初一下册数学第八章二元一次方程导学案

2020-10-06 一元二次方程高中教案小学数学一年教案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“初一下册数学第八章二元一次方程导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

六、课后预习：课本P100～101

课题：8.3实际问题与二元一次方程组（3）
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一备课组
学习目标
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
学习重、难点
1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
学习过程
一、自主学习
1．某校办工厂现在年产值是非曲直5万元，如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y所满足的方程为（）

2．一旅游者从下午宴时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（）km

3．Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲乙的速度分别为（）和（）
二、合作探究
问题：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材100页，图8.3-2）
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（）
设问2.如何确定题中数量关系？

列表分析
产品x吨原料y吨合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组

解这个方程组，得

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（）元.
三、巩固运用
一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）
第1次4528.5
第2次3627
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
四、反思总结：本节课你学到了什么？还有什么困惑？

五、达标检测

1、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7.5％，问现在学校中男、女生各是多少？

2、某公园的门票价格如下表所示：

购票人数1人～50人51～100人100人以上
票价10元/人8元/人5元/人

某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？

3.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

六、课后预习：课本P103～105

8.4三元一次方程组解法
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一备课组
学习目标：
1、了解三元一次方程组的概念。
2、理解解三元一次方程组的基本思路。
3、会解三元一次方程组。
学习重点、难点：三元一次方程组的解法
学习过程：
一、自主学习
1、请快速写出方程组的解：；
2、请快速写出方程组的解：；
3、以上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法便捷，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。
二、合作探究：
请观察方程组这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：把三元一次方程组变为方程组或方程来解。
尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组

解这个方程组，得
把代入（3），得
因此，三元一次方程组的解为
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
三：巩固运用
解三元一次方程组：M.jAb88.cOm

四、反思总结：本节课你学到了什么？还有什么困惑？

五：达标检测
1、下列方程组不是三元一次方程组的是()
A.B.CD
2、将三元一次方程组，经过步骤(1)-(3)和(3)×4+(2)消去未知数后，得到的二元一次方程组是()
A．B.
C.D
3、已知，则。
4、解方程组：
（1）（2）

六：课后复习《二元一次方程组》全章

第八章复习二元一次方程组
一、知识回顾
1、含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
3、解二元一次方程组的基本思想是，它有和两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，{再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数（或）时，将两个方程的两边分别（或），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做。
4、由个方程组成，并且方程组中含有个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为，这样的方程组叫做三元一次方程组。
5、解三元一次方程组的基本思路是：通过或进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为求解。
二、基础训练
1、若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=_____
2、已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______
3、.二元一次方程的正整数解是______
4、当k=______时，方程组的解中x与y的值相等
_二、典例解析
例1解方程组：
变式:解方程组（1）（2）
(3)已知，且，则的值为多少?
2、若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值。

三、巩固运用
1、已知是方程组的解，求的值。
2、若方程组的解x和y的和为0，求k的值。

3、小红和小丽共同解方程组，由于小红看错了a的值，求得的解是，小丽看错了b的值，求得的解是，（1）你能求出a，b的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？

4为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作。某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”。
（1）小张家2011年4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元。求“基本电价”和“提高电价”分别是多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，那么应交多少电费？

5、一批机器零件共2200个，如果甲先做10天后，乙加入合作，再做16天正好完成；如果乙先做10天后，甲加入合作，再做18天也恰好完成。问两人每天各做多少个零件？

6、甲公司决定分别向A、B两地运苹果，运给A地10吨，B地8吨，但现在只有苹果12吨，还需从乙公司调运6吨，经协商，从甲运给A、B两地运费分别为50元/吨和30元/吨，从乙运给A、B两地运费分别为80元/吨和40元/吨.若最后总运费为840元，问该如何调运？

第8章二元一次方程组测试题
（满分：100分时间：60分钟）

一、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.在方程中，用的代数式表示，得．
2.若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：
（只要求写出一个）
3.下列方程：①；②；③；
④；⑤；⑥．其中是二元一次方程的是．
4.若方程是二元一次方程，则，．
5.方程的所有非负整数解为：
6.若，则．
7.若，则．
8.某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：．
二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.用代入法解方程组时，代入正确的是（）
Ａ．B．
Ｃ．Ｄ．
10.已知和都是方程的解，则和的值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
11.若方程组的解中与的值相等，则为（）
Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1
12.已知方程组和有相同的解，则，的值为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
13.已知二元一次方程的一个解是，其中，那么（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上都不对
14.如图1，宽为50cm的矩形图案
由10个全等的小长方形拼成，其中
一个小长方形的面积为（）
A.400cm2B.500cm2
C.600cm2D.4000cm2
三、解答题：（本大题共66分）
15.（8分）解方程

16.（8分）解方程组

17.（10分）已知方程组的解能使等式成立，求的值．
18.（10分）已知方程组和有相同的解，求的值．

19.（10分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？
20.（10分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？

21.（10分）上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

相关知识

二元一次方程学案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“二元一次方程学案”，仅供您在工作和学习中参考。

10.1二元一次方程
班级姓名学号
【课前准备】：
根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？
这可以转化为数学上的问题，设该队赢了x场，输了y场，那么

【探索新知】
1、你能说出输赢的所有可能情况吗？
x5
y10
某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中一罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？

2、请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。并请回答下列问题：
（1）这名球员最多投中了多少个三分球？
（2）这名球员最多投中了多少个球？
（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？
3、提问方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特点？
4、概括总结：
像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。
记作：

【知识运用】
例1甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg.
(1)列出关于x、y的二元一次方程;
(2)如果x=12，求y的值；
(3)请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式

例2写出一个二元一次方程，使x=-1,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以
为_______________

例3、二元一次方程x-y=5的解有多少个？
x011.52345－2－1……
y
指出：一般地，二元一次方程的解有无数个

设问：是否x、y任意取两个数都是这个方程的解？试举例

探究：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程：一个长方形的周长是20cm，求这个长方形的长和宽.

巩固练习
（1）判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？
①6x+3y=4z②7xy+y=9③2x+y+1④2（x+y）=8-x
（2）把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式
①2x+y=10②x+y=20③2x+3y=12

【当堂反馈】
1、方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为（）
A、m≠0B、m≠1C、m≠－1D、m≠2
2、方程的公共解是（）
A、B、C、D、
3、若，的符号为（）
A、同号B、异号C、可能同号可能异号D、
4、下列各组数，既是方程2x-y=3的解，同时又是方程3x+4y=10的解的是()
Ax=1Bx=2Cx=4Dx=-2
Y=-1y=1y=5y=4
5、方程中2x-y/3=1,1／2x+2／y=3,5(x+y)=7(x-y),1／2x+y=4中是二元一次方程的有______________________
6、已知x=2是方程2x+ay=5的解，则a=_______
y=1
7、二元一次方程2x+y=5中，当x=2时，y=;
8、把二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式是
9、已知方程是二元一次方程,则m=_____;n=______.
10、方程的非正整数解有组，分别为。
11、写出一个二元一次方程，使其满足的系数是大于2的自然数，的系数是小于－3的整数，且是它的一个解。。
12、校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人？（只列方程）
平均分
及格学生87
不及格学生43
初一年级76

13、如图，等腰三角形ABC，AB＝x，BC＝y，周长为12．
（1）列出关于x、y的二元一次方程
（2）求该方程的所有整数解。

14、已知是方程2x+3y=5的一个解，求a的值.

15、已知3y-2x=1，用含x的一次式来表示y，并取x=1，-5，10，求出方程的三个解。

16、甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元．
（１）列出关于x,y的二元一次方程．
（２）如果x＝5，那么y的值是多少？
（３）如果乙种铅笔买了10枝，那么甲种铅笔买了多少枝？

二元一次方程

课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需1课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

10.1二元一次方程组

教学目标

1.使学生认识二元一次方程

2.使学生能找出二元一次方程的解

重点

二元一次方程的认识

难点

探求二元一次方程的解

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

（1）小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？

（2）根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分。问该队赢多少场？输多少场？

（3）一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中对方犯规被罚，他罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？

新课讲解：

1.列出上面三小题的方程。

（1）设答对x题，答错y题
x+y=10

（2）设该队赢了x场,输了y场

2x+y=20

（3）设他投中了x个两分球，y个三分球

2x+3y+10=35

就是2x+3y=25

这三个方程有哪些共同的特点？

得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.请你设计三个表格，写出所有可能的情况。

再请学生打开书做一做：

答一答：

得出结论：适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。

记作：

3.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式

（1）x+y=10

（2）2x+y=20

（3）2x+3y=25

练一练：

小结：（1）请你写一个二元一次方程

（2）请你编写一道以为解的二元一次方程。

教学素材：

A组题：把下列二元一次方程化为y=kx+m或x=qy+b的形式。

(1)x+y=-2(2)x-y=3(3)x-5y=0(4)2y+x=4(5)2x+3y=4.

B组题：求下列二元一次方程的解。

（1）写出5x+3y=8所有的正整数解。

（2）方程的解。

学生自己先思考5分钟后，再讨论。再由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.

学生回答

学生议一议

学生自己设计再合作交流。

P102表格

P103问题

学生板演

学生回答。

P103.1,2

作业

P1042

板书设计

情景设置二板演

(1)x+y=10y=10-x

(2)…2x+y=20y=20-2x

(3)…2x+3y=25y=(25-2x)/3

把上面的三个式子写成用含x的代数式表示y的形式

教学后记

二元一次方程与一次函数导学案

学科数学年级八年级授课班级
主备教师参与教师
课型新授课课题§5.6二元一次方程与一次函数
备课组长审核签名教研组长审核签名
【学习目标】1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系。2、能利用二元一次方程组确定一次函数式。
【学习重点】1、用图象法解二元一次方程组。2、二元一次方程组与一次函数的关系。3、从图象等信息，获得确定一次函数表达式的方法。
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
1、形如（其中为常数且）的函数称为一次函数；当时，函数的关系式为_________此时，是的_________函数。
2、一次函数(k≠0)是一条与直线(k≠0)________的直线，_________反映直线的倾斜程度，是直线与轴交点的______________。
3、二元一次方程的一般表达式是_______________（其中为常数，且）。
二、合作探究（理解）
1、方程的解有多少个？写出其中几个。
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，并检验它们在一次函数的图象上吗？
3、你能在直线上任取一点，它的坐标是方程的解吗？
4、经过你的认真思考，你发现以方程的解为坐标的点组成的____________与一次函数的图象___________。
猜一猜：一次函数与的图象的交点坐标与方程组的解是什么关系？
5、在同直线坐标系中画出直线，并找出交点坐标。
6、快速解方程组
7、你的猜想正确吗？你发现了什么？