一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“角平分线的性质（第1课时）教学设计”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

11.3角平分线的性质（第1课时）

教学设计

教学目标：

知识与技能目标：

1、掌握作角的平分线和作直线垂线的方法

2、学握角平分线的性质

情感态度目标：

1、在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，

2、培养学生团结合作精神

教学重点：角平分线的性质

教学难点：探索作角平分线的过程

教学工具：多媒体课件。直尺，圆规等

教学过程设计

程序

教师活动

学生活动

设计意图

情境

引入

活动一：

问题：（1）在一张纸上任意画一个角，用剪子剪下，有折叠的方法，如何确定角的平分线？

O问题（2）工人师傅常用作角器来作角的平分线。请看图：

B

A

C

师：同学们：工人师傅这样操作得出的射线OA为什么是∠AOB的角平分线？

O

师；总结学生的思路，写出如下过程

在△AOC和△BOC中

A

B

∴△AOC≌△BOC（SSS）

C

∴∠AOC＝∠BOC

∴OC为∠AOB的角平分线

师：可见，这个作图示因为保证了两个条件：

1.OA＝OB

2.AC＝BC

所以作出来的射线OC是∠AOB的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？

学生实验用折纸的方法得到角的平分线。

回答问题，观看多媒体，

思考，回答问题

观看多媒体

分析，思考，想象。

1回忆角的平分线定义

2.掌握作角的平分线的简易方法。

复习己学知识点，为下面研究创造条件

训练书写数学语言

引出作角平分线的方法

讲授新知识

活动二：尺规作角的平分线

画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．

３．作射线ＯＣ．

M

C

A

B

O

N

师：有谁能通过作角平分线的方法作一条己知直线的垂线吗？

师收集学生的方案，总结一般方法。

出示多媒体，展示步骤。

A

O

B

E

D

P活动三：已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E

C求证:PD=PE

教师引导学生书写过程

O

B

A

P

C

D

E

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

又∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO＝∠PEO＝90°

在△PDO和△PEO中

∴△AOC≌△BOC（AAS）

∴PD＝PE

教师：板书：角平分线的性质定理：

O

B

A

P

C

D

E

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

数学语言表述为：

∵OC平分∠AOB

PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD＝PE

观看，回答问题

思考问题，

设计方案

思考，书写

记忆，理解

记忆，理解

解决实际问题

拓展学生思维

引导角平分线的性质定理

总结，规律化

规范语言，深化记忆定理

例题讲解

概括提高

例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=PE

（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）

同理PE=PF.

∴PD=PE=PF.

D

E

F

A

B

C

P

M

N即点P到边AB、BC、CA的距离相等

练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．

Ｂ

Ａ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

G

Ｐ

F

H证明：

∵BD平分∠CBG

PG⊥AGPH⊥BC

∴PH＝PG

同理PH＝PF

于是PH＝PF＝PG

本课小结：本课我们主要学习了两个内容

1.画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线；

2.角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

O

B

A

P

C

D

E

数学语言表述为：

∵OC平分∠AOB

PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD＝PE

学生小组讨论，写出过程

学生思考，写出过程。

回答问题，概括整理

运用角平分线定理

运用定理，规范语言

加强记忆

作业布置

见配套练习

精选阅读

《角的平分线的性质（第2课时）》导学设计

《角的平分线的性质（第2课时）》导学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

角的平分线的性质定理的逆定理．

（二）内容解析

本节课是学生在学习了角平分线的性质的基础上，进一步研究角平分线性质定理的逆命题是否正确．

教科书首先提出了一个具有实际背景的问题，在公路和铁路的交叉区域内建一个集贸市场，学习了角平分线的性质，学生可能猜想到集贸市场应建在公路和铁路夹角的平分线上．教科书没有直接给出答案，而是从另一个角度引导，将角的平分线的性质的题设和结论交换位置，所得到的结论是否仍然成立？这就引出了“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”．接着让学生利用三角形全等证明这个结论．

本节课学习的内容是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础．

基于以上分析，本节课的教学重点是：角的平分线的性质定理的逆定理．

二、目标和目标解析

（一）目标

1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理．

2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．

（二）目标解析

达成目标1的标志是：学生能准确表述角平分线性质定理的逆定理的内容．能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“HL”判定方法和三角形的性质证明角平分线的性质的逆定理．

达成目标2的标志是：学生能利用角的平分线的性质的逆定理证明与角相等的有关简单问题．

三、教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在分清角的平分线的判定的条件和结论，并进行严格的逻辑证明过程中常常感到困难．例如，在用符号语言表述判定条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”．其主要原因是角的平分线的判定是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性．教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论，正确写出已知和求证．

基于以上分析，本节课的教学难点是：证明角平分线的判定定理．

四、教学过程设计

（一）引言

上节课我们已经学习了角的平分线的性质，如果把它的题设和结论调换位置，得到的命题还是真命题吗？

【设计意图】通过实际问题，复习角平分线的性质定理．

（二）探索角平分线的判定定理

问题1写出角的平分线的性质的逆命题．

师生活动：教师提出问题，学生独立思考．

追问1：上述逆命题成立吗？你能证明这个结论的正确性吗？

已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．

求证：点Q在∠AOB的平分线上．

证明：∵QD⊥OA，QE⊥OB，

∴∠QDO和∠QEO都是直角．

在Rt△QDO和Rt△QEO中，

∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）．

∴∠QOD＝∠QOE．

∴点Q在∠AOB的平分线上．

师生活动：教师首先引导学生写出逆命题，分析命题的条件和结论，如果学生感到困难，可以让学生将命题写成“如果……那么……”的形式，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程．

角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

用几何语言表示为：

∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE，

∴点Q在∠AOB的平分线上．

师生活动：让学生分别用文字语言和符号语言概括角平分线的判定定理．

让学生理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．

（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．

（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其他位置，渗透集合的完备性）．

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．

问题2比较分析角平分线的性质和判定，填写下表：

角平分线的性质
角平分线的判定
图形
已知
结论

师生活动：学生独立完成表格，教师点评补充．

【设计意图】让学生通过观察、猜想、推理证明角平分线的判定定理，体会研究几何问题的基本思路．通过表格将角平分线的性质和判定进行比较，让学生体会类比的思想．反思判定，可以让学生进一步体会证明两个角相等可以利用角平分线的判定，比证两个三角形全等更简捷．

（三）巩固应用

1．如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）

分析：根据角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，可知点P在两条公路形成的夹角的平分线上，设公路的交点为点O，计算可知OP=2.5cm．

2．如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段．

证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，

∴PD＝PE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）

同理PF＝PE．

∴PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

追问：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？

∵PD=PF，PD⊥AB，PF⊥AC，

∴点P在∠A的平分线上．（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）

结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等．

3．如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．

分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点F到三边的垂线段．

证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，

∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，

∴FG＝FM．

又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，

∴FM＝FH．

∴FG＝FH．

∴点F在∠DAE的平分线上．

师生活动：学生独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师适时点拔，并板演证明过程．此时教师主要关注学生是否能够想到如何构造辅助线，并准确地描述辅助线的作法．

【设计意图】通过训练，提高学生运用角的平分线的性质和判定解决问题的能力，培养学生的推理能力．

（四）小结与反思

1．角平分线的性质定理和判定定理有什么区别和联系？

2．应用角平分线的性质定理和判定定理时，怎样做辅助线？

【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，建立知识之间的联系．

（五）课后作业

教科书第50页练习第1、2题．

五、目标检测设计

1．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=50°，点D在AC上，AD=2cm，DE⊥BC于E，且DE=2cm，则∠ABD=

2．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点有（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD交BE于点E，求证：AE平分∠FAC．

角平分线的性质

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家在仔细规划教案课件。将教案课件的工作计划制定好，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“角平分线的性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标
1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。
2.经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教材分析
重点：角平分线性质的探索。
难点：角平分线性质的应用。

教学方法：
预学----探究----精导----提升

教学过程
一创设问题情境，预学角平分线的性质
阅读课本P128-P129，并完成预学检测。

二合作探究
如图，OC为∠AOB的角平分线,P为OC上任意一点。
提问：
1.如何画出∠AOB的平分线？
2.若点P到角两边的距离分别为PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能说明为什么吗？
让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。
教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。

归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

三想一想，巩固角平分线的性质
三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里？才能使维护站到三条公路的距离都相等？
三做一做，拓展课题
如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。
让学生充分讨论，鼓励学生自主完成。
教师归纳：
因为射线AP是△ABC的外角∠CAE平分线，
所以PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE＞BE（三角形两边之和大于第三边）
所以PB+PD＞BE

思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，则射线BP有怎样的性质？点P又有怎样的位置？

四课堂练习
课本P130练习

五小结
本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

六作业
1.课本P130习题A组T1,T2
2.基础训练同步练习。
3.选作拓展题。

七课后反思：
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生合作学习的能力。
学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是容易把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的认识。

学案
学习目标：
1了解角平分线的性质。
2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。

预学检测：
1角平分线上任意一点到相等。
2⑴如图，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F，且DE=DF，则∠1_____∠2．

学点训练：
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是()
A．PC=PDB．OC=OD
C．∠CPO=∠DPOD．OC=PC
2．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，则△DBE的周长等于()
A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm
巩固练习：
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD

拓展提升：
如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。

角的平分线的性质

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“角的平分线的性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。

12.3角的平分线的性质

1．角的平分线的性质
(1)内容
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
(2)书写格式
如图所示，
∵点P在∠AOB的角平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE.
谈重点角平分线的性质的理解和应用
(1)使用角的平分线的性质有两个条件：①点在角的平分线上；②过这一点作角的两边的垂线段．结论是：这点到角的两边的距离相等，即两条垂线段相等．
(2)角的平分线的性质是证明两线段相等的方法之一，而且不用再证明两个三角形全等．
(3)如果已知一个点在角的平分线上，常作出该点到角两边的垂线段，运用性质得到两线段相等．
【例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若CD＝2cm，则点D到直线AB的距离是__________cm.
解析：因为点D在∠ABC的角平分线上，所以点D到直线AB的距离等于点D到直线BC的距离，即点D到直线AB的距离等于CD的长．
答案：2
2．角的平分线的判定
(1)内容
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
(2)书写格式
如图所示，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，
∴点P在∠AOB的角平分线上．
(3)作用
运用角的平分线的判定，可以证明两个角相等和一条射线是角的平分线．
警误区角的平分线的性质和判定适用的条件在运用角的平分线的性质和判定时，往往错误地将一线段当作“距离”，主要原因是不能正确理解角平分线的性质和判定，因此在运用角的平分线的性质和判定时，一定要注意“距离”必须有垂直的条件．
【例2】如图所示，BE＝CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，求证：AD平分∠BAC.
证明：∵BF⊥AC，AB⊥CE，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
在△BDE和△CDF中，
∵∠DEB＝∠DFC，∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，
∴△BDE≌△CDF(AAS)．
∴DE＝DF.
又∵BF⊥AC，AB⊥CE，
∴AD平分∠BAC(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)．
3．运用角的平分线的性质解决实际问题
运用角的平分线的性质的前提条件是已知角的平分线以及角平分线上的点到角两边的距离．
在运用角的平分线的性质解决实际问题时，题目中常常出现求到某个角的两边距离相等的点的位置，只要作出角的平分线即可．
运用角平分线的性质解决实际问题时，一定要把实际问题中道路、河流等抽象成数学图形直线，并且要求的点是到两线的距离相等，常常确定两线夹角的平分线上的点，这个过程就是建立数学模型的过程，这是在解决实际问题中常用的方法．
4．运用角的平分线的判定解决实际问题
在实际问题中，如果出现了某个地点到某些线的距离相等，常先把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型(角的平分线)．然后根据已知某点到角两边的距离相等，则常常联想到用角的平分线的判定得到角的平分线来解决问题．
解技巧巧用角的平分线的性质和判定解决问题能根据已知条件联想到角的平分线的性质或判定是解决问题的关键．找到解决问题的切入点就是已知条件中有点到直线的距离相等或要找到到两条直线的距离相等的点．
5．综合运用角的平分线的性质和判定解决实际问题
角的平分线的性质和判定的关系如下：
对于角的平分线的性质和判定，一方面要正确理解和明确其条件和结论，“性质”和“判定”恰好是条件和结论的互换，在应用时不要混淆，性质是证两条线段相等的依据，判定是证明两角相等的依据．
析规律构造角的平分线的模型证明线段相等当有角平分线时，常过角平分线上的点向角的两边作垂线，根据角平分线的性质得线段相等．同样，欲证明某射线为角平分线时，只需过其上一点向角的两边作垂线，再证线段相等即可．
【例3】如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3000m．根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为1∶100000)
解：如图．
作法：(1)以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交两河岸于A，B两点，分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点O，过C，O作射线CO.
(2)按比例尺计算得古塔与P的图上距离为3cm，以古塔为圆心，以3cm长为半径画弧交CO于点P，则点P即为所求．
【例4】如图所示，有一名民警在值班，他位于到平行的大街两侧以及过街天桥AB的距离相等的点P处．此时，这位民警发现有一可疑分子从天桥A处走向B处，请问民警在注视可疑分子从A处走到B处时，他的视线转过了多大角度？
解：连接PA，PB.
∵点P到BE，AF，AB的距离相等，
∴PA，PB分别是∠FAB，∠EBA的角平分线，即∠PBA＝12∠EBA，∠PAB＝12∠FAB.
∵BE∥AF，∴∠EBA＋∠FAB＝180°.
∴∠PBA＋∠PAB＝12(∠EBA＋∠FAB)＝90°.
∴∠APB＝180°－(∠PBA＋∠PAB)＝180°－90°＝90°，即民警的视线转过的角度为90°.
【例5】如图，AP，CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：BP为∠MBN的平分线．
分析：要证BP为∠MBN的平分线，只需证PD＝PF，而AP，CP为外角平分线，故可过点P作PE⊥AC于点E，根据角平分线的性质有PD＝PE，PF＝PE，所以PF＝PD.因此BP为∠MBN的平分线．
证明：过点P作PE⊥AC于点E.
∵AP，CP分别是∠MAC与∠NCA的平分线，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，
∴PD＝PE，PF＝PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)．∴PD＝PF.
又∵PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，
∴点P在∠MBN的平分线上(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．
∴BP为∠MBN的平分线．
6．运用角的平分线的性质和判定解决探究型问题
在实际问题中，确定位置(如建货物中转站、建集市、建水库等)的问题，常常用到角的平分线的性质来解决．尤其是涉及作图探究的题目，性质“角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上”的应用是寻找角的平分线的一种比较简单的方法．
三角形有三条角平分线交于三角形内部一点，并且交点到该三角形三边的距离都相等，其实只要作出其中两条角平分线的交点，第三条角平分线一定过此交点．
三角形两个外角的平分线也交于一点，这点到该三角形三边所在的直线距离相等．
三角形外角平分线共有三条，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个．
【例6】如下图所示，三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？
解：三角形的三条角平分线的交点到该三角形三条边的距离相等；∠ACB，∠ABC的外角平分线交于一点，利用角的平分线的性质和判定定理，可以得到此点也在∠CAB的平分线上，且到公路l1，l2，l3的距离相等；同理还有∠BAC，∠BCA的外角平分线的交点；∠BAC，∠CBA的外角平分线的交点，因此满足条件的点共有4个．
作法：(1)如右图所示，作出△ABC两内角∠BAC，∠ABC的平分线的交点O1.
(2)分别作出∠ACB，∠ABC的外角平分线的交点O2，∠BAC，∠BCA的外角平分线的交点O3，∠BAC，∠CBA的外角平分线的交点O4；故满足条件的修建点有四处，即点O1，O2，O3，O4处．

文章来源：http://m.jab88.com/j/59787.html

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