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七年级下册《不等式及其解集》导学案
一、内容和内容解析
(一)内容
概念:不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集.
(二)内容解析
现实生活中存在大量的相等关系,也存在大量的不等关系.本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系,使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性,激发他们的求知欲望.再通过对实例的进一步深入分析与探索,引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念.前面学过方程、方程的解、解方程的概念.通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解.但是对于初学者而言,不等式的解集的理解就有一定的难度.因此教材又进行数形结合,用数轴来表示不等式的解集,这样直观形象的表示不等式的解集,对理解不等式的解集有很大的帮助.
基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是:正确理解不等式、不等式的解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示在数轴上.
二、目标和目标解析
(一)教学目标
1.理解不等式的概念
2.理解不等式的解与解集的意义,理解它们的区别与联系
3.了解解不等式的概念
4.用数轴来表示简单不等式的解集
(二)目标解析
1.达成目标1的标志是:能正确区别不等式、等式以及代数式.
2.达成目标2的标志是:能理解不等式的解是解集中的某一个元素,而解集是所有解组成的一个集合.
3.达成目标3的标志是:理解解不等式是求不等式解集的一个过程.
4、达成目标4的标志是:用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现,也是学习不等式的一种重要工具.操作时,要掌握好“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可,边界点含于解集中用实心圆点,或者用空心圆点;二是定方向,小于向左,大于向右.
三、教学问题诊断分析
本节课实质是一节概念课,对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学,学生不难理解,但是对不等式的解集的理解就有一定的难度.
因此,本节课的教学难点是:理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集.
四、教学支持条件分析
利用多媒体直观演示课前引入问题,激发学生的学习兴趣.
五、教学过程设计
(一)动画演示情景激趣
多媒体演示:两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个大人上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了,这是什么原因呢?
设计意图:通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,分析能力,激发他们的学习兴趣.
(二)立足实际引出新知
问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km,要在12︰00之前驶过A地,车速应满足什么条件?
小组讨论,合作交流,然后小组反馈交流结果.
最后,老师将小组反馈意见进行整理(学生没有讨论出来的思路老师进行补充)
1.从时间方面虑:<
2.从行程方面:>50
3.从速度方面考虑:x>50÷
设计意图:培养学生合作、交流的意识习惯,使他们积极参与问题的讨论,并敢于发表自己的见解.老师对问题解决方法的梳理与补充,发散学生思维,培养学生分析问题、解决问题的能力.
(三)紧扣问题概念辨析
1.不等式
设问1:什么是不等式?
设问2:能否举例说明?
由学生自学,老师可作适当补充.比如:<,>50,x>50÷都是不等式.
2.不等式的解
设问1:什么是不等式的解?
设问2:不等式的解是唯一的吗?
由学生自学再讨论.
老师点拨:由x>50÷得x>75
说明x任意取一个大于75的数都是不等式<,>50的解.
3.不等式的解集
设问1:什么是不等式的解集?
设问2:不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系?
由学生自学后再小组合作交流.
老师点拨:不等式的解是不等式解集中的一个元素,而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合.
4.解不等式
设问1:什么是解不等式?
由学生回答.
老师强调:解不等式是一个过程.
设计意图:培养学生的自学能力,进一步培养学生合作交流的意识.遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些问题,可以让学生始终处于积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识.老师再适当点拨,加深理解.
(四)数形结合,深化认识
问题1:由上可知,x>75既是不等式<的解集,也是不等式>50的解集.那么在数轴上如何表示x>75呢?
问题2:如果在数轴上表示x≤75,又如何表示呢?
由老师讲解,注意规范性,准确性.
老师适当补充:“≥”与“≤”的意义,并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式.比如x≤75就是不等式.
设计意图:通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解,渗透数形结合思想.
(五)归纳小结,反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答如下问题
1、什么是不等式?
2、什么是不等式的解?
3、什么是不等式的解集,它与不等式的解有什么区别与联系?
4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面?
设计意图:归纳本节课的主要内容,交流心得,不断积累学习经验.
(六)布置作业,课外反馈
教科书第119页第1题,第120页第2,3题.
设计意图:通过课后作业,教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.
六、目标检测设计
1.填空
下列式子中属于不等式的有___________________________
①x+7>②x≥y
②+2=0④5x+7
设计意图:让学生正确区分不等式、等式与代数式,进一步巩固不等式的概念.
2.用不等式表示
①a与5的和小于7
②a的与b的3倍的和是非负数
③正方形的边长为xcm,它的周长不超过160cm,求x满足的条件
设计意图:培养学生审题能力,既要正确抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、非负数(正数或负数)、不超过(不低于)”等等,正确选择不等号,又要注意实际问题中的数量的实际意义.
3.填空
下列说法正确的有_____________
①x=5是不等式x-2>0的解
②不等式x-2>0的解为x=5
③不等式x-2>0的解集为x=5
④不等式x-2>0的解集为x>2
设计意图:进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系.
4.选择
下列不等式的解集在数轴上表示正确的是:()
A.x>-3
B.x≥2
C.x≤5
D.0≤x≤10
设计意图:进一步培养学生数形结合能力,理解空心圆圈与实心圆点的意义,并且能正确确定方向.
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《不等式及其解集》教案
一、教学目标
1.感受生活中不等关系的存在,了解不等式、不等式的解及其解集的意义,初步学会用数轴表示不等式的解集。
2.经历由具体实例建构不等模型的过程,进一步渗透数学建模思想,在探索不等式的解与解集的过程中再次体会数形结合思想。
3.在积极探索,互动交流的数学活动中培养学生勤于思考,善于发现的良好数学学习品质,在解决问题的过程中体尝成功的喜悦,增强数学学习兴趣。
二、教学重点与难点
重点:理解不等式、不等式的解及其解集的意义,能用数轴表示不等式的解集。
难点:理解不等式的解集并能在数轴上表示。
三、教学准备:多媒体课件
四、学法指导:以“自学法”为主,辅于“练习法”和“合作学习法”。
五、教法选择:自学辅导法,引导发现法,演示法等
六、教学流程:
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动一]创设情境,导入新课(2分)
1.周日老师从旬阳来安康参加此次教研活动。已知旬阳至安康全程约50千米,一辆匀速行驶的汽车11:20出发,要在12:00准时到达安康,请问车速应是多少?
2.若这辆汽车想在12:00之前驶过安康,请问车速应该满足什么条件?
师:简短谈话,激情导入。相机板书课题。
生:集中精力,认真思考,积极作答。
为使学生将新知建立在已有的认知基础上,实现从“相等关系”到“不等关系”的迁移。以现实生活为背景设计变式问题导入新课,激发学生强烈的探究欲望。
[活动二]提出要求,组织自学(5分)
(自学教材114-115页,尝试解决下列问题,重点地方做好标注。)
1.解决引入问题2.
解:设车速为x千米/时。
从时间方面来考虑:汽车行驶的时间可以表示为(用含x的式子表示),汽车要想在12:00之前到达,
则汽车行驶时间与小时之间的关系式为:。
(2)若从路程方面来考虑:汽车行
驶小时的路程可以表示为,要想在12:00之前驶过安康,则汽车行驶的路程与50千米之间的关系式为。
2.(1)通过上述学习,我们知道
的式子叫不等式。
(2)下列各式中不等式有(只填序号)
2﹤5x+3≠0m+2=8
a+b3x+2﹥7
(3)下列各数:80,78,75,72,60中,哪些能使不等式x﹥50的成立?
(4)类比方程的解,请说说什么叫不等式的解?不等式的解有多少个?
3.什么叫不等式的解集?不等式
x﹥50的解集为:
它可以在数轴上表示为:
075
4.你能在数轴上表示出不等式x﹤3的解集吗?在数轴上表示不等式的解集应注意哪些问题?
师:出示自学提纲,提出自学要求,巡回指导,及时收集学生的学习困难。
生:积极思考,认真作答。遇到困难可以向老师请教,也可以同伴交流。
以自学提纲为导引,设计了6个依次递进的问题序列,引导学生通过观察、思考、交流、归纳等方式逐次探获新知。
[活动三]检查效果,鉴疑讲解(6分)
[活动四]变式训练,应用新知(5分)
1.(火眼金睛)
下列说法正确的是()
(A)x=3是不等式2x﹥1的唯一解
(B)x=3是不等式2x﹥1的解
(C)x=3是不等式2x﹥1的解集
(D)x=3不是不等式2x﹥1的解
2.(见证实力)
用不等式表示:
(1)X与2的差是正数
(2)y的2倍与1的和大于3
(3)n的一半小于3
(4)a的与b的的差是负数
3.(挑战潜能)直接写出2题(1)中不等式的解集,并在数轴上表示。
4.(课外拓展)若a﹥b,尝试完成下列填空:
(1)a+5b+5(2)a-3b-3
(2)2a2b(2)-7a-7b
师:检查学生的学习效果,认真倾听,适时点拨、补充、归纳。
生:积极思考,汇报展示。问题1-2口答。问题3,4为纸笔练习。(抽两生板演并讲解)
师:提出问题,认真倾听,及时评价,适时补充。
生:积极思考,认真作答,汇报展示。
及时反馈学生的自学效果,通过本环节的设置强化学生对新知的理解和掌握。
为使学生主动将探获的新知运用于数学实践,树立数学应用意识。设计了变式题组,旨在使学生对本节课知识达到举一反三,触类旁通。(题组1关注不等式与不等式的解集的区别与联系;题组2为文字叙述与数学符号的转换;题组3重点关注学生在数轴上表示不等式的解集;题组4为机动练习,为下节课的学习埋下伏笔。)
[活动五]全课小结,细化新知
问题:
接下来,老师想进行现场采访:通过本节课的学习,大家有哪些新的收获?
[活动六]推荐作业,延展新知
必做题:
1.复习本节课重点概念。
2.教材115-116页练习第1、2题.
选做题:
在课外探究学习中,小明、小丽、小颖三位同学对某个不等式的解集有着不同的说法:
小明说:“x=2.5是不等式的一个解。”
小丽说:“-2,-1,0是不等式的解。”
小颖说:“不等式的正整数解只有1,2.”
请根据三位同学的描述,写出符合上述条件的一个不等式。
师:提出问题,答疑解惑,给予概括性补充,帮助学生将所学知识纳入已有的认知结构,逐步建立学习自信心。
生:自主小结,生生交流,汇报展示。
师:布置作业,提出要求。
生:认真倾听,做好登记。
为培养学生勤于总结,善于归纳的良好学习习惯,小结采用学生自主小结与教师引领概括小结相结合的方式进行,使学生快速将所学知识纳入已有知识系统。
为及时把握学情,有效调控教学进度,体现“分层指导,分类要求的原则”作业题分必做题和选做题呈现。
七、板书设计
9.1.1不等式及其解集
1.概念:
(1)不等式:用不等号表示不等关系的式子叫不等式.
(2)不等式的解:表示方法
(3)不等式的解集:
求解方法
(4)解不等式:
2.思想:实际问题建模不等式
数形结合
9.1.1不等式及其解集
教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地
寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
知识重点建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
教学过程(师生活动)设计理念
提出问题多媒体演示:
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣.
探究新知(一)不等式、一元一次不等式的概念
1、在学生充分发表自己意见的基础上,2、师生共同3、归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不4、等式;用“并”表示不5、等关系的式子也是不6、等式。
2、下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a(2)-3>-5(3)x≠l
(4)x十36(5)2mn(6)2x-3
上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
3、小组交流:说说生活中的不等关系.
分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.
(二)不等式的解、不等式的解集
问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?
问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式50的解?
问题4,数中哪些是不等式50的解:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60
你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?
讨论后得出:当x75时,不等式50成立;当x75或x=75时,不等式50不成立。这就是说,任何一个大于75的数都是不等式50的解,这样的解有无数个。因此,x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法).回到前面的问题,要使汽车在12:00以前驶过A地,车速必须大于每小时75千米。
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。
在甄别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解,引出一元一次不等式的概念.
培养学生主动参与、合作交流的意识,同时体会到在现实生活中,不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义.
让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处.
遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点.
巩固新知1、下列哪些是不2、等式x+36的解?哪些不3、是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+36(2)2x8(3)x-20
拓广探索
比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程
若设今年购买计算机x台,得方程
巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解,并会在数轴上表示不等式的解集。
解决问题某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?进一步巩固所学知识,感受新知识的用途。
总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念;
2、不等式的解与不等式的解集;
3、不等式的解集在数轴上的表示.通过总结归纳,完善学生已有的知识结构。
小结与作业
布置作业1、必做题:教科书第134页习题9.1第1、2题
2、选做题:教科书第134页习题9.1第3题.
3、备选题:
(1)用不等式表示下列数量关系:
①a比1大;
②x与一3的差是正数;
③x的4倍与5的和是负数
(2)在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:
(1)x+53,(2)3x5
(3)在数轴上表示下列不等式的解集:
①x2②x>-3
(4)不等式x5有多少个解?有多少个正整数解?
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
本课设置了丰富的实际情境,比如跷跷板游戏、爆破问题等,研究这些问题,可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.
教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样,都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中,类比已经学过的方程知识,引导学生自己去探索、发现、甄别,从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.
教学过程也是学生的认知过程,只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体。
文章来源:http://m.jab88.com/j/25454.html
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