教学目标:
1、复习正多边形的基本计算图,并会通过解一般直角三角形来完成正多边形的计算,解决实际应用问题;
2、通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明,学习边计算边推理的数学方法;
3、在基本计算图的基础上,能将同圆内接正n边形与外切正n边形的有关计算数据进行相互转化.
4、在解应用题时,使学生学会把实际问题抽象为数学问题,把实物抽象为几何图形的抽象能力;
5、根据条件进行正确迅速计算的运算能力;
6、用代数计算的结果作证明依据的综合、分析问题,解决问题的能力;
7、通过研究同圆内接正n边形与外切正n边形的关系,培养学生的观察能力.
教学重点:
(1)应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题;
(2)用
边形与外切正n边形已知条件与未知元素的相互转化.
教学难点:
例3的证明
教学过程:
一、新课引入:
上节课我们根据正多边形的定义及其概念,运用将正多边形分割成三角形的方法,得到了化正多边形有关计算为解直角三角形问题基本计算图,并应用基本计算图解决诸如正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题,即解决了含特殊角的正多边形的有关计算问题,本节课我们继续研究正多边形的有关计算问题.
正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一,掌握这些知识,一方面可以为学生进一步学习打好基础,另一方面,这些知识在生产和生活中常常会用到,掌握后对学生参加实践活动具有实用意义,为此本堂课讲解了几个正多边形有关计算的实例,借以培养学生用数学意识.
二、新课讲解:
展示正多边形的一般计算图7-144,提问以下问题让学生回忆并作答:
1.在Rt△AOD中,斜边R是正n边形的______;(安排中下生回答:半径)
2.直角边rn是正n边形的______;(安排中下生回答:边心距)
3.图中的an表示正多边形的什么?(安排中下生回答:边长)
4.图中的an表示正多边形的什么?(安排中下生回答:中心角)
哪位同学记得解这类题的一般步骤?(安排中下生回答:先画计算
度数是多少?(安排中下生回答:45°)
分析完后,安排学生计算出结果.
(幻灯给出应用题):在一种联合收割机上,拨禾轮的侧面是正五边形,测得这个正五边形的边长是48cm,求它的半径R和边心距r5(精确到0.1cm).
解:设正五边形为ABCDE,它的中心为点O,连接OA,作OF⊥AB,垂足为F,(问:这一步目的是什么?)则OA=R,OF=r5,∠AOF=?(安排学生回答:36°)
∴r5=24·ctg36°=24×1.3764≈33.0(cm).
答:这个正多边形的半径约为40.8cm,边心距约为33.0cm.
正多边形的有关计算,在生产和生活中常常会用到,但将实际问题归结为正多边形的有关计算后,解题的步骤方法就依然如故了,本题拨禾轮问题与前题正方形的计算不是同出一辙吗?
巩固练习:教材P.173中7,要用圆形铁片截出边长a的正方形铁片,选用的圆铁片的直径最小要多长?
启发,提出下列问题:1.要截出边长为a的正方形铁片与选用的直径最小的圆铁片它们之间是什么关系?(安排中等生回答:正方形是圆的内接正方形)2.这题实质是给出了正方形的什么元素,求什么元素?(安排中下生回答:给出正方形边长求半径.)
请同学们以最快的速度,求出答案.
幻灯给出顶角36°的等腰三角形,作如下启发思考的提问:
1.如图7-146,已知△ABC中AB=AC,∠A=36°,哪位同学知道∠B与∠c的度数?(安排中下生回答)2.如果BD平分∠ABC交AC于D,你发现图形中与BC相等的线段有哪些?(安排中下生回答)3.你发现图形中哪两个三角形相似?(安排中等生回答)4.如果AC=a,BC应是多少?怎么计算?(安排学生讨论、研究)
(继续启发思考提问):大家观察证明中BC2=DEAC这一步,因BC=AD,所以前等式变为AD2=DC·AC,也就是说点D将线段AC分为两部分,其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项,哪位同学记得点D应叫做线段AC的什么点?(安排回忆起来的学生回答:黄金分割点)由上面的证明我们知道AD应是AC的黄金分割线段,由于BC与AD相等,观察发现BC是顶角36°角的等腰三角形的底,AC是这等腰三角形的腰?通过上面证明哪位同学能说一下你所得的结论?(安排中上学生回答:顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段)若腰长为a则底边长应是多少?(安排中等生回答:
1.哪位同学知道正十边形的中心角的度数是多少?(安排中下生回答:36°)2.大家想想看,正十边形的夹36°中心角的半径与边长组成一个什么图形?(安排中等生回答:顶角36°的等腰三角形)3.如果一个正十边形的半径为R,那么这个正十边形的边长a10应该等于多少?
幻灯供题:已知⊙O的内接正六边形的边长为2,求⊙O的外切正三角形的边长.
大家观察⊙O的半径OC,它与内接正六边形ABCDEF、外切正△MNP有什么联系?(安排中上学生回答:OC是内接正六边形的半径,它又是外切正△MNP的弦心距)由于正六边形的边长等于半径,知边长为2即知⊙O的半径R=2,而半径OC又是⊙O外切
通过这题你发现连接圆内接正n边形与圆外切正多边形的桥梁是什么?(安排中等学生回答:这个圆的半径R)这R是内接正n边形的半径又是同圆外切正多边形的边心距,所以解这类题的关键在于根据已知条件首先求出R,再将R转化求出未知元素.
三、课堂小结:
哪位同学能说一下,这堂课我们都学习了什么知识?(安排上等生归纳)
1.应用正多边形的有关计算解决实际问题.
3.明确了连接圆内接正n边形与同圆外切正多边形的桥梁是这个圆的半径,即它是内接正n边形的半径又是同圆外切正多边形的边心距,因此解决此类问题首先要求它.
四、布置作业
教材P.165中练习1;P.173中8;P.173中12(此题改为:求5孔心所在圆的半径);P.173中8、9、10、11.
教案课件是老师需要精心准备的,规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划,才能规范的完成工作!你们了解多少教案课件范文呢?以下是小编收集整理的“正多边形和圆”,供您参考,希望能够帮助到大家。
九年级数学上册导学稿
课题24.3正多边形和圆课型新授课执笔人
审核人级部审核讲学时间第六周第6导学稿
教师寄语聪明出于勤奋,天才在于积累;好学而不勤问非真好学者。
学习目标1.使学生正确理解、掌握正多边形的定义,并能直接应用定义判定一个多边形为正多边形。
2、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆,从而可以作出圆内接多边形.
教学重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
教学难点正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
教学方法
学生自主活动材料
一.前置自学
1.正多边形的概念
定义:。
2、正多边形的有关概念
(1)叫做这个正多边形的中心例如:
(2)叫做正多边形的半径R例如:
(3)叫做正多边形的中心角例如:
(4)叫做正多边形的边心距r例如:
3、如图
已知点A、B、C、D、E、F是⊙O的6等分点,画出⊙O的内接正六边形
(1)、怎样把360°的圆心角6等分:。
(2)、怎样把360°的圆心角n等分:。
(3)、怎样把圆周6等分:。
二.合作探究
1、在正六边形ABCDEF中,三角形OBC是三角形。
2、在正六边形ABCDEF中,半径与边长有怎样的关系?
3、如图7-150在⊙O上依次截取ABBCCDDEEFR,则正六边形ABCDEF是圆的内接正六边形。
5、在同圆和等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么
4、如图:∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA
则弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA
5、若弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA
则∠AOB∠BOC∠COD∠DOE∠EOF∠FOA,
ABBCCDDEFEFA
三.拓展提升
1.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()
A.1::B.::1C.3:2:1D.1:2:3
2.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积
3、一个正多边形的半径为,边心距为1,求中心角、边数、内角、周长和面积。
四.课堂训练
1.下列图形中,是正多边形()
A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形
2.下列命题正确的是()
A.正六边形的边长等于其外接圆的半径;
B.圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍;
C.各边相等的圆的外切四边形是正方形。
3.同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,周长最大的是()
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的
5、用量角器作半径是3的圆的内接正三角形。
6、用尺规作半径是3的圆的内接正八边形。
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
自主学习:合作与交流:书写:综合:
学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划,才能完成制定的工作目标!你们知道多少范文适合教案课件?小编特地为大家精心收集和整理了“画正多边形(一)”,但愿对您的学习工作带来帮助。
教学目标:
1、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆,从而可以作出圆内接或圆外切正多边形.
2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形,在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形.
3、通过画图培养学生的画图能力;
4、通过画正方形到会画正八边形,通过画六边形到画三角形、正十二边形,培养学生观察、抽象、迁移能力.
5、通过画图中需减小积累误差的思考与操作,培养学生解决实际问题的能力.
教学重点:
(1)用量角器等分圆心角来等分圆,然后作出圆内接或圆外切正多边形;(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形.
教学难点:
准确作图.
教学过程:
一、新课引入:
前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定,尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理,而后我们又学习了正多边形的有关计算,本堂课我们一起学习画正多边形.
二、新课讲解:
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性,所以会画正多边形应是学生必备能力之一,前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理,即把圆分成n(n≥3)等份,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形,所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径rn,画出圆来,然后n等分圆周就能画出所需的正n边形.
n等分圆周的方法有两种,一种是量角器法,这一种方法简单易学,它是一种常用的方法.其根据是因为相等的圆心角所对弧相等,所以使用量角器等分圆心角,可以达到把圆任意等分的目的,由于学生已具备使用量角器的能力,所以只要讲明根据,让学生动手操作即可.
另一种方法是用尺规等分圆周法,其实质也是等分圆心角,但尺规不能任意等分圆,只适用于一些特殊情况,其中重点是正方形和正六边形的作法,这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的.
由于尺规作图在理论上准确,但在实际操作中有误差积累,如何减少误差使图形趋于准确?这是一个锻炼学生解决问题的好时机,应让学生亲手实验、观察对比,从而得出结论.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
复习提问:1.哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理?(安排中下生回答)2.哪位同学记得在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧有什么性质?(安排中下生回答:相等的圆心角所对的弧相等)
现在我们要画半径为R的正n边形,从正多边形与圆关系的第一个定理中,你有什么启发?(安排学生相互讨论后,让中等生回答:只要把半径为R的圆n等分,依次连结n个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为R的圆n等分呢?从刚才复习的第二问题中,你又受到什么启发?大家相互间讨论.(安排中等生回答:把360°的圆心角n等分)如果要作半径2cm的正九边形,你打算如何作呢?大家互相讨论看看.(安排中等生回答:先画半径2cm的圆,然后把360°的圆心角9等份,每一份40°),用什么工具可得到40°角呢?(安排中下生回答:量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆,大家用量角器画出半径为2的内接正九边形.
学生在画图实践中必然出现两种情况:其一是依次画出相等的圆心角来等分圆,这种方法比较准确,但是麻烦;其二是先用量角器画一个40°的圆心角,然后在圆上依次截取40°圆心角所对弧的等弧,于是得到圆的9等分点,这种方法比较方便,但画图的误差积累到最后一个等分点,使画出的正九边形的边长误差较大.对此学生必然迷惑不解,在此教师应肯定作法理论上的正确性,然后讲出图形不够准确的原因是由于误差积累的结果,然后引导学生讨论,研究减小误差积累的二个途径:其一,调整圆规两脚间的距离,使之尽可能准确的等于所画正九边形的边长.其二,若有可能,尽可能减少操作次数,减少产生误差的机会.
大家想想如何画一个半径为2cm的正方形呢?(安排中下生回答:先画半径2cm的圆,用量角器作90°的圆心角.)画出∠AOB=90°后,方法1,可依次作90°圆心角;方法2,用圆规依次截取等于AB的弧,大家观察有没有更好的方法?(安排中等生回答:将AO与BO边延长交⊙O于C、D).正方形一边所对的圆心角是90°角,不用量角器用尺规能不能做出90°的圆心角呢?用尺规如何作半径为2cm的正方形?(安排中上等生回答,先作半径2cm的圆,然后画两条互相垂直的直径)
请同学们用尺规画出半径为2cm的正方形.
大家想想看,借助这个图形,能否作出⊙O的内接正八边形?同学们互相研究研究,(安排中上生回答:能,过圆心O作正方形各边的垂线与圆相交即得⊙O的八等分点)为什么?根据什么定理?(安排中上等生回答:垂径定理)
还有什么方法?(安排中上等生作各直角的角平分线.)
请同学们用此二法在图上画出正八边形.
照此方法,同学们想想看,你还能画出边数为几的正多边形?(安排中下生回答:16边形等)
综上所述及同学们的画图实践可知:只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
大家再思考一个问题:如何画半径为2cm的正六边形呢?你都有哪些方法?大家讨论.
方法1.画半径2cm的⊙O,然后用量角器画60°的圆心角,依次画下去即六等分圆周.
方法2.画半径2cm的⊙O,然后用量角器画出60°的圆心角,
如果有同学想到方法3更好,若无则提示学生:前面在研究正多边形的有关计算时,得到正六边形的半径与边长有一种什么样的数量关系?(安排中下生回答:相等)那么哪位同学可不用量角器,仅用尺规作出半径2cm的圆内接正六边形?(安排一名中等生到黑板画图,其余在下面画图)
在学生画图完毕后展示两种不同的画法:其一,在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF,由于误差积累AB≠FA,其二,首先画出⊙O的直径AD,然后分别以A、D为圆心,2cm长为半径画弧交⊙O于B、F、C、E.画出图形比较准确.
请同学们用第二种方法画半径3cm的圆内接正六边形(安排学生在练习本上画)如果我们沿用由正方形画正八边形的思路同学们想想看,会画正六边形就应会画正多少边形?(安排中下生回答:正十二边形,正二十四边形…)理论上我们可以一直画下去,但大家不难发现,随着边数的增加,正多边形越来越接近于圆,正多边形将越来越难画.
大家再观察,会画正六边形,除上述正多边形外,还可得到正几边形?(安排中等生回答:正三角形)
画半径为2cm的正三角形,尺规作图时必得先画出正六边形吗?哪位同学有好方法?(安排举手同学回答:画出⊙O直径AB,以A为圆心,2cm为半径画弧交⊙O于C、D,连结B、D、C即可)
请同学们按此法画半径为2cm的正三角形.
请同学们思考一下如何用尺规画半径为2cm的正十二边形?
在学生充分讨论研究的多种方案中送出:先作互相垂直的直径,然后分别以直径的四个端点为圆心2cm长为半径画弧,交⊙O的各点即得⊙O的12等分点.引导学生观察∠DOE=∠DOB-∠EOB
∠DOB=90°,∠EOB=60°∴∠DOE=30°.
∴DE是⊙O内接正12边形一边.
三、课堂小结:
这堂课你学了哪些知识?(安排中等生回答:1.用量角器等分圆周作正n边形;2.用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形)
四、布置作业
教材P.168中练习1、2;P.173中13.文章来源:http://m.jab88.com/j/90231.html
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