每个老师为了上好课需要写教案课件，大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“九年级数学竞赛解直角三角形教案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

【例题求解】

【例1】如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝()m，则电线杆AB的长为．

思路点拨延长AD交BC于E，作DF⊥BC于F，为解直角三角形创造条件．

【例2】如图，在四边形ABCD中，AB=，BC-1，CD=，∠B=135°，∠C＝90°，则∠D等于()

A．60°B．67．5°C．75°D．无法确定

思路点拨通过对内分割或向外补形，构造直角三角形．

注：因直角三角形元素之间有很多关系，故用已知元素与未知元素的途径常不惟一，选择怎样的途径最有效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除．

在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成的问题时，往往先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解．

【例3】如图，在△ABC中，∠=90°，∠BAC=30°，BC=l，D为BC边上一点，tan∠ADC是方程的一个较大的根?求CD的长．

思路点拨解方程求出tan∠ADC的值，解Rt△ABC求出AC值，为解Rt△ADC创造条件．

【例4】如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0．5米，车厢底部距离地面1．2米，卸货时，车厢倾斜的角度θ=60°．问此时车厢的最高点A距离地面多少米?(精确到1米)

思路点拨作辅助线将问题转化为解直角三角形，怎样作辅助线构造基本图形，展开空间想象，就能得到不同的解题寻路

【例5】如图，甲楼楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求：

(1)如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米?

思路点拨(1)设甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，则图中CD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高；(2)设点A的影子落在地面上某一点C，求BC即可．

注：在解决一个数学问题后，不能只满足求出问题的答案，同时还应对解题过程进行多方面分析和考察，思考一下有没有多种解题途径，每种途径各有什么优点与缺陷，哪一条途径更合理、更简捷，从中又能给我们带来怎样的启迪等．若能养成这种良好的思考问题的习惯，则可逐步培养和提高我们分析探索能力．

学历训练

1．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为．

2．如图，在矩形ABCD中．E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若tan∠AEH

=，四边形EFGH的周长为40cm，则矩形ABCD的面积为．

3．如图，旗杆AB，在C处测得旗杆顶A的仰角为30°，向旗杆前北进10m，达到D，在D处测得A的仰角为45°，则旗杆的高为．

4．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处船与小岛M的距离为()

A．20海里B．20海里C．海里D．

5．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于的方程

有两个相等的实根，且sinBcosA—cosBsinA＝0，则△ABC的形状为()

A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是()

A．B．C．4D．6

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=1，已知AD、BD的长是关于的方程的两根，且tanA—tanB=2，求、的值．

8．如图，某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200米，则电缆BC至少长多少米?(精确到0.1米)

9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD＝30，则=．

10．如图，正方形ABCD中，N是DC的中点．M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM＝．

11．在△ABC中，AB=，BC=2，△ABC的面积为l，若∠B是锐角，则∠C的度数是．

12．已知等腰三角形的三边长为a、b、c，且，若关于的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是()

A．15°B．30°C．45°D．60°

13．如图，△ABC为等腰直角三角形，若AD=AC，CE=BC，则∠1和∠2的大小关系是()

A．∠1∠2B．∠1∠2C．∠1＝∠2D．无法确定

14．如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G．

(1)求证：DF×FC＝BG×EC；

(2)当tan∠DAF=时，△AEF的面积为10，问当tan∠DAF=时，△AEF的面积是多少?

15．在一个三角形中，有一边边长为16，这条边上的中线和高线长度分别为10和9，求三角形中此边所对的角的正切值．

16．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正在以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．

(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．

(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

17．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测角器．

(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：

①测量数据尽可能少；

②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示．测角器高度不计)．

(2)根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示)．

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中考数学解直角三角形复习

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初三第一轮复习第34课时：解直角三角形

【知识梳理】

1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余；(2)边的关系:勾股定理；(3)边角关系:锐角三角函数

2.解直角三角形的基本类型及解法：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．

3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决

【课前预习】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据已知量，填出下列表中的未知量：

abc∠A∠B

630°

1045°

2、如图所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB=.

变式：若已知AB，如何求AC？

3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°，则大楼高约m.

（精确到1m，）

4、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1：，顶宽为3米，路基高为4米，

则坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．

5、如图所示，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地m.

【解题指导】

例1如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长.

例2如图34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米？

（结果保留整数，参考数据：）

例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求树高AB.（结果保留整数，参考数据）

例4一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.

【巩固练习】

1、某坡面的坡度为1:，则坡角是_______度．

2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距离为20m，则该斜坡的垂直高度为．

3、河堤的横断面如图1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于．

4、菱形在平面直角坐标系中的位置如图2所示,,则点的坐标为．

5、如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为.

6、如图,一巡逻艇航行至海面处时,得知其正北方向上处一渔船发生故障.已知港口处在处的北偏西方向上,距处20海里;处在A处的北偏东方向上,求之间的距离(结果精确到0.1海里)

【课后作业】班级姓名

一、必做题：

1、如图4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为cm.

2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个坡面的坡度为__________.

3、已知如图5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,则AB的长为_____.

4、如图6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为.

5、如图7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（）

(A)(B)(C)(D)

6、如图8，小明要测量河内岛B到河边公路l的距离，在A测得，在C测得，米，则岛B到公路l的距离为（）米．

(A)25(B)(C)(D)

7、如图9所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．

(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里

8、如图10，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为（）

(A)(B)(C)(D)

9、如图11，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上．

（1）求出A，B两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

10、如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE=.(1)求半径OD；(2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干？

11、如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：，）

12、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

二、选做题：

13、如图,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.⑴B处是否会受到台风的影响？请说明理由.⑵为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物？

14、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

九年级数学下册《解直角三角形》教案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！有哪些好的范文适合教案课件的？以下是小编为大家精心整理的“九年级数学下册《解直角三角形》教案”，希望能为您提供更多的参考。

九年级数学下册《解直角三角形》教案

一、教学目标

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

三、教学步骤

(一)复习引入

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

解直角三角形教案(1)边角之间关系

解直角三角形教案

解直角三角形教案

如果用解直角三角形教案表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

解直角三角形教案

(2)三边之间关系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）教学过程

1．我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

3．例题

例1在ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=解直角三角形教案，a=解直角三角形教案，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

解tanA=解直角三角形教案=解直角三角形教案=解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴C=2b=解直角三角形教案

例2在RtABC中，∠B=35，b=20，解这个三角形．

引导学生思考分析完成后，让学生独立完成

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．

解直角三角形教案解直角三角形教案解直角三角形教案

解直角三角形教案

完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底

4．巩固练习P91

说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．

(四)总结与扩展

1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．解直角三角形教案

2．出示图表，请学生完成

a

b

c

A

B

1

√

√

解直角三角形教案

解直角三角形教案

解直角三角形教案

2

√

解直角三角形教案

√

解直角三角形教案

解直角三角形教案

3

√

b=acotA

解直角三角形教案

√

解直角三角形教案

4

√

b=atanB

解直角三角形教案

解直角三角形教案

√

5

解直角三角形教案

√

√

解直角三角形教案

解直角三角形教案

6

a=btanA

√

解直角三角形教案

√

解直角三角形教案

7

a=bcotB

√

解直角三角形教案

解直角三角形教案

√

8

a=csinA

b=ccosA

√

√

解直角三角形教案

9

a=ccosB

b=csinB

√

解直角三角形教案

√

10

不可求

不可求

不可求

√

√

注：上表中“√”表示已知。

四、布置作业P

九年级数学下册《解直角三角形》复习学案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《九年级数学下册《解直角三角形》复习学案》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

九年级数学下册《解直角三角形》复习学案

课题解直角三角形（复习一）

课前发下学案，学生先熟悉学习目标、自主整理

学习目标:1、进一步理解锐角三角函数的概念。

2、会进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3、能运用直角三角形的边角关系，解决有关实际问题。

4、学会利用数形结合的思想分析、解决问题。

学习重点:锐角三角函数概念、勾股定理及直角三角形的解法。

学习难点:锐角三角函数之间的关系与解直角三角形的实际应用学习过程；一、常考点清单

1、锐角三角函数概念A

（1）边的关系_______（2）角的关

（3）边角关系:如图在RtABC中，∠C=90°CB

sinA=_______=cosA_______=tanA=_______=

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的_______

2、（1）特殊锐角的三角函数值

sina

cosa

tana

30°

45°

60°

（2）特殊锐角三角函数之间的关系：互余关系_________平方关系________相除关系______

俯角

视线

视线

水平线

仰角

（3）当角度在0°～90°之间变化时，正弦值、正切值随角度增大而_______；余弦值随着角度的增大而_______。（4）锐角三角函数的取值范围sinA_______cosa_______tana______

3、直角三角形边角关系的实际应用（1）视线与水平线方向的夹角中，

L

h

视线在水平_______的角叫做仰角，视线在水平线____的角叫做俯角。（2）如图，把_______与____的夹角叫做坡角

（如右图中的∠a）。坡面的_______与_______的比

叫做坡度（也叫坡比），用字母表示为i=_______设计思路：通过自主整理，让学生对直角三角形的边与边，边与角，边与角之间的关系做系统复习，使其更熟悉的掌握这些关系。为解决实际问题打下坚实的基础。此环节由中等以下的学生展示，增加其表现机会，提高学习数学的信心。

二、考点解析考点1、锐角三角形函数的定义

1、RtABC中，∠C=90°AB=10，sinA=，则tanA=_______

斜边上的高等于_______

2、如图，在高度是21米的小山A处

测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，

底部D处的俯角为45°，则这个

建筑物的高度CD=______米（结果可保留根号）3、AE、CF是锐角ABC的两条高，

若AECF=32，则sinAsinC=_______

考点2、特殊锐角的三角函数值1、sin30°+2sin60°+tan45°—tan60°+cos30°=_______

2、已知a是锐角，且sin（a+15°）=

则—4cosa-（π-3.14）°+（）的值等于_______

3、如图，是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=_______度(不考虑青蛙的身高).

考点3，与锐角三角函数相关的计算1、等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，

若tan∠DBA=，求AD的长.

2、如图，在RtABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，

BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=

（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．

考点4、实际应用

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，

AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

设计思路：此环节采取学生课前先做，课上先小组对照答案、讨论思路、推举代表展示、老师解惑答疑、引导规律、方法总结的方式进行。充分体现学生自主学习的理念。

三、课堂达标：

1、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，

若将ABC绕着点A逆时针旋转

得到AC′B′，则tanB′的值为

2、如果方程x-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC中最小的角为A，那么tanA的值为__

3、ABC中，若|sinA—|+（—cosB）

2

=0

∠A、∠B都是锐角，则∠C=___4、在RtABC中，∠C=90°已知c=8，∠A=60°求∠B、a、b5、已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么山坡的坡度是（）

A.1：2B.2：1C.1：D.：1

设计思路：此环节采取学生限时做、对答案、统计答题情况、小组内消化、老师解疑答惑的方式进行。学生会做的不讲、小组内能消化的不讲。使学生体验成功的快乐，并从中提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。

四、课堂小结：通过本节课的学习你的收获有________仍然存在的疑惑有_______设计思路：通过学生自己谈收获、说疑惑的总结，有效回扣目标，培养学生分析、梳理习惯，概括、总结的能力

文章来源：http://m.jab88.com/j/90224.html

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