教案课件是老师上课做的提前准备，大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“确定二次函数的表达式”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

2.6确定二次函数的表达式

课型：新授案序10

学习目标：

1.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法；

2.会用待定系数法确定二次函数表达式；

3、通过学生自己的探索活动，培养数学应用意识．

学习重点：用待定系数法确定二次函数表达式；

学习难点：根据条件用待定系数法确定二次函数表达式；

学习过程：

一、学前准备

1、叙述二次函数的表达式有哪几种形式？

2、叙述抛物线y＝ax2y＝ax2+bx+c、y=a(x-h)2+k的对称轴与顶点坐标。

3、我们在确定一次函数的关系式时，通常需要个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要个条件？(学生思考讨论后，回答)

二、探究活动

（一）独立思考解决问题

某建筑物采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线。他的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m.试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数表达式

（二）师生探究合作交流

例1、已知二次函数的图象经过点A（0，2）、B（1，0）、C（-2，3），求这个函数的表达式。

(师生共同探讨用待定系数法求表达式的方法)JaB88.Com

例2、已知抛物线的顶点为（-1，-6），且该图象经过（2，3）求这个函数的表达式。(说明用顶点式的必要性)

（三）练一练

1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

(1)已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）（5，0）且与y轴交于点（0，-3）

(2)已知图象顶点在原点，且图象过点（2，8）

(3)已知图象顶点坐标是（-1，-2），且图象过点（1，10）

三．学习体会

1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？

2．你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方？

3．预习时的疑问解决了吗？

四．自我测试

1．已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）

求出二次函数的关系式．

2、已知二次函数的图象经过（1，0）与（2，5）两点．

求这个二次函数的解析式；

3、已知抛物线经过点（-1，-1）（0，-2）（1，1）

（1）求这个二次函数的解析式

（2）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标

（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

扩展阅读

用二元一次方程组确定一次函数表达式导学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《用二元一次方程组确定一次函数表达式导学案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

学科数学年级八年级授课班级
主备教师参与教师
课型新授课课题§5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
备课组长审核签名教研组长审核签名
学习目标：1.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
2.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
辅助教学：多媒体课件
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
1、二元一次方程组与一次函数有何联系?
2、二元一次方程组有哪些解法？
3、教材P126页甲乙两人骑车问题，你是怎么做的？与同伴进行交流。
二、合作探究（理解）
1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

2、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

三、轻松尝试（运用）
1.图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解

2、课本P127页做一做

3.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

四、拓展延伸（提高）
五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标）
P127随堂练习
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《优化设计》中的本节内容。
2、思考题：

学习反思：

二次函数解析式的确定教案

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“二次函数解析式的确定教案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

20.3二次函数解析式的确定
一．知识要点
1.若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a≠0）求解析式。
2.若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式，其中（h，k）为顶点坐标。
3.若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用交点式，其中为抛物线与x轴交点的横坐标
二.重点、难点：
重点：求二次函数的函数关系式
难点：建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。
三.教学建议：
求二次函数的关系式，应恰当地选用二次函数关系式的形式，选择恰当，解题简捷；选择不当，解题繁琐；解题时，应根据题目特点，灵活选用。
典型例题
例1.已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。
分析：设，其图象经过点C（0，－5），可得，再由另外两点建立关于的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可。
解：设所求二次函数的解析式为
因为图象过点C（0，－5），∴
又因为图象经过点A（－1，－6），B（2，3），故可得到：
∴所求二次函数的解析式为
说明：当已知二次函数的图象经过三点时，可设其关系式为，然后确定a、b、c的值即得，本题由C（0，－5）可先求出c的值，这样由另两个点列出二元一次方程组，可使解题过程简便。
例2.已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点
（－2，0），求该二次函数的函数关系式。
分析：由已知顶点为（1，），故可设，再由点（－2，0）确定a的值即可
解：，则
∵图象过点（－2，0），
∴
∴
即：
说明：如果题目已知二次函数图象的顶点坐标（h，k），一般设，再根据其他条件确定a的值。本题虽然已知条件中已设，但我们可以不用这种形式而另设这种形式。因为在这种形式中，我们必须求a、b、c的值，而在这种形式中，在顶点已知的条件下，只需确定一个字母a的值，显然这种形式更能使我们快捷地求其函数关系式。
例3.已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。
分析：依题意，可知顶点坐标为（－3，2），因此，可设解析式为顶点式
解：设这个二次函数的解析式为
∵图象经过（－1，0），
∴
∴所求这个二次函数的解析式为
即：
说明：在题设的条件中，若涉及顶点坐标，或对称轴，或函数的最大（最小值），可设顶点式为解析式。
例4.已知二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的关系式是__________________。
图1
分析：可根据题中图中的信息转化为一般式（或顶点式）（或交点式）。
方法一：由图象可知：该二次函数过（0，0），（2，0），（1，－1）三点
设解析式为
根据题意得：
∴所求二次函数的解析式为
方法二：由图象可知，该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）
设解析式为
∵图象过（0，0），∴，∴
∴所求二次函数的解析式为
即
方法三：由图象可知，该二次函数图象与x轴交于点（0，0），（2，0）
设解析式为
∵图象过（1，－1）
∴，∴
∴所求二次函数解析式为：
即：
说明：依题意后两种方法比较简便。
例5.已知：抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式
分析：由于抛物线是轴对称图形，设抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则有对称轴，利用这个对称性很方便地求二次函数的解析式
解：∵顶点坐标为（2，4）
∴对称轴是直线x＝2
∵抛物线与x轴两交点之间距离为4
∴两交点坐标为（0，0），（4，0）
设所求函数的解析式为
∵图象过（0，0）点
∴，∴
∴所求函数的解析式为
例6.已知二次函数的最大值是零，求此函数的解析式。
分析：依题意，此函数图象的开口应向下，则有，且顶点的纵坐标的值为零，则有：。以上两个条件都应满足，可求m的值。
解：依题意：
由①得
由②得：（舍去）
所求函数式为
即：
例7.已知某抛物线是由抛物线经过平移而得到的，且该抛物线经过点A（1，1），B（2，4），求其函数关系式。
分析：设所求抛物线的函数关系式为，则由于它是抛物线经过平移而得到的，故a＝2，再由已知条件列出b、c的二元一次方程组可解本题。
解：设所求抛物线的函数关系式为，则由已知可得a＝2，又它经过点A（1，1），B（2，4）
故：解得：
∴所求抛物线的函数表达式为：
说明：本题的关键是由所求抛物线与抛物线的平移关系，得到
例8.如图2，已知点A（－4，0）和点B（6，0），第三象限内有一点P，它的横坐标为－2，并且满足条件
图2
（1）求证：△PAB是直角三角形。
（2）求过P、A、B三点的抛物线的解析式，并求顶点坐标。
分析：（1）中须证，由已知条件：
，应过P作PC⊥x轴
（2）中已知P、A、B三点的坐标，且根据点的位置可用三种不同的方法求出抛物线的解析式
解：（1）过P作PC⊥x轴于点C，
由已知易知AC＝2，BC＝8
∴，解得：PC＝4
∴P点的坐标为（－2，－4）
由勾股定理可求得：
，又
∴
故△APB是直角三角形
（2）解法1，可设过P、A、B三点的抛物线的解析式为：
，
则有
∴
∴顶点坐标（1，）
解法2：由抛物线与x轴交于A（－4，0），B（6，0），
可设，又抛物线过点P（－2，－4）可求a值
解法3：由A（－4，0），B（6，0）
可知抛物线的对称轴为
可设，将A、B点的坐标代入解析式可求a，k的值
例9.如图3所示，是某市一条高速公路上的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离地面AA1的距离为6米，隧道宽AA1为16米
图3
（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式；
（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，问它能否安全通过这个隧道？请说明理由。
分析：（1）由已知可得顶点C的坐标为（0，8），B点坐标为（－8，6），从而可求其函数关系式。
（2）假设汽车从正中行驶，则其最右边到y轴的距离是2，于是求出抛物线上横坐标为2的点的坐标，再看它到地面AA1的距离是否大于7米，由此可判断运货汽车能否安全通过隧道。
解：（1）如图所示，由已知得OA＝OA1＝8，OC＝8，
故C点坐标（0，8），B点坐标为（－8，6）
设隧道拱抛物线BCB1的函数表达式为，
则
∴隧道拱抛物线BCB1的函数关系式为
（2）设货运汽车从正中行驶，则其最右边正上方抛物线上的点的横坐标为2，设这个点为D，过D作DE⊥x轴于E
当x＝2时，
∴D点坐标为（2，7），∴DE
∵＞7
∴该运货汽车能安全通过这个隧道。
说明：要求抛物线的函数关系式，关键是确定其上的点的坐标，再选用适当的形式求其关系式。
本题第（2）小题中，还可以求出抛物线上纵坐标为7的点的坐标（有两个），再比较这两点间的水平距离是否大于4。
例10.有这样一个问题：
已知：二次函数的图象经过A（0，a），B（1，2），，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线，题目中的矩形框部分是一段被墨水覆盖而无法辨认的文字。
（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的关系式？若能，写出求解过程，若不能，说明理由。
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整。
分析：仅由A、B两点无法求其关系式，但如果把待证的结论也看成已知条件，则可求出其关系式
解：（1）能，过程如下
由图象经过点A（0，a），得c＝a
将图象对称轴为直线看成已知条件，则
∵抛物线的对称轴是直线
∴
∴
∵抛物线经过点B（1，2）
∴
∴所求二次函数的关系式为
（2）可补充条件：（或或其他条件）
说明：二次函数配方后可变形为，故其图象的对称轴是直线，顶点坐标是（）
第（2）题的答案不唯一，补充的条件只要能求出其关系式为即可。
例11.已知四点A（1，2），B（0，6），C（－2，20），D（－1，12），试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出它的关系式；如果不存在，说明理由。
分析：先求出经过A、B、C的抛物线的关系式，再验证点D是否在所求抛物线上，若在，则存在这样的二次函数；若不在，则不存在这样的二次函数。
解：设图象经过A、B、C的二次函数为
则由图象经过点B（0，6），可得c＝6
又∵图象经过点A（1，2），C（－2，20）
解得：
∴经过A、B、C三点的二次函数为
∵当
∴点D（－1，12）在函数的图象上
即存在二次函数，其图象同时经过四个点。
说明：探索同时经过四点的抛物线的问题，可先求出经过其中三个点的抛物线的关系式，再判断第四个点是否在所求抛物线上。

《定义与定义表达式》知识点整理

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“《定义与定义表达式》知识点整理”，仅供您在工作和学习中参考。

《定义与定义表达式》知识点整理

二次函数概述
二次函数（quadraticfunction）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k(两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)
交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式
求根的方法还有十字相乘法和配方法

文章来源：http://m.jab88.com/j/90243.html

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