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相似证特殊结论导学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件,大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划,可以更好完成工作任务!有哪些好的范文适合教案课件的?以下是小编为大家精心整理的“相似证特殊结论导学案”,希望能为您提供更多的参考。

第九课时探索三角形相似的条件
――――――证特殊结论
班级姓名学号
一、例题分析:
例1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点P是BC上任意一点,PE∥AB,PF∥CD,
说明:

例2、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF∥AB,交AD、BC于E、F;说明:(1)OE=OF;(2)(3)

例3、(启东作业本第63页)已知如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,我们可以证明成立.若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD、BC相交于点E,过点E作EF∥AB,交BD于点F,则:
(1)还成立吗?如成立,请给出证明;如不成立,请说明理由;
(2)请找出S△ABD,S△BED,S△BDC间的关系式,并给出证明.

例4、如图,正方形ABCD中,E是AB的中点,AF=FD,EG⊥CF,说明:CG=4FG

例5、如图,过△ABC的顶点C任作一条直线与边AB及中线AD分别交于点F和点E,过D作DM∥FC交AB于点M,说明:AEFB=2AFED

例6、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,且AD=AC,连结CD交AB于E,
说明:DECE=2BEAE

二、课后作业:
1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=3,点P在边BC上移动(不与点B、C重合),过点P作PE∥AB,PF∥CD,问:在P移动的过程中,PE+PF的值是否变化?若不变,求出PE+PF的值;若变化,求出其取值范围。
D⊥AB,D为垂足。求证:

3、如图,△ABC中,∠B=60°,AD⊥BC,CE⊥AB,说明:
(1)△BDE∽△BAC;(2)若取AC边的中点F,则△DEF为等边三角形;

4、如图,CD是△ABC的高,∠ACB=90°,∠DCB=∠ECB,P是AC的中点,PD的延长线交BC的延长线于点F,说明:ACCE=2PFCD
5、如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,D为垂足,说明:BC2=2CDAC

6、如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,E为AC的中点,说明:FAAB=2DEDF

相关知识

相似图形导学案(苏教版)


图形的相似
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
在△ABC与△A/B/C/中,∠A=∠A/,∠B=∠B/,∠C=∠C/,,
△ABC与△A/B/C/相似,记作:△ABC∽△A/B/C/,“∽”
△是表示相似的符号,读作:
“△ABC相似于△A/B/C/”,其中,k叫做它们的相似比.

注意:
1、如果△ABC∽△DEF,表示的对应关系是唯一确定的,即AD,BE,CF;
2、相似三角形的对应角相等、对应边成比例;
3、相似比就是它们对应边的比,它有顺序性,当相似比为1时,说明两个三角形全等,由此也说明三角形全等是相似三角形的特殊情况.
2、类似地,如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形相似.相似多边形的对应边的比叫做它们的相似比.
四、例题讲解:
例1、如图,D、E、F分别是△ABC三边的中点,△DEF与△ABC相似吗?为什么?

例2、如图,△ABC∽△A/B/C/,求∠α的大小和A/C/的长.

[学生练习]如图,四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/,求x、y的长度和∠α的大小.
例3、如图,△ADE∽△ABC,相似比k=,且AD=9,DE=8,AC=7,∠C=75°,
∠A=65°,求△ABC的周长和∠ADE的度数.

例4、在AB=20m,AD=30m的矩形花坛四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的宽均相等,都是x,如图1,那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗?请说明理由;
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,
宽度分别为x、y,如图2,试问小路的宽x与y
的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形
A1B1C1D1和矩形ABCD相似?请说明理由.

【课后作业】
(A)1、分别根据下列已知条件,写出各组相似三角形的对应边的比例式:
(1)已知:如图,△ADE∽△ABC,则==;
(2)已知:如图,△OAB∽△OCD,则==;
(3)已知:如图,△ABC∽△ACD,则==;
(A)2、已知:如图,△ABC∽△DEF,则这两个三角形的相似比是.
(A)3、如图△ABC∽△AFE,写出三对对应角
=,=,=,
并且==;若△ABC与△AFE的相似比是3:2,EF=4,则BC=.

(A)4、△ABC各边比为2:5:6,与其相似△A/B/C/最大边长为18cm,△A/B/C/最小边长为.
(A)5、若△ABC∽△A/B/C/,且△ABC的三边长分别为、2、,△A/B/C/的两边长分别为、,则其第三边的长为.
(A)6、如图,△ABC∽△ADE,AD=4,AB=10,BE=2,其相似比为,AC=.
(A)7、给出下列4个判断:①等腰三角形都是相似三角形,②等边三角形都是相似三角形,③直角三角形都是相似三角形,④等腰直角三角形都是相似三角形.其中,判断正确的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个
(B)8、如图,△ABC和△AGH都是等边三角形,点G在△ABC的高AD上,AG:GD=2:1,△AGH与△ABC的相似比是()A、B、C、D、
(B)9、若△ABC与△A/B/C/相似,且∠A=450,∠B=300,则∠C/的度数是

(B)10、已知,A(1,0),B(0,2),P(2,0),坐标平面内有一点Q,且△POQ和△AOB相似,请写出点Q的坐标.
(A)11、如图,在长为8厘米,宽为4厘米的矩形中,截去一个矩形,使得留下
的矩形ABCD与原矩形相似,则留下的矩形ABCD的面积是()
A、2m2B、4m2C、8m2D、16m2
(A)12、在如图所示的两个相似四边形中,
求x、y、∠α的值.

(A)13、如图,矩形草坪长为20m,宽为10m,沿草坪四周外围有1m宽的环形小路.
小路内外边缘所成的两个矩形相似吗?为什么?

、PC
的中点A/、B/、C/,连接A/B/、B/C/、C/A/.△A/B/C/与△ABC相似吗?为什么?

(A)15、已知,△ABC与△A1B1C1相似,相似比为,△A1B1C1与△A2B2C2相似,相似比为,求△ABC与△A2B2C2的相似比.
(B)16、阅读下面的短文,并回答下列问题.
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.如图,甲、乙是两个不同的立方体,立方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a:b).设S甲、S乙分别表示这两个立方体的表面积,则;又设V甲、V乙分别表示这两个立方体的体积,则.(1)下列几何体中,一定属于相似体的是()
A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:①相似体的一切对应线段(或弧)长度的比等于__________;②相似体表面积的比等于________;③相似体体积的比等于________.
(3)寒假里,李老师到市场去买鱼,鱼摊上有一种鱼,个个都长得非常相似,现有大小两种不同的价钱,如图所示,鱼长10厘米的每条10元,鱼长13厘米的每条15元。李老师不知道买哪种更好些,你能否帮他出出主意?

探索相似构造平行线导学案


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第七课时探索三角形相似的条件
――――――构造平行线
一、基本图形及基本结论:

二、例题分析:
例1、平行四边形ABCD,E、F是BC的三等分点,则EP:PQ:DQ=
例2、如图,△ABC中,D是BC的中点,E是AC的中点,求、的值。
变题1、D是BC的中点,AE:EC=3:1,则=。
变题2、若BD:DC=2:1,AE:EC=3:1,则=。
变题3、若BD:DC=m:1,AE:EC=n:1,则=。
例3、△ABC中,AB:AC=3:5,BD=CE,DE的延长线交BC
的延长线于点F。若DF=15,求EF的长。

例4、△ABC中,AD平分∠BAC,说明:

例5、△ABC中,点E、F分别在AB、AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,
说明:

例6、如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC
(1),BC=3,AD=1,求EF;
(2)若,说明:

例7、△ABC中,E点在BC上,D点在AB的延长线上,DE的延长线交AC于点F,且
说明:AF=CF

三、课后作业:
1、如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上的一点,且AF:FD=1:5,连结CF并延长交AB于点E,则AE:EB等于()
A、1:6B、1:8C、1:9D、1:10

2、如图,已知□ABCD中,过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G,若BE=5,EF=2,则FG的长是.
3、如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E、F分别是BC、AB、CA上的点,且四边形CDEF为正方形,若AC=1,BC=2,则AF:FC等于……………()
A、1:3B、1:4C、1:2D、2:3
4、△ABC中,AD平分△ABC的外角∠CAE,说明:

5、如图,在ΔABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=CE,
DE的延长线交BC的延长线于点F,若AB:AC=3:5,求EF:DF的比值。
6、在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实:
(1)当时,有(如图甲);
(2)当时,有(如图乙);
(3)当时,有(如图丙);
在图丁中,当时,参照上述研究结论,请你猜想用表示的一般结论,并给出证明(其中是正整数).

7、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC中点,CE⊥BD于E.
(1)求证:AD2=DEDB
(2)若,AE=5,求AB的长.

相似的探索性问题导学案


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探索三角形相似的条件
――――――探索性问题
班级姓名学号
一、例题分析:
1、如图,已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD=时,△ABC与△CDB相似;
2、如图,在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12;在AB上取一点E,使得△ADE与△ABC相似,则AE的长为;
3、如图,在△ABC中,若点P是AB边上一点,过点P作直线不与直线AB重合,截得的三角形与原三角形相似,满足这样条件的三角形最多有条;

4、如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC∶AB=3∶5,点P从点B出发,沿BC向点C以每秒2cm的速度移动;点Q从点C出发,沿CA向点A以每秒1cm的速度移动;
(1)经过多少秒时,△CPQ∽△CBA?
(2)经过多少秒时,△CPQ与△CBA相似?

5、(启东作业本68第14题)如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC.(AB>AE)
(1)△AEF与△EFC是否相似,若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;
(2)设,是否存在这样的值,使△AEF与△BFC相似?若存在,证明你的结论并求出的值;若不存在,说明理由.

6、(I)如图点P在□ABCD的对角线BD上,一直线过点P分别交BA、BC的延长线于点Q、S,交AD、CD于点R、T.说明:PQPR=PSPT;
(II)如图(1),图(2),当点P在□ABCD的对角线BD或DB的延长线上时,PQPR=PSPT是否仍然成立?若成立,试给出说明;若不成立,试说明理由[要求仅以图(1)为例进行说明];

(III)如图(3),ABCD为正方形,A、E、F、G四点在同一条直线上,并且AE=6cm,EF=4cm,试以(I)所得结论为依据,求线段FG的长度.

7、等腰三角形ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点.小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
(1)如图(a),说明:当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,△BPE∽△CFP;
(2)将三角板绕点P旋转到图(b)的情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①探究1:△BPE∽△CFP还相似吗?(只需写出结论)
②探究2:连接EF,△BPE∽△PFE是否相似?请说明理由;

三、课后作业:
1、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=2,AD=7,在AD上是否存在点P,使△PCD与△PAB相似?若存在,求出DP的值;若不存在,请说明理由。

2、如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿AB向点B以每秒2cm的速度移动;点Q从点D出发,沿DA向点A以每秒1cm的速度移动,经过多少秒时,以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

3、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点,(不与B、C重合)连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B。
(1)说明:△ABP∽△PCE.
(2)求等腰梯形的腰AB的长;
(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE∶EC=5∶3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由。

4、已知:如图(1),在□ABCD中,O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M,交直线CD于点N;过O的另一条直线PQ交直线AD于点P,交直线BC于点Q,连接PN、MQ.
(1)试说明△PON与△QOM全等;
(2)若点O为直线BD上任意一点,其他条件不变,则△PON与△QOM又有怎样的关系?试就点O在图(2)所示的位置,画出图形,说明你的猜想;
(3)若点O为直线BD上任意一点(不与点B、D重合),设OD:OB=,PN=,MQ=,则与之间的函数关系式为____________.

5、已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:
将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.
在图甲中,说明:PC=PD;
在图乙中,点G是CD与OP的交点,说明△POD∽△PDG.
将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,试求OP的长.

文章来源:http://m.jab88.com/j/59889.html

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