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4.3用一元二次方程解决问题（1）

班级姓名学号

学习目标

1.进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，

2.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在

学习重点：认识不等式

学习难点：文字语言转化为数学不等式

教学过程

一、情境引入：

围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.

二、探究学习：

1．尝试：

通常用一元一次方程解决实际问题要经历怎样的过程？

2．概括总结．

用方程解决实际问题的一般步骤为：找相等关系；设未知数，列方程，解方程，检验，答题。

3.典型例题：

例1、我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元，如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于今为500元。

甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

例2、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米

池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。

例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

4.巩固练习：

（1）在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？

（2）如果a,b,c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？

（3）有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。

（4）已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是

（5）求x:(x-1)=(x+2):3中的x.

（6）三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。

三、归纳总结：

1、列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.

2、解的取舍情况.

4.3用一元二次方程解决问题（1）

【课后作业】

班级姓名学号

1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为（）

A、10%B、20%C、120%D、180%

2、若两个连续整数的积是56,则它们的和是()

A、±15B、15C、-15D、11

3、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是。

4、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是___________。

5、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

6、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

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九年级上册《用一元二次方程解决问题》导学设计

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【学习目标】：
1、会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决实际问题
2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在
3、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模式，培养在生活中发现问题，解决问题的能力
【学习重点】：会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
【学习难点】：理解“平均增长率”中的变化过程，寻找正确的等量关系
一、课前预习
填空：
(1)某蔬菜市场2月份的交易量为5000t，若平均每月增长率为10℅，则3月份达到t.，则4月份达到t.
(2)某种服装原价为每件80元，现连续两次降价20℅，则第一次降价后为每件元,第二次降价后每件元.
（3）某农场粮食产量去年2000t，今年增加到2200t，则增长率是.
二、典型例题
例1：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？
例2：某种服装原价为每件80元经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率.
例3：某车间一月份生产零件1000台，要使第一季度总共生产2440台，平均每月增长的百分率是多少？
三、反思与小结
四、课堂检测
1.某种服装原价为每件80元，若平均每次降价10℅，则第一次降价后为每件元，经两次降价后每件为元.
2.某蔬菜市场2月份的交易量为5000t，4月份达到7200t,平均每月增长的百分率是多少？
3.一种药品经过两次降价，药价从每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？
五、课后作业
1．某商店6月份的利润是1600元，要使8月份的利润达到2500元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？
2．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？
3、某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.
4、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。
5、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？
6、某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.28万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.
7．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

用一元二次方程解决增降率问题第2课时学案

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“用一元二次方程解决增降率问题第2课时学案”，相信能对大家有所帮助。

第2课时用一元二次方程解决增降率问题
出示目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
2.通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题.
预习导学
自学指导阅读教材第19至20页探究2，完成预习内容.
知识探究
问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)
绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.
相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题.
分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元.
依题意，得5000(1-x)2=3000.解得：x1≈0.225，x2≈1.775.
根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为0.23.
②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：6000(1-y)2=3600.
解得：y1≈0.225，y2≈1.775(舍).
答：两种药品成本的年平均下降率相同.
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？
合作探究
活动1小组讨论
例青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设年平均增长率为x，则有7200(1+x)2=8460，解得x1=0.08，x2=-2.08(舍).
即年平均增长率为8%.
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.
传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解.
活动2跟踪训练
(2013巴中)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,则400×(1+10%)(1+x)2=633.6.
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意舍去).
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
活动3课堂小结
增长率=(实际数-基数)/基数.平均增长率公式：Q=a(1±x)2其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，2是增长(或降低)的次数.
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

一元二次方程导学案

第1课时一元二次方程
一、学习目标1．理解一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化为一般形式；
3．会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；
4．理解一元二次方程根的概念．
二、知识回顾1．多项式3x2y-2x-1是三次二项式，其中最高次项是3x2y，二次项系数为0，一次项系数为-2，常数项是-1．
2．含有未知数的等式叫方程，我们学过的方程类型有：一元一次方程、二元一次方程、分式方程等．
三、新知讲解1．一元二次方程的概念
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
概念解读：（1）等号两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．三个条件缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；
bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
概念解读：（1）“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要组成部分.如果明确了ax＋bx＋c＝0是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；
（2）二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，各项的系数包括它前面的符号．
3．一元二次方程的根的概念
使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.．
概念解读：（1）一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解；（2）可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解．
四、典例探究

1．根据定义判断一个方程是否是一元二次方程
【例1】（2015浠水县校级模拟）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2+2x﹣y=3B．C．（3x2﹣1）2﹣3=0D．x2﹣8=x
总结：一元二次方程必须满足四个条件：
是整式方程；
含有一个未知数；
未知数的最高次数是2；
二次项系数不为0.
练1（2015科左中旗校级一模）关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a=时，方程是一元二次方程；当a=时，方程是一元一次方程．

2．把一元二次方程化成一般形式（写出其二次项系数、一次项系数和常数项）
【例2】（2014秋忠县校级期末）一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是；它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
总结：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）
（1）特别要注意a≠0的条件；
（2）在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数、一次项系数和常数项．
练2将方程x(x-1)=5(x-2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数．

练3（2014东西湖区校级模拟）将一元二次方程4x2+5x=81化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（）
A．5，81B．5，﹣81C．﹣5，81D．5x，﹣81

3．根据一元二次方程的根求参数
【例3】（2015临淄区校级模拟）若0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，则m的值为（）
A．1B．0C．1或2D．2
总结：
使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解.
可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解.
已知一元二次方程的一个解，将这个解直接代入原方程，原方程仍然成立，由此可求解原方程中的字母参数.
若二次项系数含有字母参数，求出的字母参数值要保证二次项系数不为0.这一步容易被忽略，谨记.
练4（2014绵阳模拟）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=．
练5（2015绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=．
五、课后小测一、选择题
1．（2015春莒县期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）
A．ax2+bx+c=0B．x+y=2C．x2+3y﹣5=0D．x2﹣1=0
2．（2014泗县校级模拟）方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2014秋沈丘县校级期末）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）
A．a≠0B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
4．（2015石河子校级模拟）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）
A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2
5．（2015石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（）
A．0B．﹣C．D．0或，
6．（2014祁阳县校级模拟）已知x=3是关于方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根，则关于y的方程y2﹣12=a的解是（）
A．B．﹣
C．±D．以上答案都不对
7．（2014秋南昌期末）关于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为（）
A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2
二、填空题
8．（2015东西湖区校级模拟）已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．
9．（2014秋西昌市校级期中）方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
10．（2015厦门校级质检）若m是方程x2﹣2x=2的一个根，则2m2﹣4m+2010的值是．
三、解答题
11．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）5x2=3x；
（2）（﹣1）x+x2﹣3=0；
（3）（7x﹣1）2﹣3=0；
（4）（﹣1）（+1）=0；
（5）（6m﹣5）（2m+1）=m2．

12．（2015春亳州校级期中）已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．

13．（2015春嵊州市校级月考）已知，下列关于x的一元二次方程
（1）x2﹣1=0（2）x2+x﹣2=0（3）x2+2x﹣3=0…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0
（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根．
（2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可．

14．关于y的方程my2﹣ny﹣p=0（m≠0）中的二次项的系数，一次项的系数与常数项的和为多少．

典例探究答案：
【例1】【解析】根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解：A、方程含有两个未知数，故选项错误；
B、不是整式方程，故选项错误；
C、含未知数的项的最高次数是4，故选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
练1．【解析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义进行解答．
解：依题意得，a2+1=2且a﹣1≠0，
解得a=﹣1．
即当a=﹣1时，方程是一元二次方程．
当a2+1=0或a﹣1=0即a=1时，方程是一元一次方程．
故答案是：﹣1；1．
点评：本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
【例2】【解析】将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2=0；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是﹣2．
故答案为：5x2+8x﹣2=0，5，8，﹣2
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在解题过程中容易忽视的地方．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
练2．【解析】将一元二次方程化为一般形式，主要包括几个步骤：去括号、移项、合并同类项．
去括号，得x2-x=5x－10.
移项、合并同类项，
得x2-6x＋10=0．
其中二次项系数是1，一次项系数为-6，常数项为10．
练3．【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．
解：一元二次方程4x2+5x=81化成一般式为4x2+5x﹣81=0，
二次项系数，一次项系数，常数项分别为4，5，﹣81，
故选：B．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【例3】【解析】把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值．
解：∵0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，
∴（m﹣1）×0+5×0+m2﹣3m+2=0，即m2﹣3m+2=0，
解方程得：m1=1（舍去），m2=2，
∴m=2，
故选：D．
点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是直接把方程的一根代入方程，此题比较简单，易于掌握．
练4．【解析】将一根0代入方程，再依据一元二次方程的二次项系数不为零，问题可求．
解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1=0
∴a2﹣1=0，即a=±1；
∵a+1≠0，∴a≠﹣1；
∴a=1．
练5．【解析】先根据一元二次方程的解的定义得到4n﹣2n2﹣2=0，两边除以2n得n+=2，再利用完全平方公式变形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整体代入的方法计算．
解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，
所以n+=2，
所以原式=（n+）2﹣2
=（2）2﹣2
=26．
故答案为：26．
点评：本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力．

课后小测答案：
一、选择题
1．【解析】根据一元二次方程的定义进行判断．
解：A、当a=0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；
B、该方程中含有2个未知数，且未知数的最高次数是1，它属于二元一次方程，故本选项错误；
C、该方程中含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，它属于二元二次方程，故本选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2．【解析】直接根据一元二次方程的定义可得到在所给的方程中x2﹣2x﹣5=0，x2=0是一元二次方程．
解：方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程是x2﹣2x﹣5=0，x2=0．
故选：B．
点评：本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．
3．【解析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选：B．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．
4．【解析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．
解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

5．【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，
故选：D．
点评：本题的关键是把x的值代入原方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解．
6．【解析】由于x=3是关于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根，根据方程解的含义，把x=3代入原方程，即可解出a的值，然后再解出关于y的方程的解．
解：∵x=3是关于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根，
∴3×32+2a×3﹣3a=0，
解得：a=﹣9，
则关于y的方程是y2﹣12=﹣9，
解得y=．
故选：C．
点评：本题考查一元二次方程解的含义，解题的关键是确定方程中待定系数的值．
7．【解析】分别把x=1、﹣2、﹣2代入（k+2）x2﹣kx﹣2=0中，利用一元二次方程的解，当k为任意值时，则对应的x的值一定为方程的解．
解：A、当x=1时，k+2﹣k﹣2=0，所以方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为1，所以A选项正确；
B、当x=﹣1时，k+2+k﹣2=0，所以当k=0时，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一个根为﹣1，所以B选项错误；
C、当x=2时，4k+8﹣2k﹣2=0，所以当k=﹣3时，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一个根为2，所以C选项错误；
D、当x=﹣2时，4k+8+2k﹣2=0，所以当k=﹣1时，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一个根为﹣2，所以D选项错误．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
二、填空题
8．【解析】根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．
解：根据题意得m﹣2≠0，
所以m≠2．
故答案为：m≠2．
点评：本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
9．【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，
二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．
点评：要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号
10．【解析】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m=2，再变形2m2﹣4m+2010得到2（m2﹣m）+2010，然后利用整体代入的方法计算．
解：根据题意得m2﹣2m=2，
所以2m2﹣4m+2010=2（m2﹣m）+2010=2×2+2010=2014．
故答案为2014．
点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
三、解答题
11．【解析】各项方程整理后，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
解：（1）方程整理得：5x2﹣3x=0，
二次项系数为5，一次项系数为﹣3，常数项为0；
（2）x2+（﹣1）x﹣3=0，
二次项系数为1，一次项系数为﹣1，常数项为﹣3；
（3）方程整理得：49x2﹣14x﹣2=0，
二次项系数为49，一次项为﹣14，常数项为﹣2；
（4）方程整理得：x2﹣1=0，
二次项系数为，一次项系数为0，常数项为﹣1；
（5）方程整理得：11m2﹣4m﹣5=0，
二次项系数为11，一次项系数为﹣4，常数项为﹣5．
点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
12．【解析】（1）首先利用关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0得出m2﹣3m+2=0，进而得出即可；
（2）分别将m的值代入原式求出即可．
解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，
∴m2﹣3m+2=0，
解得：m1=1，m2=2，
∴m的值为1或2；
（2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：
x2+5x=0
x（x+5）=0，
解得：x1=0，x2=﹣5．
当m=1时，5x=0，
解得x=0．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键．
13．【解析】（1）利用因式分解法分别求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，根据以上3个方程的根，可猜测方程（n）的根；
（2）观察即可得出上述几个方程都有一个公共根是1．
解：（1）（1）x2﹣1=0，
（x+1）（x﹣1）=0，
x+1=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣1，x2=1；
（2）x2+x﹣2=0，
（x+2）（x﹣1）=0，
x+2=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣2，x2=1；
（3）x2+2x﹣3=0，
（x+3）（x﹣1）=0，
x+3=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣3，x2=1；
…
猜测方程（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0的根为x1=﹣n，x2=1；
（2）上述几个方程都有一个公共根是1．
点评：本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的解法．
14．【解析】令y=1，即可确定出方程的二次项的系数，一次项的系数与常数项的和．
解：令y=1，得到m﹣n﹣p=0，
则方程my2﹣ny﹣p=0（m≠0）中的二次项的系数，一次项的系数与常数项的和为0．
点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

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