俗话说，磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师营造一个良好的教学氛围。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《高考物理磁场002》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第九章磁场

【知识建构】

第一节磁场及其描述

一、考情分析

考试大纲考纲解读

1.磁场、磁感应强度、磁感线I

2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ijab88.CoM

1.重视并加强对基本概念、基本规律的学习，注意将磁场与电场对比，注意它们的区别。

2.熟练掌握几种常见磁体（电流）周围磁感线的空间分布特点，会用有关图形表示，善于画俯视图、仰视图、侧视图等。

3.安培定则的使用属于基础知识，基本上是定性分析，题型多见于选择题。

4.考查磁场中的基本概念，如磁感线、磁感应强度、磁通量等，一般以选择题的形式出现。

二、考点知识梳理

（一）、磁场的基本概念

1.磁体的周围存在磁场。

2.电流的周围也存在磁场

3.变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。

4.磁场和电场一样，也是一种___________。

5.磁场不仅对磁极产生力的作用，对电流也产生力的作用．

6.磁场的方向——在磁场中的任一点，小磁针________的方向，亦即小磁针静止时_____所指的方向，就是那一点的磁场方向．

磁现象的电本质:_________________________________________________________．

（二）、磁场的基本性质

磁场对放入其中的磁极或电流有________的作用．（对磁极一定有力的作用;对电流只是可能有力的作用,当电流和磁感线平行时____________磁场力作用）。

1.磁极和磁极之间有磁场力的作用

2.两条平行直导线，当通以相同方向的电流时，它们相互______，当通以相反方向的电流时，它们相互________。

3.电流和电流之间，就像磁极和磁极之间一样，也会通过________发生相互作用．

4.磁体或电流在其周围空间里产生磁场，而磁场对处在它里面的磁极或电流有__________的作用．

5.磁极和磁极之间、磁极和电流之间、电流和电流之间都是通过________来传递的

（三）、磁感线

为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组____________．

1．疏密表示磁场的_________．

2．每一点__________表示该点磁场的方向，也就是__________的方向．

3．是闭合的曲线，在磁体外部由___极至______极，在磁体的内部由_____极至_______极．磁线不相切不相交。

4．匀强磁场的磁感线______________．没有画出磁感线的地方________没有磁场．

5．安培定则：姆指指向_______，四指指向__________．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向。

*熟记常用的几种磁场的磁感线：

（四）、磁感应强度

1．磁场的最基本的性质是___________________________________，电流垂直于磁场时受磁场力______，电流与磁场方向平行时，_____________。

2．在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度l的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的______________．

①表示磁场强弱的物理量．是_______．

②大小：则有__________，（电流方向与磁感线_________时的公式）．

B只由磁场本身决定，与放不放通电导线无关；与导线中电流的大小无关。因此不与F成正比，也不与IL成反比，B=是比值定义式。

③方向：左手定则：是磁感线的_______方向；是小磁针_______受力方向；是小磁针静止时_______的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．

④单位：________，也叫________，国际单位制单位符号_____．

⑤点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．

⑥匀强磁场的磁感应强度________．

⑦磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的_________,满足_________.

（五）、磁通量

1．磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的________叫做穿过这个面的磁通量Φ

①S与B垂直：Φ=BS

②S与B平行：Φ=0

③S与B夹角为θ：Φ=BS⊥=BSsinθ

2．磁通量的单位:_____，符号是_______．1Wb=1Tm2

3．磁通量的意义:________________________________。

4.磁通密度:从Φ=BS可以得出B=Φ/S，这表示磁感应强度等于________________，因此常把磁感应强叫做磁通密度，并且用Wb/m2作单位．1T=1Wb/m2=1N/Am

5.磁通量是_______,但是有正负.如果将从平面某一侧穿入的磁通量为正,则从平面反一侧穿入的磁通量为负.

（六）、用类比法记忆电场和磁场的基本性质

电场强度（E）磁感应强度（B）

意义描述电场的力的性质的物理量描述磁场的力的性质的物理量

概

念

的

建

立①电场对电荷q有作用力；

②对电场中的不同点，E的值一般不同

③E由电场本身决定①磁场对直线电流有作用力

②对磁场中的不同点，B的值一般不同

③B由磁场本身决定

公式E=

B=

单位1N/C=1V/m1T=1N/Am

方向正电荷受到电场力方向静止小磁针N极受到的磁场力方向

三、考点知识解读

考点1.磁感应强度的理解

剖析：

1．磁感应强度由磁场本身决定，就好像电场强度由电场本身决定，与所在空间放不放通电导线无关.

2．不能根据公式就说B与F成正比，与I成反比.

3．磁感应应强度B的定义式也是其度量式，但用来测量的小段通电导线必须垂直放入磁场.如果将小段通电直导线平行放入磁场，其所受安培力为零，但不能说该点磁感应强度为零.

4．磁感应强度是矢量，其方向是放入其中的小磁针静止时N极的指向，不是磁场中电流所受磁场力的方向，而是与受到的磁场力方向垂直.

[例题1]根据磁感应强度的定义式B=，下列说法中正确的是（）

A．在磁场中某确定位置，B与F成正比，与I、L的乘积成反比

B．一小段能通电直导线在空间某处受磁场力F=0，那么该处的B一定为零

C．磁场中某处的B的方向跟电流在该处受磁场力F的方向相同

D．一小段通电直导线放在B为零的位置，那么它受到磁场力F也一定为零

解析：磁感应强度是表征磁场强弱的物理量，确定的磁场中的确定点的磁感应强度是一个确定的值，它由磁场本身决定的，与磁场中是否有通电导体，及导体的长度，电流强度的大小，以及磁场作用力的大小无关.A错误.若电流方向与磁场方向在一条直线上，通电导体将不受到磁场力的作用，因此在某处磁场力为零，并不能说明该处的磁感应强度为零.B错误.通电导体受到磁场力的方向垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面.C错误.通电导体处在一个没有磁场的空间，当然不受磁场力的作用.

答案：D

【变式训练1】关于磁感应强度，下列说法正确的是（）

A．一小段通电导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零

B．通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零

C．放置在磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的磁场力为1N，则该处的磁感应强度就是1T

D．磁场中某处的B的方向跟电流在该处受到磁场力F的方向相同

解析：A选项根据磁感应强度的定义A选项对。

B选项通电导线（电流I）与磁场平行时，磁场力为零。B选项错。

C选项通电导线（电流I）与磁场垂直。C选项错。

D选项B与F方向一定垂直D选项错。

答案：A

考点2.安培定则的应用

剖析：

1．判断直线电流的磁场方向的安培定则与判断环形电流的磁场方向的安培定则两种情况下四指、大拇指指向的意义正好相反.

2．注意等效电流的磁场，如电子流可以可以看作和电子流运动方向相反的电流，然后根据安培定则判断出电子流的磁场方向.

3．其他形式的电流（如矩形、三角形等）的磁场，从整体效果上可等效为环形电流的磁场，优先采用环形电流的安培定则判定.

[例题2]如图9-1.1所示，、、三枚小磁针分别放在通电螺线管的正上方、管内和右侧。当这些小磁针静止时，小磁针极的指向是（）

Ａ．、、均向左

Ｂ．、、均向右

Ｃ．向左，向右，向右

Ｄ．向右，向左，向右

解析：首先搞清电流的方向，再根据安培定则判断，螺线管右侧相当于极，左侧相当于极，在外部磁感线由极指向极，在内部磁感线由极指向极，所以小磁针的极向左，向右，向右，故选

答案：

【变式训练2】如图9-1.2所示，带负电的金属环绕轴以角速度匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是（）

Ａ．极竖直向上

Ｂ．极竖直向下

Ｃ．极沿轴线向左

Ｄ．极沿轴线向右

解析：带负电的金属环旋转，可形成环形电流，而产生磁场，负电荷匀速旋转，会产生与旋转方向相反的环形电流，由右手定则可知在磁针所处磁场的方向沿轴向左，由于磁针极指向为磁场方向，所以应选

答案：

考点3.对磁通量Φ=BS的理解

剖析：

1．Φ＝BS只适用于磁感应强度B与平面S垂直的情况.当S与垂直于B的平面间的夹角为θ时，则有Φ＝BScosθ.可理解为Φ＝B（Scosθ）,即Φ等于B与S在垂直于B方向上分量的乘积.也可理解为Φ＝（Bcosθ）S，即Φ等于B垂直于S方向上的分量与S的乘积.

2．S不一定是某个线圈的真正面积，而是线圈在磁场范围内的面积，S为线圈面积的一半.

3．多匝线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关.

[例题3]如图9-1.3所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为和，则（）

A.＞

B.=

C.＜

D.不能判断

解析：导体MN周围的磁场并非匀强磁场，靠近MN处的磁场强些，磁感线密一些，远离MN处的磁感线疏一些，当线框在I位置时，穿过平面的磁通量为，当线圈平移至Ⅱ位置时,磁能量为，则磁通量的变化量为==-，当到线框翻转到Ⅱ位置时，磁感线相当于从“反面”穿过原平面，则磁通量为-，则磁通量的变化量是

==+所以＜

答案：C

【变式训练3】如图9-1.4所示，匀强磁场的磁感强度B＝2．0T，指向x轴的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通过面积Sl（abcd）、S2（befc）和S3（aefd）的磁通量φ1、φ2、φ3分别是多少？

解析：根据φ=BS垂，且式中S垂就是各面积在垂直于B的yx平面上投影的大小，所以各面积的磁通量分别为

φ1=BS1＝2．0×40×30×10－4＝0．24Wb；φ2=0

φ3＝φ1=BS1＝2．0×40×30×10－4＝0．24Wb

答案：φ1＝0．24Wb，φ2＝0，φ3＝0．24Wb

四、考能训练

A基础达标

1、根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断，地球总体上应该是：（）

A．带负电B．带正电

C．不带电D．不能确定

2、如图9-1.5所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，φB、φC分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（）

A．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外

B．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里

C．φB＞φC

D．φB＜φC

3、下列单位中与磁感应强度单位相同有（）

A．B．

C．D．

4、在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知()

A．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针

B．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针

C．可能是小磁针正上方有电子流自南向北通过

D．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过

5、下列关于磁场的说法中，正确的是()

A．只有磁铁周围才存在磁场

B．磁场是假想的，不是客观存在的

C．磁场是在磁极与磁极、磁极和电流发生作用时才产生

D．磁极与磁极，磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用

6、关于磁感线，下列说法中正确的是()

A．磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致

B．两条磁感线的空隙处不存在磁场

C．不同磁场形成的磁感线可以相交

D．磁感线是磁场中客观存在的、肉眼看不见的曲线

7、一条竖直放置的长直导线，通有由下而上的电流，它产生的磁场在它正北方某处的磁感应强度与地磁场在该处的磁感应强度大小相等，设地磁场方向水平向北，则该处的磁场方向为()

A．向东偏北450B．向正西

C．向西偏北450D．向正北

8、下列所述的情况，哪一种情况可以肯定钢棒没有磁性()

A．将钢棒的一端接近磁针的N极时，则两者互相吸引，再将钢棒的这一端接近磁针的S极时，则两者互相排斥

B．将钢棒的一端接近磁针的N极时，则两者互相排斥，再将钢棒的另一端接近磁针的N极时，则两者互相吸引

C．将钢棒的一端接近磁针的N极时，则两者互相吸引，再将钢棒的另一端接近磁针的S极时，则两者仍互相吸引

D．将钢棒的一端接近磁针的N极时，则两者互相吸引，再将钢棒的另一端接近磁针的N极时，则两者仍互相吸引

9、一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为0．1N，则该点的磁感强度为（）

A．B＝2T；B．B≥2T；C．B≤2T；D．以上三种情况均有可能

10、如图9-1.6所示，一根通电直导线放在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a,b,c,d四个点，若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（）

A．直导线中电流方向是垂直纸面向里的

B．C点的实际磁感应强度也为0

C．d点实际磁感应强度为，方向斜向下，与B夹角为450

D．以上均不正确

11、如图9-1.7所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在这个过程中，线圈中的磁通量（）

A．是增加的；

B．是减少的

C．先增加，后减少；

D．先减少，后增加

12、如图9-1.8所示边长为100cm的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB、CD两边中点连线OO/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B1＝0．6T，B2=0．4T的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过370时，穿过线圈的磁通量改变了多少？

B能力提升

13、如图9-1.9所示，木板质量为M，静止于水平地面上，木板上固定一质量不计的框架，框架上悬有磁铁A，木板上放有磁铁B，两磁铁质量均为m，设木板对地面的压力为N1，B对木板的压力为N2，A对悬线的拉力为T，则下面结论正确的是（）

A．N1B．

C．D．以上答案全不对

14、（2007年上海一模）如图9-1.10所示，两根平行的通电直导线通过等腰直角三角形两个顶点，两根导线通入大小相等、方向垂直纸面向里的电流，每根导线在直角顶点产生的磁感应强度的大小均为B，则直角顶点处实际的磁感应强度的大小和方向为（）

A．B,沿y轴正方向

B．B,沿y轴负方向

C．B,与x轴正方向同向

D．B,与x轴正方向反向

15、如图9-1.11是一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图．其工作原理类似打点计时器．当电流从电磁铁的接线柱a流入，吸引小磁铁向下运动，由此可判断：电磁铁的上端为_____极，永磁铁的下端为_____极（N或S）

16、某试验小组为了探究通电长直导线产生的磁场的磁感应强度B与导线上电流强度I0和距离r间的关系，设计了如图所示的试验：一根固定通电长直导线通以可调节的电流强度I0，一根可以自由运动的短导线与之在同一平面内，通以恒定的电流I=2A，长度L=0.1m，应用控制变量法：（1）使两导线距离r保持不变,调节长直导线中的电流强度I0，测得相应的磁场力F，得到如下实验数据：

试验次数12345

电流强度I0/A5.010152025

磁场力F/×10-4N1.012.002.983.965.02

磁感应强度B/×10-3T

填充上述表格中的磁感应强度B一栏的值，并归纳磁感应强度B和产生磁场的长直导线上的电流I0的关系是______________．

（2）使长直导线中的电流强度I0保持不变，调节短导线与之的距离r，测得相应的磁场力F，得到如下实验数据：

试验次数12345

距离r/m0.050.100.150.200.25

磁场力F/×10-4N12.05.94.13.02.4

磁感应强度B/×10-3T

填充上述表格中的磁感应强度B一栏的值，并归纳磁感应强度B和空间位置与长直导线间的距离r的关系是______________．

17、磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B2/2μ,式中B是感应强度,μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数．为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L，并测出拉力F，如图9-1.12所示．因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝

18、长为1.2m,质量为1kg的金属杆静止于相距1m的两水平轨道上，金属杆中通有方向如图9-1.13所示、大小为20A的恒定电流，两轨道内外存在竖直方向的匀强磁场．金属杆与轨道间的动摩擦因数为0．6，（1）欲使杆向右匀速运动，求磁场的磁感应强度大小和方向（）；（2）欲使杆向右以加速度为作匀加速运动，求磁场的磁感应强度大小．

19、如图9-1.14所示，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽l=0.5m，左端连接电源，电动势E=6V，内阻r=0.9Ω和可变电阻R，在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1Ω的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为m=20g的重物，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，改变可变电阻的阻值，在1Ω≤R≤5Ω的取值范围内都能使MN处于静止，求匀强磁场的磁感应强度．（g=10m/s2）

五、宽乘高

1.地球磁场为何经常变化

地球磁极变化的最激动人心一幕是“磁极倒转”事件．在地球演化史中，“磁极倒转”事件经常发生．仅在近450万年里，就可以分出四个磁场极性不同的时期．有两次和现在基本一样的“正向期”，有两次和现在正好相反的“反向期”．而且，在每一个磁性时期里，有时还会发生短暂的磁极倒转现象．地球磁场的这种磁极变化，同样存在于更古老的年代里．从大约6亿年前的前寒武纪末期，到约5.4亿年前的中寒武世，是反向磁性为主的时期；从中寒武世到约3.8亿年前的中泥盆世，是正向磁性为主的时期；中泥盆世到约0.7亿年前的白垩纪末，还是以正向极性为主；白垩纪末至今，则是以反向极性为主．

2.中国古代对磁的认识

我国古代典籍中也记载了一些磁石吸铁和同性相斥的应用事例。例如《史记封禅书》说汉武帝命方士栾大用磁石做成的棋子“自相触击”；而《椎南万毕术》（西汉刘安）还有“取鸡血与针磨捣之，以和磁石，用涂棋头，曝干之，置局上则相拒不休”的详细记载。南北朝（512～518年）的《水经注》（郦道元）和另一本《三辅黄图》都有秦始皇用磁石建造阿房宫北阙门，“有隐甲怀刃人门”者就会被查出的记载。《晋书马隆传》的故事可供参考：相传3世纪时智勇双全的马隆在一次战役中，命士兵将大批磁石堆垒在一条狭窄的小路上。身穿铁甲的敌军个个都被磁石吸住，而马隆的兵将身穿犀甲，行动如常。敌军以为马隆的兵是神兵，故而大败（“夹道累磁石，贼负铁镗，行不得前，隆卒悉被犀甲，无所溜碍”）。

第二节磁场对电流的作用

一、考情分析

考试大纲考纲解读

1.安培力、安培力的方向I

2.4.匀强磁场中的安培力II

安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形

1.通电直导体在磁场中受力，结合牛顿定律运动学公式以及能量的转化与守恒，以非选择题形式考查居多.

2.通电导线在磁场中受安培力的分析与计算，首先掌握左手定则，会判断安培力方向，其次熟悉掌握受力分析方法，应用有关知识解决安培力参与的平衡、加速等问题，特别注意安培力、电流（导线）、磁场方向三者的空间方位关系。

二、考点知识梳理

（一）、安培力

1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做__________．

说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的____________即为安培力．

2.安培力的计算公式：___________（θ是I与B的夹角）；

通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有______值；

通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有______值，F=0N;

00＜B＜900时，安培力F介于0和最大值之间.

特别提醒：

①公式F=BIL中L为导线的________，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．如图9-2.1所示，甲中：，乙中：L/=d(直径）＝2R（半圆环且半径为R)

②安培力的作用点为磁场中通电导体的__________；

③安培力做功:做功的结果将_________转化成__________．

3.安培力公式的适用条件:

①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用．

如图9-2.3所示，电流I1//I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力F＝BI2L，方向向左，同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．

②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．

4.安培力作用下物体的运动方向的判断

（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．

（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．

（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．

（4）利用结论法：

①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；

②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．

（5）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．

（6）分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤

①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况

②用左手定则确定各段通电导线所受安培力

③)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况

（二）、左手定则

1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指________且与手掌都在__________，让磁感线垂直穿过_______，并使四指指向________，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面_______，所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．

2.安培力F的方向既与磁场方向________，又与通电导线________,即F跟BI所在的面________．但B与I的方向__________垂直．

3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系

①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；

②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；

③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．

4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．

三、考点知识解读

考点1.安培力的理解

剖析：

1.安培力是磁场对电流的作用力，它与重力、弹力、摩擦力、电场力等一样，是一种性质力.

2.安培力公式说明

(1)B是与L垂直或与L垂直的分量;

(2)L是有效长度，若载流导体是弯曲导线，且导线所在平面与磁感应强度方向垂直，则L指弯曲导线中始端指向末端的直线长度.如图9-2.4所示，半圆形平面通电导体，处于垂直于磁场方向平面内，则导线所受磁场力大小为F=BILAB

(3)B并非一定是匀强磁场，但一定是导线所在处的磁感应强度.

[例题1]（09年全国卷Ⅰ17.）如图9-2.5，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力（）

A.方向沿纸面向上，大小为

B.方向沿纸面向上，大小为

C.方向沿纸面向下，大小为

D.方向沿纸面向下，大小为

解析：本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a和d之间的直导线长为来等效代替,根据,可知大小为,方向根据左手定则.A正确。

答案：A

【变式训练1】如图9-2.6所示是磁场对直线电流的作用力判断，其中正确是()

解析：A图中导线是与磁场垂直放置的，所受安培力应该是最大的力的方向也遵守左手定则，所以A正确；B图中的安培力方向应该是垂直导线向左；C图中的安培力方向向下，大小应该是最大值；D图中由于导线与磁场平行，所以不受安培力作用．

答案：A

考点2.安培力作用下导体运动的分析方法

剖析：

（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．

（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．

（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．

（4）利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．

（5）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．

[例题2]如图9-2-7所示，有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方，导线可以自由移动，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况的说法中正确的是（从上往下看）（）

A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升

C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升

解析：用安培定则判断通电蹄形电磁铁的极性，通电直导线在蹄形磁铁的磁场中，它的受力情况用电流无法进行判断，如图9-2-8所示把直线电流等效为AO、OO/、O/B三段，其中OO/为极短的电流元.画出电磁铁的磁感线，可知OO/段电流元不受安培力的作用，AO段受垂直于纸面向外的安培力，O/B段受一垂直于纸面向里的安培力，故从上往下看，导线以OO/段为轴逆时针转动.再用特殊位置法，假设导线转过90°，如图9-2.8所示，则导线受力的受力方向应竖直向下.实际上导线的运动应是上述两种运动的合成.

答案：C

【变式训练2】把圆形导线圈用细线挂在通电直导线附近，使两者在同一竖直平面内，其中直导线固定，线圈可以自由活动，如图所示.当9-2.9圆线圈中通入图示方向的电流时，线圈将（）

A.发生转动，同时靠近直导线

B.发生转动，同时离开直导线

C.远离直导线

D.靠近直导线

解析：可将通电圆环等效为左右两段通电直导线来判定，离直导线越近，磁场越强，由左手定则或由同向电流相吸，异向电流相斥判定，答案选D.

答案：D

考点3.安培力做功的特点

剖析：

1.安培力做功与路径有关，所以绕闭合回路一周，安培力做功可以为正，可以为负，也可以为零，不象重力和电场力做功一定为负.

2.安培力做功的实质：起传递能量的作用，将电源的能量传递给通电导线，而磁场本身不提供能量.如图9-2-10所示，导体ab在安培力作用下向左运动，安培力做功的结果是将电能转化为导体的动能.

[例题3]电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图9-2-11所示，利用这种装置可以把质量为2.0g的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到6km/s.若这种装置的轨道宽2m，长为100m，通过的电流为10A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为_________T，磁场力的最大功率P=_________W（轨道摩擦不计）.

解析：由动能定理W合=mv2-mv02可知BILs=mv2,得出B=18T.

故P=BILvm=2.16×106W.

答案：182.16×106

考点4.安培力与力学知识的综合运用

剖析：

由于左手定则中，F、B、I三者的关系涉及三维空间，解题时要善于从不同的视向把立体图改画为平面图，然后通过受力分析，通电导线的运动分析，即可解决与安培力相结合的静力学、运动学、动力学、功和能等方面的问题.

①首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等；

②确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向；

③结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题.

[例题4]如图9-2-12(a)所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为，轨道间接有电动势为E（内阻不计）的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab与轨道垂直放于导电轨道上，轨道的摩擦和电阻均不计，要使ab杆静止，所加匀强磁场的磁感应强度至少多大？什么方向？

解析：由ab杆静止可知受力平衡.因轨道摩擦不计,故物体仅受重力、支持力、安培力.其中重力大小、方向均不变；支持力方向不变.如图9-2-12（b）所示由平衡知识知，安培力沿斜面向上时磁感应强度最小.根据左手定则磁感应强度垂直轨道平面向上.由

得：方向：垂直于轨道平面向上.

【变式训练4】如图9-2-13（a）所示，电源电动势E＝2V，r＝0.5Ω,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m＝0.1kg，R=0.5Ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场，（g=10m/s2）求：

（1)此磁场是斜向上还是斜向下？

（2）B的范围是多少？

解析：导体棒侧面受力图如图9-2-13(b)所示：

由平衡条件得：B最小时摩擦力沿导轨向上，则有

μFN＋BILcos300＝mg,FN=BILsin300解得B＝2.34T

当B最大时摩擦力沿导轨向下，则有BILcos300＝mg＋μFN

FN=BILsin300解得B=3.75T

B的范围是2.34T--3.75T

四、考能训练

A基础达标

1、（2009年重庆卷）在题图9-2-14所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线与，之间的安培力的大小为、，判断这两段导线（）

A．相互吸引，＞

B．相互排斥，＞

C．相互吸引，＜

D．相互排斥，＜

2、（2009年海南物理）一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图9-2-15中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是

3、（2007年天津一模）质量为m的金属导体棒置于倾角为θ的导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，当导体棒通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止。如图9-2-16所示的四个图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中棒与导轨间的摩擦力可能为零的是（）

4、在赤道上空，沿东西方向水平放置两根通电直导线a和b，且导线a在北侧，导线b在南侧，导线a中的电流方向向东，导线b中的电流方向向西，则关于导线a和地磁场对导线b的安培力F1和F2的方向判断正确的是()

A．F1水平向南，F2竖直向下B．F1竖直向下，F2水平向北

C．F1水平向北，F2竖直向上D．F1竖直向上，F2水平向南

5、如图9-2-17所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零()

A．适当增大电流强度I

B．使电流反向并适当减小电流强度I

C．保持电流强度I不变，适当减小磁感应强度B

D．使电流反向，适当减小磁感应强度B

6、如图9-2-18所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同.其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向内，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用.则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确的是（）

A．导线a所受合力方向水平向右

B．导线c所受合力方向水平向右

C．导线c所受合力方向水平向左

D．导线b所受合力为零

7、如图9-2-19所示，光滑斜面倾角为θ，垂直纸面放置的通电直导线质量为m、长为l，当加一匀强磁场时，导线所受磁力大小为mg,此时导线保持静止状态，则斜面受到导线的压力大小可能是（）

A．mgB．mgcosθC．2mgcosθD．mgsinθ

8、在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，一段长为0.5m的通电导体在外力作用下做匀速直线运动，设通过导体的电流强度为4A，运动速度是0.6m／s，电流方向、速度方向、磁场方向两两相互垂直，则移动这段导线所需要的功率是W．

9、如图9-2-20所示，在倾角为300的斜面上，放置两条宽L=0.5m的平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，在导轨上横放一根质量m=0.2kg的金属杆ab，电源电动势E=12V，内阻r=0．3Ω，金属杆与导轨间最大静摩擦力为fm=0.6N，磁场方向垂直轨道所在平面，B=0.8T．金属杆ab的电阻为0.2Ω，导轨电阻不计．欲使杆的轨道上保持静止，滑动变阻器的使用电阻的范围多大?(g取10m／s2)

B能力提升

10、（2008年重庆一模）如图9-2-21所示，连接平行金属板P1和P2，（板面垂直于纸面）的导线的一部分CD和另一连接电池的回路的一部分GH平行，CD和GH均在纸面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段将受到力的作用，则()

A．等离子体从右方射入时，CD受力方向背离GH

B．当从右方射入时，CD受力方向指向GH；

C．当从左方射入时，CD受力方向背离GH；

D．当从左方射入时，CD受力方向指向GH。

11、（2007年苏州一模）在同一光滑斜面上放同一导体棒，右图9-2-22所示是两种情况的剖面图。它们所处空间有磁感强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上；两次导体A分别通有电流I1和I2，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为θ，则()

A．I1：I2=cosθ∶1

B．I1：I2=1∶1

C．导体A所受安培力大小之比F1∶F2=sinθ∶cosθ

D．斜面对导体A的弹力大小之比N1∶N2=cos2θ∶1

12、（08宁夏卷）在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图9-2-23。过c点的导线所受安培力的方向（）

A．与ab边平行，竖直向上

B．与ab边平行，竖直向下

C．与ab边垂直，指向左边

D．与ab边垂直，指向右边

13、(2007北京海淀高三第一学期期末练习)两根通电的长直导线平行放置,电流分别为I1和I2,电流的方向如图所示9-2-24,在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点,其中a、b在导线横截面连线的延长线上,c、d在导线横截面连线的垂直平分线上.则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是（）

A．a点

B．b点

C．c点

D．d点

14、如图9-2-25所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共有n匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向（大小不变）时，左边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知（）

A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为

B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为

C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为

D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为

15、如图9-2-26所示，在倾角为37°的斜面上，固定着宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器.电源电动势E=12V，内电阻r=1.0Ω.一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中.若金属导轨是光滑的，取g=10m/s2,且已知sin37°=0.60,cos37°=0.80.要保持金属棒静止在导轨上.求：

（1）回路中电流的大小；

（2）滑动变阻器接入电路的阻值.

五、宽乘高

1.电磁运输器

在这种电磁铁路上，车厢的重力被电磁铁的吸引力抵消了，所以它是完全失去重力的．所以如果我告诉你说，根据设计，这些车厢不是在铁轨上行驶的，不是在水里航行的，甚至也不是在空气里滑翔的──它们飞的时候任何支撑的东西都没有，什么也不接触，而是悬在看不见的强大的磁场线中的，你听了也就不会觉得奇怪了．由于它们之间不会有摩擦，所以当它们一进入运动状态，就能依靠惯性保持着原有的巨大速率前进，而不必再用机车来牵引．

2.超导电磁推进船

随着高技术的发展，导体在超低温状态电阻等于0的超导性能被发现。在上个世纪末，美国科学家们就开始设想用超导体来推动船舶前进，曾做了试验模型而且获得了理想的推进效能。由于超导体电阻等于0，只须用很少的电能就能使导体产生足够的磁场，而电流在导体中又无损耗，因而用它来推进船舶将大大提高效益。超导电磁推进，不但可以提高航速，而且能减小震动和噪音，若潜水艇使用电磁推进，不但速度快而且更具有隐蔽性能，在战斗中不易被敌人发现，又有强大快速的攻击力。将来的货船和油船若用超导电磁推进在水下潜水航行，速度可提高到每小时３０－４０海里，即使海上风浪再大，也可以平稳地从水下准时到达目的地。

第三节带电粒子在磁场中的运动

一、考情分析

考试大纲考纲解读

1.洛伦兹力、洛伦兹力的方向I

2.洛伦兹力公式II

3.带电粒子在匀强磁场中的运动II

洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形

带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要掌握基本法（找圆心、求半径、画轨迹）利用几何知识，求半径及圆心角是关键。应特别注意“边界问题”以及由周期性引起的“多解问题”.

二、考点知识梳理

（一）、洛仑兹力

磁场对运动电荷的作用力

1.洛伦兹力的公式:_______________，θ是V、B之间的夹角.

2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝0

3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB

4.只有___________在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为_____．

5.洛伦兹力和安培力的关系：F洛是F安的微观解释，F安是F洛宏观体现。

（二）、洛伦兹力的方向

1.洛伦兹力F的方向既_______于磁场B的方向，又_______于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．

2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指________，且处于_______，让磁感线穿过________，四指指向_______________（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向________）则__________所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．

（三）、洛伦兹力与安培力的关系

1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的________．

2.洛伦兹力_________做功，它不改变运动电荷的_________;但安培力却可以做功．

（四）、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若v//B,则粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做____________.

2.若vB,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做____________。

相关公式：

(1)洛伦兹力充当向心力：

(2)轨道半径：

(3)周期：

(4)角速度：

(5)频率：

(6)动能：

特点：

①带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的的周期T频率f角速度与粒子的速度（v）和半径（r）无关，只与粒子的电量（q）和质量（m）有关.

②q/m比荷相等的粒子，在相同的匀强磁场中，T、f和均相等

3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．

（五）、“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题

（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系（）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。

①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图中P为入射点，M为出射点）。

②已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P为入射点，M为出射点）。

（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点：

①粒子速度的偏向角等于回旋角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3-3所示。即：。

②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ/互补，即θ＋θ/＝180o。

（3）运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示(或者）。

注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。

①带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；

②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。

（4）一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题方法（三步法）：

①画轨迹：即确定圆心，运用几何知识求半径并画出轨迹

②找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与对应圆心角与运动时间的联系，在磁场中运动时间与周期相联系。

③用规律：结合牛顿第二定律和圆周运动的规律，运用圆周运动的半径公式和周期公式。

三、考点知识解读

考点1.如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？

剖析：

1.圆心的确定：因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心.

2.半径的确定和计算：圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）.半径的计算一般是利用几何知识，如解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识.

3.在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦

切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算

出圆心角的大小，由公式t=×T可求出运动

时间.有时也用弧长与线速度的比.如图9-3-4所示，

还应注意到：

（1）速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角；

（2）偏向角与弦切角的关系为：＜180°，=2；＞180°，=360-2.

4.注意圆周运动中有关对称规律

如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.

[例题1]如图9-3-5所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是，穿过磁场的时间是。

解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ=300，OB为半径．所以r=d/sin300=2d．

又由r=得m＝2dBe／v．

又因为AB圆心角是300，所以穿过时间t=T=×=．

答案：2dBe／v；

【变式训练1】如图9-3-6，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔．PC与MN垂直．一群质量为m，带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速度v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（）

A．B．

C．D．

解析：图9-3-7可知，沿PC方向射入的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，PR=，沿两边界线射入磁场的粒子打在MN上的点离P点最近，PQ=，所以打在MN区域的长度为，则D答案正确

答案：D．

考点2.电场和磁场对电荷作用的区别

剖析：

1.电荷在电场中一定会受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用.只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用．

2.电场对电荷作用力的大小仅取决于场强E和电荷量q，即F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角有关，即：F=qvBsin．

3.电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)．

4.电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功.

[例题2]一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图9-3-8所示，则粒子从D点射出的速度为多少?

解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为W1=m（V2－v02）/2……①，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W2=m（V02－VD2）/2……②，W1=W2。由①②③式得VD=

点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。

【变式训练2】如图9-3-9所示，在宽为d的区域内有方向竖直向下的匀强电场，场强为E.一带电粒子以速度v垂直于电场方向.也垂直于场区边界射入电场（不计粒子的重力），射出场区时，粒子的速度方向偏转了θ角.若去掉电场，在同样区域内改换成方向垂直于纸面向外的匀强磁场，此粒子仍在原位置以同样速度v射入场区，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角.则此磁场的磁感应强度B=___________.

解析：粒子在电场中做类似平抛运动，运行时间是t=，加速度a=，有tanθ==，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：

qvB=

所以r=

依图9-3-10得：sinθ==

解得：B=.

答案：Ecosθ/v

考点3.带电粒子在有界磁场中运动的极值问题

剖析：

注意下列结论，再借助数学方法分析：

1.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.

2.当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.

3.注意圆周运动中有关对称规律：

如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.

[例题3]图9-3-11中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，磁场方向都垂直于纸面向里.区域1的磁感应强度的大小为B，区域2的磁感应强度的大小为23B.两个区域的宽度都是L.一质量为m，电量为＋q的粒子，沿垂直于区域1的边界的方向，从区域1的边界上的P点射入区域1并进入区域2，最后恰未能穿出区域2.求此带电粒子的速度.不计重力.

【思路点拨】本题是组合磁场的匀速圆周运动.带电粒子在有界磁场中的运动，解决此类问题关键是“定圆心，找半径”，充分利用几何关系来确定已知长度与半径的关系，需要对圆的几何特性比较熟悉.

解析：如图9-3-11所示，画出粒子的运动轨迹，粒子在两个场中运动的半径分别为R1和R2.由于入射线与边界线垂直，故圆1的圆心在区域1的边界线上；由于两圆相切，故两圆的圆心和两圆的切点必在同一直线上；又由于圆2与区域2的下边界相切，故圆心在此切点正上方.由此得出两轨迹和两区域的几何关系如图.

由公式得R1＝mvqB，R2＝3mv2qB，由图中几何关系可知：

LR1＝R2－LR2

解得v＝5qBL3m

答案：5qBL3m

【变式训练3】如图9-3-12所示，比荷为e/m的电子，以速度从A点沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子能从BC边穿出，磁感应强度B的取值为（）

A．B．

C．D．

解析：先根据题意画出电子沿弧运动的轨迹，因为弧上任意一点的速度方向必然与过该点的半径垂直，故可以过A点作与方向（即AB方向）垂直的直线，此直线即为带电粒子做匀速圆周运动的半径所在的直线．同理过C点作垂直于BC的直线，也为过该点的半径所在的直线，两直线相交于O点，即为带电粒子做匀速圆周运动的圆心，如图9-3-13所示，由图示情况可以看出圆心角∠AOC=1200,θ=600．

当时,电子刚好不能从BC边射出，

要使电子可以从BC边射出，必满足r＞，而r＝，

所以B＜时，电子可以从BC边射出．

答案：C

考点4.洛仑兹力的多解问题

剖析：

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面.

1.带电粒子电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解.

2.磁场方向不确定形成多解

有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方向不确定而形成的多解.

3.临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，

由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过

去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图9-3-14所示，于是形成了多解.

4.运动的重复性形成多解

带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解.

[例题4]如图9-3-15有垂直纸面向内的匀强磁场（磁感应强度为B）在长度为L的平行极板间，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是

A．使粒子的速度VBqL/4m；

B．使粒子的速度V5BqL/4m；

C．使粒子的速度VBqL/m；

D．使粒子速度BqL/4mV5BqL/4m.

【思路点拨】本题为有界直线磁场中的匀速圆周运动问题，难点是做有界磁场临界值的判断.抓住两个临界条件是关键，即从左边边缘出场和从右边边缘出场；同时注意粒子运动的圆轨迹圆心必定在O点的正上方.

解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：

r12＝L2+(r1-L/2)2

解得r1=5L/4；

又由于r1=mV1/Bq，得V1=5BqL/4m；

这种情况下有V5BqL/4m．

粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有

r2＝L/4；

又由r2＝mV2/Bq=L/4得V2＝BqL/4m?

这种情况下VBqL/4m．综上可得正确答案是A、B．

答案：AB

【变式训练4】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图9-3-16所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．

（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；

（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及引范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．

解析：（1）由图9-3-17可知：，

据，

则．

（2）当v0最大时：

得R1=L，则

当v0最小值：，得，

则，，

带电粒子从ab边射出磁场，当速度为时，运动时间最短．，

速度为vmin时运动时间最长：

，

∴粒子运动时间t的范围．

答案：；

四、考能训练

A基础达标

1、（09年安徽卷19）.9-3-18图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子（）

A．带正电，由下往上运动

B．带正电，由上往下运动

C．带负电，由上往下运动

D．带负电，由下往上运动

2、图9-3-19中粗线是地磁场的磁感线，则以下相关信息正确的是（）

A．地磁场对宇宙射线具有一定的阻挡作用

B．有些高能带电粒子能射向地球的两极

C．图中P端表示地球的北极

D．图中粒子带正电

3、带电粒子以初速度V0从a点进入匀强磁场，如图9-3-20。运动中经过b点，oa=ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以V0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感强度B之比E/B为()

A．V0

B．1/V0

C．2V0

D．V0/2

4、一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射人一匀强磁场，粒子的一段径迹如图9-3-21所示，径迹上每一小段都可以看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(电量不变)，则可判定()

A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电

C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电

5、如图9-3-22所示，电子以垂直于匀强磁场的速度VA，从A处进入长为d，宽为h的磁场区域，发生偏移而从B处离开磁场,从A至B的电子经过的弧长为s,若电子电量为e，磁感应强度为B，则()

A．电子在磁场中运动的时间为t=d／VA

B．电子在磁场中运动的时间为t＝s／VA

C．洛伦兹力对电子做功是BeVAh

D．电子在A、B两处的速度相同

6、质量为m、电量为+q的带电粒子（不计重力），以速度V垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并作顺时针方向的匀速圆周运动，则粒子的角速度大小为________，向心加速度大小为________；带电粒子的匀速圆周运动等效于一个环形电流，该环形电流的电流强度为________，其产生的磁场的方向与匀强磁场的方向________（相同或相反）．

7、如图9-3-23所示为一正方形空腔的横截面，a、b、c为三个小孔(孔径不计)，腔内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束具有不同速率的电子，由孔a垂直磁场方向射入空腔．如从孔b、c分别有电子射出，则从两孔射出电子的速率之比Vb:Vc＝________，飞行时间之比tb:tc=________.

8、如图9-3-24所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2．一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度V沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？

9、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图9-3-25所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出．

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

B能力提升

10、（2009年宁夏卷16）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图9-3-26所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为

A．1.3m/s，a正、b负B．2.7m/s，a正、b负

C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正

11、如图9-3-27所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（）

A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期大于T0

B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期小于T0

C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于T0

D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于T0

12、如图9-3-28所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（）

A．，正电荷B．，正电荷

C．，负电荷D．，负电荷

13、如图9-3-29所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域（）

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边

D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

14、如图9-3-30所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场.若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（）

A．在b、n之间某点

B．在n、a之间某点

C．a点

D．在a、m之间某点

15、如图9-3-31所示，单摆的摆线是绝缘的，长L.摆球带电荷量为q，整个装置处在一匀强磁场中，磁场的方向垂直于单摆的振动平面.当摆角为5°时，单摆的振动周期T与不存在磁场时的振动周期T0相比较（）

A．TT0

B．T=T0

C．TT0

D．因未知摆球带电的正负，无法判断

16、如图9-3-32，空间有垂直于xOy平面的匀强磁场.t=0的时刻，一电子以速度v0经过x轴上的A点，方向沿x轴正方向.A点坐标为（-，0），其中R为电子在磁场中做圆周运动的轨道半径.不计重力影响，则正确的是（）

A.电子经过y轴时，速度大小仍为v0

B.电子在t=时，第一次经过y轴

C.电子第一次经过y轴坐标为（0，R）

D.电子第一次经过y轴坐标为（0，-R）

17.如图9-3-33所示，L1、L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上，带电粒子从A点以初速度v斜向上与L2成30°角射出，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是（）

A.带电粒子经过B点时速率一定跟A点速率相同

B.若将带电粒子在A点时初速度变大（方向不变），它仍能经过B点

C.若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它就不一定经过B点

D.此粒子一定带正电

18、初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的平行金属板MN和PQ之间.离子所经空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，如图9-3-34所示，要使离子能打在金属板上，则离子比荷的范围是

____________________.

19、如图9-3-35所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10T，磁场区域半径R=233m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C．今有质量m=3.2×10-26kg．带电荷量q=1.6×10-19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=106m／s正对O1的方向垂直磁场射人，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．

(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?

(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

20、(2007北京西城)如图9-3-36，xOy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O.在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场.一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T0.若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T0/2.若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过场区的时间.

21、如图9-3-37所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒子发射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的电量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度．

五、宽乘高

1.磁单极子之谜

在1975年，美国科学家在高空气球上探测宇宙射线时，意外地发现了一条单轨迹．经分析，认为这条轨迹是磁单极子留下的痕迹．然而这并不能说明真正找到了磁单极子．1982年2月14日，美国斯坦福大学的物理学家布拉斯卡布雷拉宣布，他利用超导线圈发现了一个磁单极子，不过后来再没有找到新的磁单极子．科学实验必须能经得起多次的重复，所以，仅有这一事例还不能证实磁单极子的存在．目前，寻找磁单极子的工作仍在继续进行，科学家们不断改进实验方法，提高探测仪器的精度．实现理想也许要经过好几代人的努力，这是一项长期而艰巨的任务．

2.神奇的磁化水

磁化水，顾名思义，是一种被磁场磁化了的水．让普通水以一定流速，沿着与磁力线平行的方向，通过一定强度的磁场，这样普通水就变成了磁化水．磁化水呈现出种种神奇的效能，开始在工业、农业和医学等领域获得了广泛的应用．磁化水为什么会有如此神奇的作用呢？这是一个至今尚未揭开的谜．一些科学家认为，水分子本身就是一个小磁体，由于异性磁极相吸，因而普通水中许多水分子就会首先相吸，连结成庞大的“分子团”．这种“分子团”会减弱水的多种物理化学性质．当普通水经过磁场作用后，冲破了原先连接的“分子团”，使它变成单个的有活力的水分子．

第四节带电粒子在复合场中的运动

一、考情分析

考试大纲考纲解读

质谱仪和回旋加速器I

带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场、重力场三场所形成的复合场中运动的问题也是考查的重点.这多见于带电粒子在复合场中做匀速直线运动、匀速圆周运动等.一般以非选择题形式出现.准确分析受力和运动情况，并由几何知识画出轨迹是关键。两种基本模型：速度选择器（电磁场正交）和回旋加速器（电磁场相邻）

二、考点知识梳理

（一）、复合场的分类：

1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．

2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

（二）、带电粒子在复合场电运动的基本分析

1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．

2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．

3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．

4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．

（三）、电场力和洛伦兹力的比较

1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．

2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．

3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．

4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小

5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．

6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．

（四）、对于重力的考虑

重力考虑与否分三种情况．

（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．

（2）在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．

（3）对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．

（五）、相关规律的运用

1.静止或匀速直线运动（a=0)

合力，一般方法①矢量三角形法

②正交分解法：

2.粒子做匀变速运动（a恒定）

牛顿第二定律：（力的合成）

或:取运动方向为x轴,（正交分解）

3.动能定理的应用：

①表达式：

②左边：注意分析受力情况，有几个力做功，分别是正功还是负功，进行代数相加就是总功

③右边：一定要用末动能减去初动能

4.动量守恒定律的应用

①应用条件:系统只有内部相互作用（系统不受外力或可以忽略不计）,最典型的是碰撞过程。

②表达式：

③注意动量矢量性，代入速度时要考虑其方向

5.能量的转化和守恒

①分析在运动过程中有哪些形式的能量参与转化

②左边：看哪些能量增加了，增加了多少，然后把所有增加量相加

③右边：看哪些能量减少了，减少了多少，然后把所有减少量相加

（六）、解决带电粒子在复合场中运动问题的基本方法和思路：

1.认识粒子所在区域的场的组成，一般是电场、磁场、重力场三者的复合场，或者是其中两个的复合。

2.正确的受力分析是解题的基础，处了重力、弹力、摩擦力以外，特别要注意电场力和洛伦兹力的分析，不可遗漏一个力。

3.在正确的受力分析的基础上还要进行运动的分析，注意运动情况和受力情况的相互关联，特别要关注一些特殊的时刻所处的特殊状态（临界状态)。

4.如果粒子在运动过程中经过不同的区域受力发生改变，应根据需要对过程分阶段处理。

5.应用一些必要的数学知识，画出粒子的运动轨迹图，根据题目的条件和问题灵活选择不同的物理规律解题。

6.一般思路有两类:1.力和运动角度思考2.动量和能量的角度思考

（1）当带电粒子在复合场中处于静止或者是做匀速直线运动时，应该从力的平衡的角度分析寻找突破口。

（2）当带电粒子在复合场中做匀加速直线运动时，可以考虑用牛顿运动定律。

（3）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，可以考虑应用牛顿第二定律结合圆周运动的相关规律求解。

（4）当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用动能定理或者是能量守恒规律求解。

对以一些由于特殊状态（临界状态）所带来的临界问题，应该充分挖掘临界状态下的特点和隐含条件。如题目叙述中一些特殊词汇“恰好”“最大”“刚好”“至少”“最高”“最终”等往往是解题的突破口，列出相应的辅助方程。

三、考点知识解读

考点1.速度选择器

剖析：

由正交的匀强磁场和匀强电场组成.带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能沿直线匀速通过速度选择器，否则将发生偏转.这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：

⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关.

⑵若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线.

[例题1]如图9-4-2所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场?

A．增大电场强度E，减小磁感强度B

B．减小加速电压U，增大电场强度E

C．适当地加大加速电压U

D．适当地减小电场强度E

解析：正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区域中，受到的电场力F＝qE，方向向上，受到的洛仑兹力f＝qVB，方向向下，离子向上偏，说明了电场力大于洛仑兹力，要使离子沿直线运动，则只有使洛仑兹力磁大或电场力减小，增大洛仑兹力的途径是增大加速电场的电压U或或增大磁感强度B，减小电场力的途径是减小场强E．对照选项的内容可知C、D正确．

答案：CD

点评：带电粒子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域，则它的速度V=E／B，这个区域就是速度选择器，且速度选择器对进入该区域的粒子所带电荷的符号无关，只要是具有相同的速度的带电粒子均能沿直线通过这一区域，但是有一点必须明确的是：速度选择器的进口与出口的位置不具有互换性。

【变式训练1】如图9-4-3所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场,质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则（）

A．偏向正极板的是质子

B．偏向正极板的是氚核

C．射出时动能最大的是质子

D．射出时动能最小的是氚核

解析：分析题意得：能沿直线射出极板的粒子是洛仑兹力和电场力平衡：，所以速度一定的粒子，能否偏转是与其电量和质量无关，只与其速度有关，而题中几种粒子具有相同的动能，质量最小的质子速度最大，则是洛仑兹力大于其电场力，所以会偏向正极板，所以选项A正确；而质量最大的氚核速度最小，会偏向负极板，所以选项B错误；若质子能射出极板，则动能会减小，所以选项C错误；同理则得到能射出极板的氚核，电场力做正功，具有的动能最大，所以选项D错误；综上所述，本题的正确选项应该为A。

答案：A

考点2.质谱仪：

剖析：

⑴组成：离子源Ｏ，加速场Ｕ，速度选择器（Ｅ、Ｂ），偏转场Ｂ2，胶片.

⑵原理：

ａ.加速场中：

ｂ.选择器中：

ｃ.偏转场中：；

比荷：

⑶作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素.

[例题2]（09年广东物理12）图9-4-5是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子

位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当v相同时，，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。

答案：ABC

【变式训练2】（东城区2008—2009学年度第一学期期末教学目标检测）在甲图中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场。该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点．测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计。

（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：；

（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变。要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件。

解析：（1）带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，由动能定理

…………………①（1分）

进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为r

………………②（2分）

打到H点有………………………③（1分）

由①②③得…………（1分）

（2）要保证所有带电粒子都不能打到MN边界上，带电粒子在磁场中运动偏角小于90°，临界状态为90°，如图所示，磁场区半径

（2分）

所以磁场区域半径满足（1分）

考点3.电磁流量计

剖析：

如图9-4-6所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，

原理：导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.

[例题3]为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液粘滞情况需测量血管中血液的流速和流量.如图9-4-7为电磁流量计的示意图，将血管置于磁感应强度为B的匀强磁场中，测得血管两侧电压为U，已知管的直径为d，试求出血液在血管中的流速v为多少？流量Q（单位时间内流过的体积）是多少？（重力不计）

解析：血液是导电液体，含有大量的正负离子.设血液中正负离子向右流动的速度为v，由于洛仑兹力的作用，正离子向管道a的一侧集中，负离子向管道b的一侧集中，a、b间形成电势差.当正负离子所受电场力与洛仑兹力达到平衡时，离子不再偏移，此时ab之间有了稳定电势差U，形成一个匀强电场.离子在电场中受力平衡，则E=,Eq=qvB.

所以v=

设在时间Δt内流进管道的血液体积为V，则流量

Q===.

答案：

点评：这是一道实际应用题，是速度选择器与电磁流量计组合的一个问题.要求学生认真构建物理模型.

考点4.磁流体发电机

剖析：

图9-4-8是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差.设A、B平行金属板的面积为S，相距L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速率为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势.

从S极向N极看去,电路可视为图9-4-9:

此时:Eq=Bqv，

则有E=Bv，

电动势ε=EL=BLv.电源内阻

r=.

由闭合电路欧姆定律知通过R中电流

I=

[例题4].目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，如图9-4-10所示表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间电离气体的电阻率为____________．

解析：等离子体是在高气压作用下被喷射入磁场的，所以正离子和电子的运动方向是相同的．在洛伦兹力的作用下，正离子向极板B方向偏转，负电子向极板A方向偏转，在极板间建立电场，形成电势差，在开路状态，当电场力与洛伦兹力平衡时，发电机电动势恒定，且；

电路闭合时，，可得：=．

【答案】

考点5.回旋加速器

剖析：

如图9-4-11所示

组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U

作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．

要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．

关于回旋加速器的几个问题：

(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动‘

(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:

(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式来计算，在粒子电量，、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．

[例题5].回旋加速器是利用较低电压的高频电源使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图9-4-12，下列说法正确的是（）

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动

B.粒子由A0运动到A1比粒子由A2运动到A3所用时间少

C.粒子的轨道半径与它的速率成正比

D.粒子的运动周期和运动速率成正比

解析：理解回旋加速度的工作原理，在磁场中做匀速圆周运动，T=,r=.故A、C正确.（粒子是通过加速电场才加速的）

答案：AC

【变式训练5】环型对撞机是研究高能粒子的重要装置．带电粒子被电压为U的电场加速后，注入对撞机的高真空环状空腔内，在匀强磁场中作半径恒定的匀速圆周运动．带电粒子局限在环状空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应．关于带电粒子的比荷q/m、加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系有如下判断：①对于给定的U，q/m越大，则B应越大；②对于给定的U，q/m越大，则B应越小；③对于给定的带电粒子，U越大，则T越小；④对于给定的带电粒子，不管U多大，T都不变，其中正确的是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

【解析】在电场加速中，根据动能定理有：，令k=q/m,得,在洛伦兹力的作用下粒子作匀速圆周运动，轨道半径，，所以②正确，周期,对给定的带电粒子，k为定值，周期只与磁感应强度成反比，与加速电压等无关，所以④正确．

答案：D

四、考能训练

A基础达标

1、图9-4-13中为一“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO运动，由O射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是（）

A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里

B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里

C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外

D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

2、对具有相同动能的α粒子和质子组成的粒子束，有可能把这两种粒子分开的方法是（不计重力，α粒子即氦的原子核）（）

A．使粒子束穿过一匀强电场区域

B．使粒子束穿过一匀强磁场区域

C．使粒子束先后穿过两个磁感应强度不同的匀强磁场区域

D．使粒子束穿过一相互正交的匀强磁场与匀强电场并存的区域

3、用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为()

A．1：1B．1:2C．2:1D．1：3

4、如图9-4-14所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为V，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，当滑块沿斜面滑至底端，则滑至底端时的速率()

A．变大B．变小C．不变D．条件不足，无法判断

5、（2008年长沙一模）匀强电场的方向平行纸面由下至上，电场强度为E，匀强磁场方向垂直纸面由里向外，磁感应强度为B，速度为ｖ０的带负电的粒子以垂直于电场和磁场的方向射入场区，恰好不会发生偏转.则以下说法正确的是（）

A．若入射粒子的速度ｖ＞ｖ０，而其他条件保持不变，则粒子将向上偏转、且速度减小

B．若使磁感应强度增大而其他条件不变，则粒子将向下偏转、且运动轨迹为抛物线

C．若使电场强度增大而其他条件保持不变，则粒子将向下偏转，且速度增大

D．若使粒子的带电量增大而其他条件保持不变，则粒子将向下偏转

6、如图9-4-15所示，水平放置的两个平行金属板MN、PQ间存在匀强电场和匀强磁场.MN板带正电，PQ板带负电，磁场方向垂直纸面向里.一带电微粒只在电场力和洛伦兹力作用下，从I点由静止开始沿曲线IJK运动，到达K点时速度为零，J是曲线上离MN板最远的点.以下几种说法中正确的是（）

A．在I点和K点的加速度大小相等，方向相同

B．在I点和K点的加速度大小相等，方向不同

C．在J点微粒受到的电场力小于洛伦兹力

D．在J点微粒受到的电场力等于洛伦兹力

7、（09年北京卷19）如图9-4-16所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（）

A．穿出位置一定在O′点下方

B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小

D．在电场中运动时，动能一定减小

8、（北京市西城区2009年抽样测试）如图9-4-17，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是

A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大

B．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛仑兹力最大

C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大

D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小

9、某空间存在着如图9-4-18所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力的说法中正确的是（）

A．A对B的压力变小B．B对A的摩擦力保持不变

C．A对B的摩擦力变大D．B对地面的压力保持不变

10、一个带电液滴从距正交的匀强磁场和匀强电场的区域上边缘H高处自由下落，进入该复合场，并做匀速圆周运动，方向如图9-4-19所示．已知电场强度为E，磁感应强度为B，磁场方向为水平向外，则液滴的电性是__________电，电场方向为______________圆周的半径为_____________．

11、如图9-4-20所示，所以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S1、S2为A、K极板上的两个小孔，且S1、S2和O三点在垂直于极板的同一直线上，OS2=R；质量为m、电量为q的正离子从S1进入电场后，自S2射出并进入磁场区域，不计重力和离子进入电场时的初速度，问：

（1）为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为多大？

（2）粒子在磁场中的运动时间多长？

12、（苏北四市高三第三次调研）如图9-4-21所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=．若题中只有偏转电场的宽度d为已知量，则

（1）画出带电粒子轨迹示意图；

（2）磁场的宽度L为多少？

（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏转距离分别是多少？

13、（徐州市六县一区08摸底考试）如图9-4-22所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向右的匀强电场。有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直。现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的C点。已知OD长为l，求：

（1）粒子经过铅板时损失了多少动能？

（2）粒子到达C点时的速度多大？

B能力提升

14、空间存在一匀强磁场B，其方向垂直纸面向里，另有一个点电荷+Q的电场，如图9-4-23所示.一带电粒子-q以初速度v0从某处垂直电场、磁场入射，初位置到点电荷的距离为r，则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能为（）

A．以点电荷+Q为圆心，以r为半径的在纸平面内的圆周

B．开始阶段在纸面内向右偏的曲线

C．开始阶段在纸面内向左偏的曲线

D．沿初速度v0方向的直线

15、如图9-4-24所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B处在同一条竖直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触而处于静止状态．若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是（）

A．小球A仍可能处于静止状态

B．小球A将可能沿轨迹1运动

C．小球A将可能沿轨迹2运动

D．小球A将可能沿轨迹3运动

16、如图9-4-25所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转．如果让这些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论（）

A．它们的动能一定各不相同

B．它们的电量一定各不相同

C．它们的质量一定各不相同

D．它们的电量与质量之比一定各不相同

17、如图9-4-26所示，一带电粒子以水平初速度v0(v0＜)先后进入方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，已知电场方向竖直向下，两个区域的宽度相同且紧邻在一起.在带电粒子穿过电场和磁场的过程中（其所受重力忽略不计），电场和磁场对粒子所做的总功为W1；若把电场和磁场正交重叠，如图乙所示，粒子仍以初速度v0穿过重叠场区，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中，电场和磁场对粒子所做的总功为W2.比较W1和W2，有（）

A.一定是W1＞W2

B.一定是W1=W2

C.一定是W1＜W2

D.可能是W1＜W2,也可能是W1＞W2

18、(2009山东潍坊重点中学高三质量检测)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示9-4-27的流量计.该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口.在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（）

A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高

C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

19、如图9-4-28所示，一带正电小球穿在一根绝缘的粗糙直杆上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100J，在C点时动能减为零，B为AC的中点，在运动过程中（）

A.小球在B点时的动能为50J

B.小球电势能的增加量等于重力势能的减少量

C.小球在AB段克服摩擦力做的功与在BC段克服摩擦力做的功相等

D.到达C点后小球可能沿杆向上运动

20、空间中存在着水平方向的匀强磁场，磁场的方向如图9-4-29所示，即垂直纸面向里．同时也存在着水平方向的匀强电场，一带电油滴沿一条与竖直方向成θ角的直线MN运动，可判断下列说法正确的是：()

A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点

B．粒子的运动必定是匀速运动

C．如果水平电场方向向左，油滴是从N点运动到M点

D．如果水平电场方向向右，油滴是由M点运动到N点

21、如图9-4-30所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2．则（）

A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动

B．滑块开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动

C．最终木板做加速度为2m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动

D．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动

22、一个带电微粒在图9-4-31中的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。

23、（温州市十校联合体2008届期中联考）如图9-4-32所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，其右边界可向右边无限延伸。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：

（1）带电粒子在磁场中的轨道半径

（2）中间磁场区域的宽度d；

（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。

24、(2009年江苏睢宁高中16)如图9-4-33所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：

（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；

（3）电子通过D点时的动能。

25、（丰台区2008—2009学年度第一学期期末考试）在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图9-4-34所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°。今有一质量m=3.6×10－4kg、电荷量q=+9.0×10－4C的带电小球（可视为质点），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：

（1）匀强电场的场强E；

（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。

五、宽乘高

1.地球是一个巨大的“发电机”

一些地球物理学家认为，地球磁场变化的原因来源于地球中心的深处．地球像太阳系里的其他某些天体一样，是通过一个内部的发电机来产生自己的磁场．从原理上，地球“发电机”和普通发电机一样工作，即由其运动部份的动能产生电流和磁场．发电机的运动部份是旋转的线圈；行星或恒星内部运动部分则发生在可导电的流体部分．在地心，有着6倍于月球体积的巨大钢铁融流海洋，构成了所谓的地球发电机．我们探究磁场如何反转之前，需要了解是什么驱动着地球发电机．在1940年代，物理学家就公认：三个基本条件对产生任何的行星磁场是必需的，并且自那以后的其他发现都是建立在这一共识之上．

2.百慕大三角的磁场说

在百慕大三角出现的各种奇异事件中，罗盘失灵是最常发生的．这使人把它和地磁异常联系在一起．地球的磁场有两个磁极，即地磁南极和地磁北极．但它们的位置并不是固定不变的，而是在不断变化中．地磁异常容易造成罗盘失误而使机船迷航．还有一种看法认为，百慕大三角海域的海底有巨大的磁场，它能造成罗盘和仪表失灵．1943年，一位名叫袭萨的博士曾在美国海军配合下，做过一次有趣的试验．他们在百慕大三角区架起两台磁力发生机，输以十几倍的磁力，看会出现什么情况．试验一开始，怪事就出现了．船体周围立刻涌起绿色的烟雾，船和人都消失了．试验结束后，船上的人都受到了某种刺激，有些人经治疗恢复正常，有的人却因此而神经失常．

单元质量评估（九）

一、选择题(本题包括8小题,共32分.每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不选的得0分)

1．关于磁场、磁感线和磁性材料的描述，下列说法错误的是（）

A．异名磁极相互吸引，同名磁极相互排斥；同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，都是通过磁场发生的相互作用；

B．磁感线可以形象地描述各点的磁场的强弱和方向，磁感线上每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时N极所指的方向一致；

C．磁感线可以用铁屑来模拟，在磁场中铁屑在磁场力的作用下有序排列起来，所以磁感线就是细铁屑连成的实际存在的曲线；

D．根据物质在外磁场作用下被磁化的程度不同，分为顺磁性材料，如锰、铬和铝；抗磁性材料，如铜、银等；以及铁磁性材料，如铁、钴、镍和铁氧体等．

2．一根长0.20m、通有2.0A电流的通电直导线，放在磁感应强度为0.50T的匀强磁场中，受到的安培力大小不可能是（）

A.0NB.0.10NC.0.20ND.0.40N

3．如图11-1所示，在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交，导线中电流方向如图中所示．该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向沿平行于Oz轴的正方向．该磁场的磁感应强度的方向可能是（）

A.沿x轴正方向B.沿y轴负方向

C.沿z轴正方向D.沿z轴负方向

4．如图11-2所示，两根平行放置的长直导线和载有大小相等方向相反的电流，受到的磁场力大小为，当加入一个与两导线所在平面垂直的匀强磁场后，受到的磁场力大小变为，则此时受到的磁场力大小变为()

A．B．C．D．

5．如图11-3所示在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都为v．对那些在xoy平面内运动的离子在磁场中可能到达的最大x和最大y，判断正确的是（）

A.沿x轴正方向射出的离子具有最大y，且

B.沿y轴正方向射出的离子具有最大x，且

C.沿正x偏正y450方向射出的离子具有最大y，且

D.沿正y偏负x450方向射出的离子具有最大x，且

6．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在如图11-4所示的几种情况中，可能出现的是()

A.①②B.③④C.②③D.①④

7．带电粒子a在匀强电场中只受电场力作用，从A点运动到B点，带电粒子b在匀强磁场中只受磁场力作用，做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（）

A.粒子a的电势能一定发生变化，动量不一定发生变化；

B.粒子b的动能一定发生变化，动量也一定发生变化；

C.粒子a受到电场力的冲量作用，动量一定发生变化；

D.粒子b受到磁场力的冲量作用，动量一定发生变化．

8．如图11-5所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，下列判断错误的是（）

A.两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN

B.两小球经过轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN

C.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间

D.在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处

二、填空题（3分+6分+6分+6分））

9．一束由相同的粒子构成的细粒子流，已知其电流强度为I，每个粒子均带正电，电荷量为q，当这束粒子射入磁感应强度为B的匀强磁场中后，每个粒子都做半径为R的匀速圆周运动，最后又从磁场射出打在靶上，并将动能传递给靶，测得靶在每秒钟内获得能量E，则每个粒子质量为．

10．如图11-6所示，质量是m的小球带有正电荷，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上．杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中．若从高处将小球无初速释放，小球下滑过程中加速度的最大值为______________和运动速度的最大值为______________．

11．在原子反应堆中抽动液态金属和在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图11-7所示是这种电磁泵的结构，将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，（1）这种电磁泵的原理是怎样的?___________________________________________________________________________________；

（2）若导管内截面积为w×h，磁场的宽度为L，磁感应强度为B（看成匀强磁场），液体穿过磁场区域的电流强度为I，则驱动力造成的压强差为_____________．

12．如图11-8所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界．质量为m、带电为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0°θ90°）的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压U1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场．（不计重力影响，粒子加速前的速度认为是零，U1、U2未知）

1.加速电压U1、U2的比值U1/U2为_____________；

2.为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一个匀强电场，则该电场的场强方向为___________________，大小为_____________．

三、计算题（5小题，共47分）

13．（8分）（2002年高考全国卷）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图11-9所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

14．（9分）串列加速器是用来产生高能离子的装置．如图11-10中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势φ，a、c两端均有电极接地(电势为零)．现将速度很小（可忽略）的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小．这些正n价碳离子从c端飞出后进入一个与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做半径为R的圆周运动．已知碳离子的质量m=2.0×10-26kg，φ=7.5×105V,B=0.5T，n=2，元电荷e=1.6×10-19C，求半径R．

15．（9分）如图11-11(a)所示，两块水平放置的平行金属板A、B，板长L=18.5cm，两板间距d=3cm，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=6.0×10-2T，两板加上如图(b)所示的周期性变化的电压，带电时A板带正电．当t=0时，有一个质量m=1.0×10-12kg，带电荷量q=1.0×10-6C的粒子，以速度v=600m／s，从距A板2.5cm处，沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间，若不计粒子的重力，取π＝3.0，求：

1.粒子在0~1×10-4s内做怎样的运动?位移多大?

2.带电粒子从射入到射出板间所用的时间．

16．（9分）如图11-12所示，由电容器和磁场组成一射线管，电容器极板长＝5cm，两板间距d＝5cm，两端加电压U＝10V，电容器右侧有一宽度为＝5cm弱磁场区域，其磁感应强度B＝T，方向竖直向下，在磁场边界的右边s＝10m处，放置一个标有坐标的屏，现有初速度m/s的负离子束从电容器中心水平向右入射（荷质比＝＝5×C/kg）．若不加电压和磁场时，离子束恰打在坐标的原点上，那么加上电压和磁场后离子束应打在坐标纸上的哪个位置?（结果精确到0.1cm）

17.（12分）(2009届广东省新洲中学高三摸底考试试卷．物理．20)在如图18所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方.现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450.不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大.求：

（1）C点的坐标；

（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。

第九章参考答案

第一节第一节磁场及其描述

考点知识梳理

（一）4.特殊物质6.N极受力；N极；磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。

（二）磁场力；不受；吸引；排斥；磁场；磁场力；磁场

（三）有方向的曲线；强弱；切线方向；磁感应强度；N；S；S；N；磁场的方向；不一定；电流方向；平行且距离相等

（四）对放入其中的电流或磁极有力的作用；最大；磁场力为零；磁感应强度；矢量；B=；垂直；切线；N极；N极；牛/安米；特斯拉；T；处处相等；矢量和；矢量运算法则

（五）乘积；韦伯；Wb；磁通量表示穿过某一面积的磁感线条数多少；穿过单位面积的磁通量；标量

考能训练答案：

1.解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流。

答案：A

2.解析：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以B、C两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B圆面较少，c圆面较多，但都比垂直向外的少，所以B、C磁通方向应垂直纸面向外，φB＞φC，所以A、C正确．

分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少，不能认为面积大的磁通就大．

答案：AC

3.解析：由可知1特。由。由1安及

，可知1特。由1焦=1牛米=1库伏，可知

1牛=1库伏/米，又知1特=，从而可知1特。

答案：A、B、C、D。

4.解析：在赤道上空地磁场方向水平向北，在地磁场的作用下，小磁针的N极只能稳定地水平指北．当小磁针的N极突然向东偏转，说明小磁针所在位置突然有一指向东边的磁场对小磁针产生磁力的作用．这一磁场既可以是磁体产生的，也可以是电流产生的．在小磁针正东方向，条形磁体N极所产生的磁场在小磁针所在位置是指向西，故A选项不正确．而条形磁铁S极产生的磁场在小磁针所在位置指向东，小磁针N极可能向东偏转，但不是惟一原因；故B选项不正确．当小磁针正上方有电子流通过时，电子流在小磁针所在位置产生的磁场方向为水平方向，若电子流水平自南向北，则经过小磁针的磁场方向为水平向东；若电子流水平自北向南，则其中小磁针的磁场方向为水平向西．故C选项正确．

答案C

5．解析：磁铁和电流周围都能够产生磁场，答案A错；磁场归根结底是运动电荷产生的客观物质，答案B错；在磁体或电流周围首先产生磁场，其次放入磁场中的磁体或电流将通过磁场与之发生相互作用，所以C错，D对．

答案：D

6.解析：磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，所以A正确；用磁感线的疏密反映磁场的强弱，但不等于空隙处不存在磁场，磁场是充满某个区域的，所以B错误；不同磁源产生的磁场在某一区域叠加合成，磁感线应描绘的是叠加后的合磁场，某处的磁感应强度是唯一的，所以磁感线是不相交的，C错误；磁感线是形象描绘磁场假想的曲线，可以用实验来模拟，但是不存在的，D错误．

答案：A

7．解析：作水平面内的平面图如图所示，地磁场的磁感应强度分量向正北，直导线电流产生的磁场在该点的磁感应强度分量向正西，由矢量平行四边形定则合成可得该点的磁感应强度应为西偏北450角方向．

答案：C

8.解析：A．将钢棒的一端接近磁针的N极，两者互相吸引，钢棒的这一端可能是S极，因为异名磁极互相吸引，再将钢棒的这一端S极接近磁针的S极，两者相互排斥，因为同名磁极互相排斥，所以情况A可能；B．将钢棒的一端接近磁针的N极，两者互相排斥，钢棒的这一端一定是N极，再将钢棒的另一端S极接近磁针的N极，两者互相吸引，所以情况B成立；C．将钢棒的一端接近磁针的N极，两者互相吸引，钢棒的这一端可能是S极，再将钢棒的另一端N极接近磁针的S极，两者互相吸引，所以情况C可能；D．将钢棒的一端接近磁针的N极，两者互相吸引，钢棒的这一端可能是S极，再将钢棒的另一端N极接近磁针的N极，两者应互相排斥，与所述矛盾．若钢棒没有磁性，当它接近磁针的N极时，钢棒被磁化，且该端为S极，所以互相吸引，当钢棒的另一端接近磁针N极时，钢棒又被磁化为S极，互相吸引，与所述情况D相符．

答案：D

9.解析：由B＝F/IL可知F/IL＝2（T）当小段直导线垂直于磁场B时，受力最大，因而此时可能导线与B不垂直，即Bsinθ＝2T，因而B≥2T。

说明：B的定义式B＝F/IL中要求B与IL垂直，若不垂直且两者间夹角为θ，则IL在与B垂直方向分上的分量即ILsinθ，因而B=F/ILsinθ，所以F/IL=Bsinθ．则B≥F/IL。

答案：B

10.解析:题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和．a处磁感应强度为0，说明直线电流在该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场B的大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里．在圆周上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为B＝1T，方向沿圆周切线方向，可知C点的磁感应强度大小为2T，方向向右.d点的磁感应强度大小为，方向与B成450斜向右下方．

答案：AC

11.解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁在磁极附近磁感线的分布情况．条形磁铁在N极附近的分布情况如图所示，由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加．D选项正确．

点评：要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感线的分布情况．因此，牢记条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必要的．

答案：D

12.解析：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此

Φ1＝B1×S/2＋B2×S/2＝（0．6×1/2＋0．4×1/2）Wb=0．5Wb

当线圈绕OO/轴逆时针转过370后，（见图中虚线位置）：

Φ2＝B1×Sn/2＋B2×Sn/2＝B1×Scos370/2＋B2×Scos370/2＝0．4Wb

磁通量变化量ΔΦ=Φ2－Φ1＝（0．4－0．5）Wb=－0．1Wb

所以线圈转过370后。

答案：穿过线圈的磁通量减少了0．1Wb．

13.解析：把木板、框架及磁铁A、B看成一个系统，则系统受有重力，地面的弹力N1’。由牛顿第三定律可知，由系统平衡条件可知，即。

磁铁B受有重力、木块的弹力N2’、磁铁A的吸引力。由平衡条件可知N2’。由牛顿第三定律N2’=N2，所以有N2=。

磁铁A受有重力，悬线拉力T’，B磁铁的吸引力。由平衡条件可知。由牛顿第三定律可知，所以有。

答案：A。

14.解析：分析题意得：因为磁场的磁感应强度是一个矢量，根据右手螺旋定则得到两通电导线在直角顶点处的磁感应强度大小相等，所以合场强的大小为B，夹角刚好是一个直角，所以磁感应强度的合场强正好沿水平方向向左，即沿x的负方向，所以选项D正确。

答案：D

15.解析：从线圈的绕制方向和安培定则判断电磁铁上端等效于S极，由异名磁极相吸原理可知永磁体下端为N极．

答案：S、N

16.解析：由磁感应强度的定义式计算相应的磁感应强度的值，从数据可以归纳出磁感应强度B与产生磁场的长直导线上的电流I0成正比，与距离r成反比．

答案：0.505，1.00，1.49，1.98，2.51，成正比；6.00，2.95，2.05，1.50，1.20，成反比．

17．解析:在用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L的过程中，拉力F可认为不变，因此F所做的功为:W＝F△L.

以ω表示间隙中磁场的能量密度，则间隙中磁场的能量E＝ωV＝ωA△L

又题给条件ω＝B2/2μ，故E＝A△LB2/2μ.

因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，即W=E，故有F△L=A△LB2/2μ

解得

答案：

18.解析：（1）匀速运动时磁场力与滑动摩擦力平衡，所以磁场力，金属杆上有电流通过部分是导轨间的1m长，由定义式得，由左手定则可判断磁场方向竖直向上．（2）匀加速运动时由牛顿第二定律，，得，．

答案：0.3T，0.4T

19.解析：可变电阻在一定的取值范围内都能使MN处于静止，说明导体棒MN与导轨间存在摩擦力，由左手定则判断导体棒所受到的磁场力水平向左，当R=1Ω时，由闭合电路欧姆定律可知电流强度最大且I1=3A，所受最大静摩擦力方向向右，三力平衡关系是，当R=5Ω时，电流强度最小I2=1A，所受最大静摩擦力方向向左，三力平衡关系是，可得，变形可得磁感应强度为．

答案：0.2T

第二节磁场对电流的作用

考点知识梳理

（一）安培力；宏观表现；F＝BILsinθ；最大；最小；有效长度；几何中心；电能；其它形式的能

（二）垂直；同一平面内；手心；电流方向；垂直；大拇指；垂直；垂直；垂直；不一定；

考能训练答案

1.解析：电键S分别置于a、b两处时，电源分别为一节干电池、两节干电池，而电路中灯泡电阻不变，则电路中电流Ia＜Ib，在处的磁感应强度Ba＜Bb，应用安培力公式F＝BIL可知fa＜fb，又在电流方向相反、则相互排斥。

答案：D

2.解析：匀强磁场竖直向上、和导线平行，导线受到安培力为0，A错；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B错；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错、D对。

答案：D

3.解析：分析A图，根据左手定则，金属棒会受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力，如果两力平衡，则不会有弹力，也就不会有摩擦力，所以选项A正确；B图中，金属棒受到的安培力垂直斜面向下，所以有向下的运动或者向上的运动趋势，所以一定有摩擦力的作用，选项B错误；C选项，金属棒受到水平向右的安培力，如果安培力和重力的合力正好与支持力平衡，则摩擦力为零，所以选项C也是可能的，所以正确；D图中，金属棒受到沿斜面向上的安培力，如果安培力和重力的下滑分力平衡，则没有摩擦力，所以D项也正确；综上所述，本题的正确选项为ACD。

答案：ACD

4.解析：由安培定则判断导线a产生的磁场在导线b所在处的方向是竖直向下，由左手定则判断安培力F1向南，在赤道上空的地磁场方向是水平向北，所以F2竖直向下．

答案：A

5.解析：根据左手定则判断，铜棒MN所受的安培力竖直向上，但因为小于铜棒重力，所以悬线依然处于张紧状态，适当增大电流强度I使安培力恰好平衡重力时，张力就为零．

答案：A

6.解析：由安培定则确定电流磁场方向，再由磁场的叠加判定a、b、c处合磁场方向，由左手定则可得出导线a受合力方向向左，导线c受合力方向向右，导线b受安培力合力为零，故选B、D.

答案：BD

7.解析：斜面光滑，则通电导线受重力、安培力、支持力三力作用而平衡.安培力大小为mg,且重力与安培力合力与支持力等值反向，如图9-2-27.易得N′=N=2mgcosθ,故C对.

答案：C

8.解析：导体所受安培力方向与电流方向和磁场方向两两垂直，而外力与安培力两力平衡，所以可以判断外力与导体速度方向相同，所以．

答案：0.48

9.解析：重力沿斜面向下的分力G1=mgsin300=1.0Nfm,所以在没有安培力的情况下，金属杆ab将下滑．金属杆ab所受的安培力方向沿斜面向上，如果所取电阻较小，电流强度较大，则安培力BIL可能大于金属杆ab的重力沿斜面方向的分力G1，金属杆ab有向上滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向下，当静摩擦力为最大值时，金属杆ab处于临界状态；反之，如果所取电阻较大，电流强度较小，则安培力BIL可能小于G1，金属杆ab有向下滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向上，当静摩擦力为最大值时，金属杆ab又处于临界状态；在两个临界状态的临界条件分别为：和，对应的电流强度和A，根据闭合电路欧姆定律最小电阻和最大电阻．

答案：2.5Ω≤R≤11.5Ω

10.解析：如果等离子从右边射入，则正离子受到向下的洛仑兹力，偏到下极板，同理上极板有负离子，所以CD中有从下向上的电流，与GH中的电流方向相反，所以会相斥，所以选项A正确；则选项B错误；如果等离子从左方射入，情况正好相反，所以CD会与GH相吸，所以选项C错误，D选项正确，、综上所述，本题的正确选项应该为AD。

答案：AD

11.解析：分析左图中导体棒处于静止状态，所以是安培力和重力的分力平衡，即，而右图中的平衡方程是，所以得到I1：I2=cosθ：1，则选项A正确；选项B错误；导体A所受安培力大小之比F1：F2=cosθ：1，所以选项C错误；左图中的弹力，右图中的弹力，所以N1：N2=cos2θ：1，所以选项D正确，综上所述，本题的正确选项应该为AD。

答案：AD

12.解析：本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。

答案：C

13.解析：由安培定则知I1、I2分别在a、b、c、d四点处产生的磁感应强度B的方向如图9-2-28所示.

由图知a、b两点处B可为零.

故选AB.

答案：AB

14.解析：因为当电流方向改为反向时，右边需要加上质量m，天平才能重新平衡，说明当电流反向时，安培力方向由向下改为向上，所以磁场方向是垂直纸面向里的；又因为电流方向未改变时，由受力平衡有

m1g=m2g+nBIL+G(G为线圈重力)

电流反向时有m1g=m2g+mg-nBIL+G

由式①②可得mg=2nBIL

所以B=.故只有B选项正确.

答案：B

15.解析：（1）金属棒静止在金属轨道上受力平衡，如图9-2-29所示

BIL=mgsin37°

解得：I==0.60A.

（2）设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆定律E=I（R+r）

解得：R=-r=19Ω.

答案：（1）0.60A(2)19Ω

第三节带电粒子在磁场中的运动

考点知识梳理

（一）f=qvBsinθ；运动电荷；0

（二）垂直；垂直；垂直；同一平面内；手心；正电荷运动方向；相反；姆指

（三）宏观表现；一定不；速度大小

（四）匀速直线运动；匀速圆周运动

考能训练答案

1.解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。

答案：A

2.解析：分析题意得：宇宙射线是有一些带电粒子组成的，所以面射线射向地球时，会受到地磁场的作用力，所以说地磁场对宇宙射线有一定的阻挡作用，选项A正确；根据洛仑兹力的判断，总会有一些高能的带电粒子能够射到地球的两极，所以选项B正确；根据左手定则判断该种粒子带负电，射向的是地球的北极，所以选项C正确；选项D错误，综上所述，本题的正确选项应该为ABC。

答案：ABC

3.解析：设oa=ob=d，因为带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即，得到：如果换成匀强电场，水平v0方向是作匀速直线运动，竖直y轴负方向是作匀加速运动即，所得到，所以E/B=2V0，所以选项C正确。

答案：C

4.解析：带电粒子在运动中动能逐渐减少，即速率逐渐减小，根据半径公式，粒子的运动半径逐渐减小，由轨迹形状可知，粒子的运动方向是b到a，选择轨迹上的一个点（如b点）根据左手定则可以判断粒子是带正电的．

答案：B

5.解析：解题时容易受带电粒子在匀强电场中运动的负迁移，错误地将电子的运动判断成类似于平抛运动的匀变速曲线运动，答案A和C就是这种错误判断引起的；要区分洛伦兹力作用下的匀速圆周运动和匀强电场中在电场力作用下的匀变速曲线运动，本题中在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动时，洛伦兹力是一个变力，对粒子不做功；A、B两处的速度方向是不同的，故答案D错误；因为是匀速圆周运动，所以时间等于弧长除于速度，答案B正确．

答案：B

6.解析：洛伦兹力提供向心力，且，得到，；向心加速度；等效环形电流的电流强度；电流方向是顺时针方向，由安培定则判断电流产生的磁场垂直轨道平面向里，而根据左手定则判断匀强磁场方向垂直轨道平面向外，所以两者方向相反．

答案：；；；相反．

7.解析：由各孔的轴线方向可知，从孔b射出的电子的速度方向改变1800，圆周运动的圆心为ab的中点，直径为ab；从孔c射出的电子的速度方向改变900,圆周运动的圆心是b点，半径是ab．所以两者的轨道半径之比为1：2，根据半径公式可知，两者的速度之比为1：2；轨道对应的圆心角之比是2：1,根据时间公式，可知两者的运动时间之比是2：1．

答案：1：2；2：1

8.考点分析：本题主要考查了圆周运动知识在带电粒子在磁场中的具体应用．

解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为，交替地在平面内与磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为和，圆周运动的半径分别为和，有：①

②

现分析粒子运动的轨迹.如图9-3-38所示，在平面内，粒子先沿半径为的半圆运动至轴上离点距离为的点，接着沿半径为的半圆运动至点，的距离：③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从轴出发沿半径为的半圆和半径为的半圆回到原点下方的轴），粒子的坐标就减小.设粒子经过次回旋后与轴交于点，若即满足：

④

则粒子再经过半圆就能经过原点，式中＝1，2，3，……为回旋次数．

由③④式解得：（＝1，2，3，…）⑤

联立①②⑤式可得、应满足的条件：

（＝1，2，3，……）⑥

失分陷阱：本题的难点只有一个，就是通过分析计算找出每转一周粒子在y轴上的坐标减少2（r2-r1），显然，n次回旋，粒子在y轴上的坐标就减少2n（r2-r1），要想满足粒子仍能回到O点，自然就有2r1=2n（r2-r1）．考虑粒子运动的周期性，表达出通式，这在粒子运动题目中经常遇到，如回旋加速器等，应引起足够的重视，解决了关键点，其他就简单了．

9.考点分析：本题考查了带电粒子在有界匀强磁场中的运动．

解析：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．

粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径：r=R．

又：，

则粒子的比荷为：．

（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角60°，粒子做圆周运动的半径：，

又：，

所以：．

粒子在磁场中飞行时间：．

失分陷阱：抓准以下几何关系是解题的基础．（1）粒子速度偏向角等于回旋角（圆心角），等于弦切角的两倍．（2）弦切角等于粒子在磁场中转过的弧所对的圆心角（回旋角）的一半．由此可以推知，题目已知偏向角后马上就可以知道圆心角，集合关系也就容易找了．

10.解析：依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b的正负为a正、b负；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则，可得，答案：A。

11.解析：匀速圆周运动、库仑定律、洛仑兹力、左手定则等知识列出：

未加磁场：＝(1)

磁场指向纸里：－qvB＝(2)

磁场指向纸外：＋qvB＝(3)

比较上述式子，T1＞T0，T2＜T0，故AD选项正确．

易错点悟：学生列不出圆周运动的动力学方程及不注意负电荷运动形成的电流与运动方向．

答案：AD．

12.解析：由题意可汉子，粒子带负电，运动轨迹如图9-3-39，

∠2=1200－900=300．

由R+Rsin300=a，

得R=2a/3．

由R=，

可知．则正确答案为C．

答案：C．

13.解析：带电粒子在磁场中的运动轨道半径，由题图可知：从O点射入的粒子从be边射出，因此只有D正确．

易错点悟：解决本题的关键是要先画出从特殊点入射时的轨迹，然后判断答案的正确与否．

答案：D．

14.解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当氢核垂直于ad边从中点m射入，又从ab边的中点n射出，则速度必垂直于ab边a点为圆心，且R=.当磁场的磁感应强度变为原来的2倍，则半径变为原来的1/2，氢核从a点垂直于ad边射出，所以选项C正确．

答案：C．

15.解析：洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以没有提供回复力，则运动的周期不变.

答案：B．

16.解析：由于洛伦兹力不做功，故A对.t==T时，电子第一次经y轴，由几何关系可得x=0、y=-R,因此，选项A、B、D都正确.

答案：ABD

17.解析：先准确画出带电粒子运动的轨迹，分两种情况：一是粒子带正电，二是粒子带负电.其轨迹是完整圆的“分家”情形，正确选项为AB.

答案：AB

18.答案：≤≤

解析：分两种临界情况讨论离子比荷，其一是离子在磁场中偏转后打到平行金属板的右侧端点，其轨迹如图（a）所示.据几何关系应有：

r12=(r1-)2+(2d)2,解得r1=d.

其二是离子在磁场中偏转后打到平行金属板的左侧端点，其轨迹如图（b）所示.此时有：

（a）(b)

r22=(r2-)2+d2

解得r2=d.

根据离子在电场中加速，由功能关系有：mv2=qU

再根据离子所受洛伦兹力提供的向心力有：qvB=m

结合前两种临界情况，可得：=或=

因此，所求离子比荷的范围是：

≤≤.

19.解析：（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动是对称的，如图9-3-41，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.

由牛顿第二定律：qvB=mv2R

又T=2πRv

解得：R=mvqBT=2πmqB

将已知量代入得R=2m

由轨迹知：tanθ=rR=33θ＝30°

则全段轨迹运动时间为t=T3=4.19×10-6s

(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d=2Rsin2θ＝23m．

20.解析：设电场强度为E，磁感应强度为B，圆O′的半径为R.粒子的电荷量为q,质量为m，初速度为v.同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有

qvB=qE,vT0=2R.

只存在电场时，粒子做类平抛运动，有

x=v,

解得y=()2

由以上式子可知x=y=R,粒子从图中的M点离开电场.

由以上式子得qvB=.

只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心.

设半径为rqvB=

由以上式子可得r=

由图tanθ=R/2=2

所以，粒子在磁场中运动的时间

t==arctan2.

答案：arctan2

21.解析：洛伦兹力是α粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，α粒子轨迹与ab相切，以及α粒子离S最远的距离为2r是判定最远点的条件．如图9-3-20．

α粒子带正电，用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r表示轨道半径，有Bqv＝m，解得，可见2rlr．

因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P1的位置，可作平行与ab的直线cd，cd到ab的距离为r＝0.10m．以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．由图中几何关系得：．

再考虑N的右侧，任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，P2即为α粒子在右侧能达到的最远点．由几何关系得：．

所求长度为：P1P2=NP1+NP2=0.20m．

第四节带电粒子在复合场中的运动

考能训练答案

1.考点分析：本题主要考查了应用平衡的知识求解问题．

解析：要使电子沿直线OO′射出，则电子必做匀速直线运动，电子受力平衡．在该场区，电子受到电场力和洛仑兹力，要使电子二力平衡，则二力方向为竖直向上和竖直向下．A答案电子所受的电场力竖直向上，由左手定则判断洛仑兹力竖直向下，满座受力平衡．同理，D答案也满足受力平衡．

答案：AD．

失分陷阱：粒子速度选择器关键是抓住电场力和洛仑兹力平衡，只要满足“磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向上：均有可能使粒子匀速通过，与粒子的电性没有关系．其中，因qvB=Eq，则．

2.解析：由Fe=Eq，电量不同，电场力不同，因而由电场能分开两束粒子．又，，可知质子和粒子在动能相同时，在同一匀强磁场做圆周运动的半径也相同，故分不开两束粒子．则本题的正确答案为AD．

答案：AD．

3.解析：粒子每次在磁场中回旋的时间是匀速圆周运动的半周期，这个时间也正是交变电压的半周期，所以交变电压的频率就是粒子在磁场中匀速圆周运动的频率，根据，频率与粒子的比荷成正比，α粒子和质子的比荷之比是1：2，所以频率之比也是1：2.

答案：B

4.解析：由左手定则判断带负电的滑块沿斜面下滑时所受洛伦兹力方向垂直斜面向下，所以使滑块与斜面之间的弹力增大，滑动摩擦力增大，从顶端滑到底端过程中克服摩擦力做功增大，根据动能定理，滑到底端时的动能小于无磁场时到底端的动能，速率变小．

答案：B

5.解析：分析题意得：该粒子在复合场中共受到三个力的作用，竖直向下的重力、竖直向下的电场力、洛仑兹力，其中重力和电场力是恒力，如果不发生偏转，则一定是沿直线作匀速运动，洛仑兹力一定是竖直向上的，所以粒子是水平向左运动的，如果把粒子的速度变大，则洛仑兹力变大，所以粒子一定向上偏转，且重力和电场力做负功，则速度减小，所以选项A正确；若只增大磁感感应强度，结果与A答案一样，所以选项B错误；如果电场强度增大，则粒子会向下偏转，电场力和重力做正功，则速度增大，所以选项C正确；因为，如果只增加带电量，则粒子会向下偏转，所以选项D错误，综上所述，本题的正确选项应该为AC。

答案：AC

6.解析：电荷所受的洛伦兹力Ff=qvB,当电荷的速度为零时，洛伦兹力为零，故电荷在I点和K点只受到电场力的作用，故在这两点的加速度大小相等.方向相同，A是正确的，B是错误的.由于J点是曲线上离MN板最远的点，说明电荷在J点具有与MN平行的速度，带电粒子在J点受到两个力的作用，即电场力和洛伦兹力；轨迹能够向上偏折，则说明洛伦兹力大于电场力，故C正确.综上所述，选项A、C是正确的.

答案：AC

7.解析：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv=Eq即只要满足E=Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O’点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误

答案：C

8.答案：D

9.解析：AB系统在水平方向仅受水平恒力F作用，所以作匀加速直线运动，随着AB速度的增大，带正电的物块A所受的洛伦兹力逐渐增大，且由左手定则判断洛伦兹力方向竖直向下，所以A对B的压力变大，B对地面的压力变大，B对A的摩擦力为静摩擦力，且，由于系统作匀加速直线运动，加速度恒定，所以静摩擦力保持不变，A对B的静摩擦力也不变．

答案：B

10.解析：进入复合场后作匀速圆周运动，表明液滴的电场力和重力平衡，并在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，进入时洛伦兹力向右，由左手定则判断四指方向与其运动方向相反，所以液滴带负电；液滴所受电场力竖直向上，所以电场方向竖直向下；进入磁场时的速度为，又，根据半径公式得到半径=．

答案：负，竖直向下，．

11.解析：（1）正离子在电场中做初速度为零的加速直线运动．由动能定理得①

∵正离子以速度v进入匀强磁场，做匀速圆周运动

②

正离子离开磁场时的速度与进入时垂直，故r=R③解得A、K间的电压U=．

（2）离子进入磁场后洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：④

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：

⑤

离子在磁场中的运动时间为：⑥

解④⑤⑥式得：．

12.解析：（1）轨迹如图9-4-35所示

（2）粒子在加速电场中，由动能定理有

粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为，有

U=Ed

解得：θ=45

由几何关系得，带电粒子离开偏转电场速度为

粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有：qvB=mv2R

在磁场中偏转的半径为

由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d

（3）由几何关系可得：带电粒子在偏转电场中距离为，

在磁场中偏转距离为

13.解析：

（1）由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能，

根据，得，

又由几何知识可得（如图9-4-36）

即，——1分故。

由于洛伦兹力不做功，带电粒子穿过铅板后的动能，

因此粒子穿过铅板后动能的损失为

（2）从D到C只有电场力对粒子做功，电场力做功与路径无关，根据动能定理，有

，

解得

14.解析：当电场力大于洛伦兹力时，如果电场力和洛伦兹力的合力刚好提供向心力时，则答案A正确；如果电场力大于洛伦兹力时，选项C正确；当电场力小于洛伦兹力时，选项B正确；由于电场力方向变化，选项D错误．

答案：ABC．

15、解析：若小球A带正电，小球A受重力G、库仑斥力F和板对小球向下的弹力N．当撤走绝缘板C时，N=0，若F=G，小球A仍处于静止状态，A正确；若F＞G，则由左手定则可判断B正确；若小球A带负电，则由A的受力情况可知是不可能的，则D错误．

答案：AB．

16、解析：当正离子进入正交的匀强电场和匀强磁场后，能够沿原来运动方向几学运动的离子必然受力平衡，即：qvB=Eq，则v=E/B．这样，以速度v吹孩子进入下一个匀强磁场后，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，，则．式中的B′为偏转匀强磁场的磁感应强度，r为偏转半径，分析上式可知，当v、B′相同时，m|、q、都可以相同，也可以不同，只要不相同，半径r即可不同，所以只有D答案正确．

答案：D．

17．解析：不论粒子带何种电性，甲中带电粒子在电场中偏转位移一定大于乙中的偏转位移洛伦兹力对带电粒子不做功，故A对.

答案：A

18.解析：由左手定则可判断出正离子较多时，正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高，同理，负离子较多时，负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势降低，故A、B错误.设前后表面间的最高电压为U，则qU/b=qvB,所以U=vBb.由此可知U与离子浓度无关，故C错误.因Q=vbc，而U=vBb,所以Q=Uc/B,D正确.

答案：D

19、解析：由于从A到B再到C的过程中动能减少，所以洛伦兹力减小，小球与杆之间的压力减小，摩擦力也在减小，AB=BC，所以C错误.AB段和BC段合外力不同，因此合外力的功也不同，所以根据动能定理，动能的变化不同，A错误.再由于电场力和重力的关系未知，因此B错误，所以D正确.

答案：D

20.思路点拨：本题是三种典型的复合场中的直线运动，如果三种场均有，那么粒子在复合场中的直线运动必定是匀速直线运动，三个力有三种特点，重力是只能竖直向下的，电场力的方向依电荷的电性和电场的方向共同决定，洛仑兹力的方向垂直于速度的方向，同时也由磁场和速度两个方向共同决定，且洛仑兹力的大小在恒定的磁场中直接由速率来决定，所以复合场中的带电粒子的运动一定要抓住速率和洛仑兹力的大小对应关系，掌握三个力的特点，利用平衡或牛顿运动定律以及曲线运动的特点解题.

解析：如果油滴带正电，受力有重力竖直向下，电场力只能水平方向，洛仑兹力只能垂直MN，则竖直向上需要有力才能保证竖直平衡，故洛仑兹力必须有向上的分量，洛仑兹力必须垂直MN向上，由左手定则可知油滴是从M点运动到N点；对B选项，假设粒子速率改变，则洛仑兹力必定改变，原来的受力平衡必被打破，合力的方向必定改变，将于速度方向不在同一直线，不会做直线运动，这与题干意思矛盾，故粒子必定做匀速运动，B正确；对于CD选项，由于不知道粒子的电性，即使已知电场方向也无法知道电场力的方向，故无法判断油滴的运动方向，CD错.

答案：AB

21.解析：滑块开始运动后，受到竖直向上的洛伦兹力作用，且洛伦兹力不断增大，滑块受到的支持力逐渐减小，当qvB=mg时，滑块做速度为10m/s的匀速运动．此后，木板做加速度a=F/M=3m/s2的匀加速运动．故BD正确．

答案：BD．

22.解析：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由

23.解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：(1分)

带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：（1分）

由以上两式，可得（1分）

（2）由于在两磁场区域中粒子运动半径相同，如图14所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为

（3分）

（3）在电场中，(1分)

在中间磁场中运动时间(1分)

在右侧磁场中运动时间，(1分)

则粒子第一次回到O点的所用时间为

24.解析：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如答图1所示，

洛仑兹力提供向心力，由几何关系：，

求出，垂直纸面向里。电子做匀速直线运动，

求出，沿轴负方向。

（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如答图2所示，设D点横坐标为，，，求出D点的横坐标为，纵坐标为。

（3）从A点到D点，由动能定理，

求出。

25.解析：

（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示，

由平衡条件得：F电=qE=mgtan

代入数据解得：E=3N/C

（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：

F电

代入数据得：

由

解得：B=1T

分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示，

由牛顿第二定律得：

代入数据得：

由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力

单元质量评估（九）答案

1.【解析】：磁极和电流周围都能产生磁场，磁场的基本特性是对放入磁场的磁极和电流产生磁场力的作用，所以答案A正确；画磁感线时，要求使磁感线上每一点的切线方向与该处的磁场方向（小磁针静止时N极的指向）一致，所以答案B正确；磁感线是使磁场形象化的虚拟曲线，所以答案C错误；物质在外磁场的作用下有不同的特性，按外磁场对材料的磁化程度的不同分为顺磁性材料、抗磁性材料以及铁磁性材料，所以答案D正确．

【答案】：C

2.【解析】：当导线与磁场平行放置时，安培力为零；当导线与磁场垂直放置时，其受到的安培力最大，最大值为，所以0.40N是不可能的．

【答案】：D

3.【解析】：当磁场沿x轴正方向时，磁感应强度可分解为垂直导线方向的分量B⊥和平行导线分量B∥，其中B⊥分量方向是正x偏正y方向，如图所示，由左手定则判断安培力方向为沿负z方向，答案A错误；当磁场沿y轴负方向时，磁感应强度可分解为垂直导线方向的分量B⊥和平行导线分量B∥，其中B⊥分量方向是负y偏负x方向，即图示中的B⊥分量的反方向，由左手定则判断安培力方向为沿正z方向，答案B正确；安培力方向不可能与磁场方向相同，所以答案CD错误．

【答案】：B

4.【解析】：（一）：导线间的磁场力大小相等，方向相反，匀强磁场施给导线a、b的磁场力也是大小相等，方向相反，所以导线a（或b）的磁场力的合力大小相等，都是F2，方向相反．

（二）：导线a（或b）在导线b(或a)所在处的磁场的磁感应强度大小相等，方向都是垂直导线所在平面向里，加入匀强磁场后，合磁感应强度也相等，所以受到的磁场力大小也是F2．

【答案】：A

5.【解析】：沿x轴正方向射出的正离子，立即离开磁场，答案A错误；在磁场中圆周运动的正离子有相等的轨道半径（直径），所以从射出到运动至轴上某点之间的弦为直径时，具有最大坐标，且坐标值为直径大小；沿y轴正方向射出的离子具有最大x，沿x轴负方向射出的离子具有最大y，答案B正确．

【答案】：B

6.【解析】由带电粒子在电场中的偏转情况判断粒子的电性，再由左手定则判断是否符合在磁场中的偏转情况．①③④中的粒子是正电荷，②是负电荷．答案①④正确．

【答案】D

7.【解析】带电粒子a在匀强电场中只受电场力作用，但可能有一定的初速度V0，如图所示的情形中，若运动的初末位置正好是在同一等势面上，则电场力做功等于零，动能不变，答案A错误；电场力是恒力，其冲量一定不为零，粒子a的动量一定变化，答案C正确；洛伦兹力对粒子b不做功，所以它的动能一定不变，由于匀速圆周运动是周期性运动，所以在一个周期内磁场力的冲量也为零，动量可能不变，答案BD错误．

【答案】C

8.【解析】磁场中的带电小球在滑向M点的过程中，洛伦兹力对它不做功，小球的机械能守恒，电场中的带电小球在滑向N点的过程中需克服电场力做功，机械能减小，所以到最低点有vM＞vN，答案A正确；速率越大，向心力越大，且小球在M点受到的洛伦兹力方向竖直向下，所以要求轨道对小球的支持力越大，小球对轨道的压力越大，答案B正确；电场中的小球下滑过程中机械能减小，与磁场中的小球滑到轨道上同一点比较，其动能较小，速率较小，则滑到最低点过程中的平均速率较小，时间较长，答案C错误；磁场中小球机械能守恒，所以能到另一端最高处，电场中的小球在右侧轨道上速度为零时，其电势能增加了，则重力势能减小了，所以不能到达轨道另一端最高处，答案D正确．

【答案】C

9.【解析】根据动能与动量的关系：和轨道半径公式；

可得每个粒子的动能；每秒内打在靶上的粒子数为；

靶获得的能量，得到质量．

【答案】

10.【解析】分析带电小球的受力如图所示，在释放处a，由于初速度为零，无洛伦兹力，随着小球的加速运动，产生逐渐增大，方向垂直细杆斜向上的洛伦兹力，在b处，洛伦兹力平衡重力垂直细杆方向的分力，此时无弹力，从而无摩擦力，则加速度最大，且；随着小球的继续加速，洛伦兹力继续增大，小球将受到垂直细杆斜向下的弹力，从而恢复了摩擦力，且逐渐增大，使其加速度逐渐减小，当摩擦力与重力沿斜面方向的分力平衡时，小球的加速运动结束，将作匀速直线运动，速度也达到最大值，在如图中c位置，有，，整理可得．

【答案】am=gsinθ，

11.【解析】（1）工作原理：电流在磁场中受安培力，在安培力的作用下使导电液体运动．

（2）由左手定则可以判定沿液体的移动方向产生安培力，在导管内截面产生压强差．

【答案】

12.【解析】如图所示，第一次粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，表明粒子在磁场中的轨道刚好与PQ边缘相切，如图中的轨道1，设轨道半径为，由几何关系得到：，；第二次粒子刚好能垂直PQ边界射出磁场，表明粒子在磁场中的轨道圆心为图中的O2点，为轨道2，设轨道半径为，由几何关系得到：；根据轨道半径公式，可得，所以；若加入一个匀强电场后使电场力恰好能平衡洛伦兹力，则粒子将沿直线射出PQ边界，场强方向为垂直速度方向斜向下，设场强大小为：则，得，由粒子的轨道半径，可得，代入得场强大小为．

【答案】；，与水平方向成θ角斜向右下方．

13.【解析】如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R．以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则

eU＝mv2Bev＝,θ角既是速度方向的偏转角，也是圆弧ab对应的圆心角，所以有tg＝，由以上各式解得B＝．

【答案】

14.【解析】设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由动能定理，在a到b过程中有mv12=eUba，在b到c过程中有mv22-mv12=neUbc，其中Uba和Ubc都等于b点的电势值φ，所以，速度．进入磁场后，碳离子做匀速圆周运动,可得nev2B=m，则R，由题给数值可解得R=0.75m．

【答案】0.75m

15.【解析】1.F电=q=1.0×10-6×N=3.6×10-5NF洛＝qvB＝3.6×10-5N

因为F电=F洛=3.6×10-5N，所以粒子在第一个t0=1.0×10-4s时间内做匀速直线运动，其位移s＝vt0=600×10-4m＝0.06m=6cm．

2.在第二个t0时间内，由于U＝0，粒子做匀速圆周运动，根据Bqv=m

其周期T为：T==1×10-4s,恰好等于t0，在一个周期内恰好回到圆周运动的起点．

其轨道半径R==0.01m=1.0cm，直径是2.0cm，小于射入方向到A板的距离，所以粒子不会碰到A板．

由此可以判断粒子在第一个t0内作匀速直线运动，在第二个t0内作匀速圆周运动，如此往复，经过5个t0，粒子向前18cm，还有s/=0.5cm才能射出两板，如图所示：

粒子经过5t0后做匀速圆周运动的圆心角为θ，则

sinθ===，所以θ=30°，总时间t＝5t0+=5.08×10-4s．

【答案】匀速直线运动，6cm；5.08×10-4s．

16.【解析】通过电场时，粒子受电场力：

产生加速度：，方向竖直向上．

穿出电场的时间：．

竖直方向分速度：，又由于L1＝5cmS＝10m，故粒子在电容器内沿y轴方向发生的位移可忽略不计，但速度方向发生了偏转，所以在屏上竖直方向的分位移主要是在场外发生．

在磁场中，粒子受洛伦兹力：，其中竖直分速度与磁场平行，不会使粒子受洛伦兹力作用．使粒子在水平面内作匀速圆周运动且半径，所以粒子在磁场中圆周运动的圆心角θ很小，向x轴正方向偏转的位移很小可以忽略，如图所示．同样由于水平方向速度发生偏转，在场外沿x轴正方向的分位移就是屏上的x坐标．

在场外沿轴线方向匀速直线运动的时间；

纵坐标；

在磁场中偏转的速度偏转角等于圆心角，由于θ很小，所以．

横坐标．

【答案】2.5cm，5.0cm

17．【解析】（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有

--------------①

同时有-----------②

粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，

xC＝－（r＋rcos450）＝，------------③

故，C点坐标为（，0）。-----------④

（2）设粒子从A到C的时间为t1，设粒子从A到C的时间为t1，由题意知

------------⑤

设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有------------⑥

及，------------⑦

联立⑥⑦解得------------⑧

设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知

------------⑨

故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为

------------⑩

（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′轴）做匀速运动，即

……①…………②

沿着qE的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即

……③……④

设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.

由图中几何关系知

……⑤……⑥

……⑦

综合上述①②③④⑤⑥⑦得

……⑧

【答案】（1）C点坐标为（，0）（2）（3）

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高考物理考点重点磁场复习

第六课时单元知识整合
本章知识结构
1．磁场的基本的性质从本质上看是对处于磁场中的运动电荷有力的作用。
2．磁场中某点的磁场方向可描述为①小磁针静止时N极的指向；②磁感应强度的方向；③通过该点磁感线的切线方向。
3．磁感线不是真实存在的曲线，而是为了形象描绘磁场而假想的。磁感线的疏密表示磁场的强弱；磁感线的切线方向表示磁场的方向；磁感线是闭合的曲线。地磁场的磁感线大体从地理南极附近出发到达地理北极附近，而内部又大体从地理北极到地理南极。
4．磁感应强度的定义式为B＝，条件为电流的方向和磁场方向垂直。
5．通电螺线管的磁感线分布与条形磁铁的磁感线分布类似，直线电流的磁场的磁感线分布特点是内密外疏的一组同心圆，电流的磁场方向用安培定则来判断。
6．安培力是电流在磁场中的受力，当电流方向和磁场方向垂直时，电流受到的安培力最大，且F＝；当电流方向和磁场方向平行时，电流受到的安培力最小，且F＝；安培力的方向由左手定则来判断。特点是安培力的方向总是垂直于电流方向和磁场方向决定的平面。
7．洛伦兹力是运动电荷在磁场中的受力。当电荷的运动方向和磁场方向垂直时，电荷受到的洛伦兹力最大，且F洛＝；当电荷的运动方向和磁场方向平行时，电荷受到的洛伦兹力最小，且F洛＝；由于洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功。
8．带电粒子垂直进入磁场时，在洛伦兹力作用下将做匀速圆周运动。轨道半径R＝，周期T＝。
1．类比与迁移：通过电场与磁场，电场线与磁感线，电场强度与磁感应强度，电场力与洛伦兹力等相关知识和概念的类比，找出异同点，促进正向迁移，克服负迁移，深化新旧知识的学习。
2．空间想象与转化：由于安培力(或洛伦兹力)的方向与磁场方向、电流方向(或运动电荷方向)之间存在着较复杂的空间方位关系，因此要注意空间想象能力的培养，同时要善于选择合理角度将立体图转化为平面视图，以便于分析。
3．几何知识的灵活应用：粒子在有界磁场中的圆周运动问题中圆心的确定，圆心角、半径的确定往往都要用到几何知识，然后根据物理知识求解相关物理量，体现着数理知识的有机结合。
4．假设法：为了探明磁铁的磁场与电流的磁场的关系，安培假设分子周围存在环形电流。每个环形电流使每个分子成为一个小磁铁，从而得出了磁现象的电本质。
5．极限法：带电粒子在复合场中的运动有关动态分析，临界现象等可用极限法辅助分析。
6．判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种：
(1)电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。
(2)特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°)后再判定所受安培力方向，从而确定运动方向。
(3)等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。
(4)推论分析法：①两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引；方向相反相互排斥。②两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。
知识点一安培定则的应用
【例1】如图所示，两根无限长的平行导线水平放置，两导线中均通以向右的、大小相等的恒定电流I，图中的A点与两导线共面，且到两导线的距离相等，则这两根通电导线在该点产生的磁场的磁感应强度的合矢量（）
A．方向水平向右B．方向水平向左
C．大小一定为零D．大小一定不为零
导示:由安培定则可判断出两电流在A产生的磁场方向相反，又A点与两导线共面，且等距，故在感应强度的合矢量大小一定为零，故选C。
知识点二安培力的计算
【例2】一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中，如图所示，导线上的电流由左向右流过.当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90°的过程中，导线所受的安培力
A.大小不变，方向也不变
B.大小由零逐渐增大，方向随时改变
C.大小由零逐渐增大，方向不变
D.大小由最大逐渐减小到零，方向不变
导示:安培力F=BILsinθ，θ为导线与磁感应强度方向的夹角，由图可知，θ的变化是由0°增大到900°，所以安培力大小由零逐渐增大，方向不变，故选C。
知识点三复合场中的能量转化
抓住过程中做功的特点和动力学知识进行求解。
【例3】(07海安期终)如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ＝0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。
导示:①小球在沿杆向下运动时，受向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力f。有：
F＝Bqv，N＝F＝Bqv0
∴f＝μN＝μBqv
当小球作匀速运动时，qE＝f＝μBqv0
②小球在磁场中作匀速圆周运动时，
又∴vb＝Bq/3m
③小球从a运动到b过程中，由动能定理得
所以：
知识点四带电粒子在组合场中的多个过程
带电粒子在组合场中的多个运动过程，应针对每个过程特点进行分析，分别找出相应规律解题。
【例4】(07广东卷)如图所示，K与虚线MN之间是加速电场.虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度关系符合表达式=，若题中只有偏转电场的宽度d为已知量，则：（1）画出带电粒子轨迹示意图；
（2）磁场的宽度L为多少？（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于方向的偏转距离分别是多少？
导示:（1）轨迹如图所示：
（2）粒子在加速电场中由动能定理有
粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为，有：，，，，U=Ed
由以上各式解得：θ=45
由几何关系得：离开偏转电场速度为
粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有：qvB=mv2R
在磁场中偏转的半径为：
，
由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d
（3）由几何关系可得：带电粒子在偏转电场中距离为，在磁场中偏转距离为：

1．一根用导线绕制的螺线管，水平放置，在通电的瞬间，可能发生的情况是（）
A.伸长B.缩短C.弯曲D.转动
2．在同一水平面内的两导轨互相平行，相距2m，置于磁感应强度大小为1.2T，方向竖直向上的匀强磁场中，一质量为3.6kg的铜棒垂直放在导轨上，当棒中的电流为5A时，棒沿导轨做匀速直线运动，则当棒中的电流为8A时，棒的加速度大小为________m／s2.
3．(07全国卷）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
（1）粒子经过C点时速度的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小B。

参考答案
1．B
2．a=2m／s2
3．（1）粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则
（2）

高考物理知识网络磁场复习教案

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容具体要怎样写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高考物理知识网络磁场复习教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第十一章磁场

本章重点研究了磁场产生的本质、磁场的描述和磁场力的性质。研究了磁场对电流、对运动电荷的作用特点，以及电流、运动电荷在磁场或复合场中所处状态和它们的运动。通过本章的学习，同学们能够进一步巩固和加深对力学、电学等基本规律的理解，加强力、热、电、磁知识的联系，有效地提高综合运用知识分析、推理以及解决实际问题的能力。

知识网络

产生运动电荷永磁体

通电导体安培定则

磁感应强度大小、方向

描述磁感线假想曲线、模型

磁通量

磁场

对电流的作用安培力

性质

对运动电荷的作用洛仑兹力

带电粒子在磁场中的圆周运动半径、周期

应用

带电粒子在复合场中的运动质谱仪、速度选择器、磁流体发电机

专题一磁场及描述磁场的基本概念

【考点透析】

一、本专题考点：本专题为Ⅰ类要求。

二、理解和掌握的内容

1．磁现象的电本质磁体周围的磁场和电流周围的磁场一样，都是由运动电荷产生的。

2．磁场的方向、磁感线、电流的磁场（安培定则）

（1）磁场的方向：规定在磁场中的任意一点，小磁针北极所受磁场力的方向，就是该点磁场的方向。

（2）磁感线：在磁场中画一系列有向曲线，这些曲线上每一点的切线方向表示该点的磁场方向。

（3）直线电流的磁场：磁感线为以导线为圆心的同心圆，其方向用安培定则判定：右手握住通电导线，大拇指指向电流方向，其余四指指向磁感线的环绕方向；离通电导线越远，磁场越弱。环形电流的磁场和通电螺线管的磁场：与条形磁铁相似，方向也可以用安培定则判定：右手握住螺线管，四指指向电流方向，大拇指指向为螺线管的N极。

3．磁感强度：磁场最基本的性质是对放入其中的电流或运动电荷有力的作用。电流垂直于磁场时磁场力最大，平行时磁场力等于零。

在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F与电流强度I和导线长度L的乘积的比值叫做该处的磁感强度。定义式为：B=F/IL，磁感强度的方向就是该点的磁场的方向。

匀强磁场：如果某个区域内磁感强度的大小处处相等，方向相同，那么，这个区域的磁场就是匀强磁场。如：两个较大的异名磁极之间（除了边缘以外）、长螺线管内部（除了两端以外）都可以看作匀强磁场。匀强磁场中的磁感线是平行等间距的。

4．磁通量：穿过某一面积的磁感线条数，就叫做穿过这个面积的磁通量。磁通量是标量。定义式为：ф=BSsinθ，θ为面积S与磁感强度B之间的夹角，此式只适用于匀强磁场。磁通量的单位是韦伯（Wb）。

注意：穿过某一面积的磁通量与线圈的匝数无关；磁通量随磁感线从不同方向穿过面积时正负符号不同；计算磁通量时要用和磁通。

【例题精析】

例1关于磁通量的说法正确的是（）

A．磁通量是反映磁场强弱的物理量

B．某一面积上的磁通量是表示穿过此面积的磁感线的总条数

C．在磁场中所取的面积越大，穿过该面的磁通量一定越大

D．穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零

解析：磁通量是磁感强度与垂直磁场方向的面积的乘积，它可以理解为穿过磁场中某面积的磁感线的总条数，但并不表示磁场的强弱和方向，故A错；可以假想一个条形磁铁，外面套有两个线圈去比较磁通量，从而判断出B正确，也要注意和磁通的问题和磁场与面积是否垂直等因素，故C错；因为磁感线是闭合曲线，所以D正确。

例2将一块边长为a的立方体导体均匀拉长为直径为d的细圆柱后再组成闭合回路，将其置于磁感强度为B的匀强磁场中时，穿过这个回路的最大磁通量是多少？

解析：要使穿过该回路的磁通量最大，一方面要使磁场方向垂直回路平面；另一方面回路面积应该最大，所以将立方体拉成细圆柱导线以后应该围成一个圆形回路。

因为导体拉伸过程中体积不变，由此可以通过数学方法求得回路最大面积S，进一步求出最大磁通量。

设边长为a的立方体均匀拉长为直径为d的细圆柱导线后总长度为L，围成的圆形半径为R，面积为S，由题意有：

a3=πL（d/2）2

L=2πR

S=πR2

以上三式联立可解得S=4a6/π3d4

代入φ=BSsinθ，得回路的最大磁通量为φM=4Ba4/π3d4。

【能力提升】

Ⅰ知识与技能

1．由磁感强度的定义式B=F/IL可知（）

A．磁感强度与通电导线受到的磁场力F成正比，与电流强度和导线的长度的乘积成反比

B．磁感强度的方向与F的方向一致

C．磁感强度由磁场本身决定，与通电导线无关

D．磁感强度是标量，没有方向

2．下列说法正确的是（）

A．奥斯特实验证明了电磁感应现象

B．磁铁周围的磁场和电流的磁场一样，本质上都是由运动电荷产生的

C．电荷与电荷之间的相互作用一定是通过磁场来发生的

D．使用安培定则时，大拇指一定指向磁场方向

3．磁感强度的单位为T，下面的单位与1T不相等的为（）

A．1Wb/m2

B．1kg/（As2）

C．1Ns/（Cm）

D．1V/（sm2）

4．如图11-1所示的四面体OABC，处在OX方向的匀强磁场中，下列关于穿过各个面的磁通量的说法不正确的是（）

A．穿过AOB的磁通量为零

B．穿过ABC的磁通量和穿过BOC的相等

C．穿过AOC的磁通量为零

D．穿过ABC的磁通量大于穿过BOC的磁通量

Ⅱ能力与素质

5．如图11-2所示，两个同心放置的金属圆环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两个圆环的磁通量的大小关系为（）

A．a的较大

B．b的较大

C．一样大

D．无法确定

6．如图11-3所示为一个通电螺线管，内部放置一个小磁针，则稳定时小磁针的N极指向（）

A．左侧

B．右侧

C．垂直纸面向里

D．垂直纸面向外

7．如图11-4所示，在通有反向电流的两条平行导线所分出的a、b、c三个区域中，合磁场为零的区域是（）

①只可能出现在b区

②可能出现在a、c区域中的某一个区域

③可能同时出现在a区域和c区域

④有可能没有合磁场为零的区域

A．①②正确

B．②③正确

C．②④正确

D．只有②正确

8．在磁感强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S，匝数为N的线圈，如图11-5所示，将线圈从图示位置绕着ad旋转1800角，则在此过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为（）

A．0

B．2BS

C．2NBS

D．NBS

【拓展研究】

9．19世纪20年代，以塞贝克（数学家）为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流。安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的，则该假设中的电流方向是（）

A．由西向东垂直磁子午线

B．由东向西垂直磁子午线

C．由南向北沿着磁子午线

D．由赤道线两极沿着磁子午线

（已知：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线。）

10．超导是当今高科技的热点，当一块磁铁靠近超导体时，超导体会产生强大的电流，对磁体有排斥作用。这种作用可以使磁体悬浮空中，磁悬浮列车采用了这种技术。

（1）超导体产生强大的电流，是由于（）

A．超导体中磁通量很大

B．超导体中磁通量变化率很大

C．超导体电阻较大

D．超导体电阻较小

（2）磁悬浮的原理是（）

A．超导体电流的磁场方向与磁体磁场方向相同

B．超导体电流的磁场方向与磁体磁场方向相反

C．超导体是磁体处于失重状态

D．超导体产生的磁力比磁体的重力大

专题二磁场对电流的作用

【考点透析】

一、本专题考点：磁场对通电直导线的作用，安培力左手定则均为Ⅱ类要求。

二、理解和掌握的内容

1．安培力的大小：F=BILsinθ，θ表示电流与磁感强度的夹角。当θ等于900时，安培力最大；当θ等于00或者1800时，安培力等于零。

2．安培力的方向由左手定则判断：安培力的方向始终垂直磁感强度和电流决定的平面。

3．实验室常用的电流表是磁电式仪表。这种仪表的磁铁和铁芯之间有一个均匀、辐向分布的磁场，这种磁场能够保证通电线圈无论转到什么位置，线圈平面都跟磁场方向平行。于是使得磁力矩的大小只跟电流的大小有关，而跟线圈的位置无关，即磁力矩正比于电流强度。因为弹簧（发条）扭转所产生的反力矩与线圈转过的角度成正比，所以，当两个力矩平衡时，电流正比于表针转过的角度。

【例题精析】

例1如图11-6所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，现给导线通以垂直纸面向里的电流。则通电后与通电前相比较（）

A．磁铁对桌面的压力减小，桌面对磁铁的摩擦力为零

B．磁铁对桌面的压力减小，桌面对磁铁的摩擦力不为零

C．磁铁对桌面的压力增大，桌面对磁铁的摩擦力为零

D．磁铁对桌面的压力增大，桌面对磁铁的摩擦力不为零

解析：如图11-7所示，画出一条通过导线处的磁感线，导线处的磁

场方向水平向左，由左手定则可知，电流受到的安培力方向竖直向上。

根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的反作用力方向竖直向下，所以，磁

铁对桌面的压力增大，而桌面对磁铁无摩擦力作用。故选C。

思考拓宽：如果长直导线放的位置不是磁铁的正上方，结果又如何？

例2如图11-8所示，在原子反应堆中抽动液态金属或者在医疗

器械中抽动血液等导电液体时，常常使用电磁泵。某种电磁泵的结构

示意图如图所示，把装有液态钠的矩形截面导管（导管是环形的，图

中只画出了其中的一部分）水平放置于匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向与导管垂直。电流强度为I的电流按图示的方向横向穿过液态钠而且电流方向与磁感强度方向垂直。设导管的截面高为a，宽度为b，导管有长为L的一部分置于磁场中。由于磁场对液态钠的作用力使液态钠获得驱动力而不断地沿着管子向前推进。整个系统是密封的，只有金属钠本身流动，其余部件都是固定不动的。

（1）在图中标出液态钠受磁场驱动力的方向。

（2）假设在液态钠不流动的条件下，求导管横截面上由于受到磁场驱动力的作用而形成的附加压强P与上述各个量之间的关系式。

（3）假设液态钠中每个自由电荷所带的电量为q，单位体积内参与导电的自由电荷数n，求在横穿液态钠的电流I的方向上参与导电的自由电荷定向移动的平均速率。

解析：（1）磁场驱动力的方向沿着导管水平向里且与B、I垂直。

（2）由安培力的计算公式得液态钠所受的磁场力为F=BIa

在垂直于导管横截面方向上所产生的附加压强P=F/S=F/ab

带入得：P=BI/b

（3）由电流强度I=Q/t

在时间t内通过的总电量Q=nqBLVt

所以，参与导电的自由电荷定向移动的平均速率V=I/nqbL

【能力提升】

Ⅰ知识与技能

1．两根固定的平行长直导线a、b中通以等大的同向电流，导线c与a、b在同一平面内，位于中心线OO1一侧，如图11-9所示。当导线c中通以与a、b中反向的电流后，若c能自由运动，则其运动的情况是（）

A．向a靠近

B．向b靠近

C．停在中心线OO1处

D．在中心线OO1处附近左右振动

2．如图11-10所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡。P为水平放置的导线的截面。导线中导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为N1；当导线中通电流时，磁铁对斜面的压力为N2，此时弹簧的伸长量减小了，则（）

A．N1〈N2，P中电流方向向外

B．N1=N2，P中电流方向向外

C，N1〉N2，P中电流方向向内

D．N1〉N2，P中电流方向向外

3．如图11-11所示的天平可以用来测定磁感强度。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面，当线圈中通有电流I（方向如图所示）时，在天平的左右两端各放上质量分别为m1、m2的砝码，此时天平平衡。当电流反向时（大小不变），右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。由此可知磁场的方向和磁感强度大小为（）

A．向里；mg/2NIL

B．向外；mg/2NIL

C．向里；mg/2IL

D．向外；mg/2IL

4．如图11-12所示，两个相同的轻质铝环套在一个光滑的绝缘圆柱体上，两个铝环中通有大小不同但方向相同的电流，则两个铝环的运动情况正确的是（）

A．都绕着圆柱体转动

B．彼此相向运动，而且加速度大小相等

C．彼此相向运动，而且电流大的加速度大

D．两个铝环向两边分开，而且加速度大小相等

5．有一段长为L的通电直导线，每米长度中有N个自由电荷，每个自由电荷的电量都为q，它们定向移动的速率为V，现在加一个匀强磁场，方向垂直导线，磁感强度为B，则磁场对这段导线的安培力大小为（）

A．NqVLB

B．NqBL/V

C．Qvb/NL

D．QVBL/N

Ⅱ能力与素质

6．如图11-13所示，在倾角为300的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向向外。

（1）能使导线静止在斜面上的磁感强度最小为多大？方向如何？

（2）如果加一个水平向右的匀强磁场能使导线静止，此时磁感强度大小为多少？

7．如图11-14所示，宽度为L=0.25m的“U”形金属框架上连有一个电池（电动势12V，内阻不记）和一个滑动变阻器，框架与水平面的夹角为300。在垂直框架方向上放有一个质量为200g的导体棒，导体棒与框架之间的动摩擦因数为√3/6，整个装置放在磁感强度为0.8T，方向垂直框架斜向上的匀强磁场中。假设导体棒与框架之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，而且其余部分电阻均不计，g=10m/S2。求：滑动变阻器的阻值在什么范围内，导体棒能够静止在框架上？

【拓展研究】

8．根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮。其原理是把待发射的炮弹（导体）放在磁场中的两个平行导轨上，给导轨通以较大电流，使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿着导轨加速运动，并且以某一速度发射出去，如果想提高某种电磁炮的发射速度，理论上可以怎么办？（增大磁感强度、增大电流

延长导轨长度。）

专题三磁场对荷的作用

【考点透析】

一、本专题考点：磁场对运动电荷的作用，洛仑兹力，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周均为Ⅱ类要求。

二、理解和掌握的内容

1．磁场对运动电荷的作用力——洛仑兹力

（1）大小：f=BqV其中V与B垂直

（2）方向：左手定则判断。四指指向正电荷的运动方向，磁场方向垂直穿过手心，伸开的拇指指向受力方向。

2．带电粒子以速度V垂直磁场进入匀强磁场后，做匀速圆周运动。

半径：R=mv/qB

周期：T=2πm/qB

3．洛仑兹力不做功

4．洛仑兹力与安培力的关系

安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观解释。

5．在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期”的规律。

（1）圆心的确定：因为洛仑兹力指向圆心，根据洛仑兹力垂直速度方向，画出粒子的运动轨迹上任意两点（一般是入射点和出射点）的洛仑兹力方向，沿着两个洛仑兹力画出延长线，两个延长线的交点即为圆心。或者利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上。

（2）半径的确定：利用相关几何知识作图计算。

（3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系进行计算。

（4）注意圆周运动中有关对称规律。

【例题精析】

例1如图11-15所示，一束电子（电量为e）以速度V垂直磁场射入磁感强度为B、宽度为D的匀强磁场中，穿过磁场时电子的速度方向与原来射入的方向之间的夹角为300,则电子的质量为多少?穿过磁场的时间是多少?

解析：电子在磁场中运动，只在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，因此确定圆心的位置，求出半径的大小是解题的关键。

过入射点A作初速度的垂线AC，连接出射点B和入射点A，作其中垂线交AC于点O，即为圆心。用几何知识算出半径为R=2d。

设电子在磁场中的运动时间为t，由eVB=mV2/R

由运动学公式：S=Vt

S=2πR=VT

T=T/12

得：m=2eBd/V

t=πd/3V

例2．如图11-16所示，在XOY平面上，a点坐标为（0，L），平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。有一个电子（质量为m，电量为e）从a点以初速度V平行X轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好从X轴正方向上的b点（图中未标出），射出磁场区域，此时速率方向与X轴正方向的夹角为600，求：

（1）磁场的磁感强度

（2）磁场区域的圆心的坐标

（3）电子在磁场中运动的时间

解析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从a点射入，b点射出磁场区域，所以所求磁场区域的边界通过了a、b、O三点。电子的运动轨迹如图虚线所示，其对应的圆心在O2点。令aO2=bO2，由几何知识得：

R2=（R-L）2+（Rsin600）2

而R=mv/Be

所以，R=2L，B=mV/2eL

电子在磁场中的飞行时间

t=600T/3600=2πL/3V。

由于与圆O1的圆心角aOb=900，所以直线ab为圆形磁场的直径，故磁场区域的圆心O1的坐标为：X=L/2，Y=L/2。

【能力提升】

Ⅰ知识与技能

1．在赤道处沿东西方向放置一根通电直导线，导线中电子定向运动的方向是由东向西，则导线受到地球磁场的作用力的方向为（）

A．向上

B．向下

C．向北

D．向南

2．一个带电粒子，沿着垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子的一段径迹如图11-17所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少（电量不变）。从图中情况可以确定（）

A．粒子从a到b，带正电

B．粒子从b到a，带正电

C．粒子从a到b，带负电

D．粒子从b到a，带负电

3．如图11-18所示，平行直线ab和cd之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现分别在ab上某两点射入带正电的粒子M和N，而且M、N的速度方向不同，但与ab的夹角均相等，两粒子都恰好不能穿过边界线cd。如果两粒子质量都为m，电量都为q，两粒子从射入到cd的时间分别为t1和t2，则下列不正确的为（）

A．t1+t2=πm/qB

B．t1+t2=πm/2qB

C．M粒子的初速度大于N粒子的初速度

D．M粒子的轨迹半径大于N粒子的轨迹半径

4．如图11-19所示，在实线所示的圆形区域内有方向垂直圆面向里的匀强磁场，从边缘的A点有一束速率各不相同的质子沿着半径方向射入磁场区域，这些质子在磁场中的运动（）

A．运动时间越长，其轨迹越长

B．运动时间越长，其圆心角越小

C．运动时间越短，射出磁场时的速率越小

D．运动时间越短，射出磁场时速度的方向偏转得越小

5．如图1-20所示，L1和L2为两平行的虚线，L1的上方和L2的下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度V与L2成300角斜向上射出，经过偏转后正好经过B点，经过B点的速度方向也斜向上，不计重力，则下列说法正确的是（）

A．带电粒子经过B点时的速度不一定与在A点的速度相同

B．如果将带电粒子在A点时的速度变大（方向不变），则它仍能经过B点

C．如果将带电粒子在A点的速度方向改为与L2成600角斜向上，它就不一定经过B点了

D．此粒子一定带正电

6．如图11-21所示，两个相切的圆表示一个静止的原子核（无外层电子）发生某种核变化后产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹，着可能是（）

A．原子核发生了β衰变

B．原子核发生了α衰变

C．半径较大的圆为反冲核的轨迹

D．反冲核顺时针旋转

Ⅱ能力与素质

7．两个相同的带电粒子，以不同的初速度从P点沿着垂直匀强磁场的方向，而且与直线MN平行的方向射入磁场中，通过a点的速度V1与MN垂直；通过b点的粒子速度V2与MN成600角（如图11-22所示），则它们的速率了之比V1：V2为（）

A．3：2

B．2：3

C．1：2

D．2：1

8．如图11-23所示，在x轴上方存在着垂直与纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有一个离子源向X轴上方的各个方向发射出质量为m，电量为q的正离子，速率都为V，对那些在XY平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大X=（），最大Y=（）。

9．一圆形的垂直纸面向里的匀强磁场，如图11-24所示，bc为直径，

弧ab为圆周的1/3，有两个不同的带电粒子从a点射入，速度方向垂直bC线，粒子甲打在b点，粒子乙打在c点。如果甲、乙进入磁场的速度之比为1：，则它们在磁场中运动的时间之比为（）

10．如图11-25所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为B，方向

垂直与XOY所在的纸面向外。某时刻正在坐标（L0，0）处，一个质子沿着Y轴的负方向进入磁场，同时，在坐标（-L0，0）处，一个α粒子进入磁场，速度方向垂直磁场。不考虑质子与α粒子的相互作用。设质子的质量为m，电量为e。

（1）如果质子经过坐标原点O，那么它的速度为多大？

（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，那么α粒子的速度为多大？

专题四带电粒子在复合场中的运动

【考点透析】

一、本专题考点：本专题为Ⅱ类要求。

二、理解和掌握的内容

1．带电粒子在复合场中的运动的基本分析

（1）复合场在这里指的是电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存的情况。此时必须同时考虑带电粒子所受电场力、洛仑兹力和重力等。

（2）当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将静止或做匀速直线运动。

（3）当带电粒子在复合场中所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

（4）当带电粒子在复合场中所受的合外力的大小、方向不断变化时，粒子将做曲线运动。

（5）关于粒子重力问题，要看具体问题而定。

2．电场力和洛仑兹力的比较

（1）带电粒子在电场中始终受到电场力；在磁场中不一定受到洛仑兹力

（2）电场力的大小与粒子速度无关；洛仑兹力受速度制约

（3）匀强电场中带电粒子所受电场力为恒力，匀强磁场中带电粒子所受洛仑兹力为变力。

（4）电场力可以改变速度大小和方向，洛仑兹力只能改变速度方向，不能改变速度大小，电场力可以对带电粒子做功，洛仑兹力不会做功。

【例题精析】

例1如图11-26所示，在X0Y平面内，有E=12N/C的匀强电场和B=2T的匀强磁场。一个质量为m=4.0×10-5Kg、电量q=2.5×10-5C的正电微粒，在XOY平面内做直线运动到原点O时，撤去磁场，经过一段时间后，带电微粒运动到X轴上的P点。

求：（1）PO之间的距离。

（2）带电微粒由O到P的时间。

（3）带电微粒到达P点的速度大小。

解析：由题意可知，微粒在空间的直线运动只能是重力、电场力、洛仑兹力的合力为零的匀速直线运动。所以方向关系如图所示。撤去磁场后，从O到P将做类平抛运动，由tanα=Eq/mg，BqV=解得α=370，V=10m/S；再由平抛知识得出t=1.2S，则OP=Vt/cos370=15m，从O到P由EqOP=mVP2/2–mV2/2，解得VP=18m/S。

思考拓宽：带电体进入混合场后，根据受到的重力、电场力、洛仑兹力的特点以及相关联系判断运动状况。若三力平衡，则一定做匀速直线运动；若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动；若合力不为零而且与速度方向不垂直，就做复杂的曲线运动。但是洛仑兹力不做功，就可以用能量守衡定律后动量守衡定律解题。

例2如图11-27所示，玻璃管内抽成真空，阴极K加热后能发射电子。电子在K、A之间被加速后通过小孔A，沿着两极板正中央前进时打到荧光屏的中央，形成一个光点O，C、D为电容器的两个极板，在其间可以产生匀强电场，在电容器间有垂直纸面向里的匀强磁场。若电容器的极板成为L，极板间距为d，电容器右边缘到荧光屏的距离为S，电子从阴极K射出时的初速度很小。

（1）若磁场的磁感强度B，当调整电容器上的偏转电压到U0时，电子束恰好能匀速通过电磁场区域，打到荧光屏上的O点。则能通过电磁场区域的电子的速度多大？

（2）将电场撤去，只保留磁场，则电子飞入磁场后在极板间做圆周运动，

经过时间t后从磁场的右方飞出打到荧光屏上。若电子的质量为m，电量为e，则电子在离开磁场时速度偏离原来方向的角度多大？

（3）将电场撤去，保留磁场，适当调节磁场的强度，使电子紧靠电容器的下极板边缘飞出磁场，打到荧光屏上的P点，求OP之间的距离。

解析：（1）电子做匀速运动，受洛仑兹力f与电场力F等大反向，

f=Evb

f=Ee=EU/d

因为f=F，所以eVB=eU0/d

V=U0=/Bd

（2）电子在磁场中的运动时间为t=αT/2Π

α为电子速度的偏转角，即电子的运动轨迹所对的圆心角。

周期T=2Πm/eB

所以α=2Πt/T=eBt/m

（3）由几何知识可知：r2=L2+（r–d/2）2

解得r=（4L2+d2）/4d

又根据三角形相似得出：Y=4SLd/（4L2-d2）

所以，OP=Y+d/2=4SLd/（4L2–d2）+d/2

【能力提升】

Ⅰ知识与技能

1．如图11-28所示是电视机显象管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如图所示的电流。当电子束从磁环中心由里向外射出时，它将（）

A．向上偏转

B．向下偏转

C．向左偏转

D．向右偏转

2．A、B两种离子化合物只含M、N两种元素，A、B中M元素的质量分数分别为30.4%和25.9%，若A中M、N两离子以相同动量进入同一匀强磁场，半径之比为1：2，则B中M、N两离子以相同动量进入匀强磁场时，半径之比为（）

A．1：5

B．190：87

C．152：435

D．3：4

3．如图11-29所示，空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3的大小，则（粒子重力忽略不计）（）

A．t1=t2=t3

B．t2t1t3

C.t1=t2t3

D.t1=t3t2

4.如图11-30所示,一束正离子从S点沿水平方向射出,在没有电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O，若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可以是（不计离子重力及其相互作用力）（）

A．E向上，B向上

B．E向下，B向下

C．E向上，B向下

D．E向下，B向上

5．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图11-31所示，抛物线的方程是y=x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中虚线所示）。一个质量为m的小金属块从抛物线上y=b处（ba）以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（）

A．mgb

B.v2/2

C.mg（b-a）

D.mg（b-a）+mv2/2

6．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图11-32所示，离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来时速度很小，可以看作是静止的。离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，并沿着半圆周运动而到达照相底片上的P点，测得P点到入口处S1的距离为X（）

①若离子束是同位素，则X越大，质子质量越大

②若离子束是同位素，则X越大，质子质量越小

③只要X相同，则离子质量一定相同

④只要X相同，则离子质量之比一定相同

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Ⅱ能力与素质

7．如图11-33所示，两个水平放置的平行极板之间有正交的匀强电场和匀强磁场。有三个带有同种电荷的带电粒子，以不同的速度从A点沿着极板的中心线射入。第一个粒子沿着AB做直线运动，打在O点。不计重力。则下列说法中不正确的是（）

A．粒子可能带正电，也可能带负电

B．若都是带正电，则第二个粒子入射的速度最大，第三个粒子入射的速度最小

C．若都是带负电，则第二个粒子入射的速度最大，第三个粒子入射的速度最小

D．若都是带负电，则通过场区后，第二个粒子的动能增大，第三个粒子的动能减小

8．如图11-34所示，一个质量为m、电量为q的小金属滑块以某一速度沿着水平放置的绝缘板运动，整个装置所在的空间存在着匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，匀强电场沿着水平方向。滑块与绝缘板之间的动摩擦因数为μ，滑块从A到B是匀速运动，到达B点时与提供电场的电路开关相碰，使电路断开，因而电场立即消失，碰撞使滑块的动能减少为原来的1/4。滑块碰撞后从B点返回到A点的运动恰好是匀速运动，已知滑块从B点到A点所需时间为t，AB长为L。

求：（1）匀强磁场的磁感强度大小。

（2）匀强电场的电场强度大小

（3）滑块在整个过程中克服摩擦力做的功。

9．将氢原子中电子的运动看作是绕氢核做匀速圆周运动，这时在研究电子运动的磁效应，可将电子的运动等效为一个环形电流，环的半径等于电子的轨道半径R。现对一个氢原子加上一个外磁场，磁场的磁感强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面。这时电子运动的等效电流用I1来表示。再将磁场反向，但磁场的磁感强度大小不变，这时电子运动的等效电流用I2来表示。假设在加上外磁场以及外磁场反向时，氢核的位置、电子运动的轨道平面以及半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流之差等于多少？（用m和e表示电子的质量和电量）

10．1998年6月2日，由我国科学家丁肇中主持研制的阿尔法磁谱仪有“发现号”航天飞机搭载升空，用来探测宇宙中是否有反物质和暗物质，该探测仪的核心部件----永久磁铁由中国科学院电工研究所设计制造。

反物质与原物质具有相同的质量数，而电荷种类相反。如H、n、e等物质对应的反物质分别为H、n、e，反原子核由反质子和反中子组成，根据反粒子和相应粒子的质量相同而电荷相反，故可以用下列方法探测：

简化原理如图11-35所示，设图中个粒子或反粒子沿着垂直于匀强磁场B的方向（OO1）进入磁谱仪时速度相同，而且氢原子核在OX轴上的偏转位移X0恰为其轨道半径r的一半，试预言反氢核和反氦核的轨迹和在X轴上的偏转位移X1和X2。

如果预言正确，那么当人们观测到这样的轨迹，就证明已经探测到了反氢核和反氦核。

效果验收

1.下列关于磁通量的说法，正确的是（）

A在磁场中穿过某一面积的磁感线的条数，就叫做这个面积的磁通量。

B.在磁场中垂直穿过某一面积的磁感线的条数，就叫做这个面积的磁通量。

C.在磁场中某一面积与该处的磁感强度的乘积，叫做磁通量。

D.在磁场中垂直某一面积的磁感线的条数与该面积的比值叫做磁通量。

2.磁场中某区域的磁感线，如右图11-36所示，则（）

A.a、b两处的磁感强度的大小不等Ba＞Bb

B.a、b两处的磁感强度的大小不等Ba＜Bb

C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大

D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小

3.如图11-37所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直射入匀强电场和匀强磁场相互垂直的区域里（图中A），结果发现有些离子保持原来的运动方向未发生偏转。这些离子进入另一匀强磁场中（图中C），又分裂为几束，这些离子的（）

A.电量一定不同

B.质量一定不同

C.速度一定不同

D.荷质比一定不同

4.如图11-38所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是（）

A.液滴一定做匀速直线运动

B.液滴一定带正电

C.电场线方向一定斜向上

D.液滴有可能做匀变速直线运动

5.如图11-39所示，ab为一载流直导线，可在空间移动，电流方向如图所示，现置于一螺线管上方并与螺线管轴线平行，当螺线管中通有图示电流时，导线ab的运动情况是（）

A.a端向里，b端向外，并远离螺线管

B.a端向里，b端向外，并靠近螺线管

C.a端向外，b端向里，并远离螺线管

D.a端向外，b端向里，并靠近螺线管

6.如图11-40所示，绝缘细线下悬挂一个带正电的小球，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，沿圆弧AOB来回摆动，不计空气阻力，A、B为所能达到的最高点，O为平衡位置，比较小球在摆动过程中由A→O与由B→O两种情况，下列说法错误的是（）

A.所用时间tAO=tBO

B.摆过最低点时的速率vAO=vBO

C.摆过最低点时，细线的张力TAO＞TBO

D.摆过最低点时，细线的张力TAO＜TBO

7.如图11-41所示，质量为m、电量为q的带正电的物体，在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面运动，则下列结论正确的是（）

A.物体速度由v减小到零所用时间等于mv/μ（mg+qBv）

B.物体速度由v减小到零所用时间小于mv/μ（mg+qBv）

C.若另加一个电场强度为μ（mg+qBv）/q，方向水平向左的匀强电场，则物体做匀速运动

D.若另加一个电场强度为μ（mg+qBv）/q，方向竖直向上的匀强电场，则物体做匀速运动

8.如图11-42所示A为带正电的小物块，B是一个不带电的绝缘物块，A、B叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉B物块，使A、B一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（）

①A、B一起运动的加速度减小

②A、B一起运动的加速度增大

③A、B物块间的摩擦力减小

④A、B物块间的摩擦力增大

A.①③

B.②④

C.①④

D.②③

9．如图11-43所示，在虚线所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使以初速度v0垂直电场方向入射的某种正离子偏转θ角，在同样宽度范围内若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域偏转角也为θ角，匀强磁场的磁感强度应是()

10.如图11-44所示，两平行金属板间的匀强磁场磁感强度B与匀强电场E的方向垂直，一质量为m、带电量为q的负离子以速度v从M处垂直于正极板射入平行板内，运动方向发生偏转，当偏转角90O时，离子与正极板相距d，此时离子所受洛沦兹力的大小为()方向为()（离子重力不计）

11.如图11-45所示，质量为m=10-4kg的小球，放在绝缘的水平面上，小球带电量为q=2х10-4C，小球与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，外加匀强电场E=5V/m，匀强磁场磁感应强度B=2T，方向如图，小球由静止开始运动，小球的最大加速度为（）可能达到的最大速度为（）。

12.一个带负电的小球，电量为2.0х10-2C，质量为4.0х10-6kg，如图11-46所示小球以500m/s的速度沿OO‘方向射入并穿过匀强电场区域，发生侧移OA=2cm，穿过电场后的动能为0.6J，不计小球受到的重力，要使这个小球穿过电场区域时不发生偏转，可在这个区域内加一个方向与速度方向垂直的匀强磁场。试在图中标出磁场的方向，并求出磁感强度的大小。

13.如图11-47所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为θ（sinθ=0.6），放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外。一个带电量为+4.0х10-2C，质量为0.4kg的光滑小球，以初速v0=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度，（取g=10m/s2）

14.如图11-48所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m1在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速的击中速度为零的中性粒子m2后，粘合在一起恰好沿一段圆弧运动N极板上，如果m1=9.995х10-7kg，带电量为1х10-8C，电场强度E=103V/m，磁感强度B=0.5T，求m1击中m2时的高度，m1击中m2前瞬时速度，m2的质量及m1和m2粘合体做圆弧运动的半径

15.如图11-49所示，水平向右的匀强电场E=4V/m，垂直纸面向里的匀强磁场B=2T质量m=1g带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直档板无初速滑下，滑行0.8m到N点时离开档板做曲线运动，在P点时小物块瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成450，若P与N的高度差为0.8m，求（1）A沿档板下滑过程中摩擦力所做的功，（2）P与N的水平距离。

16．如图11-50所示，在相距为d=0.02m的两平行金属板间加上600V的电压，在N板附近有一质量为10-3g，带负电

q=-3х10-6c的粒子，无初速的经电场加速后眼沿P进入匀强磁场，偏转后粒子打至Q点，已知PQ=0.4m，（忽略重力作用）求

（1）匀强磁场的磁感应强度B多大？

（2）带电粒子由N至Q总历时多少？

17.如图11-51所示，为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道的半径为R，均匀辅向电场场强为E磁场磁感强度为B，试计算

（1）为使电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中的虚线通过静电分析器，加速电场的电压至少为多大？

（2）离子由O点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的位置A，距入射点O多远？

（3）若有一群带电离子，从静止起经加速电场加速，又经静电分析器和磁分析器后落在同一点A，问该群带电离子有什么共性？

第十一章磁场参考答案

专题一1．C2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.B拓展研究1.B2.D,B

专题二1.D2.D3.A4.B5.A6.mg/2IL,垂直斜面向上;mg/IL,水平向右.

7.1.6Ω—4.8Ω

专题三1.A2.B3.B4.D5.B6.A7.C8.2mV/Bq,2mV/Bq9．-1

10.BeL0/2m,BeL0/4m

专题四1.A2.C3.C4.D5.D6.B7.C8.mgt/qL;3μmg/q;3μmgL.9.Be2/2Πm.

10.X1=-(2r–2rcosθ);X2=-(2-/2)r

效果验收

（1）A（2）B（3）D（4）D（5）C（6）C（7）A（8）Ecosθ/v0

（9）竖直向上（10）8m/s210m/s

（11）B的方向垂直纸面向里，大小为0.5T（12）5T

（13）h=100mv=1m/sm2=5х10-10kgr=200m（14）-6х10-3J0.6m

（15）B=100T，t=1.11х10-2S

（16）U=ER/2要求带电离子同为正离子，荷质比相同

高考物理考试考点：磁场学

20xx年高考物理考试考点：磁场学

物理是高考考试中能够拉开分数的学科，要想取得好的物理成绩必须重视物理考试考点的掌握，下面xx为大家带来20xx年高考物理考试考点：磁场，希望对大家提高物理知识水平有所帮助。
1.磁场
(1)磁场：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质。永磁体和电流都能在空间产生磁场。变化的电场也能产生磁场。
(2)磁场的基本特点：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
(3)磁现象的电本质：一切磁现象都可归结为运动电荷(或电流)之间通过磁场而发生的相互作用。
(4)安培分子电流假说------在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流即分子电流，分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体。
(5)磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向(或者小磁针静止时N极的指向)就是那一点的磁场方向。
2.磁感线
(1)在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线。
(2)磁铁外部的磁感线，都从磁铁N极出来，进入S极，在内部，由S极到N极，磁感线是闭合曲线;磁感线不相交。
(3)几种典型磁场的磁感线的分布：
①直线电流的磁场：同心圆、非匀强、距导线越远处磁场越弱。
②通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极，管内可看作匀强磁场，管外是非匀强磁场。
③环形电流的磁场：两侧是N极和S极，离圆环中心越远，磁场越弱。
④匀强磁场：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同。匀强磁场中的磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线。
3.磁感应强度
(1)定义：磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，定义式B=F/IL。单位T，1T=1N/(A·m)。
(2)磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向。
(3)磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流强度I的大小、导线的长短L的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比。
(4)磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则，注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是在该处的电流的受力方向。
4.地磁场：地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个：
(1)地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近。
(2)地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向北极，而竖直分量(By)则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。
(3)在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北。
5★.安培力
(1)安培力大小F=BIL。式中F、B、I要两两垂直，L是有效长度。若载流导体是弯曲导线，且导线所在平面与磁感强度方向垂直，则L指弯曲导线中始端指向末端的直线长度。
(2)安培力的方向由左手定则判定。
(3)安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零。
6.★洛伦兹力
(1)洛伦兹力的大小f=qvB，条件：v⊥B。当v∥B时，f=0。
(2)洛伦兹力的特性：洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功。
(3)洛伦兹力与安培力的关系：洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定。
(4)在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用。
7.★★★带电粒子在磁场中的运动规律
在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下(电子、质子、α粒子等微观粒子的重力通常忽略不计),
(1)若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。
(2)若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v做匀速圆周运动。①轨道半径公式：r=mv/qB②周期公式：T=2πm/qB
8.带电粒子在复合场中运动
(1)带电粒子在复合场中做直线运动
①带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解。
②带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解。
(2)带电粒子在复合场中做曲线运动
①当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解。
②当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解。
③由于带电粒子在复合场中受力情况复杂运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中“最大”、“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
20xx年高考物理考试考点：磁场xx为大家带来过了，平常备考物理的过程中需要大家掌握好考试考点，这样才能在考试中取得好成绩。

20xx高考物理知识归纳：磁场

20xx高考物理知识归纳：磁场

1.磁场

(1)磁场：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质。永磁体和电流都能在空间产生磁场。变化的电场也能产生磁场。

(2)磁场的基本特点：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。

(3)磁现象的电本质：一切磁现象都可归结为运动电荷(或电流)之间通过磁场而发生的相互作用。

(4)安培分子电流假说------在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流即分子电流，分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体。

(5)磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向(或者小磁针静止时N极的指向)就是那一点的磁场方向。

2.磁感线

(1)在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线。

(2)磁铁外部的磁感线，都从磁铁N极出来，进入S极，在内部，由S极到N极，磁感线是闭合曲线;磁感线不相交。

(3)几种典型磁场的磁感线的分布：

①直线电流的磁场：同心圆、非匀强、距导线越远处磁场越弱。

②通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极，管内可看作匀强磁场，管外是非匀强磁场。

③环形电流的磁场：两侧是N极和S极，离圆环中心越远，磁场越弱。

④匀强磁场：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同。匀强磁场中的磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线。

3.磁感应强度

(1)定义：磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，定义式B=F/IL。单位T，1T=1N/(A·m)。

(2)磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向。

(3)磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流强度I的大小、导线的长短L的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比。

(4)磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则，注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是在该处的电流的受力方向。

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