俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？以下是小编为大家收集的“高考物理第一轮导学案复习:曲线运动”相信能对大家有所帮助。

20xx届高三物理一轮复习导学案

四、曲线运动（1）

【课题】曲线运动运动的合成与分解

【导学目标】

1、了解曲线运动的特点，掌握物体做曲线运动的条件；

2、知道运动合成与分解的方法，并会用来解决一些实际问题。

【知识要点】

一、曲线运动的特点：

1、作曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动速度方向在不断变化，故曲线运动一定是变速运动；

2、曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上，加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边。

二、曲线运动的条件：

物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况：

1、合外力为恒力，合外力与速度成某一角度，如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进入匀强电场的类平抛等。

2、合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合力与速度垂直，如匀速圆周运动。

3、一般情况，合外力既是变力，又与速度不垂直时，高中阶段只作定性分析。

三、运动的合成与分解：

1、运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度的合成与分解。均遵循平行四边形法则。（一般采用正交分解法处理合运动与分运动的关系）中学阶段，运动的合成与分解是设法把曲线运动（正交）分解成直线运动再用直线运动规律求解。

2、常见模型：船渡河问题；

牵连物体运动问题。

3、渡河问题：

（1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；

（2）要使过河的位移最短：

a、若v船v水,则船头必须指向河岸上游方向；使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽；

b、若v船v水,只有当v船⊥v合时，过河的位移最小。

4、对于牵连物体运动问题：一般把与绳（或其他牵连物）不共线的物体实际速度作为合速度，然后沿绳和垂直绳分解。

【典型剖析】

[例1](2008届海安如皋高三物理期中联考卷)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是（）

A．正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风

B．向东运动的质点受到一个向西方向力的作用

C．河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇

D．在以速度v前进的列车尾部，以相对列车的速度v水平向后抛出的小球

[例2]（1）(南通海门市08届高三第一次诊断性考试试卷)一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s，在流速为3m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是（）

A．1m/sB．3m/sC．8m/sD．10m/s

（2）(扬州市08届高考模拟试卷)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如下图左图所示，船在静水中的速度与时间的关系如如下图右图所示，若要使船以最短时间渡河，则（）

A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中的最大速度是5m/sD．船在河水中航行的轨迹是一条直线

[例3]（奉贤区09届高三物理试题）3．在抗雪灾中，空军从很高的高空用降落伞空投救灾物资，降落伞下面的重物有500kg，降落伞在下落过程中始终遇3m/s的水平风，已知降落伞下落中受到的阻力F=kv2(k=200Ns2/m2)，而降落伞自身重力忽略不计，则降落伞在匀速运动前做_______________运动，降落伞匀速通过最后的200m高空所需的时间为________s。

[例4]如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v0，球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则

（1）氢气球受到的浮力为多大？

（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？

（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v0相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）．

【训练设计】

1、（2008届苏州五市三区高三教学调研测试试卷）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员。在直升飞机和伤员以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，、之间的距离以（式中为直升飞机离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是（不计空气作用力）（）

、悬索的拉力小于伤员的重力；

、悬索成倾斜直线；

、伤员做速度减小的曲线运动；

、伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动；

2、（20xx上海物理）12.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（）

（A）下落的时间越短（B）下落的时间越长

（C）落地时速度越小（D）落地时速度越大

3、（20xx江苏卷）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）

（A）大小和方向均不变

（B）大小不变，方向改变

（C）大小改变，方向不变

（D）大小和方向均改变

4、（09广东理科基础6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（）

5、（普陀区高三年级物理学科期末调研试卷）一个物体在几个共点力的作用下，保持平衡状态，如果撤去其中一个力F1，而其余力保持不变，关于该物体的运动，下列说法中正确的是（）

A、可能沿着F1的方向做匀变速直线运动

B、可能沿着F1的反方向做匀变速直线运动

C、可能做匀变速曲线运动D、可能做匀速圆周运动

6、（虹口区2009高三教学质量监测题）、在河面上方20m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么5s后小船前进了_________m，此时小船的速率为_____m/s。

扩展阅读

高考物理第一轮考纲知识复习曲线运动:运动的合成与分解

第1节曲线运动运动的合成与分解
【高考目标导航】
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1.运动的合成与分解Ⅱ
2.抛体运动Ⅱ
3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ
4.匀速圆周运动的向心力Ⅰ
5.离心现象Ⅱ
6.万有引力定律及其应用Ⅱ
7.环绕速度Ⅱ
8.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ
9.经典时空观和相对论时空观Ⅰ
（写抛体运动只作定性要求）1、全方位理解运动的合成与分解的方法及运动的合成与分解在实际问题中的应用
2、掌握平抛运动的规律及应用
3、理解描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系，并能利用圆周运动知识处理与电场、磁场、机械能有关的综合问题
4、能够处理万有引力、天体运动、人造卫星等问题，以及与现代航天事业相关的问题

【考纲知识梳理】
一、曲线运动
1.曲线运动速度方向：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
2.运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。
3.做曲线运动的条件：
⑴从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
⑵从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
二、运动的合成与分解
1.已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。
2.已知合运动求分运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。
3.合运动与分运动的关系
（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。
（2）独立性：一个物体同时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果
【要点名师透析】
一、合运动的性质和轨迹
1.力与运动的关系
物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动；按轨迹分类有直线运动和曲线运动.运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：
(１)F=0：静止或匀速运动.
(２)F≠0：变速运动.
①F为恒量时：匀变速运动.
②F为变量时：非匀变速运动.
(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动.
(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动.
2.合运动的性质和轨迹
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示).
常见的类型有：
(1)a=0：匀速直线运动或静止.
(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：
①v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到).
(3)a变化：性质为变加速运动.如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化.
注意：速率变化情况判断方法
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大.
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小.
(3)当合力方向与速度方向的夹角垂直时，物体的速率不变.
【例1】如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度将()
A.不断增大B.不断减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
【答案】选D.
【详解】由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙.
综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，故速度先减小后增大，D项正确.
二、运动的合成与分解的实例分析
小船渡河问题
小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动.
(1)渡河时间最短：在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间，显然，当θ=90°，即船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最小为
(2)渡河位移最小
①若v船＞v水
结论船头偏向上游，使得合速度v垂直于河岸，最短位移x短=d，船头与上游的夹角为
②若v船＜v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，如图所示.
设船头v船与河岸成θ角.合速度v与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，以v水的矢量末端为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为
此时渡河的最短位移为
注意：(1)船的划行方向与船头指向一致，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向.
(2)小船过河的最短时间与水流速度无关.
【例2】(20xx成都模拟)河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()
A.船渡河的最短时间是60s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】选B、D.
【详解】当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图甲中可以看出，河宽为d=300m，垂直河岸的速度即为船速3m/s，所以渡河的最短时间t=d/v=100s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化,所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为5m/s，D正确.
【感悟高考真题】
1.（20xx上海高考物理T11）如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为
(A)(B)(C)(D)
【答案】选C.
【详解】把人的速度v沿着绳子方向和垂直于速度方向分解。如图所示。
其中，所以船的速度等于.因此C选项正确.
2.（20xx江苏物理T3）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为
A．t甲＜t乙
B．t甲＝t乙
C．t甲＞t乙
D．无法确定
【答案】选C.
【详解】设OA=OB=l,人在静水中的速度和水流速度分别是，，则甲往复的时间为即，乙往复的时间为，比较两者大小可知，所以，C对。
3.（20xx上海物理）12.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞
（A）下落的时间越短（B）下落的时间越长
（C）落地时速度越小（D）落地时速度越大
答案：D
解析：根据，下落的时间不变；
根据，若风速越大，越大，则降落伞落地时速度越大；
本题选D。
本题考查运动的合成和分解。
难度：中等。
4.（20xx江苏卷）1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
（A）大小和方向均不变
（B）大小不变，方向改变
（C）大小改变，方向不变
（D）大小和方向均改变
选A难度：中等考查运动的合成。
【解析】橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动
5.（09广东理科基础6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（C）

解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。
6.（09广东理科基础16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（C）
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。
7、（09天津11）(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;
（3）A点到x轴的高度h.
答案：（1），方向竖直向上（2）（3）
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的
向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
【考点模拟演练】
1.(20xx湖州模拟)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加,如图所示,有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向,其中正确的是()
【答案】选D.
【详解】由牛顿第二定律可知,加速度a与合外力的方向相同,指向曲线的凹侧,另外速度v的方向沿曲线的切线方向,故B、C项错误.由于质点从A到B速率逐渐增加,则加速度与速度的夹角应小于90°,综上可知,只有D项正确.
2.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是()
A.物体做匀变速曲线运动
B.物体做变加速曲线运动
C.物体沿F1的方向做匀加速直线运动
D.物体做直线运动
【答案】选A.
【详解】物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同.突然撤去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速曲线运动，故A选项正确.
3.(20xx衢州模拟)下面说法中正确的是()
A.做曲线运动物体的速度方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
【答案】选A.
【详解】做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A项正确.速度变化的运动可能是速度大小在变,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B项错误.加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C项错误.加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D项错误.
4.(20xx唐山模拟)关于运动的合成，下列说法中正确的是()
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
C.只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动
D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
【答案】选B.
【详解】合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则，它的大小可以比分速度大或小或相等,A不正确；两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，B正确；平抛运动是曲线运动，而它的两个分运动分别是匀速直线运动和自由落体运动，C不正确；当两个匀变速直线运动的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时，合运动是曲线运动，D不正确.
5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为
()
A.dv2v22－v21B．0
C.dv1v2D.dv2v1
【答案】C
【详解】依题意画出物理情景示意图，若要在最短时间内靠岸，则必须要求摩托艇相对于水的速度v2的方向垂直于河岸，由于同时参与水的运动，摩托艇将相对河岸沿合速度v的方向运动，在B点登陆．由图示几何关系可以看出，速度三角形与位移三角形相似，故有v1v2＝xd，x＝v1v2d.可见该题的正确选项为C.
6．质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象所示，下列说法正确的是
()
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2s末质点速度大小为6m/s
【答案】AB
【详解】由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由在y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2s末质点速度应该为v＝62＋42m/s＝23m/s，D选项错误．
7．(20xx广东广州)飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体．如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系．如图所示是第5个物体e离开飞机时，抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意图，其中不可能的是()
【答案】B
【详解】本题考查平抛运动的特点．物体被抛出时的水平速度相同，如果第一个物体a没有落地，那么所有物体在竖直方向应该排成一排，所以A对；如果先投出的物体已经落地，相邻物体的水平距离应该相等，没有落地的在竖直方向仍排成一排，所以B选项错误，C、D皆正确．
8.(20xx北京西城区抽样)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如右图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．则()
A．球被击出后做平抛运动
B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为2hg
C．球被击出时的初速度大小为2gLh
D．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L
【答案】B
【详解】由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A错误；由h＝12gt2得球从被击出到落入A穴所用的时间为t＝2hg，B正确；由题述高尔夫球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零，由L＝v0t/2得球被击出时的初速度大小为v0＝L2gh，C错误；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被击后后受到的水平风力的大小为F＝ma＝mgL/h，D错误．
9.一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1∶2∶3
C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1θ2θ3
【答案】D
【详解】初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……；(2)前h、前2h、前3h……所用的时间之比为1∶2∶3∶…….对末速度为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律(从后往前用)．三把刀在击中板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所用的时间长一些，选项B错误；三次初速度竖直分量之比等于3∶2∶1，选项C错误．只有选项D正确．
10．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示．已知河宽为80m，河水水流的速度为5m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100m．现有一种船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这种船渡河，且沿直线运动，则
()

A．它可以正常来往于A、B两个码头
B．它只能从A驶向B，无法返回
C．它只能从B驶向A，无法返回
D．无法判断
【答案】B
【详解】由于河宽d＝80m，A、B间沿水流方向的距离为l＝100m，所以当船头指向正对岸时有dl＝v船v水，此时合速度刚好沿AB的连线，可以使船从A运动到B，若从B向A运动，则由于水速大于船速，不论船向哪个方向，则渡船均不可能回到A点，只可能向下游运动．故选项B正确．
12.如右图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：
(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；
(2)物体B抛出时的初速度v2；
(3)物体A、B间初始位置的高度差h.
【答案】(1)1s(2)2.4m/s(3)6.8m
【详解】(1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ＝ma
代入数据得：a＝6m/s2
设经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式：0＝v1－at
代入数据得：t＝1s.
(2)平抛物体B的水平位移：x＝12v1tcos37°＝2.4m
平抛速度：v2＝xt＝2.4m/s.
(3)物体A、B间的高度差：h＝12v1tsin37°＋12gt2＝6.8m.
(10分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军．我们以11.打靶游戏来了解射击运动．某人在塔顶进行打靶游戏，如图所示，已知塔高H＝45m，在与塔底部水平距离为s处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为v1，且大小可以调节．当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2＝100m/s的速度水平飞出．不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10m/s2)．
(1)当s的取值在什么范围时，无论v1多大都不能被击中？
(2)若s＝200m，v1＝15m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？
【答案】(1)s300m(2)不能
【详解】(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外．
由H＝12gt2，s＝v2t代入数据得s＝300m；故s的取值范围应为s300m.
(2)设经过时间t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h1，子弹下降了h2，
h1＝v1t1－12gt12，h2＝12gt12，s＝v2t1，
联立以上各式解得h1＝10m，h2＝20m.
所以h1＋h2≠H，靶不能被击中．

高考物理第一轮能力提升复习：曲线运动、运动的合成与分解

第四章曲线运动
万有引力及航天

1.本章主要从运动学和动力学的角度研究物体曲线运动的条件及方法．内容分两大部分，一是利用运动的合成与分解研究抛体运动，二是利用牛顿定律研究匀速圆周运动及其在天体中的应用。
2.本章是牛顿力学的重要组成部分，包含重要的物理分析思想——合成与分解，是高考的重点内容，也是热点内容。
3.曲线运动经常结合带电体在电场、磁场中的偏转考查，着重考查综合分析能力．天体运动常以选择题或综合大题的形式出现。

第一课时曲线运动、运动的合成与分解

【教学要求】
1．知道曲线运动的特点及物体做曲线运动的条件；
2．理解运动的合成与分解及其遵循的法则。
【知识再现】
一、曲线运动
1．曲线运动的速度方向
曲线运动中速度的方向是时刻__________的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是_______________方向。曲线运动是变速运动（但变速运动不一定是曲线运动），具有加速度。
2．物体做曲线运动的条件
当运动物体____________的方向跟它的速度方向_______________时，物体就做曲线运动。做曲线运动的物体，它的加速度的方向跟它所受合力的方向相同，跟它的速度方向却不在同一直线上。
二、运动的合成与分解
1．分运动与合运动是一种___________关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法．
2．合运动与分运动的关系
等时性：各分运动所经历的时间与合运动经历的时间___________。
独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影响。
等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。
3．运动的合成分解运算法则
运动的合成分解即物体运动的________、________、________的合成分解，因它们都是矢量，都遵从________________。
运动的分解要按照实际效果来分解．当物体同时参与两个不同方向的运动时，物体实际运动一定是合运动，然后再根据运动的效果来分析它的两个分运动。
知识点一曲线运动的特点
物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且合外力指向曲线轨迹的内侧．
【应用1】一个物体以初速vo从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的()
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在⑤区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在③区域
导示:物体做曲线运动时，受合外力方向总是指向曲线的凹侧．由此知物体若是受引力作用，施力物体定在④区域，若受斥力作用，则施力物体是在②区域．故选C。
知识点二运动的合成与分解
两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．
①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．
③两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在一条直线上，是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，是曲线运动．
【应用2】关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动
导示:两个直线运动的合运动，比如一个是匀速直线运动。另一个是匀加速直线运动两者相互垂直，则合运动就是曲线运动。A显然错误。若两个互成角度的匀速直线运动合成，利用速度合成公式求出v(合速度)，大小方向均不变，故B对。两个匀加速直线运动的合运动，因题中没有讲明两分运动是否在一条直线上，可能性如下：如同方向则肯定为直线运动，成某一角度如900，假设分运动l的初速度v1．加速度a1，分运动2的初速度v2，加速度a2，作矢量图如图所示。求出合加速度a和合初速度v，可以看出：
当时，a与v仍在同一条直线上，合运动是直线运动；当时，a与v不在一条直线上，物体将做曲线运动．故c对．若初速度为零，则加速度a恒定，物体做初速度为零的匀加速直线运动。故D对。
故答案应该选B、C、D。
类型一曲线运动中力、加速度和速度的关系
【例1】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为-F)。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是()
A、物体不可能沿曲线Ba运动
B、物体不可能沿直线Bb运动
C、物体不可能沿曲线Bc运动
D、物体不可能沿原曲线B返回A
导示:物体在A点时的速度VA，沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于VA的分量，即F力只可能为右图中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度VB沿B点的切线方向，这时受力F′=-F，即F′只可能为图中B点所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确选项是A、B、D。
做曲线运动的物体其速度方向就是曲线在那一点的切线方向．由于曲线运动中物体速度的方向时刻在变．故曲线运动一定是变速运动，必有加速度，一定受到与速度不共线且指向曲线凹侧的合外力。但合外力不一定变化．加速度不一定变化。
类型二小船渡河问题
【例2】一条宽度为l的河流，水流速度为v水，已知船在静水中的速度为v船，那么：
（1）怎样渡河时问最短?
（2）若v船v水，怎样渡河位移最小?
（3）若v船v水，怎样渡河船漂下的距离最短？
导示:(1)如甲图所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1=v船sinθ,渡河所需的时间为t=l/v1=l/v船sinθ可以看出：l、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1(最大)。所以，船头与河岸垂直t=l/v船。
(2)如乙图所示，渡河的最小位移即河的宽度，为了使渡河位移等于l，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。
根据三角函数关系有：v船cosθ-v水=0
cosθ=v水/v船θ=arccosv水/v船
因为0≤cosθ≤1，所以只有在v船v水时，船才有可能垂直河岸横渡。
(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如丙图所示，设船头v船与河岸成θ角，合速度v合与河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短。那么，在什么条件下α角最大呢?以v合的矢尖为圆心、v船大小为半径画圆，当v合与圆相切时，α角最大，根据cosθ=v船/v水，船头与河岸的夹角应为θ=arccosv船/v水，船漂下的最短距离为xmin=(v水-v船cosθ)，
此时渡河的最短位移：s=l/cosθ=lv水/v船。
答案：(1)l/v船
(2)船头指向河的上游并与河岸成arcosv水/v船角
(3)船头与河岸的夹角为θ=arcosv船/v水
类型三与绳（杆）牵连物体的速度分解
【例3】如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的岬角θ=53°。定滑轮离水平杆的高度为h=0.2m，当由静止释放后，A所能获得的最大速度为___________m/s
(cos53°=0.6，sin53°=0.8)
导示:物体A在绳的拉力作用下向右做加速运动，B向下加速运动，当A运动到滑轮的正下方时，速度达最大值，此时A沿绳方向速度为零，故B的速度为零。对A、B组成的系统，由机械能守恒定律有
(1)常用的运动分解的方法有两种：一种是先虚拟一个合运动位移，看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的方法。另一种方法是先确定合速度的方向，即物体实际运动方向，然后分析这个合速度产生的实际效果。以确定
两个分速度的方向．
(2)绳连物问题，一般是向着沿绳和垂直绳的两个方向分解，沿绳的分速度就是绳子拉长或缩短的速度，另一个分速度就是使绳子摆动的速度。（“光线”连“光斑”的问题与之类似)。
1．(潍坊市08届高三教学质量检测)狗拉雪橇，沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶。下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(o为圆心)，其中正确的是（）

2．(临沂五中08届高三上学期期中考试)如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是（）
A．匀加速上升B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
3．（湖北省百所重点中学2008届联考）小河宽为d，河水中各点水流速的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，k=4v0/d，x是各点到近岸的距离．若小船在静水中的速度为v0，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是（）
A．小船渡河的轨迹为曲线
B．小船渡河的时间大于d/v0
C．小船到达离河岸d/2处，船的速度为3v0
D．小船到达离河对岸3d/4处，船的渡河速度为

4．雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打伞以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面小而少淋雨，伞柄应指向什么方向?

答案：1、C2、C3、AD4、伞柄应指向西与水平方向成530

20xx高考物理第一轮复习必备知识点：曲线运动

20xx高考物理第一轮复习必备知识点：曲线运动

曲线运动
一、知识点
(一)曲线运动的条件：合外力与运动方向不在一条直线上
(二)曲线运动的研究方法：运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法则)
(三)曲线运动的分类：合力的性质(匀变速：平抛运动、非匀变速曲线：匀速圆周运动)
(四)匀速圆周运动
1受力分析，所受合力的特点：向心力大小、方向
2向心加速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式)
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转)
(五)平抛运动
1受力分析，只受重力
2速度，水平、竖直方向分速度的表达式;位移，水平、竖直方向位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、位移与水平方向的夹角
(五)离心运动的定义、条件
二、考察内容、要求及方式
1曲线运动性质的判断：明确曲线运动的条件、牛二定律(选择题)
2匀速圆周运动中的动态变化：熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(选择、填空)
3匀速圆周运动中物理量的计算：受力分析、向心加速度的几种表示方式、合力提供向心力(计算题)
3运动的合成与分解：分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空)
4平抛运动相关：平抛运动中速度、位移、夹角的计算，分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空、计算)
5离心运动：临界条件、最大静摩擦力、匀速圆周运动相关计算(选择、计算)

高考物理运动的描述第一轮导学案复习

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师营造一个良好的教学氛围。那么，你知道教案要怎么写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高考物理运动的描述第一轮导学案复习”，相信您能找到对自己有用的内容。

20xx届高三物理一轮复习导学案
一、运动的描述（2）

【导学目标】
1．掌握匀变速直线运动及其公式；
2．理解运动图象（x-t图、v-t图）的物理意义并会进行应用。
【导学重点】
一．匀变速直线运动的基本规律及重要推论
（1）匀变速直线运动的基本规律通常是指所谓的位移公式和速度公式：
S=v0t+1/2at2；vt=v0+at
（2）在匀变速直线运动的基本规律中，通常以初速度v0的方向为参考正方向，即v0＞0；此时加速度的方向将反映出匀变速直线运动的不同类型：①若a0，指的是匀加速直线运动；②若a=0，指的是匀速直线运动；③若a0，指的是匀减速直线运动。
（3）匀变速直线运动的基本规律在具体运用时，常可变换成如下推论形式：
vt2－v02=2as；；△S=a△T2；；
当v0=0时，有：
S1：S2：S3：……=12：22：32：……
SⅠ：SⅡ：SⅢ：……=1：3：5：……
v1：v2：v3：……=1：2：3：……
t1：t2：t3：……=1：(－1)：(－)：……
二．匀变速直线运动的v－t图
用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点。对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的v～t图线如图1所示，对于该图线，应把握的有如下三个要点。（1）纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度v0；（2）图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a；（3）图线下的“面积”其物理意义是运动物体在相应的时间内所发生的位移s。

【典型剖析】
[例1]质量为m=2kg的物体，受到F=4N的水平恒力作用，先在光滑水平面上由静止开始运动，经4s后进入动摩擦因数为0.4的粗糙水平面上，g取10m/s2，求该物体从静止开始运动l0s内的位移是多少？

[例2]（常州中学08届高三第二阶段调研）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

[例3]（扬州市08届高三物理期中模拟试卷）两个完全相同的物块a、b质量为m=0.8kg，在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动，图中的两条直线表示物体受到水平拉力F作用和不受拉力作用的υ-t图象，求：
（1）物块b所受拉力F的大小；
（2）8s末a、b间的距离。
（3）若在8s末将作用在其中一个物体上的水平拉力F换到另外一物体上，则何时它们相距最远？最远距离为多少？

[例4]如图所示，公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人到达B点时，车也恰好停在B点。已知AB=80m，问：汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？
[例5]汽车正以v1=10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以v2=10m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作加速度大小为a=0.6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，求关闭油门时汽车与自行车的距离。
某同学是这样解的：汽车的关闭油门后的滑行时间和滑行距离分别为：；；在相同时间内，自行车的前进的距离为：；关闭油门时汽车与自行车的距离为：……………………
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

【训练设计】
1、（南京一中08届高三第一次月考试卷）一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC．物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则下列关系正确的是（）
A．a1a2B．a1=a2C．a1a2D．不能确定

2、一质点沿直线ox做加速运动，它离开O点的距离随时间t的变化关系为x=5+2t3，其中x的单位是m，t的单位是s，它的速度v随时间t的变化关系是v=6t2。设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v1，t=2s到t=3s间的平均速度为v2，则（）
A．v1=12m/s，v2=39m/sB．v1=8m/s，v2=13m/s
C．v1=12m/s，v2=19.5m/sD．v1=8m/s，v2=38m/s

3、（2007年物理海南卷）8.两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（）
4、（08年高考海南卷物理）t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（）
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇

5、（无锡市08届高三基础测试）物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初4s内经过的路程为s1，最后4s内经过的路程为s2,且s2-s1=8m，s1:s2=1:2，求：
（1）物体的加速度；
（2）斜面的全长。

6、（湖北省百所重点中学2008届联考）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，井以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：
(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

启动加速度a14m/s2
制动加速度a28m/s2
直道最大速度v140m/s
弯道最大速度v120m/s
直道长度s218m
7、（徐汇区2008届第一次测试B卷）辩析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，求摩托车在直道上行驶的最短时间。有关数据见表格。
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度，然后再减速到20m/s，
t1＝v1a1＝，t2＝v1－v2a2＝，t＝t1＋t2＝，
你认为这位同学的解法是否合理，若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。

文章来源：http://m.jab88.com/j/75521.html

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