一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“九年级数学弧长和扇形面积学案27”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

学案设计

24．4弧长和扇形面积学案

编写人

时间

月日

学生姓名

班级

年级班

组

学习目标

1．了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；

2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积。

学习重点难点

1．理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；

2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积。

学

习

过

程

自主学习

知识网络

弧长l=圆锥的侧面积S侧=

扇形面积S==

圆锥的全面积S=

自学指导

S

A

B

O

图1

在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的知识吗？请同学们通过阅读课本第112页，去了解圆锥的基本知识吧！

试一试，完成下面的填空。

1．如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个。我们把连接圆锥和底面的线段叫做圆锥的母线，图中的就是圆锥的母线。圆锥的母线有条，它们都。连接圆锥顶点与底面的线段叫圆锥的高，如图中的就是圆锥的高。

图2

2．如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个，这个扇形的半径是圆锥的，扇形的弧长是圆锥底面圆的。若设圆锥底面圆的半径是r，圆锥母线长是l，则扇形的半径是，扇形的弧长是，所以扇形的面积==，即圆锥的侧面积=，所以圆锥的全面积=。

（利用你手中的扇形纸片体会一下吧。）

合作

交流

1．如图2，圆锥的底面周长为32米，母线长7米，则圆锥的侧面积为平方米。

2．若圆锥底面半径为3cm，母线长5，则它的侧面展开图面积是cm2。

3．用一个圆心角为1200，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是。

4．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高是（）

A6cmB8cmC10cmD12cm

5．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积。

6．Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在的直线旋转一周，所得几何体的形状相同吗？表面积一样吗？发挥你的聪明才智，小组分工合作，可以分别求它的一种情况，比较所得结果，去探求问题的答案吧！

7．同学们都知道，两点之间线段最短。如果这两个点在一个曲面上，两点之间的最短距离该如何来解呢？来看下面一个问题。

展示

反馈

积极思考团结协作亮出自我

精讲总结

达

标

检

测

A组

1．母线长为l，底面半径为r的圆锥的表面积为

2．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是（）

A12∏B15∏C30∏D24∏

3．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为1200的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

A8/3cmB16/3cmC3cmD4/3cm

4．圆锥底面半径为9cm，母线长36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为。

5．如果圆锥的底面周长是20∏，侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200，求该圆锥的侧面积和全面积。

B组

在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）

A2280B1440C720D360

课后反思

相关知识

弧长和扇形的面积

弧长及扇形的面积

教学目标

(一)教学知识点

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．

(二)能力训练要求

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．

2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．

(三)情感与价值观要求

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．

教学重点

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

2．了解弧长及扇形面积计算公式．

3．会用公式解决问题．

教学难点

1．探索弧长及扇形面积计算公式

2．用公式解决实际问题．

教学方法

学生互相交流探索法

教具准备

2．投影片四张

第一张：(记作§3．7A)

第二张：(记作§3．7B)

第三张：(记作§3．7C)

第四张：(记作§3．7D)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．

Ⅱ．新课讲解

一、复习

1．圆的周长如何计算？

2．圆的面积如何计算？

3．圆的圆心角是多少度？

[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．

二、探索弧长的计算公式

投影片(§3．7A)

如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．

(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？

(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．

[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；

(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送cm；

(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝cm．

[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．

[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×．

[师]表述得非常棒．

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：

l＝．

下面我们看弧长公式的运用．

三、例题讲解

投影片(§3．7B)

制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．

分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．

解：R＝40mm，n＝110．

∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．

因此，管道的展直长度约为76.8mm．

四、想一想

投影片(§3．7C)

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．

(1)这只狗的最大活动区域有多大？

(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

[师]请大家互相交流．

[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；

(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝．

[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．

[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．

五、弧长与扇形面积的关系

[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．

[生]∵l＝πR，S扇形＝πR2，

∴πR2＝RπR．∴S扇形＝lR．

六、扇形面积的应用

投影片(§3．7D)

扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)

分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．

解：的长＝π×12≈25.1cm．

S扇形＝π×122≈150.7cm2．

因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课学习了如下内容：

1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；

2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；

3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．

Ⅴ．课后作业

习题3．10

Ⅵ．活动与探究

如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm，的长为10πcm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．

分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

解：设OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根据已知条件有：

得．

∴3(R＋12)＝5R，∴R＝18．

∴OC＝18＋12＝30．

∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96πcm2．

所以阴影部分的面积为96πcm2．

板书设计

§3．7弧长及扇形的面积

一、1．复习圆的周长和面积计算公式；

2．探索弧长的计算公式；

3．例题讲解；

4．想一想；

5．弧长及扇形面积的关系；

6．扇形面积的应用．

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

§3.7弧长及扇形面积

§3.7弧长及扇形面积
教学目标：
1．知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
2．过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
3．情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．
教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题．
教学设计：
一、创设问题情境，引入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．
二、新课讲解
1复习
（1）．圆的周长如何计算?
（2）．圆的面积如何计算?
（3）．圆的圆心角是多少度?
（若圆的半径为r，，则周长，面积，圆的圆心角是360°．）
2．探索弧长的计算公式
如右图，某传送带的一个转动轮的半径为lO．
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转l°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的倍．
解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送×lO＝20cm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送；
(3)转动轮转。，传送带上的物品A被传送．
根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．
根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2，那么1°的圆心角对应的弧长为，°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的倍，即．
在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为：．
下面我们看弧长公式的运用．
3．例题讲解
例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到O.1mm)．
分析：要求管道的展直长度，即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径，
解：R＝40mm，＝110．
∴的长=
因此，管道的展直长度约为76．8mm．
三、探索研究
1．想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大?
(2)如果这只狗只能绕柱子转过°角，那么它的最大活动区域有多大?
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．
如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为．
因此扇形面积的计算公式为
其中R为扇形的半径，为圆心角．
2．弧长与扇形面积的关系
我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为，°的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角．半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．
∵，
∴
∴
3．扇形面积的应用
例2：扇形AOB的半径为l2cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到O.1cm)和扇形A0B的面积(结果精确到O.1cm)．
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了
解：的长=25.1cm．
=150.7cm．
因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm．
4．随堂练习:
四、课时小结
本节课学习了如下内容：
1．探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算；
2．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算；
3．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知一方求另一方。
五、课后作业
1．复习本课的内容；
2．课本P142习题1、2、3
六、活动与探究
如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6，的长为10，又AC=12，求阴影部分ABDC的面积．
分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积，已知，则需要求两个半径0C与OA，因为OC＝OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：设OA=R，0C＝R十12，∠O＝°，根据已知条件有：
得
∴3（R+12）=5R
∴R=18
∴OC=18+12=30
∴S=
所以阴影部分的面积为96．

弧长和扇形面积导学稿

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“弧长和扇形面积导学稿”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

九年级数学上册第24章导学稿

课题弧长和扇形面积二课型新授课

审核人级部审核学习时间第6周第8导学稿

教师寄语只为成功想办法,不为失败找理由.

学习目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，

学习重点圆锥侧面积和全面积的计算公式

学习难点解决现实生活中的一些实际问题．

学生自主活动材料

一.预习课本P112-114解决下列问题:

1.叫做圆锥的母线．

2.设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图24-115所示，

那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为。

二.知识巩固

1.（2011常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）.A．48B.48πC.120πD.60π

2.（2011山东东营）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（）

A．1B．C．D．

3．(2011浙江绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为.

4.已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是多少cm．

三.拓展提升

已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm。

(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积．

(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？

四、当堂反馈

1．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）

A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm2

2.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）

A．4B．4C．4D．2

3．圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．

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