每个老师上课需要准备的东西是教案课件,大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划,才能对工作更加有帮助!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“中考数学总复习圆的基本性质导学案(湘教版)”,仅供参考,欢迎大家阅读。
第31课圆的基本性质
【知识梳理】
1.圆的有关概念:(1)圆:(2)圆心角:(3)圆周角:(4)弧:(5)弦:
2.圆的有关性质:
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心.(2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
(3)弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦是直径.
3.三角形的内心和外心:
(1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(2)三角形的外心:(3)三角形的内心:
4.圆心角的度数等于它所对弧的度数.圆周角的度数等于它所对弧的度数一半.
同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
【例题精讲】
例题1.如图,公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为()A.5米B.8米C.7米D.5米
例题2.如图⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为()
A.2B.3C.4D.5
例题1图例题2图例题3图例题4图
例题3.如图⊙O弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O半径为()
A.5B.4C.3D.2
例题4.如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°
例题5.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为,则弦CD的长为()A.B.C.D.
例题6.如图,是以线段为直径的的切线,交于点,过点作弦垂足为点,连接.(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①______,②________,③______,④________(不添加其它字母和辅助线)(2)=,=,求的半径
【当堂检测】
1.如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP.若阴影部分的面积为,则弦AB的长为()A.3B.4C.6D.9
2.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为()
A.28°B.56°C.60°D.62°
第1题图第2题图第3题图第5题图第6题图
3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为,则弦CD的长为()A.B.C.D.
4.⊙O的半径为10cm,弦AB=12cm,则圆心到AB的距离为()
A.2cmB.6cmC.8cmD.10cm
5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连结OC,若OC=5,CD=8,
则tan∠COE=()A.B.C.D.
6.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=,BD=,则AB的长为()
A.2B.3C.4D.5
7.如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为,那么在大量角器上对应的度数为__________(只需写出~的角度).
第7题图第8题图第9题图
8.如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是_______.
9.如图,AB是⊙0的直径,弦CD∥AB.若∠ABD=65°,则∠ADC=______.
10.如图,半圆的直径,点C在半圆上,.
(1)求弦的长;(2)若P为AB的中点,交于点E,求长.
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案
教学目标:
熟悉本章所有的定理。
教学重点:圆中有关的定理
教学难点:圆中有关的定理的应用
教学方法:谈话法
教学辅助:多媒体
教学过程:
1、
2、在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O
3、篮球是圆吗?
–圆必须在一个平面内
?以3cm为半径画圆,能画多少个?
?以点O为圆心画圆,能画多少个?
?由此,你发现半径和圆心分别有什么作用?
–半径确定圆的大小;圆心确定圆的位置
?圆是“圆周”还是“圆面”?
–圆是一条封闭曲线
?圆周上的点与圆心有什么关系?
4、点与圆的位置关系
?圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合。
?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
?由此,你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢?
5、圆的有关性质
思考:确定一条直线的条件是什么?
类比联想:是否也存在由几个点确定一个圆呢?
讨论:经过一个点,能作出多少个圆?
经过两个点,如何作圆,能作多少个?
经过三个点,如何作圆,能作多少个?
6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,
外接圆的圆心叫做三角形的外心,
三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
?如图,P为⊙O的弦BA延长线上一点,PA=AB=2,PO=5,求⊙O的半径。
?关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。
?圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。
8、(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等
9、圆的性质
?圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。
?圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
?圆还具有旋转不变性,即圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能与原来的图形重合。
10、圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角。
圆心角:顶点在圆心的角.
11、定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
?也可以理解为:一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
?弧相等,圆周角是否相等?反过来呢?
?什么时候圆周角是直角?反过来呢?
?直角三角形斜边中线有什么性质?反过来呢?
12、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。
13、思考:
(1)、“同圆或等圆”的条件能否去掉?
(2)、判断正误:在同圆或等圆中,如果两个
圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。
14、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是90°;90°的圆周角所对的弦是直径。
15如果用字母S表示扇形的面积,n表示所求面积的扇形的圆心角的度数,r表示圆的半径,那么弧长L公式是-------------
扇形的面积计算公式是----------------
圆锥的侧面积和全面积:S侧=
16、小结和同步作业
目标与评定P90---93
教学反思:
本节课由于多媒体的演示,教学容量大,学生大多能回想起来,学的轻松,课堂气氛活跃。
九年级数学《圆的基本性质》知识点复习
一、圆
1、圆的定义
在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”
二、圆形的旋转
1.图形的旋转
(1)定义:在平面内,将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角称为旋转角。
(2)生活中的旋转现象大致有两大类:一类是物体的旋转运动,如时钟的时针、分针、秒针的转动,风车的转动等;另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案,如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。
(3)图形的旋转不改变图形的大小和形状,旋转是由旋转中心和旋转角所决定,旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
(4)会找对应点,对应线段和对应角。
三、垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
推论1:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
四、圆心角
(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.
(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.
(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
五、圆周角
有关计算公式
①L(弧长)=n/180Xπr(n为圆心角度数,以下同);
②S(扇形面积)=n/360Xπr
③扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
④K=2Rsin(n/2)K=弦长;n=弦所对的圆心角,以度计。
六、圆内接四边形
四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。
性质
1、圆内接四边形的对角互补。
2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
3、圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。(托勒密定理)
七、正多边形
重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
难点:使学生理解四者:正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
正多边形的中心:所有对称轴的交点;
正多边形的半径:正多边形外接圆的半径。
八、弧长及扇形的面积
弧长公式:n是圆心角度数,r是半径,α是圆心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r
在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。
在弧度制下,若弧所对的圆心角为θ,则有公式L=Rθ。
文章来源:http://m.jab88.com/j/90234.html
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