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有理数的加法导学案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西,是认真规划好自己教案课件的时候了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划,新的工作才会如鱼得水!适合教案课件的范文有多少呢?小编特地为大家精心收集和整理了“有理数的加法导学案”,供您参考,希望能够帮助到大家。

第8课时有理数的加法
一、学习目标1.使学生了解有理数加法的意义;
2.使学生理解有理数加法的法则,能熟练地进行有理数加法运算;
3.培养学生分析问题、解决问题的能力,以及观察、比较、归纳及运算能力.
二、知识回顾1.一个不等于0的有理数可看做由哪两部分组成?
符号,绝对值
2.下列各组数中,哪一个数的绝对值大?
(1)-22和15;(2)-和;(3)2.7和-3.5;(4)-7和-4.

3.小学里学过什么数的加法运算?
正数及零的加法运算

三、新知讲解有理数加法法则
★同号两数相加,取相同的符号,并把绝对追相加.
★异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
★一个数同0相加,仍得这个数.

四、典例探究
1.两个同号有理数相加
【例1】(1)计算:=.
(2)(2014遵义)﹣3+(﹣5)的结果是()
A.﹣2B.﹣8C.8D.2
总结:同号有理数相加包括两种情况:
(1)两个正数相加,和取正号,并把绝对值相加;
(2)两个负数相加,和取负号,并把绝对值相加.
练1.(﹣1)+(﹣)
练2.(﹣3.5)+(﹣5)=.

2.两个异号有理数相加
【例2】(1)计算:(﹣13)+3=()
A.﹣10B.10C.﹣6D.16
(2)2+(﹣2)的值是()
A.﹣4B.4C.0D.﹣1
总结:异号有理数相加包括两种情况:
(1)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,
(2)绝对值相等的异号两数即互为相反数的两数相加,和为0.
练3.(2010荆州)温度从﹣2℃上升3℃后是()
A.1℃B.﹣1℃C.3℃D.5℃
练4.计算:(﹣3.125)+(+3)=.

3.判断有理数加法运算过程的正误
【例3】下列运算正确的是()
A.(+8)+(﹣10)=﹣(10﹣8)=﹣2
B.(﹣3)+(﹣2)=﹣(3﹣2)=﹣1
C.(﹣5)+(+6)=+(6+5)=+11
D.(﹣6)+(﹣2)=+(6+2)=+8
总结:
两个数的加法直接利用有理数的加法法则进行计算,
计算时尤其要注意绝对值不相等的异号两数相加,符号要取绝对值较大加数的符号,而不是第一个加数的符号,符号后面的数值为两数绝对值之差的绝对值,
练5.下列计算中,错误的是()
A.(+)+(﹣)=﹣
B.(﹣)+(+)=﹣
C.(﹣)+(﹣)=﹣
D.(+)+(﹣)=0
练6.下列计算中,正确的有()
(1)(﹣5)+(+3)=﹣8
(2)0+(﹣5)=+5
(3)(﹣3)+(﹣3)=0
(4).
A.0个B.1个C.2个D.3个

已知两个数的绝对值,求它们的和
【例4】已知|x|=5,|y|=2,则x+y的值为()
A.±3B.±7C.3或7D.±3或±7
总结:
熟悉绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
任何一个数的绝对值大于或等于0.互为相反数的两个数的绝对值相等.
在无法确定未知数符号的情况下需要进行分类讨论.
练7.(2014东丽区一模)计算|﹣3|+1的结果等于()
A.﹣2B.﹣4C.4D.2
练8.若a=3,|b|=4且a>b,则a+b=()
A.7B.﹣1C.7,﹣1D.7,﹣7
五、课后小测一、选择题
1.﹣10+(﹣6)的计算结果是()
A.﹣4B.﹣16C.16D.4
2.某市冬季的一天的温差为12℃,最低气温为﹣4℃,那么这天的最高气温是()
A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃
3.下列运算正确的是()
①(﹣2)+(﹣2)=0;②(﹣6﹚+(+4)=10;③0+(﹣3)=+3;④(﹣)+(﹣)=;⑤﹣(﹣)+(﹣)=﹣7.
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.下列计算正确的是()
A.(+20)+(﹣30)=10
B.(﹣31)+(﹣11)=﹣20
C.(﹣3)+(+3)=0
D.(﹣2.5)+(+2.1)=0.4
5.若|x|=4,|y|=5,且x>y,则x+y=()
A.﹣1和9B.1和﹣9C.﹣1和﹣9D.9
6.若a>0,b<0,|a|<|b|,则a与b的和是()
A.﹣|a|﹣|b|B.﹣(|a|﹣|b|)C.|a|+|b|D.﹣(|b|﹣|a|)
7.|a|+a一定是()
A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零
二、填空题
8.(2013沙河口区一模)计算的值为.
9.(2012合山市模拟)﹣2011+2012=.
10.(﹣1.35)+6.35=.
11.若|﹣a|=﹣a,﹣|b|=b,则a+b0.(填“≥”“≤”或“=”)
12.若|a|=2,|b|=|﹣5|,则a+b的值为.
三、解答题
13.计算:﹣3+.

14.已知:m是正有理数,n是负有理数,而且|m|=2,|n|=3,求m+n.

例题详解:
【例1】(1)计算:=.
分析:根据异分母的分数相加,先通分,再相加.
解答:解:原式==.
点评:掌握异分母的分数加法法则,能够根据分数的基本性质正确通分.
(2)(2014遵义)﹣3+(﹣5)的结果是()
A.﹣2B.﹣8C.8D.2
分析:根据同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,可得答案.
解答:解:原式=﹣(3+5)=﹣8.
故选:B.
点评:本题考查了有理数的加法,先确定和的符号,再进行绝对值得运算.
【例2】(1)计算:(﹣13)+3=()
A.﹣10B.10C.﹣6D.16
分析:根据异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值,可得答案.
解答:解:原式=﹣(13﹣3)=﹣10,
故选:A.
点评:本题考查了有理数的加法,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(2)2+(﹣2)的值是()
A.﹣4B.4C.0D.﹣1
分析:运用有理数的加法法则直接进行计算就可以了.
解答:解:原式=0.
故选C.
点评:本题考查了有理数的加法法则的运用,是一道基础题.
【例3】下列运算正确的是()
A.(+8)+(﹣10)=﹣(10﹣8)=﹣2
B.(﹣3)+(﹣2)=﹣(3﹣2)=﹣1
C.(﹣5)+(+6)=+(6+5)=+11
D.(﹣6)+(﹣2)=+(6+2)=+8
分析:原式各项利用有理数的加法法则判断即可.
解答:解:A、原式=8﹣10=﹣(10﹣8)=﹣2,正确;
B、原式=﹣(3+2)=﹣5,错误;
C、原式=6﹣5=1,错误;
D、原式=﹣(6+2)=﹣8,错误,
故选A
点评:此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【例4】已知|x|=5,|y|=2,则x+y的值为()
A.±3B.±7C.3或7D.±3或±7
分析:绝对值的逆向运算,先求出x,y的值,再代入求解.
解答:解:∵|x|=5,|y|=2,
∴x=±5,y=±2,
∴x+y=±3或±7.
故选D.
点评:本题是绝对值性质的逆向运用,此类题要注意答案一般有4个,除非绝对值为0的数才有一个为0.
练习答案:
练1.(﹣1)+(﹣)
分析:同号两数的相加取相同的符号,然后将其绝对值相加即可.
解答:解:(﹣1)+(﹣)=﹣(1+)=﹣2.
点评:本题考查了有理数的加法,解题关键是正确的理解有理数的加法的运算法则,属于基础运算,比较简单.
练2.(﹣3.5)+(﹣5)=.
分析:根据有理数加法法则:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加计算.
解答:解:(﹣3.5)+(﹣5)=﹣(3.5+5)=.
故答案为:.
点评:本题考查了有理数加法.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
练3.(2010荆州)温度从﹣2℃上升3℃后是()
A.1℃B.﹣1℃C.3℃D.5℃
分析:上升3℃即是比原来的温度高了3℃,所以把原来的温度加上3℃即可得出结论.
解答:解:∵温度从﹣2℃上升3℃,
∴﹣2℃+3℃=1℃.
故选A.
点评:此题要先判断正负号的意义:上升为正,下降为负;在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用哪一条法则.
练4.计算:(﹣3.125)+(+3)=0.
分析:因为=3.125,与﹣3.125互为相反数,所以和为0.
解答:解:因为=3.125,与﹣3.125互为相反数
所以(﹣3.125)+(+3)=0,
故填:0.
点评:本题主要考查互为相反数的两个数的和为0.注意可以把分数化为小数与可以把小数化为分数.
练5.下列计算中,错误的是()
A.(+)+(﹣)=﹣
B.(﹣)+(+)=﹣
C.(﹣)+(﹣)=﹣
D.(+)+(﹣)=0
分析:原式利用同号及异号两数相加的法则计算得到结果,即可做出判断.
解答:解:A、原式=﹣(﹣)=﹣,本选项正确;
B、原式=﹣+=,本选项错误;
C、原式=﹣(+)=﹣,本选项正确;
D、原式=0,本选项正确.
故选B.
点评:此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
练6.下列计算中,正确的有()
(1)(﹣5)+(+3)=﹣8
(2)0+(﹣5)=+5
(3)(﹣3)+(﹣3)=0
(4).
A.0个B.1个C.2个D.3个
分析:根据有理数加法法则:
①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加,仍得这个数.依此计算即可作出判断.
解答:解:(1)(﹣5)+(+3)=﹣2,错误;
(2)0+(﹣5)=﹣5,错误;
(3)(﹣3)+(﹣3)=﹣6,错误;
(4),正确.
故正确的有1个.
故选B.
点评:考查了有理数加法.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
练7.(2014东丽区一模)计算|﹣3|+1的结果等于()
A.﹣2B.﹣4C.4D.2
分析:根据负数的绝对值是它的相反数,可化简去掉绝对值,根据有理数的加法,可得答案.
解答:解:原式=3+1=4,
故选:C.
点评:本题考查了有理数的加法,先化简去掉绝对值,再进行有理数的加法运算.
练8.若a=3,|b|=4且a>b,则a+b=()
A.7B.﹣1C.7,﹣1D.7,﹣7
分析:由绝对值的定义求出b的值,将a与b的值代入a+b中计算即可求出值.
解答:解:∵a=3,|b|=4且a>b,
∴b=﹣4,
当a=3,b=﹣4时,a+b=3﹣4=﹣1.
故选B
点评:此题考查了有理数的加法运算,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
课后小测答案:
1.﹣10+(﹣6)的计算结果是()
A.﹣4B.﹣16C.16D.4
解:﹣10+(﹣6)=﹣(10+6)=﹣16.
故选:B.
2.某市冬季的一天的温差为12℃,最低气温为﹣4℃,那么这天的最高气温是()
A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃
解:根据题意列得:﹣4+12=8℃,
则这天的最高气温是8℃.
故选B.
3.下列运算正确的是()
①(﹣2)+(﹣2)=0;②(﹣6﹚+(+4)=10;③0+(﹣3)=+3;④(﹣)+(﹣)=;⑤﹣(﹣)+(﹣)=﹣7.
A.0个B.1个C.2个D.3个
解:①(﹣2)+(﹣2)=﹣4;
②(﹣6﹚+(+4)=﹣2;
③0+(﹣3)=+3;
④(﹣)+(﹣)=﹣1;
⑤﹣(﹣)+(﹣)=﹣7.
故只有⑤一个正确.
故选B.
4.下列计算正确的是()
A.(+20)+(﹣30)=10
B.(﹣31)+(﹣11)=﹣20
C.(﹣3)+(+3)=0
D.(﹣2.5)+(+2.1)=0.4
解:A、(+20)+(﹣30)=﹣10;
B、(﹣31)+(﹣11)=﹣42;
C、(﹣3)+(+3)=0;
D、(﹣2.5)+(+2.1)=﹣0.4.
故选C.
5.若|x|=4,|y|=5,且x>y,则x+y=()
A.﹣1和9B.1和﹣9C.﹣1和﹣9D.9
解:∵|x|=4,|y|=5,
∴x=±4,y=±5,
又∵x>y,
∴当x=﹣4,y=﹣5时,x+y=﹣9;
当x=4,y=﹣5时,x+y=﹣1.
故选C.
6.若a>0,b<0,|a|<|b|,则a与b的和是()
A.﹣|a|﹣|b|B.﹣(|a|﹣|b|)C.|a|+|b|D.﹣(|b|﹣|a|)
解:∵a>0,b<0,|a|<|b|,
∴a=|a|,﹣b=|b|,
∴a+b=|a|﹣|b|=﹣(|b|﹣|a|);
故选D.
7.|a|+a一定是()
A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零
解:①a为正数时,|a|+a=2a>0,
②a为负数时,|a|+a=0,
③a为0时,|a|+a=0,
综上所述|a|+a一定是正数或零,
故选:B.
8.(2013沙河口区一模)计算的值为﹣3.
解:原式=﹣﹣2﹣=﹣1﹣2=﹣3.
故答案是:﹣3.
9.(2012合山市模拟)﹣2011+2012=1.
解:﹣2011+2012=+(2012﹣2011)=1.
故答案为:1.
10.(﹣1.35)+6.35=5.
解:(﹣1.35)+6.35=+(6.35﹣1.35)=5.
11.若|﹣a|=﹣a,﹣|b|=b,则a+b≤0.(填“≥”“≤”或“=”)
解:∵|﹣a|=﹣a,
∴|a|=|﹣a|=﹣a,
∴a≤0,
∵﹣|b|=b,
∴|b|=﹣b,
∴b≤0,
∴a+b≤0,
故答案为:≤.
12.若|a|=2,|b|=|﹣5|,则a+b的值为7,﹣3,3,﹣7.
解:∵|a|=2,|b|=|﹣5|,
∴a=±2,b=±5,
∴当a=2,b=5时,a+b=7,
当a=2,b=﹣5时,a+b=﹣3,
当a=﹣2,b=5时,a+b=3,
当a=﹣2,b=﹣5时,a+b=﹣7,
故答案为:7,﹣3,3,﹣7.
13.计算:﹣3+.
解:﹣3+=﹣(3﹣)=﹣.
14.已知:m是正有理数,n是负有理数,而且|m|=2,|n|=3,求m+n.
解:∵m为正有理数,n为负有理数,而且|m|=2,|n|=3,
∴m=2,n=﹣3,
∴m+n=2﹣3=﹣1.

延伸阅读

有理数的加法(2)导学案


学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划,才能完成制定的工作目标!你们知道多少范文适合教案课件?小编特地为大家精心收集和整理了“有理数的加法(2)导学案”,但愿对您的学习工作带来帮助。

1.3有理数的加减法(2)有理数的加法(2)导学案设计
题目11、1.3有理数的加减法(2)有理数的加法(2)课时1
学校星火
一中教者刘占国年级七年学科数学
设计
来源自我设计教学
时间



标1.进一步掌握有理数加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性;
2.能运用加法运算律简化加法运算;
3.经历有理数加法运算律的探索,体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.

点运用有理数加法法则简化运算

点运用有理数加法法则简化运算
学习方法观察、小组讨论



程一、有理数加法运算律的探索
1.试一试:
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个运算的结果:
□+○和○+□
(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算的结果:
(□+○)+◇和□+(○+◇)
2.你能发现什么?请说说自己的猜想.
3.概括:通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律:文字概括:
字母表示:
加法的结合律:文字概括:
字母表示:
二、有理数加法运算律的应用
问题1.计算
(1)(-23)+(+58)+(-17)(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
(3)(4)(+4.56)+(-3.45)+(+4.44)+(+2.45)

问题2:计算
(1)(-11)+8+(-14)(2)

(3)0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)(4)

三、拓展延伸
1.10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.
问(1)10筐苹果共超过(不足)多少千克?
(2)10筐苹果共重多少千克?

2.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.试问:小虫最后能否回到出发点O?

3.10名学生的某一次数学考试成绩如下(单位:分)87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,你能迅速算出总成绩之和吗?



评一、填空
1.存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有元.
2.绝对值小于5的所有负整数的和为
3.已知是最小的正整数,是的相反数,的绝对值为3,则++=
4.某天股票A的开盘价是18元,上午11:30跌1.5元,下午收盘时又涨0.3元,则股票A这天的收盘价是元.
5.如果a0,则︱a︱+a=
二、计算
(1)(2)(-9)+4+(-5)+8;

(3)(-36.35)+(-7.25)+26.35+(+7)(4)

(5)(6)(-)+(+)+(+)+(-1)

三、解答题(列出算式并解答)
1.一天早晨的气温是-7C,中午上升了11C,半夜又降了9C,半夜的气温是多少?

2.仓库内原存某种原料4500千克,一周内存入和领出情况如下(存入为正,单位:千克):1500,-300,-670,400,-1700,-200,-250.问:第7天末仓库内还存有这种原料多少千克?

3.某种袋装奶粉标明净含量为400g,检查其中8袋,记录如下表:
编号12345678
差值/g-4.5+50+500+2-5
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少?

4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少?
5.某出租车沿公路左右行驶,向左为正,向右为负,某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下:(单位:千米)
⑴问收工时离出发点A多少千米?
⑵若该出租车每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工共耗油多少升?





思你有什么收获?

教学反思:
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此不必要把时间过多地放在复习这些旧知识上,而应以活动课的方式展开本节课的教学。有理数的加法法则实际上是一种规定,要让学生经历从问题情境中得到算式并体验规定的合理性,同时鼓励学生在交流的基础上用自己的语言表达运算法则。
在教学过程中,体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,为学生提供足够的时间和空间,帮助学生主动探究鼓励学生表达与交流,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时,发展智力、受到教育。

有理数加法运算律导学案


每个老师不可缺少的课件是教案课件,大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划,才能规范的完成工作!你们了解多少教案课件范文呢?以下是小编为大家收集的“有理数加法运算律导学案”仅供您在工作和学习中参考。

第9课时有理数加法运算律
一、学习目标1.进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性;
2.学会把知识运用于实践,灵活、合理地运用加法运算律简化运算;
3.经历有理数加法中运算律的探索,概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律;
4.通过自主探索有理数加法运算律,体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用.
二、知识回顾1.有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对追相加.
异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加,仍得这个数.
2.小学里学过加法的运算律有哪些?
加法交换律、加法结合律
三、新知讲解1.有理数加法交换律
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.即
a+b=b+a.
(注意:运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.)
2.有理数加法结合律
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.即
(a+b)+c=a+(b+c)或(a-b)-c=a+(-b-c)
四、典例探究

1.有理数加法运算律
【例1】用加法运算律转化式子(-9)+8.75+(-1)正确的是()
A(-9)+(-8.75)+1B.(-9)+(-1)+(-8.75)
C.(-9)+(-1)+8.75D.(-8.75)+(9+1)
总结:根据加法的交换律和结合律可以得出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个加数相加.
练1.计算(-)+(-12.5)+2.5时,为了简便运算,第一步应先利用的加法运算律是()
A.交换律B.结合律C.交换律和结合律D.不确定
练2.运用加法运算律简化计算.
(1)(-)++(-);
(2)(-)+3+2.75+(-8.5).

2.多个有理数的加法
【例2】用简便方法计算:
(1);
(2).

总结:简化加法运算一般有如下技巧:
(1)凑0,互为相反数的两数结合,其结果为0;
(2)凑整,即几个非整数的有理数相加,可先把相加得整数的加数相加;
(3)同号的两数结合,即正数与正数结合,负数与负数结合;
(4)同分母或便于通分的结合.
练3.计算:(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33).

练4.计算:.

3.有理数加法在生活中的应用
【例3】李华用400元批发(购买)了8套儿童服装,全部卖出,如果每套以55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣3,0,﹣2.问:李华在这次买卖中是盈利还是亏损,盈利或亏损多少元钱?

总结:此类问题一般比较简单,通常直接根据题意列式并计算,再结合实际意义得到结论,在计算时,注意运算顺序和运算律的合理使用,以便简便计算.
练5.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.
(1)最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?
(2)若汽车耗油量为0.4升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?

练6.食堂购进10袋大米,每袋以100千克为准,称重时,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称重记录如下:
+5,﹣3,+7,0,0,+2,﹣4,﹣1,+8,﹣2.
食堂共购进大米多少千克?

五、课后小测一、填空题
1.计算-12.7+7.8+(-2.3)的结果为.
2.绝对值不大于10的所有整数的和是.
3.在括号内填写算式中这一步运算的根据:
(+)+(-)+(+)+(-)
=(+)+(+)+(-)+(-)()
=[(+)+(+)]+[(-)+(-)]()
=(+11)+(-7)()
=4().
4.某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正):128.5万元,-140万元,-28.5万元,280万元,这个商店去年总的盈亏情况为:.
二、解答题
5.运用加法运算律简化计算.
(1)(—)++(—);
(2)(—)+3+2.75+(—8.5).

6.计算:(﹣2)+(+5)+(﹣3)+(+1.125)+(+4).

7.计算:31+(﹣28)+28+69.

8.简便计算:
(1)2+(﹣2)+(﹣1)+2+(﹣3);
(2)(﹣3.75)+5+(﹣2)+(﹣4)+3+(﹣1).

9.阅读下列第(1)题中的计算方法,再计算第(2)题中式子的值.
(1)﹣+(﹣9)++(﹣3)
解:原式=[(﹣5)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣)]+[(+17)+(+)]+[(﹣3)+(﹣)]
=[(﹣5)+(﹣9)+(+17)+(﹣3)]+[(﹣)+(﹣)+(+)+(﹣)]
=0+(﹣1)
=﹣.
上面这种方法叫拆项法.仿照上述方法计算:
(2)(﹣2008)+(﹣2007)++(﹣).

10.有五袋薯片,以每袋500克为准,超过的克数记为正,不足的克数记为负,称重记录如下:+3.5克,-1.76克,-3.5克,+2.5克,+2.76克,这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?

11.8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:1.5,﹣3,2,﹣0.5,1,﹣2,﹣2,﹣2.5,8筐白菜的总重量是多少?

12.2008年9月,受台风“韦帕”影响,我市某水库某天8:00的水位为﹣0.3m(以警戒线为基准,记高于警戒线的水位为正),在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正,单位:m):0.4,﹣0.2,0.5,﹣0.2,﹣0.1,﹣0.2.
经这6次水位升降后,水库的水位超过警戒线了吗?高于或低于警戒线多少米?

13.蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行寻找食物,先从家(即点O)出发,假定向右爬行的路程为正数,向左爬行的路程为负数,爬行的各段路程依次为(单位:cm):
+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)蜗牛妈妈最后是否回到出发点O?
(2)离开出发点O的最远距离是多少?
(3)在爬行的过程中,如果每爬行1cm能寻到一份食物,则蜗牛妈妈一共得到多少份食物?

例题详解:
【例1】用加法运算律转化式子(-9)+8.75+(-1)正确的是().
A(-9)+(-8.75)+1B.(-9)+(-1)+(-8.75)
C.(-9)+(-1)+8.75D.(-8.75)+(9+1)
解析:观察式子可知先运用交换律把8.75与-1交换可使计算简便,注意交换时要连同符号一起交换.
答案:C.
【例2】用简便方法计算:
(1);
(2).
解析:(1)原式=
=20+0
=20.
(2)原式=
=
=
=-3.5.
【例3】李华用400元批发(购买)了8套儿童服装,全部卖出,如果每套以55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣3,0,﹣2.问:李华在这次买卖中是盈利还是亏损,盈利或亏损多少元钱?
分析:把记录的所有的数相加,根据有理数的加法运算法则进行计算,如果是正数,则盈利,是负数,则亏损.
解答:解:(+2)+(﹣3)+(+2)+(+1)+(﹣2)+(﹣3)+0+(﹣2)
=2﹣3+2+1﹣2﹣3+0﹣2
=﹣5,
故李华在这次买卖中亏损,亏损5元钱.
点评:本题考查了有理数的加法运算,以及正负数的意义,在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
练习答案:
练1.计算(-)+(-12.5)+2.5时,为了简便运算,第一步应先利用的加法运算律是()
A.交换律B.结合律C.交换律和结合律D.不确定
解:观察算式,可知先利用加法结合律交换把-12.5与2.5结合可简便运算.故选B.
练2.运用加法运算律简化计算.
(1)(-)++(-);
(2)(-)+3+2.75+(-8.5).
解:(1)原式=-()+
=-+
=-;
(2)原式=(+3+2.75)+[(-)+(-8)]
=6+(-9)
=-3.
练3.计算:(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33).
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]
=-10+0
=-10.
练4.计算:;
解:原式=
=
=.
练5.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.
(1)最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?
(2)若汽车耗油量为0.4升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
分析:首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
解答:解:(1)根据题意:规定向东为正,向西为负:则
(+15)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(﹣12)+(+3)+(﹣13)+(﹣17)=﹣25千米,
故小王在出车地点的西方,距离是25千米;
(2)这天下午汽车走的路程为
|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87,
若汽车耗油量为0.4升/千米,则87×0.4=34.8升,
故这天下午汽车共耗油34.8升.
点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量.
练6.食堂购进10袋大米,每袋以100千克为准,称重时,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称重记录如下:
+5,﹣3,+7,0,0,+2,﹣4,﹣1,+8,﹣2.
食堂共购进大米多少千克?
分析:求出10袋大米总计超出或不足的重量,再加上10×100千克即可.
解答:解:(+5)+(﹣3)+(+7)+0+0+2+(﹣4)+(﹣1)+8+(﹣2)
=5+7+2+8+(﹣3)+(﹣4)+(﹣1)+(﹣2)
=22+(﹣10)=12,
100×10+12=1012(千克).
答:食堂共购进大米1012千克.
点评:用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.
课后小测答案:
1.计算-12.7+7.8+(-2.3)的结果为-7.2..
解:-12.7+(-2.3)+7.8=-7.2.
2.绝对值不大于10的所有整数的和是0_.
解:绝对值不大于10的所有整数是±10,±9,±8,…±1,0,它们的和为0.
3.在括号内填写算式中这一步运算的根据:
(+)+(-)+(+)+(-)
=(+)+(+)+(-)+(-)(加法交换律)
=[(+)+(+)]+[(-)+(-)](加法结合律)
=(+11)+(-7)(同号两数相加法则)
=4(异号两数相加法则).
解:分析式子的过程可得出每一步的依据.答案为:加法交换律,加法结合律,同号两数相加法则,异号两数相加法则解析.
4.某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正):128.5万元,-140万元,-28.5万元,280万元,这个商店去年总的盈亏情况为:盈利173万元.
解:128.5+(-140)+(-28.5)+280=128.5+(-28.5)+280+(-140)=100+140=240(万元)>0,
∴这个商店去年盈利173万元.
5.运用加法运算律简化计算.
(1)(—)++(—);
(2)(—)+3+2.75+(—8.5).
解:(1)原式=—()+
=—+
=—;
(2)原式=(+3+2.75)+[(—)+(—8)]
=6+(—9)
=—3.
6.计算:(﹣2)+(+5)+(﹣3)+(+1.125)+(+4)
解:原式=(﹣2+1.125)+(﹣3+4)+5
=﹣1+1+5
=5.
7.计算:31+(﹣28)+28+69
解:原式=(31+69)+(﹣28+28)
=100+0
=100.
8.简便计算:
(1)2+(﹣2)+(﹣1)+2+(﹣3);
(2)(﹣3.75)+5+(﹣2)+(﹣4)+3+(﹣1).
解:(1)原式=2++(﹣2)+(﹣)+(﹣1)+(﹣)+2++(﹣3)+(﹣)
=(2﹣2﹣1+2﹣3)+(﹣﹣﹣+)
=﹣2﹣+
=﹣+
=﹣2;
(2)原式=﹣3+3+5+(﹣4)+(﹣2)+(﹣1)
=1﹣3﹣1
=﹣3;
9.阅读下列第(1)题中的计算方法,再计算第(2)题中式子的值.
(1)﹣+(﹣9)++(﹣3)
解:原式=[(﹣5)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣)]+[(+17)+(+)]+[(﹣3)+(﹣)]
=[(﹣5)+(﹣9)+(+17)+(﹣3)]+[(﹣)+(﹣)+(+)+(﹣)]
=0+(﹣1)
=﹣
上面这种方法叫拆项法.仿照上述方法计算:
(2)(﹣2008)+(﹣2007)++(﹣)
解:原式=(﹣2008)+(﹣)+(﹣2007)+(﹣)+4017++(﹣1)+(﹣)
=(﹣2008﹣2007+4017﹣1)+(﹣﹣+﹣)
=1﹣
=﹣.
10.有五袋薯片,以每袋500克为准,超过的克数记为正,不足的克数记为负,称重记录如下:+3.5克,-1.76克,-3.5克,+2.5克,+2.76克,这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?
解:12.+3.5+(-1.76)+(-3.5)+2.5+2.76=[+3.5+(-3.5)]+[(-1.76)+2.76]+2.5=3.5(克),
答:这五袋薯片的总质量超过5克.
11.8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
1.5,﹣3,2,﹣0.5,1,﹣2,﹣2,﹣2.5,
8筐白菜的总重量是多少?
解:1.5+(﹣3)+2+(﹣0.5)+1+(﹣2)+(﹣2)+(﹣2.5)
=[1.5+1+(﹣2.5)]+[2+(﹣2)]+[(﹣3)+(﹣2)+(﹣0.5)]
=0+0+(﹣5.5)
=﹣5.5
25×8+(﹣5.5)=194.5(千克),
答:8筐白菜的总重量是194.5千克.
12.2008年9月,受台风“韦帕”影响,我市某水库某天8:00的水位为﹣0.3m(以警戒线为基准,记高于警戒线的水位为正),在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正,单位:m):0.4,﹣0.2,0.5,﹣0.2,﹣0.1,﹣0.2.
经这6次水位升降后,水库的水位超过警戒线了吗?高于或低于警戒线多少米?
解:﹣0.3+0.4﹣0.2+0.5﹣0.2﹣0.1﹣0.2=﹣0.1,没有超过警戒线,低于警戒线0.1米.
13.蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行寻找食物,先从家(即点O)出发,假定向右爬行的路程为正数,向左爬行的路程为负数,爬行的各段路程依次为(单位:cm):
+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)蜗牛妈妈最后是否回到出发点O?
(2)离开出发点O的最远距离是多少?
(3)在爬行的过程中,如果每爬行1cm能寻到一份食物,则蜗牛妈妈一共得到多少份食物?
解:(1)5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-10)
=(5+12)+[(-3)+(-8)+(-6)]+[10+(-10)]
=17+(-17)+0
=0.
所以蜗牛妈妈最后回到了出发点O.
(2)|5+(-3)|=2,
|5+(-3)+10|=12,
|5+(-3)+10+(-8)|=4,
|5+(-3)+10+(-8)+(-6)|=2,
|5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12|=10,
|5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-10)|=0.
所以离开出发点O的最远距离是12cm.
(3)|+5|+|(-3)|+10+|(-8)|+|(-6)|+12+|(-10)|
=5+10+3+10+8+6+12+10
=54.
所以蜗牛妈妈一共得到54份食物.

有理数的加法


1.4.1有理数的加法(2)
教学目标:
1、知识与技能:理解有理数加法的运算律,能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算,能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。
2、过程与方法:经过有理数加法运算律的探索过程,了解加法的运算律,能用运算律简化运算。
重点、难点:1、重点:运算律的理解及合理、灵活的运用。
2、难点:合理运用运算律。
教学过程:
一、创设情景,导入新课
1、叙述有理数的加法法则。
2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?
答:进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算。
二、合作交流,解读探究
1、计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则?
(1)(-9.18)+6.18;(2)6.18+(-9.18);(3)(-2.37)+(-4.63)
2、计算下列各题:
(1)+(-4);(2)8+;
(3)+(-11);(4)(-7)+;
(5)+(+27);(6)(-22)+.
通过上面练习,引导学生得出:
交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变。
用代数式表示上面一段话:
a+b=b+a
运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数。
结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
用代数式表示上面一段话:
(a+b)+c=a+(b+c)
这里a,b,c表示任意三个有理数。
根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加。
三、应用迁移,巩固提高
例(P22例3)计算:
(1)33+(-2)+7+(-8)
(2)4.375+(-82)+(-4.375)
引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。
本例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数。
例2(P23例4)
教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解,注意第一问和第二问的区别。
练习课本P.23练习:1、2
四、总结反思
本节课你有哪些收获?
五、作业
1、课本P27习题1.4A组第3、4题
2、课本P28习题1.4B组第12题

文章来源:http://m.jab88.com/j/15509.html

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