一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助授课经验少的教师教学。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编精心为您整理的“空间直角坐标系”，但愿对您的学习工作带来帮助。

总课题空间直角坐标系总课时第37课时
分课题空间直角坐标系分课时第1课时
教学目标通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，感受类比思想在探索新知识过程中的作用．
重点难点了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．
引入新课
问题1．在平面直角坐标系中，我们可以用坐标表示平面上任意一点的位置，
那么怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？

问题2．怎样表示教室中风扇的位置呢？

1．空间直角坐标系：

2．右手直角坐标系：

3．空间直角坐标系中点的坐标：

例题剖析
例1在空间直角坐标系中，作出点．
M.JaB88.COm

例2如图：在长方体中，，，，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

思考：
（1）在空间直角坐标系中，轴上的点，平面内的点的坐标分别具有什么特点？

（2）点，，到平面有一个共同点是什么？

（3）平行于平面的平面上的点具有什么特点？

（4）平行于平面的平面上的点具有什么特点？

巩固练习
1．在空间直角坐标系中，平面上的点的坐标形式可以写成（）
A．B．C．D．
2．空间直角坐标系中，正方体的四个顶点坐标分别为，，
，，则其余四个顶点坐标分别为．
3．（1）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成；
（2）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成；
（3）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成；
（4）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成．
4．在空间直角坐标系中，画出下列各点：
；；；．

课堂小结
空间直角坐标系；空间中的点的表示．
课后训练
一基础题
1．点在坐标平面内的射影的坐标是．
2．在空间直角坐标系中，点到坐标平面，，的距离
分别为．
3．点关于坐标平面的对称点的坐标为；
点关于坐标原点的对称点的坐标为；
4．在空间直角坐标系中，有不共线的三点坐标，，
，由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是；
二提高题
5．在长方体中，，，，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

6．在空间直角坐标系中标出下列各点：
；；；．

三能力题
7．如图：在长方体中，，，，
和交于点，分别写出点，，的坐标．

延伸阅读

《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》教学设计

一．教学内容：北师大版初中数学八年级下册第五章第二节——《平面直角坐标系》第一课时。

教学内容简要分析：“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是学生在学习了数轴与有序数对基础上，进行函数图像教学的第一节课。本节课要求学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。本节内容需2课时，本设计为第一课时，只对点的坐标特征进行初步探究。

二．教学目标。

（一）知识目标：认识平面直角坐标系及其相关概念及产生过程，探索象限内点的特征与坐标轴上点的坐标数值特征，对“数形结合”的思想有初步了解。

（二）技能目标：能画出直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标。

（三）情感目标：能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用、数学之美。

三．教学重点与难点。

1．教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

2．教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

四．学生分析：深圳第二实验学校初二学生（略）。

五．教学策略。

1.多媒体教学。在引入、新课、练习的各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性。

2.讲授法。本节课是学生第一次接触平面直角坐标系，教学内容中涉及到新的概念比较多。这些概念多数属于陈述性知识，比较适用讲授法。

3.师生互动、讲练结合。在这个过程中遵循循序渐进、小步慢走的教学原则，让学生逐步掌握并应用知识。

六、教学媒体及工具：相关教学课件、大白纸、练习题等。

七．教学过程。

（一）引入。

同学们：能够给你们上课，我感到非常的开心！在上课之前，我先给大家讲一个故事。故事如下。

瑞典国王聘请法国数学家（1596-1656）笛卡儿做他小公主克里斯汀的数学老师。期间，笛卡儿向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。

师生间的长期相处使他们彼此之间产生了爱慕之心，公主的父亲国王知道后勃然大怒，下令将笛卡儿流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡儿回法国后不久便染上重病，他每天给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡儿的信。笛卡儿在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到这个公式后，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，因为这个公式蕴含着……

师：其实，这个公式蕴含着一个图像，这个图像就是著名的“心形线”。（出示课件图）。

师：一个看似简单、抽象数学公式中竟然蕴含中一个真挚、感人的“心”，这是不是非常的奇妙呢？（教师稍作演示图像）枯燥、抽象的数学公式竟然和直观、形象的图形之间有着紧密的联系，这是数学的一个重要思想——“数形结合”的思想。要了解“数形结合”思想，我们就必须要学习坐标系。今天我们就来研究一下“平面直角坐标系”。

坐标系分为几类，（教师简单介绍）而“平面直角坐标系”是二维平面坐标系中的一类。

师：平面直角坐标系我们在生活中也有接触。比如围棋的“棋盘”，每个点都有自己的位置，都可以用一个有序数对来表示。但同学们观察一下课件中棋盘及各个点的坐标点，能否发现一些问题呢？（不够严谨：阿拉伯数学、中文数字大小写、英文字母混用、随意性大）。数学就是要用严谨的方式来解决问题。

（二）新课。

1.“平面直角坐标系”。

（1）在讲解本部分知识时，教师先从“数轴”引入，从可以用一个数来表示数轴上一个点的坐标逐渐延伸到可以用一个有序数对来表示一个平面上的一个点的坐标。（从一维到二维）

（2）再分别介绍平面直角坐标系的定义、x轴、y轴、原点等相关概念，并在图上标出对应位置。

（3）讲解完定义后，马上让学生做练习。判断3个图形是否是平面直角坐标系，加深学生对平面直角坐标系概念的理解。

教师总结，直角坐标系的特征：①两条数轴；②互相垂直；③原点重合；④通常取向右、向上为正方向,一般取相同的单位长度。

（4）介绍平面直角坐标系的4个象限。并让学生说说这4个象限的顺序之间有什么规律，以方便记忆。最后让学生说说原点在那个象限？让学生思考并加深他们对原点的坐标点的理解。

（在这个过程中，教师出示已经画好的平面直角坐标系图，并在上面标注坐标系各部分的名称，以节约上课时间，加快教学节奏）

2.用有序数对来表示平面内的某一点的坐标。

如左图：在平面内点A分别向x轴、y轴做垂线，垂足在x轴、y轴对应的数4、3分别叫做点A的横坐标、纵坐标，记作：A(4，3)。有序数对（4,3）叫做点A的坐标。

在这里教师要特别强调A(4，3)括号内横坐标在前，纵坐标在后。并出示几个点，让学生指出这些点的坐标。

3.讲解例1。

例1：写出多边形ABCDE各个顶点的坐标。

该部分内容比较简单，教师现场给每位学生发放一张练习纸，让学生直接在图上标出各点的坐标，最后让同桌之间互相讨论，校对一下答案。（允许相互讨论，教师巡视，个别指导）

最后，请1-2位学生到讲台上标出这5个点的坐标，并要求他们说出理由：为什么这些点的坐标是这些数值？

重点分析有序数对中横、纵坐标数值中的“0”。为什么这个点的横（纵）坐标点是“0”？（因为，这个点到横（纵）坐标轴做垂线，垂足的的位置是0）。

4.坐标轴上点的坐标的特点。

学生完成例1后，教师提问3个问题（点答或齐答）：①原点O的坐标是什么？

②X轴上的点的坐标有什么特点？③y轴上的点的坐标有什么特点？④最后分析x轴、y轴上的点在那个象限？

通过以上的问答，让学生对数轴上几个比较“特殊”点的坐标有个比较深入的了解。

（三）练习。

1.练习一：连线题。

设计目的：学生能在直角坐标系中找出点的坐标的基础上，发展他们空间想象能力，能根据一个点的坐标而在直角坐标系中指出这个点的大概位置。

共8题，涉及到横轴和纵轴及4个象限。（学生在练习纸上练习和后集体回答）

2.练习二：趣味练习题。

设计目的：让学生能根据一个点的坐标而在直角坐标系中指出这个点的准确位置，并连接各点，最后形成一个有趣的图形。（学生在练习纸上练习和后集体回答）

（设计思路：这个题中共10个点，其中有4个点分别在横轴和纵轴的正反方向上，其余6个点分布在4个象限。有利于学生整体回顾本节课的知识点）

3.练习三：回顾总结（机动）

复习：在直角坐标系内，各个点横、纵坐标的正负号及特定数值。（集体抢答，并让学生举例说明）

（四）总结下课。

今天我们学习了什么？（直角坐标系、横轴、纵轴、直角坐标系的4个象限等）

教师随意提问，某点在坐标在坐标轴的那个位置（4个象限和x、y轴的正负半轴）

八．教学反思。

平面直角坐标系与伸缩变换

高二数学导学案主备人:备课时间:组长签字:
§1.1平面直角坐标系与伸缩变换
一、三维目标
1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法
2、能力与与方法：体会坐标系的作用
3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、学习重点难点
1、教学重点：体会直角坐标系的作用
2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题
三、学法指导：自主、合作、探究
四、知识链接
问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

问题2：如何研究曲线与方程间的关系？

五、学习过程
一．平面直角坐标系的建立

某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）
问题1:
思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？

思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？

问题2：还可以怎样描述点P的位置？

B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。

探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

小结：选择适当坐标系的一些规则：
如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点
如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴
使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上
二.平面直角坐标系中的伸缩变换

思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

坐标压缩变换：
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。

定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。

六、达标检测
A1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：
（1）（1，2）；

（2）（-2，-1）

A2．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；
A3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）
A.B.C.D.

A4．将直线变成直线的伸缩变换是.
B5．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：
（1）；

B8.教材P8习题1.1第4，5,6

《平面直角坐标系》知识点整理

《平面直角坐标系》知识点整理

一、平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：(1)在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。
(2)建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示.

说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：
对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对(a，b)叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。

常见考法
(1)由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置;(2)求某些特殊点的坐标。
误区提醒
(1)求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号;(2)思考问题不周，容易出现漏解。(如点P到x轴的距离为1，这里点P的纵坐标应当是，而不是1)。
【典型例题】（2010江苏常州）点p(1,2)关于x轴的对称点p1的坐标是，点p(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是。
【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填(1,-2),(-1,-2)。

一、目标与要求
1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。
二、重点
掌握坐标变化与图形平移的关系;
有序数对及平面内确定点的方法。
三、难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;
利用有序数对表示平面内的点。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。
2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6.特殊位置的点的坐标的特点
(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
(4)点到轴及原点的距离。
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
7.在平面直角坐标系中对称点的特点
(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)
(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)
(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)负正
第三象限：(-，-)负负
第四象限：(+，-)正负
x轴正方向：(+，0)
x轴负方向：(-，0)
y轴正方向：(0，+)
y轴负方向：(0，-)
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
原点：(0，0)
注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，2是x轴坐标，-4是y轴坐标。
9.坐标方法的简单应用：
(1)用坐标表示地理位置
(2)用坐标表示平移
10.平面直角坐标系其他公式
(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。
(2)一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
(5)y轴上的点，横坐标为0.
(6)x轴上的点，纵坐标为0.
(7)坐标轴上的点不属于任何象限。
六、经典例题
例1一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为(3，0)，求点A5的坐标。
例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为()
A、(0，3)B、(2，3)C、(3，2)D、(3，0)
例3如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
A()，B()，C()。
例4如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数)，
(1)、求点D、E的坐标
(2)、求四边形ACED的面积。
例5过两点A(3，4)，B(-2，4)作直线AB，则直线AB()
A、经过原点B、平行于y轴
C、平行于x轴D、以上说法都不对

人教版高一数学下册《空间直角坐标系》知识点复习

人教版高一数学下册《空间直角坐标系》知识点复习

空间直角坐标系定义：

过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

1、右手直角坐标系

①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；

②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）：

沿x轴正方向（x0时）或负方向（x0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y0时）或负方向（y0时）移动|y|个单位，最后沿x轴正方向（z0时）或负方向（z

③已知点的位置求坐标的方法：

过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。

2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。

在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。

3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c)；

点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c)；

点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c)；

点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c)；

点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c)；

点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c)；

点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。

4、已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则线段PQ的中点坐标为

5、空间两点间的距离公式

已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为

6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为

特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

文章来源：http://m.jab88.com/j/12293.html

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