每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“图形与证明（二）教学案(”，相信能对大家有所帮助。

§1.1等腰三角形的性质和判定（1）

［学习目标］1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

［重点、难点］等腰三角形的性质及其证明。

［学习过程］

一、知识回顾：

在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。

1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。

2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3、推理和证明的依据有哪几类？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。

5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、情景创设：

以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：

1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、探索活动：

1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。

2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）

4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）

文学语言图形符号语言

等边对等角在△ABC中

∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三线合一在△ABC中，AB＝AC

（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

5、思考与探索

如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？

要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

四、体会与交流

1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。

课题：§1.1等腰三角形的性质和判定（2）

［学习目标］在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。

［学习过程］

一、知识回顾

上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。

等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、典例分析

1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AB＝AC

2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？

3、在上图中，你还能得到其他的结论吗？与同学交流。

三、思考与交流

1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”）

2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。

（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

四、体会与交流

本节课，我们又证明了哪些定理？（请写出来）你掌握了吗？

课题：§1.2直角三角形的全等判定（1）

［学习目标］掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明方法。

［重点、难点］1、直角三角形的判定定理。2、直角三角形和其它相关知识的证明方法。

［学习过程］

一、知识回顾

我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）

二、情景创设：

1．请大家要求作图：（同桌各作一个，别一个同学用表示，以示区另，其它相同）

⑴画∠PCQ

⑵在射线CP上取线断CA＝4厘米，

画弧交射线CQ于B使AB＝5厘米。

⑶连接AB

2．请同桌之间所画直角三角形是否全等？

由此得到什么结论？

三、典例分析

1、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“HL”）

已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=

AˊCˊ，求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ

2.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．

（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与

AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

三、思考与交流

在上面的图（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB吗？并用文字语言叙述出来。

四、随堂练习

如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件_______或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或

1.如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证△ABC是等腰三角形。

3．如图AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，如果AD＝BC，那么图中还有哪些相等的线断，请证明。（DB＝AC就不要证明了）

五、体会与交流

本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？

分解组合―――――――将困难问题转化为可行性问题（转化思想）

课题：§1.2直角三角形的全等判定（2）

［学习目标］运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定。

［重点、难点］1、角平分线的性质和判定。2、角平分线的性质和判定的证明和运用。

［学习过程］

一、知识回顾

我们已经学习过有关直角三角形全等的判定方法，请你写出这些定理。

直角三角形全等的判定定理：

定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）

二、典例分析

1、证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

已知，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，求证：PD=PE

2、证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

已知，如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。

三、思考与交流

1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”

你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？（反证法）

2、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？

定理：三角形的3条角平分线交于一点。

四、随堂练习

1、如图在△ABC中，∠C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B的度数。

2、(2004四川)如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号。

①∠OCP=∠OCP；②∠OPC=∠OPC；③PC=PC；④PP⊥OC

3、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，

求证：点F在∠DAE的平分线上．

五、体会与交流

本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？

课题：§1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）

总课时第5课时

[学习目标]1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论

2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明

3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力

[教学重、难点]重点：平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性

难点：分析综合思考的方法

[教学过程]

一、情境创设

根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：

平行四边形矩形菱形正方形

对边平行

对边相等

四边相等

对角相等

4个角是直角

对角线互相平分

对角线相等

对角线互相垂直

两条对角线平分两组对角

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？

如图，图中有______个平行四边形。

二、合作交流

活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？

活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?

活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

求证：AO=CO，BO=DO

由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。

三．典型例题：

例1：已知：如图，□ABCD中，E、F分别是DC、AB的中点。求证：AE=CF

若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=AD，CF=BC”，是否还能得到同样的结论？

例2、证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例3如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E．

求证：(1)△CDE∽△FAE

(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF

点评：平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便.

四、小结：

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。

3、平行线之间的距离处处相等。

课题：§1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）

总课时第6课时

教学目标：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。2.能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神

教学重点：矩形的本质属性

教学难点：矩形性质定理的综合应用

教学过程：

一、知识回顾：

1、__________________________________________________叫矩形，(八上P117)由此可见矩形是特殊的____________________________因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质

①______________________②____________________③____________________这三个性质。

2、证明：矩形的四个角都是直角

如图：已知__________________________________________________________

求证：__________________________________

图形：画在下面方框内

2、证明：矩形对角线相等

如图：已知_____________________________________________________________

求证：__________________________________

图形：画在下面方框内

二、探索活动：

如图矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。

将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？现在我们借助于矩形来证明

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”（如何证明？）

例1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形

本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

例2、如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，

①如果FE⊥AE，求证FE=AE。

②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？

练习：1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形对角线的长？

2、如图BD，CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证ME=MD

四、小结

从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。

课题：§1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）

总课时第7课时

教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明

3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性

教学重、难点重点：菱形的性质定理证明

难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化

教学过程：

一、情境创设

1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?

2．探索。

请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。(从边、对角线入手。)

(1)边：都相等；(2)对角线：互相垂直。问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?

3．概括。

菱形特征1：菱形的四条边都相等。

菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

矩形与菱形的区别：

矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。

4．请你折—折，观察并填空。

(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。

(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。

二、合作交流

问题一观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？

问题二证明：菱形的4条边都相等。

问题三证明：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

练习：已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）

你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？

由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。

三、典例分析

例1、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

例2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DF交AC于点E。

求证：∠AGD=∠CBE

四、体会与交流：

菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。

课题：§1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）

总课时第8课时

教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明；2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系

教学重、难点

重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力

难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点

教学过程：

一、情境创设

这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝——一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？

二、合作交流

探索正方形的性质（1）边的性质：；

（2）角的性质：；

（3）对角线的性质：；

（4）对称性：。

三、典例分析

例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，E是BC的中点。

（1）求证：F是CD的中点

（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后，OE=OF吗？

练习：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE﹦∠BAE.

求证：AF﹦BC+FC.

例3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

例4、已知正方形ABCD。

（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；

（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；

（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。

四、小结

（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。（请填写它们之间的关系）

（2）正方形的性质：①正方形对边平行；②正方形四边相等；③正方形四个角都是直角。

④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对

（3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。

扩展阅读

证明(二)导学案

善国中学九年级数学导学案

课题§1.2.2直角三角形课型新授课课时5教师

教学目标进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；

重点了解勾股定理及其逆定理的证明方法；

难点结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

教法合作探究

学法合作交流时间

一、预习导航预习导航

1、写出你知道的勾股数

2、勾股定理的内容是：_______________

它的条件是：______________________________________;

结论是：______________________________。

学习困惑记录

二、讲授新课

探究新课

3、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：

下面我们试着将上述命题证明：

已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求证：△ABC是直角三角形。

分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。

证明：

定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。

四、合作交流：

1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。

2、“想一想”，回答下列问题：

（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？

（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？

互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

（4）是否任何定理都有逆定理？

（5）思考我们学过哪些互逆定理？

三、应用深化当堂训练：

1、判断

（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）

（2）命题正确时其逆命题也正确。（）

（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（）

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）

①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10

A、①②④B、②④⑤C、①③⑤D、①③④

课下训练：

1、以下命题的逆命题属于假命题的是（）

A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。

B、全等三角形的对应角相等。

C、两直线平行，内对角相等。

D、直角三角形两锐角互等。

2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是

_______________________________________________

3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（，）

4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。

5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

A、五边形是多边形。

B、两直线平行，同位角相等。

C、如果两个角是对顶角，那么它们相等。

D、如果AB=0，那么A=0，B=0。

6、公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？

7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂。

8、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米。

中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？

随时纠错

三、小结反馈学而不思则罔，本节课我的反思：

证明（2）教学案

11.3证明(2)
教学目标：
1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式.
2.能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.
3.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
一、预习展示
1、下列命题中不成立的是()
A.两直线平行，同位角相等；B.两直线平行，内错角相等；
C两直线平行，同旁内角互补D.两直线平行，同旁内角相等。
2、如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。

3、如图，∠BED＋∠B=1800，∠ADE=800，则∠C=____。

4、如图，AD平分∠BAC，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG∥AD，EG交AB于点F，求证：AF=AG。
二、探究学习
探究(一)
1.我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论?

2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平行”的?

3.从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明那些结论？

探究(二)：
从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？
1.画出图形，并根据图形写出已知、求证；
2.说出你的证题思路；
3.完成证明，并与同学交流.
结论：定理：两直线平行，内错角相等.
(三)、例题讲解
例1、已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1＋∠2＝180°.

例2.已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°。
求证：∠2=130°。
分析：思考方法一：

思考方法二：

说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力.
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程。
三、小结与思考
小结本节课你有什么收获？
四、课堂练习：
如图，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是()
A.60°B.70°
C.80°D.65°

五、拓展延伸
已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C，
求证：AD平分∠EAC。

折纸与证明

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“折纸与证明”但愿对您的学习工作带来帮助。

第一章数学活动：折纸与证明
一、学习目标：
1．充分给学生思考、探索折叠等边三角形、特殊四边形等的方法，并在折叠的基础上证明所折叠的图形满足条件．
2．培养学生动脑思考、动手操作及合作探究的能力．
二、学习重点与难点
重点：探索折叠等边三角形、特殊四边形等的方法．
难点：证明所折叠的图形是要求的等边三角形、特殊四边形等。
三、操作与思考：
活动一：请参阅课本34~35活动1、2：
应让学生充分活动，可让学生参照课本35页提供了的做法，也可让学生找出尽可能多的其它方法，重点在说明所折叠的图形符合要求

活动二：请参阅《数学综合与实践活动》P2活动2：
（1）让学生了解折出三角形高线的方法；
（2）进一步让学生了解折叠中位线的方法；
（3）可利用上面的方法证明三角形的中位线定理以及直角三角形的一些性质。

活动三：请参阅《数学综合与实践活动》P3活动3：
（1）点O是矩形的对称中心，两个图形全等，面积也相等。
（2）方法一：可以把余下的图形看成两个矩形拼成的，只要分别找出这两个矩形的中心相连即可；
方法二：可将剪掉的矩形补回，分别找出原矩形和剪掉的矩形的中心相连即可。

四、巩固反馈
课本35页数学活动3，证明较复杂，可灵活选用，让有兴趣的同学课后探索。

六、总结提升：
总结你本节课的收获或感受：

文章来源：http://m.jab88.com/j/90235.html

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