教学目标:
1、使学生理解正多边形概念;
2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形;过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形.
3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力;
4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力.
教学重点:
(1)正多边形的定义;
(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.
教学难点:
对正n边形中泛指“n”的理解.
教学过程:
一、新课引入:
同学们思考以下问题:1.等边三角形的边、角各有什么性质?2.正方形的边、角各有什么性质?[安排中下生回答]3.等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点?[安排中上生回答:各边相等、各角相等].
各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形.这就是我们今天学习的内容“7.15正多边形和圆”.
二、新课讲解:
正多边形在生产实践中有广泛的应用性,因此,正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的.因此本节课首先给出正多边形的定义,然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理,即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形,它是正多边形画图的理论依据,因此也是本节课的重点之一.
同学回答:什么是正多边形?[安排中下生回答:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.]
如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.
幻灯展示图形:
上面这些图形都是正几边形?[安排中下生回答:正三角形,正四边形,正五边形,正六边形.]
矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?[安排中下生回答:矩形不是正多边形,因为边不一定相等.菱形不是正多边形,因为角不一定相等.]
哪位同学记得在同圆中,圆心角、弧、弦、弦心距关系定理?[安排记起来的学生回答:在同圆中,圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等,那么其余量都相等.]
要将圆三等分,那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少?要将圆四等分、五等分、六等分呢?[安排中下生回答:将圆三等分,其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分,每等份弧所对圆心角90°、五等分,圆心角72°、六等分,圆心角60°]
哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分?[接排四名上等生上黑板完成,其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周.]
大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形?[学生答:正多边形.]
求证:五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
以幻灯所示五边形为例,哪位同学能证明这五边形的五条边相等?[安排中等生回答:]
哪位同学能证明这五边形的五个角相等?[安排中等生回答:]
前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的.如果n等分圆周,(n≥3)、n=6,n=8……是否也正确呢?[安排学生们充分讨论].
因为在同圆中,弧等弦等,n等分圆就得到n条弦等,也就是n边形的各边都相等.又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧,而每一内角所对的弧都相等,根据弧等、圆周角相等,证明了n边形的各角都相等,因此圆内接正五边形的证明具有代表性.
定理:把圆分成n(n≥3)等份:
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;
为何要“依次”连结各分点呢?缺少“依次”二字会出现什么现象?大家讨论讨论看看.
经过圆的五等分点作圆的切线,大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形?
PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线.
求证:五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
由弧等推得弦等、弦切角等,哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等?[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等?[安排中等生回答.]
前面同学的证明,说明“经过圆的五等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形.”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等,从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形.
(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
定理(2)中少“相邻”两字行不行?少“相邻”两字会出现什么现象?同学们相互间讨论研究看看.
三、课堂小结:
本堂课我们学习的知识:
1.学习了正多边形的定义.
2.n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.
四、布置作业
教材P.147.练习2、3;P.172中2、3、4(1).
教案课件是老师需要精心准备的,规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划,才能规范的完成工作!你们了解多少教案课件范文呢?以下是小编收集整理的“正多边形和圆”,供您参考,希望能够帮助到大家。
九年级数学上册导学稿
课题24.3正多边形和圆课型新授课执笔人
审核人级部审核讲学时间第六周第6导学稿
教师寄语聪明出于勤奋,天才在于积累;好学而不勤问非真好学者。
学习目标1.使学生正确理解、掌握正多边形的定义,并能直接应用定义判定一个多边形为正多边形。
2、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆,从而可以作出圆内接多边形.
教学重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
教学难点正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
教学方法
学生自主活动材料
一.前置自学
1.正多边形的概念
定义:。
2、正多边形的有关概念
(1)叫做这个正多边形的中心例如:
(2)叫做正多边形的半径R例如:
(3)叫做正多边形的中心角例如:
(4)叫做正多边形的边心距r例如:
3、如图
已知点A、B、C、D、E、F是⊙O的6等分点,画出⊙O的内接正六边形
(1)、怎样把360°的圆心角6等分:。
(2)、怎样把360°的圆心角n等分:。
(3)、怎样把圆周6等分:。
二.合作探究
1、在正六边形ABCDEF中,三角形OBC是三角形。
2、在正六边形ABCDEF中,半径与边长有怎样的关系?
3、如图7-150在⊙O上依次截取ABBCCDDEEFR,则正六边形ABCDEF是圆的内接正六边形。
5、在同圆和等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么
4、如图:∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA
则弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA
5、若弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA
则∠AOB∠BOC∠COD∠DOE∠EOF∠FOA,
ABBCCDDEFEFA
三.拓展提升
1.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()
A.1::B.::1C.3:2:1D.1:2:3
2.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积
3、一个正多边形的半径为,边心距为1,求中心角、边数、内角、周长和面积。
四.课堂训练
1.下列图形中,是正多边形()
A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形
2.下列命题正确的是()
A.正六边形的边长等于其外接圆的半径;
B.圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍;
C.各边相等的圆的外切四边形是正方形。
3.同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,周长最大的是()
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的
5、用量角器作半径是3的圆的内接正三角形。
6、用尺规作半径是3的圆的内接正八边形。
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
自主学习:合作与交流:书写:综合:
学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!你们清楚有哪些教案课件范文呢?以下是小编为大家收集的“用正多边形拼地板”希望能为您提供更多的参考。
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