为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“新版初一数学下册第四章变量之间的关系导学案”但愿对您的学习工作带来帮助。

第4章知识整合与解题指导
一、知识导航
1、主要概念：变量是；自变量是；因变量是。
2、变量之间关系的三种表示方法：。
其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。
关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。
3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明）；数形结合和数学建模思想（举例说明）。
二、学习导航
1、有关概念应用
例1下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？
①用总长为60的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m2）的矩形场地；
②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.

2、利用表格寻找变化规律
例2研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
施肥量
（千克/公顷）03467101135202259336404471
土豆产量
(吨/公顷)15.1821.3625.7232.2930.0339.4543.1543.4640.8330.75
上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？
变式（湖南）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：
时间/秒012345678910
速度/米/秒00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？
②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒中，v的增加最大？
④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？

3、用关系式表示两变量的关系
例3.、①设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a的关系。②设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，求气温与t高度h的关系。

变式（江西）如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是：.
4、用图像表示两变量的关系
例4、（桂林）今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制．下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报）．从图中，可知道：
（1）5月6日新增确诊病例人数为人；
（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为人；
（3）从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈趋势．

例5、（陕西）星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）.
A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，
继续向前走了一段，然后回家了
C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返
变式(成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为千米/时；汽车的速度为千米/时；汽车比电动自行车早小时到达B地．

三、一试身手
1、（贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）
2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余
部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）
之间的关系如图所示．
请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，
从点燃到燃尽所用的时间分别是；
（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
3、（2006宿迁课改）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）
Ａ．8.6分钟Ｂ．9分钟
Ｃ．12分钟Ｄ．16分钟
4、某机动车出发前油箱内有油42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（L）之间的关系如图8所示．
回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？
（2）中途中加油_________L；
（3）已知加油站距目的地还有，车速为，
若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．

5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂质量
012345
弹簧长度
182022242628
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
6、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图9所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜（千克）之间的关系式；
（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？
（3）小明这次卖瓜赚子多少钱？

7、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图象.
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
（2）通话多少分钟内，所支付的电话费不变？
（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？
8、如图是某水库的蓄水量v(万米3)与干旱持续时间t（天）之间的关系图，回答下列问题：
（1）该水库原蓄水量为多少万米3？持干旱持续时间10天后，水库蓄水量为多少万米3？
（2）若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？

9、（成都市）某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元．
（1）写出、与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？

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第四章生物之间的食物关系

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“第四章生物之间的食物关系”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第四章生物之间的食物关系
第一节食物链

一．教学目标
1、知识目标(1)了解生物间普遍存在摄食与被食的关系。
（2）知道什么是食物链。
2、能力目标(1)通过分组活动,培养学生分析和综合的能力,会画一些简单的食物链。
(2)通过方案设计，查阅资料等培养学生运用知识解决问题的能力。
3、感态度与价值观目标
（1）建立自然界的事物是普遍联系的科学自然观。
（2）培养学生探究食物链的兴趣，初步形成主动参与社会决策的意识。
二．学情分析
教学重点（1）指导学生认识自然界中食物链，建立食物链的概念。
（2）培养学生自我建构知识的能力。
教学难点设计一个生物防治的方案。
教学准备（1）每组的游戏卡片和线，针等。
（2）相关的CAI课件。
三．教学过程

程序教师活动学生活动设计意图
导入新课（1）CAI展示“螳螂捕蝉，黄雀在后”等谚语图片。
（2）想一想：生物间存在什么关系？（1）说出图片所描述的谚语。
（2）思考回答：吃与被吃。创设情境，激发学习欲望。
分析农田中的生物（1）播放CAI：屏幕上出现稻田和草地，稻田里呱呱叫的青蛙，草地里活蹦乱跳的蚂蚱和“闲庭信步”的鸡，一条黑蛇窜来窜去。突然，一只鹰从高空俯冲而下，以迅雷不及掩耳之势向蛇扑去。观看动画，思考画面上出现了哪些动植物？发现哪些有趣的现象？进入情境，做好探究活动的准备。
(2)组织学生分组活动：
A．将画面上出现的动植物名称写在卡片上，每种多写一些。
B．按照你发现的现象进行卡片“接龙”。学生分组活动，比一比哪组进行的“接龙”多。让学生动一动，培养探究食物链的兴趣，明确任务，协作学习。
（3）指导学生将卡片“接龙”写下来。“”表示捕食关系，写到最后一种生物才叫完整。记录本小组的卡片“接龙”并汇报。如：青草鸡鹰让学生写一写，感性上升到理性。
（4）引导学生分析问题：
A．像这6种生物那样，彼此间串联起来的食物关系像什么？
B．你所连的食物链各有几个环节？
C．位于不同环节的动物所吃食物有何不同？
D．比较这几条食物链，你还发现了哪些共性问题？A．建立“食物链”的概念。
B．观察出一般3~5个环节。
C．查阅信息库，了解动物的食性分三类。
D．讨论归纳出各种食物链一般所具有的特点。让学生议一议，培养学生从点到面分析问题的系统思维。
分析食谱中的生物（1）在上述CAI展现的农田生态系统中引入“人”，并配以字幕：
民以食为天，食物从何处来？观看思考。让学生找一找，关注人自身，体会人与自然的关系。
（2）指导学生探究：你的午餐从哪里来？A．列出某一顿午餐吃过的各种食物。
B．分类思考其中哪些食物来源于植物？哪些来源于动物？
（3）在学生探究的基础上，CAI展示与人有关的食物来源。连出包括人在内的食物链，并汇报展示。
（4）CAI展现丰富多彩的食品，展现信息库中的“生态农业”。思考人于动物获取食物方式的根本区别何在？请谈谈你的认识。学生明确人是靠劳动获得食物的。很早人们就懂得了农业，用各种方式改造植物，办起绿色工厂，利用食物链知识造福人类。
设计生物防治方案（1）CAI展现含啄木鸟、猫头鹰在内的食物链场景。
（2）说明1只啄木鸟1年能啄食3000多条害虫，1窝猫头鹰可消灭1000多只老鼠，相当于从老鼠嘴里夺回1吨粮食。从中你得到什么启发？
（3）你还知道那些生物的天敌？
（1）找出画面中的食物链并表示出来。
（2）思考回答。懂得自然界的动物都互有天敌，保护好这些相生相克的食物链关系对人类大有好处。
（3）举出生活生产实践中“巧借天兵”的事例。挖掘学生已有的知识基础，培养学生从直觉思考问题的顿悟思维。
（4）如果放鸡治菜虫可行吗？分析此方法的不合理性，从而明确设计方案应注意的问题。培养学生从反面分析问题的逆向维和从不同角度思考问题的发散思维。
（5）指导分组设计：松毛虫的生物防治方案。小组分工合作，各负其责。培养学生理论联系实际的能力。
（6）组织学生进行方案发布，并进行评价。方案展示，学习他人的研究方法和思路。学会表达、评价，取长补短。
总结（１）评价：采取不同学习方法获取更多知识。
（２）能将“螳螂捕蝉，黄雀在后”的食物链补充完整吗？（１）自我评价本节学习的收获和不足。
（２）写出谚语中的食物链。
（３）完成DIY。学习延伸
第二节错综复杂的食物关系
一.教学目标
1、知识目标：（1）了解生物间的食物关系是错综复杂的。
（2）知道什么是食物网。
2、能力目标：（1）学会分析资料，进行语言表达。
（2）学会将理论知识与生活实际相联系。
3、情感态度与价值目标：
（1）加深对生物与环境关系的认识，形成热爱自然、保护生物的情感。
（2）关注与生物有关的社会问题，具有社会责任感。

二.学情分析
教学重点：指导学生学会分析资料，讨论当生态系统中的某一成分数量变化，其他生物的数量会发生什么变化，带来什么样的后果。

教学难点：指导学生观察理解第67页示意图，弄清物质和能量沿着食物链和事物网流动。

课时安排：1课时

三.教学过程

师：中国有句成语“螳螂捕蝉，黄雀在后”，那同学们有没有想过：黄雀是否仅以螳螂为食？螳螂是否也仅以蝉为食？

生：它们并不是只吃一种生物，一种动物可以吃多种生物。

师：在生态系统中，各种生物之间的食物关系并不仅仅是形成一条条简单的食物链。一种动物可以吃多种生物，例如，鸟可以吃稻子，也可以吃昆虫；一种生物也可以被多种动物所吃，例如，鸟可以被鹰吃，也可以被蛇吃。因此，在同一个生态系统中，各种生物之间形成了错综复杂的食物关系。

师：组织学生分组活动，将食物链中相同的生物重叠起来，构建食物网。

生：分组活动，比一比哪组同学画的食物网完整。

师：引导学生分析问题，像这样各条食物链相互交叉连接起来，形成的网状结构叫什么？

师：建立食物网的概念。
指导学生看书上66页的图，做书上的讨论题

师：在生态系统中，食物链和食物网不仅反应了生物之间通过食物而形成的复杂联系，同时还反应了物质和能量在这个生态系统中流动的情况。

师：讲述能量在食物网中的流动规律：从绿色植物开始流向植食性动物，再流向肉食性动物。

生：举例分析食物链中能量的流动情况。

生：阅读“野味”和“打狼”两则资料，完成后面的讨论题。

师：小结在生态系统中，处在每一个环节上的生物都很重要，并且它们之间有着紧密的联系。如果一种生物消失，就会使整个食物链中断，从而影响整个食物链和食物网，甚至危及生态系统的平衡与稳定。如果人类活动过多地干预某一部分，整个生态系统就会失衡，导致人类自食其果，我们每个同学都要树立人与自然和谐发展的观点。

组织学生讨论目前社会上存在的一些不良行为。

生：讨论科技人员将饲养的虎、狼等放回森林，这么做，对森林中的食物网和森林生态系统有影响吗？

师：将饲养的虎、狼等放回森林，对森林中的食物网和生态系统有影响。

师：在农业生产中，运用生态学的原理，将食物链的知识运用于传统的农业生产，取得了丰厚的经济效益；还利用有害生物的天敌来控制和消灭有害生物。

生：阅读信息库的有关内容

初一数学上册第四章几何图形初步导学案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家收集的“初一数学上册第四章几何图形初步导学案”仅供参考，希望能为您提供参考！

第四章图形认识初步
课题4.1.1认识几何图形(1)
【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；
3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】
一、知识链接
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究
1.几何图形
（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；

（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：
从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2.立体图形
思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？
思考：课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。

3．平面图形
平面图形的概念
线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
思考：课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？
请再举出一些平面图形的例子。
长方形、圆、正方形、三角形、……。

思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；
立体图形中某些部分是平面图形。
【课堂练习】：
课本119页练习

【要点归纳】：
1、

2、平面图形与立体图形的关系：
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；
立体图形中某些部分是平面图形。

【拓展训练】
1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.
其中属于立体图形的是（）
A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥

【总结反思】：

课题4.1.1几何图形（2）
【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；
2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；
【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形新-课-标-第-一-网
【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形
【导学指导】
一、知识链接
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
从数学的角度来理解是什么意思呢？
二、自主探究
1.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）

2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形

3.探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？
小组合作学习，动手画一画，并进行展示

探究：分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1-8这个图形，分别画出得到的平面图形。

【课堂练习】：
课本120页练习1
【要点归纳】：1．本节课我们主要学习了什么？
2.本节课我们有哪些收获？

【拓展训练】
1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）

2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

【总结反思】：

课题4.1.1几何图形（3）
【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形
【导学指导】
一、知识链接
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。
二、自主探究
（一）、立体图形的展开
1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？

2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，
以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
【课堂练习】：
课本121页练习2

【要点归纳】：1.我知道了什么？
2.我学会了什么？
3.我发现了什么？

【拓展训练
1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）

A．B．C．D．
2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）
A．和
B．谐
C．沾
D．益
【总结反思】：

课题4.1.2点、线、面、体
【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、
面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；
【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。
【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。
【导学指导】
一、温故知新
1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。
2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？
二、自主探究
1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。
2．几何体的概念
（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？
_______________________________________________________________________；
（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？
这些面有什么区别？
3．面的分类
通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；
4.点、线、面、体
教师指导学生看课本第121～122页内容，观察图片能发现什么结论？
点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。
请你再举出生活中的一些实例:
5．点、线、面、体与几何图形关系．
指导学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系
几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。

【课堂练习】
课本第122页练习1、2；
【要点归纳】：
1．本节课我们主要学习了什么？
2.本节课我们有哪些收获？

【拓展训练】：
1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；
2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；
3．点动成________，线动成______，面动成_______；
4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）
ABCD

【总结反思】：

课题4.2直线、射线、线段（1）
【学习目标】:1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；
2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；
【重点难点】：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；
【导学指导】
一、知识链接
1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？

直线射线线段

2．填写下列表格：
端点个数延伸方向能否度量
线段
射线
直线
二、自主探究
1、直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。
答：
（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。

答：O
(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。
答：AB
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？
直线的基本性质：
经过两点有条直线，并且条直线；
简述为：
举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为

(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据

(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：
2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、射线和线段的表示方法：
如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
【课堂练习】
1．下列给线段取名正确的是（）
A．线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn
2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()
A.射线BAB.射线AC
C.射线BCD.射线CB
3.下列语句中正确的个数有()
①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.课本129页练习
【要点归纳】：
通过本节课的学习你有什么收获？

【拓展训练】：
1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有条线段。

2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？

【总结反思】：

课题4.2直线、射线、线段（2）

【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；
2、会比较两条线段的长短；
3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；
【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。
【导学指导】
一、温故知新
1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。
二、自主学习
问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法：
（1）作射线AM
（2）在AM上截取AB=a。
则线段AB为所求。

应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。

解：（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB=b。
则AB=a+b为所求。

做一做：作线段AB=a-b。
2、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？
我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？
一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）

AB＜CDAB＞CDAB=CD
3、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。

如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。
4、线段的性质
请同学们思考课本131页的思考？
结论：
两点所连的线中，
简单地说成：___________________________________
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
两点间的距离的定义：___________________________________
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
【课堂练习】
1、课本131页练习1、2
2、在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔〕
A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝
3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为

【要点归纳】：
1、画一条线段等于一条已知线段。
2、怎样比较两条线段的长短？
3、线段的性质是什么？
4、什么是两点间的距离？
【拓展训练】：
1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为；
2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。

【总结反思】：

课题4.3.1角

【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；
2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。
【导学指导】
一、知识链接
观察课本136页图4.3.1；思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？
二、自主学习
1．角的定义1：有__________________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O；
③用一个希腊字母表示：∠ａ；
④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
思考：用适当的方法表示下图中的每个角：

演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）
射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？
角。
3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；

思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
4、角的度量
阅读课本137页；填空：
1周角=_____0，1平角=_____0；
10=____′，1′=_____′′；

如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，
计算时，借1当成60，满60进1。
例计算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′；（学生自己完成）

【课堂练习】：
课本138页1、2。

【要点归纳】：
1、什么是角、平角、周角？
2、怎么表示角？
3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？

【拓展训练】：
1、（37.145）0＝度分秒；98030′18′′＝度。
2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕
A、900B、1050C、1200D、1350
3、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°；CD与CE垂直吗？

【总结反思】：

课题4.3.2角的比较与运算

【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。
【导学指导】
一、知识链接
回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?

（1）度量法；（2）叠合法。
AB＜AC＜BC
那么怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?
二、自主学习
1、比较角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：

（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
2、认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
3、用三角板拼角
探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________
学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？
还能画出___________________________________
规律是：凡是的倍数的角都能画出。
4、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1）

角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=。
5、例题学习
例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠BOC的度数。

例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
【课堂练习】：
课本140-141页1、2、3。
【要点归纳】：
1、角的大小比较的方法和角的和差关系；
2、用一副三角板画角；
3、角的平分线及表示。
【拓展训练】：

1、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。

【总结反思】：

课题：余角和补角（1）
【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；
【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】
一、知识链接
思考：
（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
（2）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。
（3）如图2，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。

二、自主探究
1.互为余角的定义：

思考：
（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝

（2）如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=

2.互为补角的定义：

问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
3.新知应用：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

【课堂练习】：
课本141页练习1、2、3；

【要点归纳】：

【拓展训练】：
1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。

2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。

【总结反思】：

课题：余角和补角（2）
【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；
【导学指导】
一、知识链接
1.70°的余角是，补角是；
2.∠a（∠a90°）的它的余角是，它的补角是；
二、自主学习
1.探究补角的性质：
例3、如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800-，
∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4=1800-。
（2）当∠1=∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？
∠2=∠4（等量减等量，差相等）
上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：等角的相等。
2．探究余角的性质：
如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角性质：等角的相等
3．方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）找方位角：
乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
(师生共同完成)

【课堂练习】：
1、和都是的补角，则；
2、如果，则的关系是，
理由是；
3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）
A南偏东69°B南偏西69°C南偏东21°D南偏西21°
4、在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A100°B70°C180°D140°
【要点归纳】：补角的性质：
余角的性质：
【拓展训练】：
1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

【总结反思】：

课题第四章图形认识初步复习（两课时）
【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；
2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。

【复习重点】:线段、射线、直线、角的性质和运用
【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
【导学指导】
一、知识结构

二、回顾与思考
1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？
立体图形平面图形展开图
两点间的距离余角补角
2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？
3、直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即:__________确定一条直线。
4、线段的性质和两点间的距离
（1）线段的性质：两点之间，_______________。
（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。
5、线段的中点及等分点的意义
（1）若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。
角的概念
1、角的定义和表示
（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。
（2）角的表示：
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。
2、角的度量
10＝60′；1′＝60′′.
3、角的比较
比较角的方法：度量法和叠合法。
4、角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

表示为
∠AOC=∠COB
或∠AOC=∠COB=1/2∠AOB
或2∠AOC=2∠COB=∠AOB

5、余角和补角
（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。
注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。
（2）余角和补角的性质：
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等。
6、方位角
三、例题导引
1如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。

2．（1）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。
3如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。
（1）求∠MON的大小；
（2）当∠AOC＝时，∠MON等于多少度？
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
【课堂练习】
一、选择题：
1、下列说法正确的是()
A.射线AB与射线BA表示同一条射线。B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。
C.平角是一条直线。D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；
2、5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕
A.210°B.30°C.150°D.60°
3、如图，射线OA表示〔〕
A、南偏东700B、北偏东300
C、南偏东300D、北偏东700
4、下列图形不是正方体展开图的是〔〕
5、若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则〔〕
A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠
二、填空题：
6、38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____；
7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。
(1)__________,(2)__________,(3)_________。
8、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_____；
9、45°52′48″＝_________度，126.31°＝____°____′____″；
25°18′÷3＝__________；

10、如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，
则求AC的长度。
11、如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。
【拓展训练】
1．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？
2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

猜想：（1）5条直线最多有几个交点？6条直线呢？
（2）n条直线相交最多有几个交点
【总结反思】：
第四章图形认识初步检测试卷（满分100分）
班级姓名成绩
一、填空题（每空4分，共40分）
1．圆柱的侧面展开图是；
2．已知与互余，且，则为；
3．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是________；
4．乘火车从站出发，沿途经过个车站可到达站，那么在两站之间最多共有________种不同的票价；
5．如图，若是中点，是中点，若，，_________。
6．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是。
7．________度________分；8.________；
9．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为____度。
二、选择题（每题4分，共20分）
10．下列判断正确的是（）
Ａ．平角是一条直线Ｂ．凡是直角都相等
Ｃ．两个锐角的和一定是锐角Ｄ．角的大小与两条边的长短有关
11．下列哪个角不能由一副三角板作出（）
A．B．C．D．
12．若，则∠α与∠β的关系是（）
A．互补B．互余C．和为钝角D．和为周角
13．平面上A、B两点间的距离是指（）
A．经过A、B两点的直线B.射线ABC.A、B两点间的线段
D.A、B两点间线段的长度
14．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（）
A．圆锥B．圆柱
C．三棱锥D．四棱锥

三、解答题：（共40分）
15．根据下列要求画图：（10分）
（1）连接线段AB；
（2）画射线OA，射线OB；
（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上
取一点D（点C、D不与点A重合），画直
线CD，使直线CD与射线OB交于点E。
16、如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图（9分）

17．如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？(9分)

18．（1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度．

（2）在（1）中，如果AC=acm，，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．

（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。”结果会有变化吗？如果有，求出结果。（12分）

初一数学上册第四章几何图形初步教案

第四章几何图形初步
4.1几何图形
§4.1.1立体图形与平面图形
一、教学目标
1、知识与技能
（1）初步了解立体图形和平面图形的概念.
（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.
2、过程与方法
（1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉.
（2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.
3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣.
二、教学重点、难点:
教学重点：常见几何体的识别
教学难点：从实物中抽象几何图形.
三、教学过程
1.创设情境，导入新课.
让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）
展示丰富多彩的图形世界.
2直观感知，识别图形
（1）对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置.
（2）展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点.
（3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形.

（4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念.
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一.
有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等.
有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等.
3.实践探究.
(1)引导学生观察帐篷,,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥.

(2)你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗?
(3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗？
(4）下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来
4.小结
这节课你有什么收获?
5.作业设计
课本第123页习题4.1第1、2题；
第125页习题4.1第7、8题。
§4.1.1几何图形（二）
一、教学目标
知识与技能
1．能识别简单几何体的三种视图.
2．会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图.
3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.
4．引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题.
5.过程与方法
在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉.
6.情感、态度、价值观
1）．通过活动，形成学生主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心.
2）．从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情.
二、重点与难点
重点：
1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.
2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.
难点：
1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念
2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.
三、教学过程
1.创设情景，引入新课
（1）请欣赏漫画并思考：为什么会出现争执？

（2）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）.你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
2.新课学习
（1）不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球
让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.（可以给出三个视图的名称）
（2）猜一猜，看一看
Ⅰ.左看右看上看下看一个物体都是圆?(猜一物体)
Ⅱ.什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢？(各猜一物体)
Ⅲ.桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.

(3)分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等)，你看到了什么图形?
你能一一画下来吗7(画出示意图即可)

（4）（从不同角度看简单的组合图形，由少数组合逐步加多）如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形.（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证）
3.实践与探究
（1）

上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么图形？
(2)再试一试，画出它的三视图．

(3)怎样画得又快又准?
（4）用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图所示.则一共有几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试)?
4.参考练习
（⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？
（⒉）一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是（）
（3）一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是（）
（4）如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称

⑴正视图
俯视图
左视图
⑵正视图
俯视图
右视图

5.小结
(1)你对本节内容有哪些认识?
(2)你有什么收获?有什么感想?有什么困惑?
6.作业设计
课本第120页练习1，课本第124页习题4.1第3、4题

§4.1.1几何图形（三）
一、教学目标
知识与技能
⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。
⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。
⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。
⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。
过程与方法
⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。
⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。
情感、态度、价值观
⒈通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。
⒉通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。
二、重点与难点
重点：直棱柱的展开图。
难点：根据展开图判断和制作立体模型。
三、教学过程
1.创设情境，导入课题
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
学生各抒己见，提出路线方案。
教师总结：
若在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上，直线不太好找，那么把圆柱侧面展开，就可找出答案。
如图所示：

圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥，正方体……它们展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它们的展开图。
2、新课探究：
（1）正方体的表面展开图
教师先演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。然后让学生拿出学具正方体纸盒（或是课前准备好的正方体纸盒，或现成的正方体包装盒）进行动手操作，得到正方体展开图。
.教师再拿出如下图所示的两个纸片，提问：能否经过折叠围成一个正方体？若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？（要求学生仔细观察，思考，讨论，并动手操作验证猜想）

（2）其他直棱柱的表面展开图
学生从其他直棱柱中任选一种，得到它的展开图，相互交流。教师指导总结。
（特别是圆柱体展开时，体会怎样展开会得到侧面是一个长方形）
（3）让学生分组研究观察三棱锥的展开图。
归纳：从刚才的实践过程中，大家可能已经感受到，同一个几何体，按不同的方式展开，得到的展开图也不同。
（4）你能想象出下面的平面图形可以折叠成什么多面体？动手做做看。
提问：通过实践，说说以上平面图形叠成什么多面体？
上面的图〈1〉及图〈3〉可以折叠成正三棱锥，所以它们都是正三棱锥的表面展开图。图〈2〉不可以折叠成正三棱锥，所以它不是正三棱锥的表面展开图。
归纳：一些平面图形也可以围成立体图形。
（5）提问：是所有的立体图形都能展开成平面图形吗？
老师引导得出：是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
3.小结
（1）一些立体图形是由平面图形围成的立体图形，沿着它们的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．体现了立体图形与平面图形之间的相互联系。
（2）对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。
4.作业设计
（1）课本第124页习题4.1第5题
（2）课本第125-126页习题4.1第11、12、14题

§4.1.2点、线、面、体
一、教学目标：
知识技能：
1、进一步认识点、线、面、体的概念.
2、理解点、线、面、体之间的关系.
过程与方法
通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力.
情感、态度、价值观
通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系.
二、教学重、难点
重点：点、线、面、体之间的关系.
难点：体会点动成线、线动成面、面动成体
三、教学过程：
1.问题情境
[问题1]
（1）举出一些你所熟悉的立体图形.
（2）①你知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？
②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？
③线与线相交之处又得到了什么？
（3）举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子
学生先独立观察、思考，然后再讨论、交流得出以下结论：
（1）体是由面围成的.面有两种，平面和曲面.
（2）面与面相交的地方形成了线，线有直的也有曲的.
（3）线与线相交的地方是点.
教师对以上结论加以总结、完善．得出点、线、面、体之间的关系.即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”.
教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品等展示出来和学生交流.
[问题2]（学生动手操作、思考并回答问题）
（1）①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
②通过上述运动你得出了什么结论？
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论.
学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例.如：蚂蚁搬家；在一望无际的沙滩上；一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹……
（2）①汽车雨刷可以看作是一条线，它在档风玻璃上运动时有什么现象？
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
①教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比上一个问题.并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论.
②学生通过仔细观察图片，动手实践，回答问题.得出“线动成面”的结论.
③学生经讨论、交流后举例.如：夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席，用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表盘上分针时针的运动……
（3）①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？
③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？
④你能找出它们之间的对应关系吗？
教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测，想象.
学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论，再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答问题.得出“面动成体”的结论.
学生经小组交流，举出例子.如把三角尺绕其一边旋转形成几何体、一摞壹元硬币……
[问题3]
（1）为什么在中国地图上，北京只是一个点，而在北京市地图上北京几乎占了整个版面？
学生先独立思考后讨论、交流．回答问题，同学们之间可以相互补充、纠正.
（2）观察下面的图片，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？
学生观察图片.表述观点.
教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.
2.小结.
本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、面、线、点等基本元素，研究了它们之间的关系之后，又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界.
3.布置作业.
课后收集能反映点、线、面、体之间关系的资料、图片及实物模型.

§4.2直线、射线、线段（一）
教学目标
知识与技能
1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。
2、理解两点确定一条直线的事实。
3、掌握直线、射线、线段的表示方法。
4、理解直线、射线、线段的联系和区别
过程与方法
1、通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。
2、通过对直线、射线、线段性质的研究，体会它所在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。
3、运用对比法、归纳法总结差异。
情感、态度、价值观
通过对直线、射线、线段的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确性。
教学重难点
重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，两点确定一条直线的性质。
难点：直线性质的发现，理解及应用及不同几何语言的相互转化。
教学过程：
一、复习引入：
（1）点、线、面、体是构成几何图形的元素。从运动的观点来看，可以说是点动成线，线动成面，面动成体。因此对几何图形的学习我们也可以按点、线、面、体的顺序展开。
（2）点是用来表示物体的位置的。点无大小之分。如何表一个点呢？
图形语言文字语言
二、探究新知：
（1）在以前的学习中我们学过哪些线？
直线、射线、线段
（2）生活中有哪些关于直线、射线、线段的形象，试举例说明？
（3）请分别画出一条直线、射线、线段？学生画图，教师在黑板上示范，给出规范的表示方法.
（教师关注：学生是否注意到用两个大写字母表示射线时，端点的字母写在前面）
（4）如何表示一条直线、射线、线段？
图形语言文字语言
（教师关注：学生是否注意到直线、射线、线段都有两种表示方法.）
三、讨论交流：
（1）你能结合自已所画图形寻找出直线、射线、线段的特征吗？你能发现它们之间的区别与联系吗？
直线、射线、线段的联系与区别:

端点个数延伸方向
直线无向两方无限延伸
射线一个向一方无限延伸
线段两个不向任何一方延伸
（2）已知线段AB，你能由线段AB得到直线AB和射线AB吗？

（3）从一条直线上如何得到射线和线段？
归纳：线段和射线都是直线的一部分
4、动手做一做：
（1）过一点可画出多少条直线？
让学生动手画，结合图形描述点和直线的位置关系
（2）过两点可画出多少条直线？
（3）在墙上过定一个板条，你认为至少要几颗钉子？
引导学生得出直线的性质定理：
过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）
（4）在日常生活和生产中常常用到这个基本事实。如建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉直一条直的参照线。你能举出类似的例子吗？
引申：过三点可以画出几条直线？
引导学生按三个点的相互位置分类讨论。
5、课堂练习：
按下列语句分别画也相应的图：
（1）直线EF经过点C；
（2）点A在直线m外；
（3）经过点O的三条线段a、b、c；
（4）线段AB、CD相交于点B.
6、小结：
这节课我们学习了哪些知识？（结合具体的图形，突出图形语言和文字语言的转化）
思考：1.一条直线上有三个点，它们能组成多少条线段？四个点呢？试想有n个点，则能组成多少条线段？
2.一条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，那么3条直线把平面最多分成几个部分？4条呢？n条呢？
7、作业设计
课本132页习题4.2第2、3、4题。
选做134页习题4.2第11题。
§4.2直线、射线、线段（二）
教学目标
知识与技能
1．会画一条线段等于已知线段.
2．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.
3．利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.
4．知道两点之间的距离和线段中点的含义.
过程与方法
通过学习线段大小比较，学习线段中点、三等分点、四等分点等定义，使学生建立初步的符号感.
通过对两点之间线段最短的性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象.
情感态度价值观
培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以用数学结论的确定性.
教学重点：线段大小的比较，线段的性质
教学难点：线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及应用.
教学过程：
一、引入
二、画一条线段等于已知线段
如何画一条线段等于已知线段？
教师对学生的回答进行归纳总结.指出画一条线段等于已知线段有两种方法：
（1）如图，作射线AC，在射线AC上截取AB=a.（教师边说边示范尺规作图）
（2）先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.
三、比较线段的大小
（1）怎样比较两位同字的身高？
学生分组活动，讨论、实践、交流.教师参与活动，倾听学生的交流，指导学生完成任务，从而共同总结出两种方法：度量法、叠合法.
（2）怎样比较两条线段的大小？
学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自已的方法进行演示、说明。教师对学生的回答进行规纳总结.指出比较两条线段的大小有两种方法.
①度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；
②叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比较.在此基础上教师给出线段大小的数量表示方法.
（3）完成教科书第123页练习.
学生独立完成，教师加以指导.
四、等分线段
1.让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，你能说说你的感受吗？
学生分组活动、讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流.
2.线段中点的表示方法.
（1）结合图形，引导学生理解给出线段中点的三种表示方法（由形到数）
AM=BM；AM=BM=；AB=2AM=2BM．

（2）结合图形若给出相应数量关系也可得到的中点.（由数到形）
3.什么是线段的三等分点？四等分点？
教师边画图，边给出表示方法.
线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个...
五、两点的距离
问题:（1）教科书第130页思考中的问题.
教师引导小组交流后得出结论“两点的所有连线中，线段最短”简单说成：“两点之间，线段最短”.
（2）你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
（3）什么是两点的距离？
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
注意：两点的距离不是线段，而是线段的长度.
六、课堂小结
学完这节课你有哪些收获？
学生自已总结，不全面的由其它学生补充完整
七、作业设计
课本133页习题4.2第5、7、8题．
134页习题4.2第9、10题。
§4.2直线、射线、线段（三）练习课
教学目标：
1.复习巩固直线、射线、线段的概念.
2.加强图形语言和文字语言的相互转化.
3.会运用线段中点的知识解决有关的实际问题
教学重点：
线段、射线与直线的概念，两点确定一条直线的性质；
线段大小的比较，线段的性质。
教学难点：理解及应用及不同几何语言的相互转化。
教学过程：
活动1.如图：已知点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB，AD
（2）画射线AC，CB
（3）连结CD，BD

活动2如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．
问：（1）图中以C为端点的射线有几条？把它们分别表示出来；
（2）图中共有几条射线？能够用所给出的字母表示的有几条？把它们分别表示出来.
（3）图中共有几条线段？把它们分别表示出来.

活动3画图说明以下问题:
(1)过三点可以画一条直线吗?
(2)有A、B、C三点,过其中每两个点画直线,可以画几条直线?
(3)三条直线两两相交,一共有几个交点?
活动4.按下列语句画出图形:
(1)直线EF经过点D,点C在不在直线EF上;
(2)线段AB、CD相交于点B.
(3)P是直线a外一点,过点P有一条线段b与直线a不相交.
(4)P是直线a外一点,过点P有一条直线b与直线a不相交.
4.两条不同的直线,要么有一个公共点,要么没有公共点,不能有两个公共点.这是为什么?画图说明.
活动5.如图，点C在线段AB上，M是AC中点，N是CB中点

(1)AC=2cm，BC=3cm，求MN的长？
(2)AM=1cm，BC=3cm，求AB的长？
(3)AB=5cm，MC=1cm，则NB的长？

探究：
（1）如图，点C为线段AB上任一点，M是AC中点，N是CB中点，且，你能猜想的长度吗？写出你的结论，请说明理由，并用一句简洁的话来描述你发现的结论.

（2）若在线段的延长线上，且满足，M是AC中点，N是CB中点，你能猜想的长度吗？写出你的结论，并说明理由.

参考练习：
一、填空：
1.一条直线有个端点，一条射线有个端点，一条线段有个端点.
2.如图A、B、C分别是直线上的三点，要有两个大写字母表示这条直线，可以分别表示为
3.如图，E、F是线段BD上两点，图中共有条线段，它们分别是

4.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说________________.
二、选择题：
1.下列结论中正确的是（）
A.经过两点只能画一条线B.射线比直线短
C.线段有两个端点D.射线的端点不包括在射线内
2.下列结论中不正确的是（）
A.直线AB和直线BA表示同一条直线
B.射线AB和射线BA表示同一条射线
C.线段AB和线段BA表示同一条线段
D.直线可以表示为直线a
3.如图，PQ为直线，MN为线段，OH为射线，则图中两线段相交的是（）
4.如图，直线AC和BD相交于点O，下面语句正确的是（）

A.射线OA与射线OC是同一条射线
B.射线OA与射线OB是同一条射线
C.射线BO与射线BD是同一条射线
D.射线BD与射线OD是同一条射线1．
5．如图，下列结论中不正确的是（）
A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段
三、计算题：
1.已知线段AB，延长AB到C，使AB=3BC，D是AC中点，DC=2cm，求AB的长
2.把线段AB延长到C，使BC=2AB，再延长BA到D，使AD=3AB，求DC与AB的关系，DC与BC，BD与AB，BD与BC的关系.
3.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中浸有铁球,若从中捞出质量为546πg的铁球,问液面下降多少?(1的铁的质量为7.8g)
(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是个单位长度，线段AB的中点所表示的数是
(2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之间的距离．
§4.3.1角（一）
教学目标
1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；
2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角．
3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．
教学重点：角的概念及表示方法.
教学难点：角的准确度量及度、分、秒的换算.
教学过程
（一）情景导入
1.、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中的共同点――――角.
（二）探求新知：
1、请举出生活中角的实例.
2、归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.

提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角．
3、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？
4、结合图形讲解角的表示方法（四种方法）
（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；
（2）用数字：∠1，∠2；
（3）用希腊字母：∠α，∠β；
（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．
5.钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？
学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角．
角的第二定义：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念，进而得到两种特殊的角：平角和周角．
平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；
周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．
平角周角
6、角的度量
（1）我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．
（2）填空：
1周角=01平角=0
10=′1′=″
（三）实践与应用
例1如右图：在∠AOB的内部有两条射线OC，OD，请问图中有几个角？（小于平角的角）

例2如图：用另一种方法来表示角：
（1）∠а表示为（2）∠FCG表示为
（3）∠r表示为（4）∠1表示为
（5）∠BDE表示为
例3（1）把3.620化为度、分、秒.（2）把50023′45″化成度.
例4一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？
（四）小结与收获
1.角的两种定义、
2.四种表示方法；
3.度分秒的转化、角度制
（五）作业设计
课本第144页习题4.3第7题。
§4.3.1角（二）
教学目标
知识技能：
（1）会正确使用量角器测量一个角的度数.
（2）会用一副三角板，画出150、300、450、600、750、900、1050、1200、……等特殊角.
（3）会用量角器画一个角等于已知角.
（4）掌握角的和、差、倍、分的计算.
过程与方法：
（1）通过实际操作，培养学生的动手和计算能力.
（2）讨论、研究、探索、归纳法
情感、态度、价值观：
培养学生的求知欲和学习数学的积极性.
教学重难点
重点：画一个角等于已知角和角的计算.
难点：角的和、差、倍、分的计算
教学过程
（一）师生共同探求，解决如下问题
1、量角器的使用方法.（测量一个已知的度数；画出个已知其度数的角）
2、用一副三角板画特殊角.
3、画一个角等于已知角.
4、如问进行角度的有关运算.
（二）例题讲解
例1计算
（1）1800-（78036′-25027′）
（2）18015′×6
（3）13010′÷4
例2
（1）若时针由2点30分起到2点55分，问时针、分针各转过多少度数？
（2）钟表上2时15分，时针与分针所成角小于900的角的度数是多少？
例3已知∠M，如图，画∠AOB，使∠AOB的度数等于∠M的度数.

例4如图∠1：∠2：∠3=1：2：3，∠4=600，试求∠1、∠2、∠3的度数.
（三）课堂活动，强化训练
填空题：
1、计算并填空：
（1）23045′+24026′=
（2）55012′-16037′=
（3）5024′×3=
（4）25030′÷3=
2、已知∠а=27055′45″，那么3∠а=.
1/3∠а=.
3、由2点整到3点30分，时钟的时针转了度.

选择题：
1、如果∠а=2∠β，∠r=2∠а，则正确的是（）
A、∠β=∠rB、∠β=1/4∠r
C、∠β=4∠rD、∠r=1/4∠β
2、若∠1=75024′，∠2=75.30，∠3=75012′，则（）
A、∠1=∠2B、∠2=∠3
C、∠1=∠3D、以上都不对
3、8点30分，这一时刻，时针与分针的度数是（）
A、700B、750C、800D、250

解答题：
1、在1点和2点之间,时钟的时针与分针在什么时刻成900角

2、用一副三角板画图，画一个角使这个角等于1350

3.三个角的和为140度，第二个角为第一个角的3倍，第一个角比第一，第二个角的和还大20度，求这三个角的度数.

（四）拓展应用
任意画一个三角形，用量角器量出三个角的大小，并求出这三个角的和；多画几个试试，看看它的结果怎样？你有什么猜想？

（五）小结：
师生共同归纳本节课所学的内容
角的和、差、倍、分的计算方法
（六）作业设计
1.课本第143页习题4.3第1、2、3题。
2.课本第146页习题4.3第14题。

§4.3.2角的比较和运算（一）
教学目标
知识与技能
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.
过程与方法
观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳
情感、态度、价值观
能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段
教学重难点
重点：角的大小的比较方法
难点：角的平分线的表示方法及其应用
教学过程：
一、情景导入
我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？
二、探求新知：
1.与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.
（1）叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.
教师通过活动演示三种情况：
∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．
演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：
∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC
学生活动
观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．
②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．
强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数)
角大度数大，角小度数小．
学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
2.如图所示：
同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？
我们可以容易看出，
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC
3.如图所示，
如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC，
即∠AOB=∠BOC=∠AOC

如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等.
通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：
若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2；
（2）∠1＝∠2＝∠AOB；
（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．
反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC是∠AOB的平分线.
4.如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
方法1度量法；
方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．

三、例题讲解
例1如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD，则还有哪两个角相等？
例2如图：AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900，
写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角
之间的两个等量关系.
例3已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，
求∠AOC的度数？
例4如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？

例5如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON为∠BOC的平分线，
已知∠AOC=800，求∠MON？

四、小结：
这节课你学到了什么？
师生共同归纳本节课所学的内容．
通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．

五、作业设计
1.课本第143页习题4。3第2、3、4、5、6题。
2.第144-145页习题4。3第10、11、15题。
§4.3.3角的比较和运算（二）
——余角和补角
教学目标
1.了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用
2.掌握图形语言和文字语言的转化,
3.通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流的意识，培养数形结合的思想
教学重点：互余、互补等概念和性质
教学难点：理解互余、互补等概念并熟练应用
教学过程：
一、情景导入
1.用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.
2.说出一副三角尺中各个角的度数.
一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为300、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？
二、探求新知
1.我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900。
因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.
如:300、600是互为余角(简称互余),300是600的余角,600也是300的余角。
类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角.
2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系.
3.一个角是35039’，求它的余角和补角？
（独立完成，个别回答，学生点评）
4．如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠3，则∠1与∠4相等吗？为什么？

由上例我们可以得出结论：等角(或同角)的补角相等
类似地，我们还有等角(或同角)的余角相等
三、实践与应用
例1如图：OC是的平分线，是直角，，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来.
例2已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小120，求这个角余角和补角的度数？
(可运用方程知识求解)

例3填表后思考，并回答问题：
∠α∠α的余角∠α的补角∠α的补角-∠α的余角
300
60049’
1220
如果00＜α＜900，那么∠α的余角与补角之间有何关系？
练习：
1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
2.课本第141页练习
四、小结
这节课，使我感受最深的是……
这节课，我感到最困难的是……
这节课，我学会了……
这节课，我发现生活中……
这节课，我想我将……
学生自己总结，可在班上或同桌之间交流．
五、作业设计
课本第144页习题4.3第7、8题，第13题。
参考练习
1.互补的两个角可以都是（）
A.锐角B.钝角C.直角D.平角
2.如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角有（）个.
A.1B.2C.3D.0
DCE
AOB
3.如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度数.
DCB
OA

§4.3.3角的比较和运算（三）
——方位角
教学目标：
知识与能力
能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题
过程与方法
能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.
情感、态度、价值观
能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲
教学重难点：
重点：方位角的表示方法
难点：方位角的准确表示
教学过程
一、情景导入
1.海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．并用语言描述出来.
A可疑船

B缉私艇

2.实际生活中，在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位。有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？
二、学习新知
方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向.
三、实践与应用
例1如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向.

例2若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？
（要让学生画出相应图形，结合图形来回答）
（换成其它的方位角再回答然后找到规律）

例3如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线

四、小结
引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题
五、作业设计
课本第144页习题4.3第9题，第12题。

五、参考练习：
1.请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置.
（1）点A在点O的北偏东300的方向上，离点O的距离为3cm.
（2）点B在点O的南偏西600的方向上，离点O的距离为4cm.
（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上.

2.如图，若已知∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，问∠1和∠3是什么关系？为什么？若∠2和∠4相等，则∠1和∠4要满足什么关系？为什么？

3.如图，O是直线AB上一点，∠AOB=∠FOD=900，OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？
教学后记：
第四章《图形初步认识》复习（一）
教学目标
知识与技能
1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识；
2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；
过程与方法
经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法
情感、态度、价值观
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验
教学重难点
重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；
难点是理解本章的数学思想方法．
教学过程
一、引导学生画出本章的知识结构框图
二、具体知识点梳理
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等.
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
体：几何体也简称体.
（2）点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
直线射线线段
图形
端点个数无一个两个
表示法直线a
直线AB（BA）射线AB线段a
线段AB（BA）
作法叙述作直线AB；
作直线a作射线AB作线段a
作线段AB
连接AB
延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
（1）度量法（2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
（1）度量法（2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：
AMB
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上（2）点在直线外.
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
5、角的比较方法
（1）度量法（2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
8、角的平线线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
图形：符号：
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
四、练习
1、下列说法中正确的是（）
A、延长射线OPB、延长直线CDC、延长线段CDD、反向延长直线CD

2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和A面所对的会是哪一面？

（2）和B面所对的会是哪一面？

（3）面E会和哪些面相交？

3、两条直线相交有几个交点？
三条直线两两相交有几个交点？
四条直线两两相交有几个交点？
思考:n条直线两两相交有几个交点？

4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，
最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
五、作业设计
课本第152~153页复习题4第1~6题
第四章《图形初步认识》复习（二）
教学目标
知识与技能
应用本章知识解决一些实际问题
过程与方法
通过实验、操作，提高对图形的认识能力，探索学习空间与图形的方法
情感、态度、价值观
在解决一些实际问题的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验。
教学重难点
重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；
难点是理解本章的数学思想方法．
教学过程
一、例题讲解
例1如图1-1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路
.
分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现.
解：将正方体展开成平面图形，如图1-2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图1-2中，BD1就是所要求的最短线路.
例2一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？
分析：设这个角的度数为x，则它的补角为180－x，根据题意，可列出一元一次方程来求解.
解：设这个角的度数为x，则有180－x＝3x.解这个方程，得x＝45°.所以这个角是45°.
例3如图2，点O是直线A上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
求∠DOE的度数.
分析：在解决线段的中点和角的平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解.
分别求出∠DOC、∠EOC的度数，再相加得到∠DOE的度数，是不可能的，可将∠DOE作为一个整体来考虑.

解：因为OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
所以∠COD＝∠COA，∠COE＝∠COB，
而∠COA＋∠COB＝180°，
所以∠DOE＝（∠COA＋∠COB）＝×180°＝90°.
例4如图3-173所示，回答下列问题。
图3-173
（1）图中有几条直线？用字母表示出来；
（2）图中有几条射线？用字母表示出来；
（3）图中有几条线段？用字母表示出来。
解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；
（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，
二、课堂练习
１.已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由．
２．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
4．计算下列各题:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；
（2）52°45′－32°46′＝____°____′；
（3）18．3°+26°34′＝____°____′．
5．由图形填空:
∠AOC＝______+______；
∠AOC－∠AOB＝_________；
∠COD＝∠AOD－_______；
∠BOC＝_____－∠COD；
∠AOB+∠COD＝_____－______．
第5题第6题
6．如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗？
三、课堂小结
根据复习练习情况小结
四、作业设计
课本第153~154页复习题4第7~12题

文章来源：http://m.jab88.com/j/24498.html

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