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九年级数学下册《解直角三角形》教案

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九年级数学下册《解直角三角形》教案

一、教学目标

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点:直角三角形的解法.

2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

三、教学步骤

(一)复习引入

1.在三角形中共有几个元素?

2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?

解直角三角形教案(1)边角之间关系

解直角三角形教案

解直角三角形教案

如果用解直角三角形教案表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.

解直角三角形教案

(2)三边之间关系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.

以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.

(二)教学过程

1.我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.

2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).

3.例题

例1在ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=解直角三角形教案,a=解直角三角形教案,解这个三角形.

解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.

解tanA=解直角三角形教案=解直角三角形教案=解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴C=2b=解直角三角形教案

例2在RtABC中,∠B=35,b=20,解这个三角形.

引导学生思考分析完成后,让学生独立完成

在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书.

解直角三角形教案解直角三角形教案解直角三角形教案

解直角三角形教案

完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”

答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底

4.巩固练习P91

说明:解直角三角形计算上比较繁锁,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯.

(四)总结与扩展

1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.解直角三角形教案

2.出示图表,请学生完成

a

b

c

A

B

1

解直角三角形教案

解直角三角形教案

解直角三角形教案

2

解直角三角形教案

解直角三角形教案

解直角三角形教案

3

b=acotA

解直角三角形教案

解直角三角形教案

4

b=atanB

解直角三角形教案

解直角三角形教案

5

解直角三角形教案

解直角三角形教案

解直角三角形教案

6

a=btanA

解直角三角形教案

解直角三角形教案

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a=bcotB

解直角三角形教案

解直角三角形教案

8

a=csinA

b=ccosA

解直角三角形教案

9

a=ccosB

b=csinB

解直角三角形教案

10

不可求

不可求

不可求

注:上表中“√”表示已知。

四、布置作业P

扩展阅读

中考数学解直角三角形复习


每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后,这样接下来工作才会更上一层楼!有没有好的范文是适合教案课件?小编特地为大家精心收集和整理了“中考数学解直角三角形复习”,仅供您在工作和学习中参考。

初三第一轮复习第34课时:解直角三角形

【知识梳理】

1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余;(2)边的关系:勾股定理;(3)边角关系:锐角三角函数

2.解直角三角形的基本类型及解法:(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.

3.解直角三角形的应用:关键是把实际问题转化为数学问题来解决

【课前预习】

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,根据已知量,填出下列表中的未知量:

abc∠A∠B

630°

1045°

2、如图所示,在△ABC中,∠A=30°,,AC=,则AB=.

变式:若已知AB,如何求AC?

3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°,则大楼高约m.

(精确到1m,)

4、如图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为1:,顶宽为3米,路基高为4米,

则坡角=°,腰AD=,路基的下底CD=.

5、如图所示,王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地m.

【解题指导】

例1如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD=2AC=2BD,且DE⊥AB.

(1)求tanB;(2)若DE=1,求CE的长.

例2如图34-4所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6m的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?

(2)若新楼的影子刚好部落在居民楼上,则两楼应相距多少米?

(结果保留整数,参考数据:)

例3某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,如图34-6所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比,求树高AB.(结果保留整数,参考数据)

例4一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.

【巩固练习】

1、某坡面的坡度为1:,则坡角是_______度.

2、已知一斜坡的坡度为1:4,水平距离为20m,则该斜坡的垂直高度为.

3、河堤的横断面如图1所示,堤高BC是5m,迎水斜坡AB长13m,那么斜坡AB的坡度等于.

4、菱形在平面直角坐标系中的位置如图2所示,,则点的坐标为.

5、如图3,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为.

6、如图,一巡逻艇航行至海面处时,得知其正北方向上处一渔船发生故障.已知港口处在处的北偏西方向上,距处20海里;处在A处的北偏东方向上,求之间的距离(结果精确到0.1海里)

【课后作业】班级姓名

一、必做题:

1、如图4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为cm.

2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个坡面的坡度为__________.

3、已知如图5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,则AB的长为_____.

4、如图6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△,使点与C重合,连结,则的值为.

5、如图7所示,在一次夏令营活动中,小亮从位于A点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地,测得A地在C地南偏西30°方向,则A、C两地的距离为()

(A)(B)(C)(D)

6、如图8,小明要测量河内岛B到河边公路l的距离,在A测得,在C测得,米,则岛B到公路l的距离为()米.

(A)25(B)(C)(D)

7、如图9所示,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距().

(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里

8、如图10,是一水库大坝横断面的一部分,坝高h=6m,迎水斜坡AB=10m,斜坡的坡角为α,则tanα的值为()

(A)(B)(C)(D)

9、如图11,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1km,B村到公路l的距离BD=2km,B村在A村的南偏东45°方向上.

(1)求出A,B两村之间的距离;

(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法).

10、如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE=.(1)求半径OD;(2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?

11、如图所示,A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据:,)

12、如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.

二、选做题:

13、如图,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.⑴B处是否会受到台风的影响?请说明理由.⑵为避免受到台风的影响,该船应在到达后多少小时内卸完货物?

14、如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.

(1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;

(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;

(3)若tan∠BPD=,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.

九年级数学下册《解直角三角形》复习学案


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九年级数学下册《解直角三角形》复习学案

课题解直角三角形(复习一)

课前发下学案,学生先熟悉学习目标、自主整理

学习目标:1、进一步理解锐角三角函数的概念。

2、会进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3、能运用直角三角形的边角关系,解决有关实际问题。

4、学会利用数形结合的思想分析、解决问题。

学习重点:锐角三角函数概念、勾股定理及直角三角形的解法。

学习难点:锐角三角函数之间的关系与解直角三角形的实际应用学习过程;一、常考点清单

1、锐角三角函数概念A

(1)边的关系_______(2)角的关

(3)边角关系:如图在RtABC中,∠C=90°CB

sinA=_______=cosA_______=tanA=_______=

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的_______

2、(1)特殊锐角的三角函数值

sina

cosa

tana

30°

45°

60°

(2)特殊锐角三角函数之间的关系:互余关系_________平方关系________相除关系______

俯角

视线

视线

水平线

仰角

(3)当角度在0°~90°之间变化时,正弦值、正切值随角度增大而_______;余弦值随着角度的增大而_______。(4)锐角三角函数的取值范围sinA_______cosa_______tana______

3、直角三角形边角关系的实际应用(1)视线与水平线方向的夹角中,

L

h

视线在水平_______的角叫做仰角,视线在水平线____的角叫做俯角。(2)如图,把_______与____的夹角叫做坡角

(如右图中的∠a)。坡面的_______与_______的比

叫做坡度(也叫坡比),用字母表示为i=_______设计思路:通过自主整理,让学生对直角三角形的边与边,边与角,边与角之间的关系做系统复习,使其更熟悉的掌握这些关系。为解决实际问题打下坚实的基础。此环节由中等以下的学生展示,增加其表现机会,提高学习数学的信心。

二、考点解析考点1、锐角三角形函数的定义

1、RtABC中,∠C=90°AB=10,sinA=,则tanA=_______

斜边上的高等于_______

2、如图,在高度是21米的小山A处

测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,

底部D处的俯角为45°,则这个

建筑物的高度CD=______米(结果可保留根号)3、AE、CF是锐角ABC的两条高,

若AECF=32,则sinAsinC=_______

考点2、特殊锐角的三角函数值1、sin30°+2sin60°+tan45°—tan60°+cos30°=_______

2、已知a是锐角,且sin(a+15°)=

则—4cosa-(π-3.14)°+()的值等于_______

3、如图,是一口直径AB为4米,深BC为2米的圆柱形养蛙池,小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮,则它们看见月亮的最大视角∠COD=_______度(不考虑青蛙的身高).

考点3,与锐角三角函数相关的计算1、等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,

若tan∠DBA=,求AD的长.

2、如图,在RtABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,

BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=

(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.

考点4、实际应用

如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,

AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)

设计思路:此环节采取学生课前先做,课上先小组对照答案、讨论思路、推举代表展示、老师解惑答疑、引导规律、方法总结的方式进行。充分体现学生自主学习的理念。

三、课堂达标:

1、如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,

若将ABC绕着点A逆时针旋转

得到AC′B′,则tanB′的值为

2、如果方程x-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边,ABC中最小的角为A,那么tanA的值为__

3、ABC中,若|sinA—|+(—cosB)

2

=0

∠A、∠B都是锐角,则∠C=___4、在RtABC中,∠C=90°已知c=8,∠A=60°求∠B、a、b5、已知有一山坡水平方向前进了40米,就升高了20米,那么山坡的坡度是()

A.1:2B.2:1C.1:D.:1

设计思路:此环节采取学生限时做、对答案、统计答题情况、小组内消化、老师解疑答惑的方式进行。学生会做的不讲、小组内能消化的不讲。使学生体验成功的快乐,并从中提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。

四、课堂小结:通过本节课的学习你的收获有________仍然存在的疑惑有_______设计思路:通过学生自己谈收获、说疑惑的总结,有效回扣目标,培养学生分析、梳理习惯,概括、总结的能力

九年级数学竞赛解直角三角形教案


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【例题求解】

【例1】如图,已知电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,如果CD与地面成45°,∠A=60°,CD=4m,BC=()m,则电线杆AB的长为.

思路点拨延长AD交BC于E,作DF⊥BC于F,为解直角三角形创造条件.

【例2】如图,在四边形ABCD中,AB=,BC-1,CD=,∠B=135°,∠C=90°,则∠D等于()

A.60°B.67.5°C.75°D.无法确定

思路点拨通过对内分割或向外补形,构造直角三角形.

注:因直角三角形元素之间有很多关系,故用已知元素与未知元素的途径常不惟一,选择怎样的途径最有效、最合理呢?请记住:有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除.

在没有直角的条件下,常通过作垂线构造直角三角形;在解由多个直角三角形组合而成的问题时,往往先解已具备条件的直角三角形,使得求解的直角三角形最终可解.

【例3】如图,在△ABC中,∠=90°,∠BAC=30°,BC=l,D为BC边上一点,tan∠ADC是方程的一个较大的根?求CD的长.

思路点拨解方程求出tan∠ADC的值,解Rt△ABC求出AC值,为解Rt△ADC创造条件.

【例4】如图,自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米,BC=0.5米,车厢底部距离地面1.2米,卸货时,车厢倾斜的角度θ=60°.问此时车厢的最高点A距离地面多少米?(精确到1米)

思路点拨作辅助线将问题转化为解直角三角形,怎样作辅助线构造基本图形,展开空间想象,就能得到不同的解题寻路

【例5】如图,甲楼楼高16米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时,求:

(1)如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是多少米?

思路点拨(1)设甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处,则图中CD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高;(2)设点A的影子落在地面上某一点C,求BC即可.

注:在解决一个数学问题后,不能只满足求出问题的答案,同时还应对解题过程进行多方面分析和考察,思考一下有没有多种解题途径,每种途径各有什么优点与缺陷,哪一条途径更合理、更简捷,从中又能给我们带来怎样的启迪等.若能养成这种良好的思考问题的习惯,则可逐步培养和提高我们分析探索能力.

学历训练

1.如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,则AB的长为.

2.如图,在矩形ABCD中.E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,若tan∠AEH

=,四边形EFGH的周长为40cm,则矩形ABCD的面积为.

3.如图,旗杆AB,在C处测得旗杆顶A的仰角为30°,向旗杆前北进10m,达到D,在D处测得A的仰角为45°,则旗杆的高为.

4.上午9时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处,从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向,那么B处船与小岛M的距离为()

A.20海里B.20海里C.海里D.

5.已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,若关于的方程

有两个相等的实根,且sinBcosA—cosBsinA=0,则△ABC的形状为()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

6.如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=,AD=2,则四边形ABCD的面积是()

A.B.C.4D.6

7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,已知AD、BD的长是关于的方程的两根,且tanA—tanB=2,求、的值.

8.如图,某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B地测得C地的仰角为60°.已知C地比A地高200米,则电缆BC至少长多少米?(精确到0.1米)

9.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,∠CBD=30,则=.

10.如图,正方形ABCD中,N是DC的中点.M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=.

11.在△ABC中,AB=,BC=2,△ABC的面积为l,若∠B是锐角,则∠C的度数是.

12.已知等腰三角形的三边长为a、b、c,且,若关于的一元二次方程的两根之差为,则等腰三角形的一个底角是()

A.15°B.30°C.45°D.60°

13.如图,△ABC为等腰直角三角形,若AD=AC,CE=BC,则∠1和∠2的大小关系是()

A.∠1∠2B.∠1∠2C.∠1=∠2D.无法确定

14.如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G.

(1)求证:DF×FC=BG×EC;

(2)当tan∠DAF=时,△AEF的面积为10,问当tan∠DAF=时,△AEF的面积是多少?

15.在一个三角形中,有一边边长为16,这条边上的中线和高线长度分别为10和9,求三角形中此边所对的角的正切值.

16.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力.据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正在以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响.

(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.

(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

17.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H.可供使用的测量工具有皮尺、测角器.

(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要求如下:

①测量数据尽可能少;

②在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n表示;如果测角,用α、β、γ等表示.测角器高度不计).

(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示).

文章来源:http://m.jab88.com/j/75897.html

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