子运动到平衡位置右侧x2=4cm的位置时,弹簧弹力F2=kx2=2×4N=8N
振子加速度大小a==m/s2=40m/s2,方向向左。
【答案】40m/s2,方向向左
11.如图所示,简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f6个点,其中:
(1)与a点位移相同的点有哪些?
(2)与a点速度相同的点有哪些?
(3)从a点到c点的过程中,质点经过的路程为多少?
【解析】(1)分析图象可得a、b、e、f点的位移均为1cm。c、d点的位移都是-1cm,故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
(2)由(1)可知,图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置,图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置,故以上6个点的速度大小相等。再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下,故与a点有相同速度的点为d和e。
(3)从a点到b点的过程中,对应质点先从正方向1cm处到正方向2cm处,然后又返回到正方向1cm处,通过的路程为2cm。从b点到c点的过程中,对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处,通过的路程也为2cm,故从a点到c点通过的路程总共为4cm。
【答案】(1)b、e、f(2)d和e(3)4cm
12.如图所示,一根劲度系数为k=200N/m的轻弹簧下端固定在地面上,并竖立在水平面上,O为自然状态。在其上端固定一个质量为m=2kg的小球,然后将小球竖直向上拉起到OA=20cm的位置后由静止释放,小球便在竖直方向上做简谐运动。已知OB=20cm,取向上为正,g=10m/s2,则:
(1)小球离开平衡位置的最大距离为多大?
(2)小球在B位置的位移为多大?
(3)小球在B处所受外力的合力为多大?
(4)若小球运动的最低点为C,则OC间距离为多大?
【解析】(1)小球做简谐运动的平衡位置的形变量x==m=0.1m=10cm
即平衡位置应在O点下方x=10cm处,小球离开平衡位置的最大距离为30cm。
(2)小球的位移应为相对平衡位置的位移,在B处时相对平衡位置的位移为x=-10cm。
(3)小球在B处受到的向下的重力G=20N,小于向上的弹力F=kx1=200×0.2N=40N
所受外力的合力为F合=F-mg=40N-20N=20N,方向竖直向上。
(4)小球做简谐运动,离开平衡位置的最大距离相对平衡位置对称,为30cm,则OC=40cm。
【答案】(1)30cm(2)-10cm(3)20N,方向竖直向上
(4)40cm

相关阅读

《简谐运动的回复力和能量》教学案例分析

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助授课经验少的教师教学。您知道教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“《简谐运动的回复力和能量》教学案例分析”，仅供参考，欢迎大家阅读。

《简谐运动的回复力和能量》教学案例分析

课时11.3简谐运动的回复力和能量

1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。
2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。
重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。
教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。
导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?
1.简谐运动的动力学特征
(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。
(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。
(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。
2.简谐运动的能量的特征
(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。
(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。
(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。
1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?
解答:回复力是按效果命名的力。
2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大?
解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。
3.简谐运动过程中有能量损耗吗?
解答:简谐运动是一种理想化的模型,没有能量损耗。

主题1:简谐运动的回复力
问题:(1)如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸至A点,松手后振子做简谐运动。仔细观察水平放置的弹簧振子的运动,完成下表。
振子的运动A→OO→AA→OO→A
物理量的变化x
F
a

(2)根据问题(1)的分析,总结简谐运动的回复力的特点。
解答:(1)
振子的运动A→OO→AA→OO→A
物理量的变化x减小增大减小增大
F减小增大减小增大
a减小增大减小增大

(2)简谐运动的回复力与振子的位移(弹簧的伸长量)成正比,方向与振子的位移方向相反(总是指向平衡位置)。
知识链接:简谐运动的物体在平衡位置时回复力一定为零,但物体的合力不一定为零。
主题2:简谐运动的判定方法
问题:如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上做往复运动。请思考,小球是在做简谐运动吗?
解答:小球水平方向受到两根弹簧的弹力作用,当小球向左偏离平衡位置的位移为x时,左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右;右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右。小球所受合力大小为F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可写成:F=kx。再
考虑F与x的方向,则F=-kx,所以小球是在做简谐运动。
知识链接:判断物体是否做简谐运动,关键是合理地选择研究对象,并确定回复力是否总与位移成正比,且方向相反。
主题3:简谐运动的能量
问题:(1)图示为一做简谐运动的弹簧振子,仔细观察弹簧振子运动过程中的能量转化情况,试分析各阶段的能量转化情况,并填入表格。
振子的运动A→OO→AA→OO→A
物理量的
变化位移大小
速度大小
能量的变化动能
势能
总能量

(2)思考:
①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有什么能?该能量又是如何获得的?
②弹簧振子在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?
解答:(1)
振子的运动A→OO→AA→OO→A
物理量的
变化位移大小减小增大减小增大
速度大小增大减小增大减小
能量的变化动能增大减小增大减小
势能减小增大减小增大
总能量不变不变不变不变

(2)①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有最大势能,该势能是通过外力做功获得的。
②弹簧振子在平衡位置时具有最大动能,该动能是由势能转化而来的。
知识链接:简谐运动的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。由于简谐运动的总能量保持不变,所以又称为等幅振动。

1.(考查回复力)如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m进行受力分析,则关于振子所受的力,下列说法正确的是()。

A.重力、支持力、弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C.重力、支持力、回复力、摩擦力
D.重力、支持力、摩擦力
【解析】有不少同学误选B,产生错解的主要原因是对回复力的性质理解不清楚,或者说是对回复力的来源没有弄清楚,因此一定要清楚地认识到它是由其他力所提供的力。
【答案】A
【点评】回复力是各个力的合力,并不是一个单独的力。
2.(考查简谐运动的动能、势能)一个做简谐运动的物体,每次有相同的动能时,下列说法正确的是()。
A.具有相同的速度
B.具有相同的势能
C.具有相同的回复力
D.具有相同的位移
【解析】做简谐运动的物体,有相同的动能的点有两个,且关于平衡位置对称,这两点的位移、回复力方向都不同。而即使是同一点,速度也有两个不同的方向。分析此题时注意矢量和标量的区别,只有B选项正确。
【答案】B
【点评】加速度随位移变化的规律与回复力一致。
3.(考查回复力和位移、加速度的关系)图示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,振子在B、C之间振动时()。
A.B→O位移为正、回复力为正
B.O→C位移为正、回复力为负
C.C→O加速度为负、回复力为负
D.O→B加速度为正、回复力为负
【解析】由B→O运动时,振子在O左侧,位移为负,回复力指向O点(向右),故选项A错误;同理可以判断选项B正确。由C→O运动时,振子的回复力指向O点(向左),加速度与回复力方向相同,故选项C正确;同理可以判断选项D错误。
【答案】BC
【点评】回复力的方向总与位移的方向相反,与加速度方向相同。
4.(考查简谐运动的能量和回复力)图示为一在水平方向上振动的弹簧振子的振动图象,由此可知()。
A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
【解析】由图知,在t1和t3时刻,振子分别处于正向最大位移处和负向最大位移处,速度为零,动能为零,弹簧形变量最大,振子所受弹力最大,故选项A、C均错;由图知,在t2和t4时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大,弹簧无形变,振子所受弹力最小,故选项B正确,选项D错误。
【答案】B
【点评】振子在平衡位置时动能最大。
拓展一:简谐运动的能量
1.图示是简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是()。
A.曲线上A、C、E点振子的势能最大
B.曲线上A、E点振子的势能最大,C点振子的势能最小
C.曲线上B、D点振子的机械能相等
D.曲线上F点振子的动能最大
【分析】根据振动图象可以判断各点的能量情况。动能和势能都是标量,质点离平衡位置越远,势能越大;又因为简谐运动机械能守恒,可知越靠近平衡位置动能越大。
【解析】简谐运动的机械能是守恒的,所以在各个位置的机械能应相等。从平衡位置向最大位移处运动的过程中动能向势能转化,动能减少,势能增加。在最大位移处,势能最大,动能为零;而在平衡位置时动能最大,势能为零。
【答案】ACD
【点拨】在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化,经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最大位移处时,势能最大,动能最小。
拓展二:简谐运动的证明
2.如图所示,粗细均匀的一条木筷,下端绕几圈铁丝,竖直浮在较大圆筒里的水中,把木块向下按一段距离后放手,木筷就在水中上下振动。请你从简谐运动的力学特征来证明木块做的是简谐运动。
【分析】筷子静止时的位置是平衡位置,假设从该位置向下按筷子的距离为x,分析此时其回复力特点,如果满足F=-kx,则说明筷子做简谐运动。为了分析方便,可以假设一些物理量,如筷子质量m,筷子横截面积S,水的密度ρ,等等。
【解析】设筷子的横截面积为S,并以向下的方向为正方向
木筷处于平衡位置时有ρV0g=mg

若筷子向下离开平衡位置的位移为x,则此时筷子所受合外力为F回=F合=-ρ(V0+Sx)g+mg
联立解得回复力F回=-ρgSx=-kx
回复力与位移大小成正比,方向相反,木筷做简谐运动。
【答案】见解析
【点拨】在证明简谐运动时,应先找出平衡位置,并找出平衡位置处振子的受力关系。再在振子振动的任意位置进行受力分析,且设出位移的正方向,然后求出任意位置时振子的回复力,看其是否满足F回=-kx。
一、物理百科
你会荡秋千吗?
你喜欢荡秋千吗?也许你很喜欢却荡不好。要知道,会荡秋千的人,不用别人帮助推,就能越摆越高,而不会荡秋千的人则始终也摆不起来,知道这是什么原因吗?
请你仔细观察一下荡秋千高手的动作:
他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下,而从最低点向上摆时,身子又从蹲下到直立起来。由于他从蹲下到站直时,重心升高,无形中就对自己做了功,自身内能转化为机械能,增大了重力势能。因而,每摆一次秋千,都使荡秋千的人自身机械能增加一些。如此循环往复,总机械能越积越多,秋千就摆得越来越高了。不信你可以试试看!
二、备用试题
1.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中()。
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速率逐渐减小
D.弹簧的弹性势能逐渐减小
【解析】在振子向平衡位置运动的过程中,振子的位移逐渐减小,速率逐渐增大,弹簧的弹性势能逐渐减小。故选D。
【答案】D
2.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是()。
A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
【解析】振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供,且运动中机械能守恒,故C、D对。
【答案】CD
3.如图所示的弹簧振子,O为平衡位置,B、C为最大位移位置,以向右的方向为正方向,则振子从B运动到O的过程中,位移为,大小逐渐,回复力方向为,大小逐渐,振子速度方向为,大小逐渐,动能逐渐,势能逐渐。(选填“正”“负”“增大”或“减小”)
【解析】振子从B向O运动的过程中,位置在O点的右方,到O点距离逐渐减小,故位移为正值,大小逐渐减小。由F=-kx和a=-x可知,回复力和加速度的大小均在减小,方向为负,振子的速度方向为负,大小逐渐增大,故动能也在增大,势能逐渐减小。
【答案】正减小负减小负增大增大减小

1.关于做简谐运动的物体每次通过平衡位置时的情况,下列说法正确的是()。
A.位移为零,动能为零
B.动能最大,势能最小
C.速率最大,回复力不为零
D.以上说法均不对
【解析】物体经平衡位置时,位移为零,回复力为零,速度最大,动能最大,势能为零,所以B正确,A、C、D错误。
【答案】B
2.做简谐运动的弹簧振子,当回复力由小变大时,下列物理量也变大的是()。
A.弹簧的弹性势能B.振子的速率
C.振子的加速度D.振子的能量
【解析】当回复力由小变大时,位移正在增大,则弹簧的弹性势能增大,A正确;振子的速率减小,B错误;振子的加速度增大,C正确;振子的能量不变,D错误。
【答案】AC
3.把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示。下列结论正确的是()。
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断增加
【解析】振子以O为平衡位置,在A、B之间振动。在O点时,动能最大,回复力为零,加速度最小;在A、B位置时,动能最小,回复力最大,加速度最大。从A到O回复力做正功,从O到B回复力做负功;小球从B到O弹簧弹力做功,弹簧振子的机械能不变。
【答案】A
4.图示为一弹簧振子做简谐运动的图象,由图可知,t1和t2时刻对称。对振子在t1和t2时刻进行比较,下列结论正确的是()。
A.振子具有相同的速度
B.振子具有相同的位移
C.振子具有相同的加速度
D.振子具有相同的机械能
【解析】t1和t2两时刻振子所处的位置关于平衡位置对称,速度、加速度、位移三者的大小均相同,速度方向相同,但加速度和位移方向都相反,故选项A对,选项B、C错。由于振动过程中机械能守恒,所以t1和t2时刻机械能相等,选项D对。
【答案】AD
5.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中()。
A.小球最大动能应等于mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时所受弹力大于2mg
【解析】小球在平衡位置时有kx0=mg,即x0=A=。振动过程中弹簧振子的机械能守恒,即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度g,根据牛顿第二定律F-mg=mg,所以小球在最低点时的弹力F=2mg。
【答案】C
6.如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,使弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:
(1)滑块在A、B、O三点中哪点加速度最大?此时滑块加速度为多大?
(2)滑块在A、B、O三点中哪点速度最大?此时滑块速度为多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)
【解析】(1)由于简谐运动的加速度a==-,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a==×0.05m/s2=24m/s2。
(2)在平衡位置O滑块的速度最大
根据机械能守恒定律有Epm=m
故vm==m/s≈1.1m/s。
【答案】(1)A点或B点24m/s2(2)O点1.1m/s

甲
7.如图甲所示,A、B两物体组成弹簧振子,在振动过程中,A、B始终保持相对静止,图乙中能正确反映振动过程中A所受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图象应为()。

乙
【解析】在振动过程中A、B始终保持相对静止,可以把A、B看成整体进行受力分析,设A、B的质量为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,则有(mA+mB)a=-kx,a=-,A所受摩擦力Ff=-kx,所以Ff与位移的关系是Ff=-kx。
【答案】C
8.做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v。下列说法中正确的是()。
A.振动系统的最大弹性势能为mv2
B.当振子的速率减为时,此振动系统的弹性势能为
C.从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为零
D.从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为mv2
【解析】根据简谐运动机械能守恒原理,判断A选项正确。当振子的速率减为时,振子的动能减少量ΔEk=mv2-m()2=mv2,那么振动系统的弹性势能为mv2,B选项错误。从某时刻起经过半个周期,振子回到原位置或者回到关于平衡位置对称的位置,经过半个周期振子的速率恢复到原来的数值,所以动能不变,根据动能定理,弹力做功为零,C选项正确,D选项错误。
【答案】AC
9.如图所示,物体m系在两弹簧之间,两弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态。今向右拉动m,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是()。
A.m做简谐运动,OC=OB
B.m做简谐运动,OC≠OB
C.回复力F=-kx
D.回复力F=-3kx
【解析】本题易误选B、C,误以为物体两边弹簧的劲度系数不同,因此做简谐运动时,左右最大位移不对称,即OC≠OB,误认为选项B正确。根据物体做简谐运动的条件是物体所受回复力为F=-kx,因此误认为选项C正确。造成这些错误的原因是没有用所学知识加以分析。在F=-kx中,k为比例系数,不一定为劲度系数。
【答案】AD
10.如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,m和M无相对运动而一起运动,下列说法正确的是()。
A.振幅不变B.振幅减小
C.最大动能不变D.最大动能减小
【解析】当振子运动到B点时,M的动能为零,放上m,系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep,由于简谐运动过程中系统的机械能守恒,即振幅不变;当M和m运动至平衡位置O时,此时动能最大,M和m的动能之和即为系统的总能量,故最大动能不变。
【答案】AC
11.图示为某质点沿x轴做简谐运动的图象,根据图象可知,在前4s内:
(1)在时间内质点的速度和加速度方向相同。
(2)在时间内动能正在向势能转化。
(3)在t=s时质点动能最大,回复力为0。
【解析】(1)质点向平衡位置运动的过程中,速度和加速度方向相同。
(2)质点远离平衡位置运动的过程中,动能向势能转化。
(3)质点在平衡位置时动能最大,回复力为0。
【答案】(1)0~1s、2s~3s(2)1s~2s、3s~4s(3)1、3
12.如图所示,A、B叠放在光滑水平地面上,B与自由长度为L0的轻弹簧相连组成弹簧振子,当系统振动时,A、B始终无相对滑动,已知mA=3m,mB=m,当振子距平衡位置的位移x=时,系统的加速度为a,求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。
【解析】设弹簧的劲度系数为k,系统在水平方向上做简谐运动,其中弹簧的弹力作为系统的回复力,所以当振子运动到距平衡位置为时,有k=(mA+mB)a,由此得k=
当振子的位移为x时,A、B间的静摩擦力为Ff,此时A、B具有共同的加速度a,对系统有-kx=(mA+mB)a
对A有Ff=mAa
联立上式得Ff=-x。
【答案】Ff=-x

简谐运动

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。教案的内容要写些什么更好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“简谐运动”，仅供参考，大家一起来看看吧。

第1节简谐运动测试1
1．做简谐运动的质点，先后经过同一点时，下列物理量哪些是不同的（）
A．速度B．加速度C．位移D．动能
2．某个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是（）
A．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相反
B．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相同
C．该振子做非匀变速运动
D．该振子做匀变速运动
3．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是（）
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同
D．振子通过同一位置时，速度不一定相同，但加速度一定相同
4．如图，一水平弹簧振子，O为平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子（）

A．由C向O运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值
B．由O向B运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值
C．由B向O运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值
D．由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值
5．水平方向做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移为X，速度为V，加速度为a，则（）
A．X与V同向时，物体加速B．X与V反向时，物体加速
C．V与a同向时，位移变大，D．V与a反向时，位移变大
6．关于水平方向上做简谐运动的弹簧振子的位移，加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总是跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．振子的运动方向指向平衡位置时，速度的方向跟位移方向相同
D．振子的运动方向改变时，加速度的方向也改变
7．如图，若水平弹簧振子在B、C间做简谐运动，O点为平衡位置，则（）
A．振子在经过O点时速度最大，回复力也最大
B．振子在经过O点时速度最大，回复力为零
C．振子在由C点向O点运动的过程中，回复力逐渐减小，
加速度却逐渐增大
D．振子在由O点向B点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度却逐渐减小
8．若做简谐运动的弹簧振子的振幅是A，最大加速度的值为am，则在位移X=A/2处振子的加速度值a=。
9．振子质量是0.2kg的弹簧振子在水平方向上做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm时,它的加速度大小和方向分别是()
A．20m/s2,向右B．20m/s2,向左C．40m/s2,向左D．40m/s2,向右
※10．如图,一水平平台在竖直方向上做简谐运动,一物体置于平台上一起振动,当平台振动到什么位置时,物体对平台的压力最小?()
A．当平台振动到最低点时
B．当平台振动到最高点时
C．当平台向上振动经过平衡位置时
D．当平台向下振动经过平衡位置时
11．水平弹簧振子做简谐运动时,以下说法正确的是()
A．振子通过平衡位置时,回复力一定为零
B．振子减速度运动时,加速度在减小
C．振子向平衡位置运动时,加速度与速度方向相反
D．振子远离平衡位置运动时,加速度与速度方向相反

答案:
题号12345
答案AACDBDBD
题号678910
答案AB1/2CB
题号11
答案AD

写作典型案例

写作典型案例（五）
命题回放

《必修三文明的对话》的引言中说：“坚持对话，……人类文化一定会展现出共同繁荣、异彩纷呈的灿烂前景。”其实，“对话”适用的地方很多，比如“新课改”就强调师生对话、与文本对话等等；再如处理人际关系乃至国家关系，也需要对话。如此等等，不胜枚举。

请以“对话”为题，自定立意写一篇文章。除诗歌外文体不限，不少于800字。不得抄袭或套作。
写作指导
“对话”是一个很有价值的命题，上至国际或地区之间为解决某些矛盾所进行的交流，例如，东西方对话，中美对话，中德对话，两岸对话，等等；中至国内乃至单位内部两方面所进行的交流，等等；下至班级内部、家庭内部、同学之间所进行的交流；甚至可以写跟古人乃至天地万物的对话，等等。
“对话”一般都是带有一定的目的，有彼此交流的过程，并且应该达成一定的意向，有一定的收获、感悟。“对话”与一般的“漫谈”不同，其指向性比较明确，必须围绕一个或几个问题进行讨论；而“漫谈”则比较散漫，没有一定的中心或主题。
“对话”在文体上比较宽松。可以写成议论文，阐明对话的意义、方式、指明对话的目的等等；可以写成记叙文，记叙某次和某人对话的过程；可以写成散文，有一定的叙事因素，有一定的感情色彩，有一定的议论深度，等等。

各种例文

对话

总是喜欢一个人，坐在临水的地方发呆，从背影望去，很有一种傻气。妈妈说我命里缺水，于是乎我便怀疑是否我与水的每一次近距离接触都像一番对话般完成了生命里一些东西的荡涤、沉淀与叫唤。

水是有灵性的。

我说的每一字、每一句，它都懂。水边，刻录下了我太多的喜怒哀愁。莫名其妙的焦躁，感觉时间似掌心的沙越是想抓紧它溜得越快，毫无声息地从参考书的页码里，从讲义的装订线里滑走。我总是这样对水说啊说啊，坐在学海边的小石凳上倾诉着，于是那些泛着涟漪的水似乎听懂了一般扎着那双动人的明眸，静静地流走，像有一股沁凉的水从我心头慢慢拂过，不动声色地浇灭我内心的怒火与苦闷，润着我干渴无助的心灵，像妈妈的手一样温柔，有力。于是，忧愁被静静地带走了，阳光铺洒开来，像一面巨大的网将我网在手心里，此时阳光似个顽皮的精灵在水中一跳一跳，那是水的笑靥吧，那是水在鼓励我微笑着面对人生吧……每次带着留恋从水边走开，我们都会轻轻道一声别，似乎没有只言片语，但我却觉得分明，分明有什么东西在这无声的交流中扫开了内心的阴霾，滤走了我的烦恼，又重新给我灌输了活力。

水是会说话的。

你看它从不像山一般稳稳当当坐在那儿一动一动，它总是随性地变换着形状，或在丛林里蜿蜒，或在瀑布中倾泻，或在江海中咆哮。

老子曰：上善若水。

安慰着花儿的呓语，温暖了草儿的寂寞，你流过我身边，却只是匆匆一瞬，你说：去奔赴自己的前程吧，每一滴水都要汇入遥远的大海！似乎你从不会因徐志摩对你身旁康桥的吟咏而多呆一秒钟，似乎你从不愿因闻一多对那死水斑斓的描绘而停留，你总是行色匆匆，向着自己的目标，笃定地追。

于是乎，我听了你对我说的话，有梦，就要追！

不顾世人的冷嘲热讽，你自顾自地一滴又一滴，不知是否期待着有一天将顽石滴穿，亘古的风吹来又吹去，可你依旧没有改变，你悠悠地说：坚持吧！任何你从未想过结果，只有坚守那个信念，而真的有一天，我听到你成功的声音，“嗒”石头真的被滴穿了。

于是乎，我听到了你对我说的话，有梦就要坚持！

与水对话，便学得了它的持重、莹润，坚持与淡泊，也许是心与心的交流在某一瞬间为生命达成了契合，那些不为人知的秘密，其实谜底一直都在，只是愿意与水对话，那些心灵撞击的瞬间总会令人兴奋不已。

我说……

水曰……

原来大家一直都在，我们从未分开。

【点评】：本文紧扣题旨，巧设场景，感悟独特深刻，个别标点不够规范，判为一类上。

对话

予独爱曹公之处富贵不溺，生乱世而不惧，礼贤下士，敢想敢做，戎马一生，老而弥坚。

与曹公对话，教会我要立志。《观沧海》中“日月之行，若出其中，星汉灿烂，若出其里。”不难觉察出曹公你心胸已有一片广宇，你已有统一中原的雄心。而“千里无鸡鸣，白骨露於野”的凄惨景象，是让你确立这一志向地很大推动力。你无论何时都心忧天下，心忧百姓，刘备之徒骂你为“汉贼”，可是若不是你不是撑着那即倒的大汉王朝，天下都不知会乱成什么样，又会有多少百姓流离失所，生灵涂炭。你头顶着“汉贼”的骂名，硬是压住了做九五至尊的欲火，甘心做了一辈子的汉家守夜者，坚持了最后的道德。而他刘备小儿，曹丕刚称帝，便迫不及待的称了帝，虽矫揉造作地推辞了一番，最后还不是没耐住诱惑，乐呵呵地登上了皇位。

与曹公对话，教会我心忧天下，以国为重。心中要有属于自己的宇宙。

与曹公对话，教会我要敢为。青年时，你就是一个“积进青年”。虽是小官，却敢身怀宝刀却刺杀董卓。袁绍攻下洛阳后，不想再追杀董卓，又是你，率本部兵马，去斩草除根。虽然你都失败了，但你的锐气，你的胆识，已经注定你不是池中之物，风云际会之时，比当遨游九州。果然，又是你的敢为，以几万兵马大破袁绍二十万大军，连诸葛亮也叹道：“非惟天时，即亦人谋也。”之后你北定乌桓，南下荆州，赤壁之战，你输了，很惨，因为你太想赢了。然而，大伤元气的你不久又灭了汉中张鲁，你的势力逐步壮大，离你的梦想越来越近了，可是岁月不饶人啊，你却“老骥伏枥，志在千里。烈士暮年，壮心不已。”老了以后，仍多次亲自率军出征。戎马一生的你最终还是抱着没有实现的梦想不舍得离开了你镝鸣沙飞的战场，然而你却可以含笑了，因为你没有对不起你自己。

与曹公对话，教会我敢想敢为，锐意进取，即使在生命的终结的时刻也不放下自己的武器。

与曹公对话，受益匪浅，这位“治世之能臣，乱世之枭雄”，创造了太多奇迹，太多传奇，也许，他本身就是一个神话。

与曹公之对话，同予者何人？

【点评】此文写与曹操的对话，并将自己的感悟分散在每一层中叙写。若能加重一些古人话语（可在二三层多引用些曹公的话）的分量，那么就避免了自说自话的嫌疑，也就可以进入一类上等了。

对话

你的心灵有着那样宽广的空间，我读者你的书，仿佛听到了你与那些另你沉迷，或使你受伤，又或催你奋进的事物的对话。又一次，我翻开你的书，用心听着你这文学硬汉与“它们”的对话……

我听到了，你在与大海对话。你笔下的老人那样坚强，在大海中拼搏，那是你在说：“嗨，老兄，你再怎么威猛，我也不会退让！”大海愤怒了，它让你的老人捕不到鱼，甚至戏弄般地令他收获，却最终一无所获。它笑得很放肆：“你凭什么与我争！我可以任意地玩弄你！”你只是笑，你让大海等着瞧。老人回到了港口，迎接他的是微笑，拥抱与热巧克力。那是你在说：“我未曾失去什么。”大海惭愧了，无颜再与你对话，不再咆哮，只偶然翻起几朵浪花。你是胜利者，你们的对话，让我知道了坚持的魄力。

我听到了，你在与战争对话。毁掉你膝盖骨的战争，毁掉你健康的战争。你没有对它说：“绕了我吧！我会远离你！”你反而一次次地向他靠近，甚至准备用自己的牺牲来为自己的祖国作出贡献。那是你在对战争说：“你也许可以让我失去什么，但只要我不畏惧，我得到的将会更多！”战争轻笑：“我是如此庞大，不屑与你为敌，你的失去甚至不是我故意造成的。”你不予理睬战争的讥讽，只是拿起笔，像刀一样刻下不朽的文章，让世界震撼，更加强烈地激起人们对战争的憎恨。你再次开口：“即使在你面前我很渺小，我也有能力来动员更多力量来浇低你的气焰！”战争不语，它心里一定知道了你的刚毅。你是胜利者，你们的对话，让我知道了刚强的力量。

我听到了，你在与命运对话。这次是命运在向你挑衅：“我要毁掉你的审题，再让你视为生命的文学一落千丈！”你瞪圆双眼，向他吼道：“一个人生来不是为了被打败的，你可以打倒他，但你不能让他失败！”命运冷眼旁观，看你如何让自己不被打败。它惊异地看到你拿起那支最爱的猎枪，对准了自己的嘴巴，一声枪响，你的生命消失了，但你的灵魂依旧高洁。命运愣住了，最终低叹：“你终究未被我打败。”你是胜利者，你们的对话，让我知道了英勇的光辉。

一次次对话，叩击我的心，撼动我的灵。海明威，听你千遍也不厌倦啊……

【点评】：在一大批与父母的对话的平庸之作里，这篇与海明威对话的习作显得独特、新颖，有文化韵味。如果最后的感悟再深刻些、概括些，那么该文章就会上一个档次了。

对话

生命是一张白纸，因为有了不同的对话，它呈现出了五彩斑斓的图画。

㈠

与阳光对话。我常常会站在阳台上，看着阳光像花一般绽放在我的身旁，我似乎嗅到了世界的温暖，我的心也开始与阳光对话，是阳光告诉我，生命是温暖的，因为有温暖的人，温暖的事像清澈的溪水抚过心间，是阳光告诉我，你要记得珍惜那些温暖，将它们放在内心最柔软的地方，和心脏一起跳动，你才会感受生命的美好，感谢阳光，感谢每一次与阳光的对话，我想我会一直珍藏着每一份温暖，永久……

㈡

与父母对话。父母是我们一生中最不能忘却的人，他们将世界上最深沉的爱给予了我们，所以每一次与父母的对话时我都怀着一份感恩与父母对话，我们了解到父母的不容易，于是我们学会帮助父母做家务；与父母对话，我们了解到自己的不足，于是我们努力改变自己，做一个好孩子；与父母对话，我们了解生活的常识，于是我们不至于成为别人眼中的书呆子……父母的对话给予了我们的帮助是细小的却又很温暖，父母之爱也正如平常小小的对话一般平凡而又伟大，让我们感动……

㈢

与朋友对话。朋友，我觉得是我们每个人不可或缺的，就像鱼需要水一般，朋友的对话自然也不能少。朋友会常常提醒自己哪里做得不好，哪里需要改进，我们在大大小小的对话中不仅获益匪浅，同时也能感觉到友谊的快乐与幸福，因为朋友不会让自己有距离，朋友间的对话自然显得真诚，我们在与朋友的对话中，也就不用拘谨。

我想我们的人生中还有许多对话，与花儿对话，感受世界的美好；与鸟儿对话，感受生活的灵动；与大山对话，感受生命的沉稳……

生命在我们的每一次对话和交流中，获得了生命中最纯真的感动，生命这张白纸也更加显现出它的五彩缤纷，我们的生活也在每一次的对话中，充满幸福与快乐，那么让我们对话吧，获得生命的感动，装进人生的背包，看苍山碧水，花开花落。

【点评】：基本切题，层次清晰，写出了自己的一些感悟，不足的是缺乏构思，行文松散，有拼凑之嫌。
对话

坚持对话，就是坚持沟通，思想的传递，文明的进步。在信息畅通的今天，对话显得尤为重要。

对话，是一种沟通。无论处理人际关系乃至国家关系都需要对话，对话中可以交流自己的立场和原则，可以还原事情真相，从而避免误会，减少摩擦。对话是一种简单而作用极大的处世技巧。1972年尼克松访华，化解了中美长期以来的僵局，毛主席在这次谈话中说道：“我们的谈话并不一定要确定一个互相友好，或建立同盟的约定，只是进行一些沟通。”然而这次沟通就为以后中美友好关系奠定了基础。

对话，是思想的交流和传递。一位哲人曾说：你有一个苹果，我有一个苹果，我们各自交换，则各自拥有的还是一个苹果；你有一个思想，我有一个思想，我们各自交换。则各自拥有两个思想。对话能传递思想，使他人和自己都获得更多，善于对话的人，必定乐于与人分享，也能从中获得更多。二战期间，美国为了能更早结束战争，执行了一项非常秘密的计划——研制原子弹。参与工作一万二千多人，其中不乏诺贝尔获得者，但知道详细计划的只有五人，其他的人都不知道自己在干什么，所以进度很慢。管理者说服总统，将此计划详细告知工作人员，当他们都知道自己在做一件非常有意义的事时，都干劲十足，不久便研制出了原子弹。对话，使对方了解自己的意图，互相商讨，促进互补。

对话，是文明的融合和进步。随着社会的发展，各国文化不断交流对话，结合本国特色又吸收外来所长，丰富了本国文化，使世界文化变得越来越五彩缤纷。今年北京举办了奥运会就是接受了西方体育竞技的文化，借此机会我国也向世界展示了具有悠久历史的华夏文化。21世纪，随着科技的发展信息的畅通，各国文化将进行越来越频繁的沟通。我们青少年更要注意这种对话。

对话最终体现了和谐和进步，所以对话必不可少，坚持对话，世界一定会变得更美好。

【点评】本文能扣住“对话”主旨行文，以对话是沟通、交流、传递、融合进步为分论点，条理尚清晰。只是三个分论点平行设置，缺少必要的层次感，故判为二类下。

对话

时间是一条湍急的河流，冲刷着我们生命的行舟，而对话就像那阵阵强风。在对话中，我发现我们渐行渐远……

㈠

小时候的我，总是绕在妈妈身边，总觉得妈妈就是整个世界。

“妈妈，妈妈，你在干吗呀？”

“洗衣服。”

“洗了衣服就干净了吗？”

“嗯”

“洗完了，带我去玩好吗？”

“好！”

“那我就去哥哥家，还要带着那些玩具，还要……”

“好。”妈妈笑着，轻轻地摸了摸我的头。

幼年的对话中，我的话比较多，而妈妈的话总是十分简短，但我们依旧笑声不断。

㈡

上中学了，妈妈在外地。每当妈妈回来，总会有说不尽的话。

“最近学习怎么样啊？”

“还可以，就是有时候会考得不好。”

“那要更加努力啊，继续加油！”

“好，对了，妈，在外面怎么样，苦不苦？”

“好，好，我在外面干得挺好，生活也不错，瞧，我还给你带了点东西。”

我立马拿了过来，抱在手里，抬头一看，妈妈在笑，咦？眼睛里怎么有眼泪呢？

那时的对话，总会说不尽，在对话中我们彼此理解，彼此幸福。

㈢

刚下课，听见宿舍电话一直在响。我走了过去。

“喂？”

“儿子啊！你们是不是刚放学？我一直打都没有人接。”

“嗯。”

“儿子啊！你们是不是刚放学？我一直打都没人接。”

“嗯。”

“对了，过几天天气又要冷了，你要多加衣服，别弄感冒了。”

“好。”

“唉，你现在学习忙了，但别老说这些，啊？……”

电话中一片停顿。

“妈？”

“那我挂了。”电话那边无声了。走到阳台上，望着满天的星星，不禁反思：现在和妈妈的对话，为什么总是妈妈大段的唠叨？而我呢？只是那几个字搪塞。

以前无话不说，亲密无间的岁月呢？我望着天，一颗流星从头顶滑向天边……

【点评】：此文基本符合题意，也写出了从小到大的三种对话，但选材低幼化，有记流水账之嫌，只是反映了自己与母亲之间交流的表面变化，而缺少较深入的领悟，语言尚可，判为三类上。

§9—1简谐运动

§9.1简谐振动
教学目标:
(1)理解简谐振动的判断,掌握全过程的特点;
(2)理解简谐振动方程的物理含义与应用;
能力目标:
(1)培养对周期性物理现象观察、分析;
(2)训练对物理情景的理解记忆；
教学过程：
（一）、简谐振动的周期性：周期性的往复运动
（1）一次全振动过程：基本单元
平衡位置O：周期性的往复运动的对称中心位置
振幅A：振动过程振子距离平衡位置的最大距离
（2）全振动过程描述：
周期T：完成基本运动单元所需时间
T=2π
频率f：1秒内完成基本运动单元的次数
T=
位移S：以平衡位置O为位移0点，在全振动过程中始终从平衡位置O点指向振子所在位置
速度V：物体运动方向
（二）、简谐振动的判断：振动过程所受回复力为线性回复力
（F=-ＫＸ）K：简谐常量
X：振动位移
简谐振动过程机械能守恒：KA2=KX2+mV2=mVo2
（三）、简谐振动方程：
等效投影：匀速圆周运动（角速度ω=π）
位移方程：X=Asinωt
速度方程：V=Vocosωt
加速度：a=sinωt
线性回复力：F=KAsinωt
上述简谐振动物理参量方程反映振动过程的规律性
简谐振动物理参量随时间变化关系为正余弦图形
课堂思考题：（1）简谐振动与一般周期性运动的区别与联系是什么？
（2）如何准确描述周期性简谐振动？
（3）你知道的物理等效性观点应用还有哪些？
（四）、典型问题：
（1）简谐振动全过程的特点理解类
例题1、一弹簧振子，在振动过程中每次通过同一位置时，保持相同的物理量有（）
A速度B加速度C动量D动能
例题2、一弹簧振子作简谐振动,周期为T,()
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍;
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反；
C.若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动加速度一定相等；
D.若Δt=T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
同步练习
练习1、一平台沿竖直方向作简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动．当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最小
A．当振动平台运动到最低点
B．当振动平台运动到最高点时
C．当振动平台向下运动过振动中心点时
D．当振动平台向上运动过振动中心点时
练习2、水平方向做简谐振动的弹簧振子其周期为T,则:
A、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt一定是的整数倍
B、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt可能小于
C、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt一定是T的整数倍
D、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt可能小于
练习3、一个弹簧悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置时处于平衡状态，现在将小球向下拉动一段距离后释放，小球在竖直方向上做简谐振动，则：
A、小球运动到位置O时，回复力为零；
B、当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大；
C、当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩；
D、在运动过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力；
（2）简谐振动的判断证明
例题、在弹簧下端悬挂一个重物，弹簧的劲度为k，重物的质量为m。重物在平衡位置时，弹簧的弹力与重力平衡，重物停在平衡位置，让重物在竖直方向上离开平衡位置，放开手，重物以平衡位置为中心上下振动，请分析说明是否为简谐振动，振动的周期与何因素有关？
解析：当重物在平衡位置时，假设弹簧此时伸长了x0，
根据胡克定律：F=kx由平衡关系得：mg=kx0（1）
确定平衡位置为位移的起点，当重物振动到任意位置时，此时弹簧的形变量x也是重物该时刻的位移，此时弹力F1=kx
由受力分析，根据牛顿第二定律F=Ma得：F1–mg=ma（2）
由振动过程中回复力概念得：F回=F1–mg（3）
联立（1）、（3）得：F回=kx-kx0=k（x-x0）
由此可得振动过程所受回复力是线性回复力即回复力大小与重物运动位移大小成正比，其方向相反，所以是简谐振动。
由（2）得：a=-（x-x0），
结合圆周运动投影关系式：a=-ω2（x-x0）得：ω2=
由ω=π得：T=2π此式说明该振动过程的周期只与重物质量的平方根成正比、跟弹簧的劲度的平方根成反比，跟振动幅度无关。
同步练习：
用密度计测量液体的密度，密度计竖直地浮在液体中。如果用手轻轻向下压密度计后，放开手，它将沿竖直方向上下振动起来。试讨论密度计的振动是简谐振动吗？其振动的周期与哪些因素有关？
（3）简谐振动方程推导与应用
例题：做简谐振动的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A=0.2m。若从小球具有正方向的速度最大值开始计时，求：（1）振动的周期（2）加速度的最大值（3）振动的表达式
解：根据简谐振动过程机械能守恒得:KA2=mVm2
=Vm2/A2=0.25由T=2π=4π
a=-A=0.05(m/s2)由ω=π=0.5由t=0,速度最大,位移为0则
Acosφ=0v=-ωAsinφ则φ=-π/2即有x=0.2cos(0.5t–0.5π)

文章来源：http://m.jab88.com/j/39370.html

更多